Giáo án Giải tích 12 - Chương 02: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu phép toán lũy thừa và lôgarit theo cùng cơ số là hai phép toán ngược nhau; học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức đổi cơ số của lôgari[r]

Trang 1

Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

( 26 tiết + 05 tiết )

I/ NỘI DUNG.

§1 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tiết 25; 26; 27.

§5 Hàm số mũ và hàm số lôgarit Tiết 35, 36, 37.

§7 Phương trình mũ và lôgarit Tiết 41; 42; 43.

§8 Hệ phương trình mũ và lôgarit Tiết 51; 52; 53.

§9 Sơ lược về bất phương trình mũ và lôgarit Tiết 54.

II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.

a) Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ và thực.

Khái niệm lôgarit, hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.

Các phép tính về lũy thừa và lôgarit Các công thức tính đạo hàm, các tính chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa.

Các phương pháp giải phương trình mũ, lôgarit Cách giải các hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản.

b) Về kĩ năng.

Học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi và tính toán thành thạo các biểu thức lũy thừa và lôgarit.

Học sinh nhận biết và vẽ phác được đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa.

Vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa

để giải những bài toán đơn giản.

Trang 2

Tiết PPCT : 25, 26 & 27.

§ 1 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ.

I / MỤC TIÊU:

Giúp học sinh hiểu và vận dụng các định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, số

mũ hữu tỉ thông qua căn số

II / CHUẨN BỊ:

Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay …

III / PHƯƠNG PHÁP:

Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TIẾT 25.

Nhắc lại lũy thừa của a với số mũ nN*

1 Lũy thừa với số mũ nguyên.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 69

Sử dụng H1 như câu hỏi củng cố và yêu cầu học

sinh trả lời nhanh

a) Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.

Định nghĩa 1

Hướng dẫn học sinh xem định nghĩa, ví dụ và chú

ý SGK trang 69, 70 (kí hiệu khoa học của số  học ở

lớp 10)

b) Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.

Các định lí 1, 2 và hệ quả 1, 2, 3

Các định lí và hệ quả là sự mở rộng lũy thừa với số

mũ nguyên (tương tự cho lũy thừa với số mũ hữu tỉ và

số mũ thực sẽ học sau nầy)

Định lí 1 trình bày các tính chất dưới dạng đẳng

thức thường dùng để tính toán, chứng minh đẳng thức

Định lí 2 trình bày các tính chất dưới dạng bất đẳng

thức thường dùng để so sánh, chứng minh bất đẳng

thức Định lí 2 với cơ số a cần phân biệt hai trường

hợp: a > 1 và 0 < a < 1

Hoạt động: Sử dụng H3 như là câu hỏi yêu cầu học

sinh giải thích

Hoạt động: Sử dụng bài tập 1, 2 yêu cầu học sinh thảo

luận nhóm

Học sinh xem SGK

Học sinh trả lời :

; 40 = 1

3

     

 

 

3 9 3

  

Các phép tính lũy thừa với số mũ nguyên tương tự các phép tính lũy thừa với số mũ nguyên dương

H3:

0 < 0,99 < 1  (0,99)2 < 12

 (0,99)2.99 < 99

0 < 0,99 < 1  (0,99)1 > 11

 (0,99)1.99 > 99

Hoặc biến đổi:

(0,99) 99 99 100 99

0,99

BT1a) S; b) Đ; c) S; d) S

BT2 Điều kiện C

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chú ý các tính chất của lũy thừa

 Chuẩn bị bài tập SGK trang 76

 Đọc trước: § 1  2) Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Trang 3

TIẾT 26.

