* Về kĩ năng: áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để gi¶i c¸c bµi tËp rót gän biÓu thøc, t×m x, chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo giá trị của biến..[r]
Trang 1Buổi 1: Ngày soạn: 8/9/2011
Luyện tập nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Luyện tập Các hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu :
*Về kiến thức:
- Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
- Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ bình phương của một tổng, bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương
* Về kĩ năng: áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để
giải các bài tập rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào
giá trị của biến Rèn kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải bài tập
* Về thái độ: Qua các bài tập HS có thể vận dụng linh hoạt các HĐT đáng nhớ giúp
học sinh phát triển tư duy toán học
- Từ những bài vận dụng HĐT đáng nhớ để giải bài toán với cách làm hay hơn, dễ hơn
giúp HS hăng hái suy nghĩ tìm tòi và yêu thích môn toán hơn
II Chuẩn bị của gv và hs:
GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo
HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập
III tiến trình dạy học :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
1,Gv cho hs nêu lại cách nhân đơn thức
với đa thức và nhân đa thức với đa thức
GV viết công thức của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
2, Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức
đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu bằng
lời các hằng đẳng thức này
Gv lưu ý hs (ab)n = anbn
HS nêu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức
HS ghi lại 3 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động 2: áp dụng
Gv gọi hs nhận xét bài làm của
bạn và sửa chữa sai sót
Gv chốt lại để rút gọn biểu thức
trước hết thức hiện phép nhân sau
đó thu gọn các đơn thức đồng dạng
A.Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa
thức với đa thức
*Dạng 1:Thực hiện phép tính Bài số 1: Rút gọn biểu thức
a) xy(x + y) - x2(x + y) - y2(x - y) b) (x - 2)(x + 3) - (x + 1)(x - 4) c) (2x-3)(3x +5)- (x-1)(6x+2) + 3 - 5x
Bài tập 2:Thực hiện phép tính
1 -3ab.(a2-3b) ; 2 (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3 (x+y+z)(x-y+z) ; 4, 12a2b(a-b)(a+b)
Trang 2để tìm được x trong bài tập này ta
phải làm như thế nào?
GV gọi hs lên bảng trình bày lời
giải
Chú ý dấu của các hạng tử trong
đa thức
KQ: a) x = ; b) x = ;
9
1
4
1
c) x = ; d) x =
3
7
41
4
Nêu cách làm bài tập số 3
GV gọi 2 hs lên bảng trình bày
lời giải
Gọi hs nhận xét bài làm của bạn
Gv chốt lại cách làm
KQ a)
4
15
b) 2
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp
2hs lên bảng trình bày cách làm
Hs nhận xét kết quả làm bài của
bạn , sửa chữa sai sót nếu có
Hs xác định A, B trong các hằng
đẳng thức và áp dụng hằng đẳng
thức để tính
A: (2xy - 3)2 = 4x2y2 - 12xy = 9
9
1 3
1 4
1 2
x
x
Hs cả lớp làm bài tập vào vở
nháp
2hs lên bảng trình bày cách làm
Hs nhận xét kết quả làm bài của
bạn , sửa chữa sai sót nếu có
- Để
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
Dạng 2:Tìm x Bài tập số3 : Tìm x biết
a) 4(3x - 1) - 2(5 - 3x) = -12 b) 2x(x- 1) - 3(x2 - 4x) + x(x + 2) = -3 c) (x - 1)(2x - 3) - (x + 3)(2x - 5) = 4 d)(6x- 3)(2x + 4)+(4x-1)(5- 3x) = -21
Dạng 3:Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Bài tập 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) x(x + y) - y( x + y) với x = -1/2; y = - 2 b) (x - y)( x2 + xy +y2) - (x + y) (x2 - y2) với x = - 2; y = -1
Dạng 4:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của Bài tập số 4: Chứng minh rằng giá trị của
biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
(3x + 2)(2x - 1) + (3 - x)(6x + 2)- 17(x - 1)
B.Hằng đẳng thức Dạng 1: Trắc nghiệm Bài tập số 5:
Điền vào chỗ để được các khẳng định đúng
a/ ( + )2 = x2+ + 4y4 b/ ( - )2 = a2 – 6ab +
c/ ( + )2 = +m +
4 1
d/ 25a2 - = ( + b) ( - )
2
1
b
2 1
Dạng 2: khai triển HĐT Bài tập 6 : : khai triển HĐT
A: (2xy - 3)2; B: ;
2
3
1 2
1
x
Bài số 7: Rút gọn biểu thức
a, (x - 2)2 - ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4)
b,(2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y)
Bài tập 8:Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)x2 + 6x + 10 với x = 97
b)x2 - 5xy + 4y2 với x = 172 và y = 36
Giải:
a)Ta có:x2 + 6x + 10 = (x + 3)2 + 1 Thay x = 97 vào biểu thức ta được (97 + 3)2 + 1 = 1002 + 1 = 10000 + 1 = 10001 b)Ta có: x2 - 5xy + 4y2 = x2 – 4xy + 4y2 – xy
Trang 3HS cả lớp làm bài tập số 9
2hs lên bảng trình bày cách làm
Hs nhận xét kết quả làm bài của
bạn , sửa chữa sai sót nếu có
1hs lên bảng trình bày cách làm
Hs nhận xét kết quả làm bài của
bạn , sửa chữa sai sót nếu có
- Hướng dẫn HS làm câu b) c)
b)x 2 – 4x – 21 = 0 x 2 – 4x + 4 –
25 = 0
(x – 2) 2 = 25
Hoặc x – 2 = 5 x = 7
Hoặc x – 2 = - 5 x = - 3
c)x 2 + 10x – 24 = 0 x 2 + 10x + 25
– 49 = 0
(x + 5) 2 = 49
Hoặc x + 5 = 7 x = 2
Hoặc x + 5 = - 7 x = - 12
- Hướng dẫn HS cách giải câu b)c)
bài 10
B = 4x-x 2 -2 = -x 2 + 4x -2= -(x 2 - 4x +
4) + 2= - (x - 2) 2 + 2
Vì (x - 2) 2 ≥ 0 với mọi x - (x - 2) 2 ≤ 0
với mọi x – (x – 2) 2 +2 ≤ 2 B ≤
2
Giá trị lớn nhất của B là 2 khi x = 2
C =1 -x -x 2 = - x 2 - x - + + 11
4
1 4
= (x – 2y)2 – xy Thay x = 73 và y = 27 vào biểu thức ta được giá trị của biểu thức là:
(172 – 2.36)2 – 172.36 = (172 – 72)2 –
6192 = 1002 – 6192 = 10000 – 6192 = 3808.
