Câu IV 1 điểm Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của tam giác ABC.. Một mặt phẳng P chứa BC và vuôn[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 Cho hàm 3 2
1) sát !"# thiên và %& ' ( (C) )*+ hàm
: 3 phân !7 A, M, N sao cho hai "; 4>"# )*+ (C) : M và N vuông góc %@
nhau
Câu II
2
2
8
Câu III (1 Tính tích phân:
1 2
0
Câu IV (1 Cho hình H#1 BI ABC.A’B’C’ có > là tam giác K4 ):# a, hình )"4
;2#1 (P) )O+ BC và vuông góc %@ AA’, )9 H#1 BI theo N " Q7# có Q7# tích
8
a
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba ) Q/A#1 T+ mãn abc = 1 Tìm giá B( @# #W )*+ !4 O)
P
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
trung 4>"# BM: 2x y 1 0 và phân giác trong CD: x y 1 0 \" ;/A#1 trình
/0#1 2#1 BC
x 2 t y; 2 ;t z 2 2t
(D) và I(–2;0;2) là hình )"4 vuông góc )*+ A trên (D) \" ;/A#1 trình )*+ L
;2#1 )O+ và có S #1 cách "# (D) là @# #W
Câu VII.a (1điểm) Tìm 7 )*+ :#1 )O+ x2 trong khai B# #( O) _4 A# )*+
, !" BR#1 n là nguyên Q/A#1 T+ mãn:
4
1 2
n
x
x
2
k n
C
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
Trang 21) Trong L ;2#1 %@ 7 BI) -+ N Oxy, cho hai /0#1 2#1 d1: x + y + 5 = 0, d2: x
C 4N) d2 \" ;/A#1 trình /0#1 tròn #1: "; tam giác ABC
2) Trong không gian %@ 7 BI) -+ N Oxyz, cho tam giác ABC %@ A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và
L ;2#1 (P): x – y – z – 3 = 0 ,- M là N thay ` trên L ;2#1 (P) Tìm giá B( #T #W
)*+ !4 O) MA2 MB2 MC2
Câu VII.b (1 , 7 ;/A#1 trình 2( 1) (x, y )
1
x y x y
x y
Hướng dẫn Câu I: 2) d có ;/A#1 trình y = m(x – 3) + 4
2
3
0
x
Theo bài ra ta có K4 S7# m > 0 và y'( m y) '( m) 1
T+ mãn)
9
m m m m m m m
Câu II: 1) y = 0 không ; là #17 7 PT
2
2
1
2 2 1
x
y x
y
y
2
1 1
uv
2 1 1
2 1
x y
_17 )*+ hpt U cho là (1; 2), (–2; 5)
x x x x
sin sin 3 cos cos 3
8
1 cos 2 cos 2 cos 4 1 cos 2 cos 2 cos 4 1
3
2(cos 2 cos 2 cos 4 ) cos 2 cos 2
6
6
2
2 1
2
x
v
Trang 31 1
2
2 0 0
1 2
ln 3 (2 1)
ln 3
I
Câu IV: ,- M là trung )*+ BC, 1- H là hình )"4 vuông góc )*+ M lên AA’ Khi
!n (P) là tam giác BCH
,
Theo bài ra
.
BCH
'
A O
Câu V: Ta có a2+b2 2ab, b2+ 1 2b 2 12 2 2 1 2 1 1
.
P
khi a = b = c = 1 \b> P : giá B( @# #W !R#1 khi a = b = c = 1
1
2
2
Câu VI.a: 1) CCD x: y 1 0 C t ;1 t
M
p A(1;2), Sq AKCD x: y 1 0 : I KBC)
Suy ra AK:x 1 y 2 0 x y 1 0
1 0
I
7 1 8
2) ,- (P) là L ;2#1 )O+ , thì ( )P ( )D L) ( )P ( )D ,- H là hình )"4 vuông góc )*+ I trên (P) Ta luôn có IH IA và IH AH
Trong (P), IH IA; do 6 maxIH = IAH A Lúc này (P) n %( trí (P0) IA : A
\P) A pháp 4>"# )*+ (P0) là 6;0; 3 , cùng ;/A#1 %@
v
l/A#1 trình )*+ L ;2#1 (P ) là: 2(x 4) 1.(z 1) 2x z 9 0
Trang 4Câu VII.a: Ta có 2 2
(1 )
n n n
2
0
n
2
n
1 2 0
(1 )
n n
2
n
1
1
n
n
Theo bài ra thì
1
1
3 1 6560
n
7
4
2
k
4
k
k
7 2
2 C 4
Câu VI.b: 1) Do B d1 nên B(m; – m – 5), C d2 nên C(7 – 2n; n)
1 1
m n
0
; ;3
3 3
7 8
3 3
19
3 3 ( , ( ))
1 1 1 3 3
3.
3 3
Câu VII.b: L u v x x y y 7 PT
1 1
x y
x y
_"4 u > v L) u < v thì (2) vô #17
Nên (2) u v " vào (1) ta có eu = u+1 (3) Xét f(u) = eu – u – 1 , f (u) = eu – 1
0
v
...9
m m m m ... IAH A< /small> Lúc (P) n %( trí (P0) IA : A
\P) A pháp 4>"# )*+ (P0)... class="text_page_counter">Trang 4
Câu VII .a: Ta có 2 2
(1 )