Kiểm tra bài cũ: Các tính chất của lũy thừa (với số

mũ nguyên) Vận dụng giải bài tập 3

Yêu cầu một học sinh khác sử dụng MTCT để kiểm

tra kết quả tính toán của bạn

2) Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

a) Căn bậc n

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 72, 73

Chú ý phân biệt các trường hợp căn bậc chẵn và căn

bậc lẻ

Lưu ý học sinh về mặt định nghĩa:

là một (trong hai) căn bậc 6 của 64

664 2

Căn bậc 6 của 64 có hai kết quả là 2 và 2 (vì 26 =

64 và (2)6 = 64)

Liên hệ nhận xét 5

Một số tính chất của căn bậc n (liên hệ tương tự với

tính chất của lũy thừa số mũ nguyên)

b) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Định nghĩa 3 (SGK trang 74)

Từ định nghĩa 3, hướng dẫn học sinh nhận xét mối

quan hệ giữa các tính chất về căn bậc n với cá tính chất

của lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Hướng dẫn học sinh xem các ví dụ 4, 5 SGK trang

75 (kết hợp yêu cầu học sinh liên hệ các công thức đã

vận dụng trong ví dụ và sử dụng MTCT để kiểm tra

kết quả)

Học sinh ghi công thức và vận dụng giải bài tập 3: 1 14

7 14 2

7

  

;

2 2

4 4.3 36

3  



    

2 2 2 2

( 18) 5 2 (3 ) 5 12

15 3 5 3 3 5

Học sinh liên hệ:

Kí hiệu: 9 3 Trong khi căn bậc hai của 9 là 3 và 3

Từ định nghĩa 3:

m m n n

a  a

Liên hệ:

1 1 1

n ab (ab) n a bn n n a bn

1

1 1 m 1 m

m na an an  anm nma

    

 

Học sinh xem SGK

Học sinh trả lời và sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả

 Chú ý các tính chất của lũy thừa, căn bậc n

 Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7 SGK trang 76; bài tập 8 trang 78

Trang 4

TIẾT 27 LUYỆN TẬP.

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn

học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 4.

a) Biến đổi về lũy thừa với cơ số nguyên

dương (cơ số nhỏ > 0), số mũ hữu tỉ

Áp dụng các tính chất về lũy thừa

Sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả

b), c), d) Tương tự

Bài tập 5.

Củng cố các tính chất của căn bậc n, lũy

thừa với số mũ hữu tỉ Kĩ năng vận dụng,

biến đổi, rút gọn (kết hợp với hằng đẳng

thức)

Bài tập 6.

Vận dụng các tính chất của căn bậc n,

lũy thừa để so sánh các số

Chú ý: ar với a > 0 hoặc 0 < a < 1

Hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để

kiểm tra kết quả bài tập

Bài tập 7.

Hướng dẫn học sinh phương pháp giải

(chọn giải theo cách 2 trong SGV)

Đặt x = VT

 x3 + 3x  14 = 0

 x = 2

Yêu cầu học sinh biến đổi, rút gọn

Bài tập 8.

Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài

BT 4a)

0,75 1 1 81

125 32

     

   

   

=     4 34 3 13 5 35 80

27

    

4b) 111; 4c) 12; 4d) 10

16

BT 5a)  4

3 2 4

3 2 2

6 12 6

ab

a b

5b)

=(1 + a)(1  a) = 2a

BT 6a)  6 ;

3

2 2 8  6

2

33 3 9

8 < 9   6< 

2  6

3 3 2 33 6b) 3330 1 3 27 4  364 3 63 6c) 37 15 2 4 3 3     10328

3

x  7 5 2  7 5 2

 x314 3 37 5 2 3 7 5 2 

x3 14 3x  (x  2)(x2 + 2x + 7) = 0

 x = 2

BT 8

Học sinh giải tương tự bài tập 5

 Xem lại các bài tập đã sửa

 Làm thêm bài tập 10, 11 SGK trang 78 (tương tự bài tập 6, 7)

 Đọc trước: § 2 Lũy thừa với số mũ thực

Trang 5

Tiết PPCT : 28 & 29.

§ 2 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC.

Giúp học sinh hiểu định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỉ, củng cố các tính chất của lũy thừa và căn bậc n

TIẾT 28.