Dạng 3: Tìm x, biết:
Bài tập số 8
1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 –3x(x – 5)
= - 44
Bài tập 9: Tìm x biết:
a)x 2 + 2x + 1 = 9; b)x 2 – 4x – 21 = 0 c)x 2 + 10x – 24 = 0
Giải:
a)x 2 + 2x + 1 = 9 (x + 1) 2 = 9 Hoặc x + 1 = 3
x = 2 Hoặc x + 1 = - 3 x = - 4
Dạng4: Tìm GTLN- GTNN
Bài tập 9:Tìm GTNN của biểu thức sau:
A = x 2 + 4x + 5 ; B = x 2 – 6x + 7 ; C = 4x 2 – 12x – 9
Giải:
A = x 2 + 4x + 5b = x 2 + 4x + 4 + 1= (x + 2) 2 + 1 Vì (x + 2) 2 ≥ 0 với mọi x
(x + 2) 2 + 1 ≥ 1 với mọi x A ≥ 1 với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = -1
B = x 2 – 6x + 7 = x 2 – 6x + 9 – 2 = (x - 3) 2 – 2 Vì (x - 3) 2 ≥ 0 với mọi x (x - 3) 2 – 2 ≥ - 2 với mọi x B ≥ - 2 với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của B là - 2 khi x = 3
C = 4x 2 -12x - 9 = 4x 2 - 12x + 9 - 18 = (2x - 3) 2 -18 Vì (2x – 3) 2 ≥ 0 với mọi x (2x – 3) 2 – 18 ≥ –
18 với mọi x
C ≥ -18 với mọi x Giá trị nhỏ nhất của C là -18 khi 2x = 3 hay x = 1,5
Bài tập 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = 5 – 2x - x 2 ; B = 4x – x 2 – 2 ; C = 1 – x –
x 2 Giải:
A = 5 – 2x - x 2 = 6 – x 2 – 2x – 1= 6 - (x 2 + 2x
Trang 4= - (x 2 + x + ) + = - (x + )1 2 +
4
5 4
1 2
5 4
Vì (x + )1 2 ≥ 0 với mọi - (x + ) 2
2
1 2
≤ 0 với mọi x - (x + )1 2 + ≤
2
5 4
5 4
C ≤ 5 Giá trị lớn nhất của C là
4
5 4
khix = -1
2
- Hướng dẫn HS cách giải bài 11
Giải:
2x 2 – 4xy + 4y 2 – 6x + 9 = 0.
x 2 – 6x + 9 + x 2 – 4xy + 4y 2 = 0
(x – 3) 2 + (x – 2y) 2 = 0
Vì (x – 3) 2 ≥ 0 với mọi x.;(x – 2y) 2 ≥
0 với mọi x, y
(x – 3) 2 + (x – 2y) 2 ≥ 0
Dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi: x-3
= 0 và x - 2y = 0
Hay x = 3 và y = 1,5 Vậy cặp số (x, y)
cần tìm là (3; 1,5)
+ 1) = 6 – (x + 1) 2 Vì (x + 1) 2 ≥ 0 với mọi - (x + 1) 2 ≤ 0 với mọi x
6 – (x + 1) 2 ≤ 6
A ≤ 6 Giá trị lớn nhất của là 6 khi x = -1
Bài tập 11: Tìm tất cả các cặp số (x; y) biết :
2x 2 – 4xy + 4y 2 – 6x + 9 = 0.
Bài tập 12: Cho x – y = 7 Tính : A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x - y + 1)
Giải
A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37
A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37
A = 49 + 14 + 37 = 100
B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y + 3xy2 – 3xy
= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2
= 73 + 72 = 343 + 49 = 392
V- hướng dẫn về nhà: Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau:
Bài 1 :Tìm x biết
a) 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15 (2x - 16) - 6(x + 14)
b) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6
c) (x + 1)(x2 - x + 1) - x(x - 3)(x + 3) = - 27
Bài 2 a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab Tính P =
b a
b a
b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.T ính E =
b a
b a
c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14 Tính M = a4+b4+c4
Bài tập 3 :
A, Cho biết: x3 + y3 = 95; x2 - xy + y2 = 19
Tính giá trị của biểu thức x + y
B, cho a + b = - 3 và ab = 2 tính giá trị của biểu thức a3 + b3.
Bài tập 4: Tìm x biết: a)(x- 3) 2 – (x + 1)(x – 1) = 5 (x = )5
6
b)(2x – 5)(5 + 2x) – (2x + 1) 2 = 9 (x = 35)
4
Trang 5c)(3x – 2)(4x + 1) – 12(x – 1)(1 + x) = 4 (x = )6
5
Bµi 5: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m
A = x2 – 4x +9; B = 4x2 +4x + 2007 ; C = 9 – 6x +x2; D = 1 – x + x2