Đề 36 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn thi: Toán, khối A, B

Tìm m để đồ thị hàm số Cm có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Giải phương trình:.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LÊ QUÝ ĐÔN

Lần II

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN, khối A, B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )

Câu I : ( 2 điểm ).

Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.

Câu II : ( 2 điểm ).

1 Giải phương trình: sin 2x2 2(s inx+cosx)=5.

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x

Câu III : ( 2 điểm ).

1 Tính tích phân sau :

3 1

1

x

x x









2 Cho hệ phương trình :

1

x y

   

 Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d  0

.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1

Câu IV : ( 2 điểm ).

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2

x y z

 

1 2 1

y t

  



 



  



và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d2.

2.Tìm A d B d 1;  2 sao cho AB ngắn nhất

B PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).

( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)

Câu V a

1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình

x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC.

2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 1 3 n biết tổng các hệ số khai triển

x x

bằng 1024.

Câu V b

1 Giải bất phương trình : 51x2  51x2 > 24.

2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A ’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên

AA ’ tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích khối lăng trụ.

Hết _

ĐÁP ÁN

Câ

u

m

Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4

b ; Sự biến thiên

Tính đơn điệu ……

Nhánh vô cực……

j

o

- 

2

- 

y y'

x

0,25

c ; Đồ thị :

+ Lấy thêm điểm

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ

hơn 1

1,00

Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2

ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2    ' 4m2  m 5 0 

m < - 1 hoặc m >

4

0,25

0,25 + x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )

   ' 4 2m   21

15

0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m   ; 1 5 7;

4 5

 

  0,25

Đặt sinx + cosx = t ( t  2) sin2x = t 2 - 1 ( I )  0,25

)

4

4

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx  3 x 1,00

 2x2 x 9 2 6x

3

x

    





x2 + 6x – 9 = -mx (1)



+ ; Với x 0 (1)   x2 6x 9 m Xét hàm số :

x

   

x

   ;3 \ 0   x2 29

x



0

x

 

0,25

+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6  m < - 6 0,25

1

1 Tính tích phân sau :

3 1

1

x

x x







=

3 1

1

x

x x









=

2 2

1

1

1

x

1

x

x







2

1

1

( )

1

d x

x x

x







2 1 ln(x )

x



… = ln4

5

3 1

1

x

x x







1

1 2x

x

1 d

x x



0,25 0,50 0,25

2.Cho hệ phương trình :

1

x y

   



Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3

lập thành cấp số cộng d  0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1

1

x y



  

2 2

1

x y

   





2

1 2 1



   





  







     





4

     

1,00

-0,25

0,25

2

Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng

+Trường hợp 1 : 1 ; x1 ; x2

2



+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1

2



+Trường hợp 3 : x1 ; 1 ; x2

2



0,25

Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có

đúng với mọi m >

1 2

1 2

1 1

  



  



3 4

Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau

0,25

Đáp số : m > 3

2

1 4 3

2

m

x y z

 

1 2 1

y t

  



 



  



và điểm M(1;2;3)

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua

d2

+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0

+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0

2,00

0,25 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)

… Điểm đối xứng M ’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)

0,25 0,25 2.Tìm A d B d 1;  2 sao cho AB ngắn nhất

Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc

IV

2

0 0

AB v

AB v









 

   3 3 6; ;

35 35 35

1 17 18

; ;

35 35 35

1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B

có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương

trình

x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C

M

C

B

H

A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT làn  (3;1) AC có

phương trình 3x + y - 7 = 0

CM





1 0

    

0,25

+ Giải hệ ta được B(-2 ;-3)

1 0

3 7 0

B B





   



0,25

Tính diện tích ABC

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ

14

5

x

y

y

 



  

    



… Tính được BH = 8 10 ; AC = 2

Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16( đvdt)

0,25

0,25

2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n biết tổng các hệ số khai triển

x x

bằng 1024

 1 1  n  1024 2n = 1024 n = 10

0,25 0,25

-2

10

.

k k k

k o





     

Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210

0,25 0,25

1 1 Giải bất phương trình : 51 x2  51 x2 > 24 (2)

-

-(2)   2 2  2

5 5x  24 5x  5 0 

x2 > 1

 2

5x   5  1

1

x x



 







1,00 -0,5

0,5

2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách

đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối

lăng trụ

-G

C

B

A

B'

C' A'

Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều A AG' là góc giữa

cạnh bên và đáy

= 600 , … AG = ;

3

a

Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy

A’G = 3.tan600 = = a

3

3

a

3

…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 1 . 3. 3 3

1,00

-0,25

0,25

0,25 0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như

nhau

+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.