Kiểm tra bài cũ: Các tính chất của lũy thừa (với số

mũ nguyên, hữu tỉ) Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 4,

8 (đã sửa)

1 Khái niệm lũy thừa với số mũ thực.

Giúp học sinh hiểu được cách định nghĩa lũy thừa

với số mũ vô tỉ thông qua giới hạn Sự mở rộng của

định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ sang định nghĩa

lũy thừa với số mũ vô tỉ

Lũy thừa với số mũ thực có đầy đủ các tính chất

như lũy thừa với số mũ nguyên ở bài §1

Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

2 Công thức lãi kép.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 80

Vận dụng công thức lãi kép (1) để giải một số bài

tập thực tiễn

Hướng dẫn học sinh đọc hiểu ví dụ 3, sử dụng

MTCT để kiểm tra công kết quả và vận dụng để giải

hoạt động 2

Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm Áp

dụng công thức (1)

Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập

Học sinh xem SGK

Liên hệ các ví dụ 1, 2 vận dụng thực hiện hoạt động 1

3

1 5 3 5 3 3 5 3 5

2

1 5 2 1 5

2 2 2



 

 

 

3 9(1 5 )

2(1 5 )

2 2 2 2 16 2





 

 

 

Học sinh xem SGK

Liên hệ các ví dụ 3 vận dụng thực hiện hoạt động 2

Sau 5 năm mới rút tiền thì số tiền có được là:

C = A(1 + r)n = 100(1 + 0,13)5 Khi đó tiền lãi là:

C  100  82, 244 (triệu đồng)

 Chú ý vận dụng các tính chất của lũy thừa, căn bậc n

 Chuẩn bị bài tập SGK trang 81 (vận dụng tương tự các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Trang 6

Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học

sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức

Bài tập 12, 13, 14.

Xem như các câu hỏi củng cố kiến thức, yêu

cầu học sinh trả lời nhanh

Bài tập 15.

Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ

thực (tương tự lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến đổi

Bài tập 16.

Củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ

thực (tương tự lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

Rèn luyện kĩ năng biến đổi , chứng minh

Bài tập 17.

Củng cố việc vận dụng công thức lãi kép (1)

để giải bài tập thực tiễn

Tương tự ví dụ 3 và hoạt động 2

Bài tập 18.

Củng cố các tính chất của căn bậc n, lũy

thừa với số mũ hữu tỉ (tương tự lũy thừa với số

mũ nguyên, số mũ thực)

Rèn luyện kĩ năng biến đổi , tính toán

Học sinh lên bảng giải bài tập, các học sinh khác nhận xét và sửa bài

BT 12 Điều kiện B

BT 13 Điều kiện C

BT 12 Điều kiện 0 < a < 1

BT 15

a)   8

0,5 0,5

16

b) 22 3 5 8 5 22 3 5 23 5 4 c) 31 2 2 3 : 932 31 2 2 3 : 32 23 3

BT 16

a)   3 1

3 1 2

5 3 4 5

a a





   

b)

2 1

2 1 2 1 2

a



 

 

BT 17

Sau 5 năm mới rút tiền thì số tiền có được là:

C = A(1 + r)n = 15(1 + 0,0756)5

C  21, 59 (triệu đồng)

BT 18

1

1 4 7

4 x x3 x x3 x12 x 0

   

 

b)

1

1 5 2

5 b a3 b b a



c)

       

d)

11 15 11 1

16 16 16 4

a a a a : a a : a a

 Chú ý vận dụng các tính chất của lũy thừa, căn bậc n

 Làm thêm bài tập SGK trang 82 (vận dụng tương tự các bài tập về lũy thừa với số mũ hữu tỉ)

 Đọc trước: § 3 Lôgarit

Trang 7

Tiết PPCT : 30, 31, 32 & 33.

§ 3 LÔGARIT.

