Giáo án Môn Giải tích 12 - Tiết 62: Ứng dụng của tích phân trong hình học

 Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung  Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể qu[r]

TCT 62

Ngày dạy:………

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

 Viết và giải thích được cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b

 Nắm được cơng thức thể tích của một vật thể nĩi chung

 Nắm được cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức của khối nĩn, khối nĩn cụt, khối trụ trịn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

Về kỹ năng:

 Áp dụng được cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được cơng thức tính thể tích khối chĩp, khối nĩn và khối nĩn cụt

 Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nĩi chung và thể tích khối trịn xoay nĩi riêng

Về tư duy, thái độ:

 Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích

 Học sinh cĩ thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II.CHUẨN BỊ:

 Giáo viên : Giáo án, bảng phụ

 Học sinh : Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhĩm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học : SGK

IV.TIẾN TRÌNH :

 Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số

Lớp 12K1: tổng số:…………;Hiện diện:………; vắng :………

Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P)yx2 và y x

Nội dung bài mới :

Hoạt động của thầy , trò Nội dung bài dạy

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh

cơng thức tính thể tích vật thể

- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định

hướng của giáo viên

II Tính thể tích

1 Thể tích của vật thể

Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q) Chọn hệ trục toạ độ cĩ Ox vuơng gĩc với (P)

và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P)

và (Q) với Ox Gọi một mp tùy ý vuơng gĩc với Ox tại x (x a;b ) cắt V theo thiết diện

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm

- Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết

quả

- Hs giải bài tập dưới sự định hướng của

giáo viên theo nhóm

-Hs tính được diện tích của thiết diện là:

9

2

)

(x  x x2 

S

- Do đó thể tích của vật thể là:

2

128

3

V S x dx x x  dx 

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên

- Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh

công thức tính thể tích khối tròn xoay

- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp

vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính

y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:

) (

)

(x f2 x

S 

Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:



 b

a

dx x

f

V  2( )

HĐ2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm

có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên Khi đó thể tích của vật thể V được tính

 a; b

bởi công thức  b

a

dx x S

V ( )

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3

0 2

dx h

x S V

h





* Thể tích khối chóp cụt:

h

Ví dụ:Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp

x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể

bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (x 3 ; 5 ) là một hình chữ nhật có

độ dài các cạnh là 2x, x2 9

III Thể tích khối tròn xoay

1 Thể tích khối tròn xoay

- Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên  a; b Hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x =

a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay

Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này



 b

a

dx x f

V  2( )

2 Thể tích khối cầu bán kính R

3

3

4

R

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành

khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox

a) 3 2, y = 0, x = 0 và x = 3

3

1

x x

b) ye x.cosx, y = 0, x = , x =

2

 

Giải:

việc theo nhĩm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình

cho dễ hình dung

+ Đánh giá bài làm và chính xác hố kết

quả

3 0

0





2

2 (3.e e ) 8



 





Củng cố :

1 Giáo viên hướng dẫn học sinh ơn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2 Nhắc lại cơng thức tính thể tích của một vật thể nĩi chung từ đĩ suy ra cơng thức của thể tích khối chĩp, khối nĩn

3 Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

Dặn dò :

 Xem lại bài học

 Làm bài tập 4,5 sgk trang 121

 Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a) x0,x1,y 0,y5x4 3x2 3

b) y x2 1,xy3

c) y x2 2,y3x

d) y 4xx2,y0

e) y lnx,y 0,xe

f) x y3,y1,x8

2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y x2 2x2 tiếp tuyến với nĩ tại điểm M(3;5) và trục tung

3 Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nĩ quay xung quanh trục Ox

4 , 0 , 0 ,

y

b) y sin2 x,y 0,x0,x

c) y xe2 ,y 0 ,x 0 ,x 1

x

V.RUÙT KINH NGHIEÄM :