2.1,0 điểm Cho điểm A0;a .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới C sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox.. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mụn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
………………
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
1 x
2 x y
1 (1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho
hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox
Cõu II (2,0điểm)
2 (1,0 điểm) Giải PT :x 4x2 2 3x 4x2
4
6x 1
dx
mp(P):2x – y -2z - 2=0
Viết PT mặt cầu(S) cú tõm I và khoảng cỏch từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt
mp(P )theo giao tuyến đường trũn (C)cú bỏn kớnh r=3
II.PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được chọn làm một trong hai cõu(Va hoặcVb)
Cõu Va
1(2,0 điểm).
Trong Oxy hỡnh thang cõn ABCD cú AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 )
Tỡm toạ độ C
2.(1,0 điểm) Từ cỏc số 0,1,2,3,4,5,6
Lập được bao nhiờu số cú 5 chử số khỏc nhau mà nhất thiết phải cú chử số 5
Cõu Vb
1 (2,0 điểm).Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là cỏc
tam giỏc đều cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC).
2.(1,0 điểm) Giải B PT 2 3
2
0
………Hết………
Trang 2
HƯỚNG DẨN GIẢI
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I 1/*-Tập xác định:D=R\{1}
*-Sự biến thiên
) 1 x (
3 '
Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng( ;1) và (1; )
b-Cực trị:hàm số không có cực trị
1 x
2 x (
lim
) 1 (
1 x
2 x (
lim
) 1 ( x
hàm số có tiệm cận đứng x=1
hàm số có tiệm cận ngang
1 x
2 x ( lim
d-Bảng biến thiên: x - 1 +
y’ -
y 1 +
- 1
1
*-Đồ thị:
Đồ thị nhận I(1; ) làm tâm đối xứng1
Giao với trục toạ độ:Ox (-2 ; 0)
Oy (0; 2)
2/(1,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
) 3 ( k ) 1 x ( 3
) 2 ( a kx 1 x
2 x
2
1
x
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:( a 1 ) x2 2 ( a 2 ) x a 2 0 ( 4 )
Để (4) có 2 nghiệm x 1 là:
2 a
1 a 0
6 a 3 '
0 3 ) 1 (
1 a
Hoành độ tiếp điểm x1; x2 là nghiệm của (4)
Tung độ tiếp điểm là ,
1 x
2 x y
1
1 1
1 x
2 x y
2
2 2
Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là:y y 0 ( x1 2 )( x2 2 ) 0
2
-2
5
y
x o
-2
1 1
Trang 3VËy tho¶ m·n ®kiÖn bµi to¸n
3
2 a 0 3
6 a 9 0 1 ) x x
(
x
x
4 ) x x
(
2
x
x
2 1
2
1
2 1
2
1 a 3
2
Bg: (1)
2
5
2 (1,0 điểm) Giải PT :x 4x2 2 3x 4x2
Bg: ĐK: 2 x 2
Đặt y= 4 x 2 (y 0)=>x2y2 4
Ta có hệ PT: Hệ đối xứng loại 1 Đặt S=x +y ; P=xy
x y xy
Giải hệ theo S;P => Khi S=2 và P=0 => 0; 2
Khi Vậy PT có 3 nghiêm:
6 126
;
9
x
y
Câu III (1,0điểm) Tính tích phân I=
4 4
6x 1
dx
* Đăt t = -x => dt = -dx
* Đổi cận: ;;
x t x t
I =
2I = 4 2 4 4 =>I =
4
Câu IV (2,0 điểm)Trong kg Oxyz cho đường thảng ( ): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 và mp(P):2x – y -2z - 2=0
Viết PT mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từI đến mp(P) là 2 và mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến
đường tròn (C)có bán kính r=3
Bg:m cầu(S) có tâm I g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của (1)
*d I P ; 2 (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ PT:
2
c t
Dor R2 4 3 R 13
Trang 4Vậy có 2 mặt cầu theo ycbt :
1
2
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb)
Câu Va ( 2,0 điểm ) :
Bg: *M là trung điểm của AB => 25
;0 2
*
5; 10
20
2
; 13 2
N DC N
*Do ABCD là h thang cân=>C đ xửng với D qua =>N là trung điểm của CD=> C(-7;-26)
2.(1,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6
Lập được bao nhiêu số có 5 chử số khác nhau mà nhất thiết phải có chử số 5
Bg: *Số có 5 chử số khác nhau là: 4(số)
6
6.A
* Số có 5 chử số khác nhau không có mặt chử số 5 là: 4
5
3.A
*Vậy các Số có 5 chử số khác nhau luôn có mặt chử số 5 là: 4 4 (SỐ)
6 5
6.A 5.A 1560
Bài Vb:
1) (2,0 điểm).Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM
Suy ra: SM =AM = 3; và SO mp(ABC)
2
a AMS 60 0
d(S; BAC) = SO =3
4a
Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC
VS.ABC =1 . 3 3(đvtt)
3S ABC SO a16
Mặt khác, VS.ABC =1 ( ; )
3SSAC d B SAC
SAC cân tại C có CS =CA =a; SA = 3
2
a
16
S
Vậy: d(B; SAC) = 3 3 (đvđd)
13
S ABC SAC
2
0
Bg: *ĐK: x >-1 và x4
*Do
2 2
*Xét trên4; 1 logx19 log 8 0 x1 x bpt 1 co nghiemS 4;
9
8
C S
A
B
Trang 5-Xét trên 1
9
8
Vậy bpt có tập nghiệm :T=1;0 4;
.HẾT