Giúp học sinh hiểu phép toán lũy thừa và lôgarit (theo cùng cơ số) là hai phép toán ngược nhau; học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức đổi cơ số của lôgarit để giải bài tập

TIẾT 30.

Củng cố các tính chất của lũy thừa với số

mũ thực

1 Định nghĩa và thí dụ.

Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 82,

83

Định nghĩa 1

Phép toán lũy thừa và lôgarit (theo cùng cơ

số) là hai phép toán ngược nhau  liên hệ sơ

đồ ở đầu trang 84

Hoạt động: H1 và H2 để củng cố định nghĩa

2 Tính chất.

a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số.

85

Định lí 1

Hệ quả

(Liên hệ tương tự các tính chất của lũy

thừa)

b) Các quy tắc tính lôgarit.

86

Định lí 2

Hệ quả

Hoạt động: H4 và H5 để củng cố định nghĩa

và các tính chất của lôgarit

Học sinh xem SGK

(Định nghĩa 1, ví dụ 1, chú ý và các công thức (1), (2) )

1 log log 2 1 2



  

1 3

10 3 10

log log 10

3 10



b) log 123 2 log 123  log 123 2 2

9 (3 )  3 12 144

 log 1 0,5 0

0,125 (0,125) 1

H2 log3(1  x) = 2  1  x = 32  x = 8

Học sinh xem SGK

(Định lí 1, hệ quả, ví dụ 3

Định lí 2, chú ý, hệ quả, ví dụ 4) H4 Khẳng định: x(;1), loga(x2  1) = loga(x + 1) + loga(x  1) là sai vì vế trái có nghĩa còn vế phải không có nghĩa

H5 log5 3 1log 12 log 505 5

2

1 2

log 3 log 12 log 50

2

50 3

12

 Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit

 Chuẩn bị bài tập SGK trang 89, 90

 Đọc trước: § 1  3) Đổi cơ số của lôgarit

Trang 8

TIẾT 31.

Kiểm tra bài cũ: Củng cố định nghĩa lôgarit

Yêu cầu học sinh trả lời bài tập 23, 24

3 Đổi cơ số của lôgarit.

Định lí 3

Hệ qủa 1, hệ quả 2

Hoạt động: H6 củng cố các tính chất và công

thức đổi cơ số của lôgarit Bước đầu hướng dẫn

học sinh giải phương trình lôgarit

4 Lôgarit thập phân và ứng dụng.

Định nghĩa 2

Ứng dụng công thức đổi cơ số của lôgarit và

lôgarit thập phân trong việc sử dụng MTCT: fx

500, fx 570 MS

Thí dụ: log 255 log 25 2

log 5

Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT để kiểm tra

kết quả của ví dụ 5, 6, 7, 8

Hoạt động: H7 củng cố các tính chất và công

thức đổi cơ số của lôgarit Rèn luyện kĩ năng tính

toán, sử dụng phương pháp lôgarit hóa, ứng dụng

lôgarit thập phân để giải toán

Nhắc lại định nghĩa lôgarit

BT 23 Khẳng định d) đúng

BT 24 Khẳng định b) đúng

Học sinh xem SGK

(Định lí 3, hệ quả 1, hệ quả 2, ví dụ 5) Nhận xét trong ví dụ 5, cách giải đã áp dụng những công thức nào

H6 (x > 0)



3 log x log x

2

  log x3 1log x3 3

3log x3 3 x = 3

2 2 log x 13  Học sinh xem SGK

(Định nghĩa 2, ví dụ 6, ví dụ 7)

Sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả của ví dụ 5,

6, 7, 8

H7

(tương tự ví dụ 8)

Số các chữ số của 21000 là:

1000

log 2 1 1000log 2 1

= 301 + 1 = 302

 Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit

Trang 9

Kiểm tra bài cũ: Củng cố kiến thức

kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài

tập

Bài tập 25.

Củng cố định nghĩa và các tính

chất của lôgarit

Chú ý việc xác định điều kiện để

các biểu thức lôgarit có nghĩa

Bài tập 26.

Củng cố tính chất so sánh hai

lôgarit cùng cơ số

Bài tập 27.

Yêu cầu học sinh sử dụng MTCT

để kiểm tra kết quả

Bài tập 28, 29 (Tương tự)

Bài tập 30.

Tương tự hoạt động 6

Bài tập 31.

để tính

(MTCT fx 570 ES có thể tính trực

tiếp, không cần đổi cơ số)

Bài tập 32.

Củng cố các tính chất về lôgarit

để kiểm tra kết quả

Học sinh giải bài tập và chỉ ra các công thức đã sử dụng

BT 25a) log (xy) log x log ya  a  a Điều kiện: a > 0, a  1, x > 0, y > 0

b) log ( ) log x log ya x a a

y  

Điều kiện: a > 0, a  1, x > 0, y > 0

c) log xa   log xa Điều kiện: a > 0, a  1, x > 0 d) alog b a b Điều kiện: a > 0, a  1, b > 0

BT 26a) a > 1 b) 0 < a < 1

BT 27) log33 =1; log381 = log334 = 4; log31 = 0

3

5

log 125 log 5   3

;

0,5 0,5

1 log log 0,5 1

3

 

 

BT 29) 3log 18 3 18; 5log 23  log 23 5 5 ;

3  3 2 32

   

2

log 5

3 log 5 log 5



 

 

BT 30a) log54 = x  x = 54 = 625

b) log2(5  x) = 3  5  x = 23  x = 3

BT 31) Học sinh sử dụng MTCT:

;

7

log 25 log 25 1,65

log 7

  log 85 log8 1, 29

log 5

BT 32a) log 12 log 15 log 20 log8 8 8 8 12.20

15

 

 

3

4 log 4 log 2

3

1 log 36 log 14 3log 21 log 7 2 2



log 36 log 12 log 3 1 log 9 2log 3 2



 Xem lại các bài tập đã sửa Chú ý định nghĩa và các tính chất của lôgarit

Trang 10

Kiểm tra bài cũ: Củng cố kiến thức

kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài

tập

Bài tập 33.

Củng cố tính chất so sánh hai

lôgarit cùng cơ số

Bài tập 34.

Rèn luyện kĩ năng tính toán, biến

đổi, vận dụng công thức

Bài tập 35, 36, 37, 38.

Tương tự

Bài tập 39.

Củng cố định nghĩa của lôgarit

Bước đầu hướng dẫn học sinh giải

phương trình lôgarit

Tương tự hoạt động 6

Học sinh giải bài tập và chỉ ra các công thức đã sử dụng

BT 33a) log34 > 1 và log4(1/3) < 0  log34 > log4(1/3) b) log61,1 > 0  3log 1,1 6 30 1

log60,99 < 0  7log 0,99 6 70 1  3log 1,1 6  1 7log 0,99 6

BT 34a) log2 + log3 = log6 > log5

b) log12 log 5 logl 2 log 2, 4 log 7

5

1 log x log a b c 3 2log b log c

2

1

3 2.3 ( 2) 8

2

    

b) log x loga a a4 33b 4 1log b 3log c 11a a

36a)  4 7  x = a4b7

log x log a b

2

a log x log

b

2 3

a x b



37a) 2 + 2 2; b) 2 + ½ 38a) 0; b) log(18 2); c) 20log 2 5log 3

2



BT 39a) logx27 = 3  x = 33  x = 3

b) logx 1 1  x1 = 71  x = 7

7 

c) logx 5 4 x4  5   1 1

4 8

x 5  5

 Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 40, 41 (Học sinh làm thêm ở nhà)

 Xem lại các bài tập đã sửa (bài tập 32, 36, 38, 39, …)

 Đọc trước: § 4 Số e và lôgarit tự nhiên

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	317,6 KB