IV.Tiến trình bài học : 1.Ổn định : 2.Bài mới : Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu Nhớ lại khái niệm lũy thừa đã Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số 1.Lũy thừa vớ[r]
Trang 1Tiết PPCT:25-26
I.Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
- Giúp Hs hiểu được sự mở rộng định nghĩa luỹ thừa của một số từ số mũ nguyên dương đến số mũ
nguyên, đến số mũ hữu tỉ thơng qua căn số
- Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất của luỹ thừa các số mũ nguyên,số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn số
+ Kỹ năng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực hiện các phép tính + Về tư duy , thái độ :
- Rèn luyện tư duy logic
- Thái độ tích cực
II Chuẩn bị của GV và HS :
+ GV : Giáo án, phiếu học tập
+ HS : sgk, nhớ các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương
III.Phương pháp : Gợi mở ,nêu vấn đề, thuyết trình.
IV.Tiến trình bài học :
1.Ổn định :
2.Bài mới :
Nhớ lại khái niệm lũy thừa đã
được trang bị ở lớp dưới
3.3.3 = 33 = 27
3
2 2 2 2 8
HS thực hiện HĐ1
3
5
3 9 3
04 = … = 0
HS theo dõi định nghĩa và làm các
VD của GV :
3
3
2
8 2
0
2009 1
1 1
2
2
HS tập trung ghi nhớ các phần chú
ý bên và trả lời các VD nhanh của
GV
+ 00, 0-2, 0-100… khơng cĩ nghĩa
+ 53 = 13 = 125
5
+ Khối lượng TĐ : 5,97.1024 kg,
khối lượng electron 1,9.10-31 kg…
Nhắc lại khái niệm lũy thừa với số
mũ nguyên dương mà HS đã được học ở lớp dưới
GV cĩ thể cho VD cụ thể như : 3.3.3 = 33 = 27 hay
3
2 2 2 2 8
HD HS thực hiện HĐ1
GV giải thích : để cĩ khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, ta cịn phải định nghĩa lũy thừa với số mũ 0 và
số nguyên âm
GV hướng dẫn HS theo dõi định nghĩa 1 (SGK) : lũy thừa với số
mũ bằng 0 và số mũ nguyên âm
GV cho thêm một VD khác và yêu cầu 1HS trả lời nhanh:
1
2 ?
GV cần nhấn mạnh các chú ý trong SGK và cho thêm một số VD nhận dạng :
+ Viết 00, 0-2, 0-100… được khơng ? + 53 = 13 = 125 đúng khơng
5 + Khối lượng TĐ = ?, khối lượng electron = ? (Theo hĩa học phổ thơng)
1.Lũy thừa với số mũ nguyên
Với mỗi số nguyên dương n, lũy thừa bậc n của số a là số an xác định bởi
với n > 1,
thừa số
n n
a được gọi là cơ số, n được gọi là số
mũ của lũy thừa an
a/ Lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm :
ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK)
3
3
2
8 2
0
2009 1
VD2 : Ta cĩ thể sử dụng lũy thừa với số mũ nguyên để biểu diễn một
số, chẳng hạn số 125,15 = 1.102 + 2.101 + 5.100 + 1.10-1 + 5.10-2
CHÚ Ý : + Các kí hiệu 00, 0n (n nguyên âm) : khơng cĩ nghĩa
+ Với a 0 và n nguyên, ta cĩ
1
n n
a
a
+ Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé
Trang 2Nếu viết đầy đủ theo hàng ngang
sẽ rất dài, phức tạp…
HS áp dụng công thức và tính như
sau :
3
8
a a b ab
a a b
7
a
HS tập trung theo dõi và làm việc
theo nhóm
a/ HS suy luận : áp dụng tính chất :
Nếu a > 1, m > n thì
am > an
Nên vì 2 > 1, 3 < 4 nên
<
3
2 4
2
b/ Ta có : < và
4
4
3
4
3
4
< Nên
3
3
<
4
4
3
3
HĐ3 Ta có 0 < 0,99 < 1 nên
(0,99)2 < 12 = 1, do đó (0,99)2.99 <
99 Tương tự,
(0,99)-1 > 1-1 = 1 nên
(0,99)-1.99 > 99
HS thảo luận theo nhóm và rút ra
các kết luận quan trọng sau :
1 Căn bậc 1 của a là a
2 Căn bậc n của 0 là 0
3 Số âm không có căn bậc chẵn
vì lũy thừa bậc chẵn của một
số thực bất kì là số không âm
4 Với n nguyên dương lẻ
0 khi a > 0
0 khi a < 0
n
n
a
a
khi n chaün
a
a
Có nhận xét gì nếu các số trên viết đầy đủ theo hàng ngang
GV hướng dẫn HS rút gọn biểu thức trên bằng các công thức trong định lí 1
GV chia lớp thành 4 nhóm thảo luận Mỗi nhóm HS tìm ra các kết quả của định lí và 3 hệ quả thông qua cách chứng minh trước, sau đó cho HS tự rút ra kết luận
GV hướng dẫn HS áp dụng các định lí và hệ quả trên để suy ra kết quả
a/ So sánh trực tiếp dựa vào kết quả nào ?
b/ So sánh bằng cách nào ?
Ta phải áp dụng liên tiếp hai tính chất : ĐL 2 và HQ 1
GV hướng dẫn HS tiếp HĐ3
Có phải (0,99)2.99 > 99 ? và (0,99)-1.99 > 99 ?
GV cho VD nhanh minh họa cho định nghĩa căn bậc n
+ Căn bậc 3 của -8 là -2 vì (-2)3 = -8
+ Căn bậc 4 của 16 là 416 2 và
vì 4
2 16
GV hướng dẫn HS rút ra các nhận xét quan trọng như trong SGK
GV lướt qua các tính chất của căn bậc n, yêu cầu HS phải nắm thật tốt để làm bài tập !
b/ Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên :
ĐỊNH LÍ 1 (SGK) VD1 : Rút gọn biểu thức
A = , với a > 0,
3
8
a a b ab
a a b
b > 0
ĐỊNH LÍ 2 (SGK) (So sánh các lũy thừa)
HỆ QUẢ 1 (SGK)
HỆ QUẢ 2 (SGK)
HỆ QUẢ 3 (SGK) VD2 : Không sử dụng máy tính hãy
so sánh hai số a/ 3 và
2 4
2 b/ và
4
4
3
3
Giải
Vì 2 > 1, 3 < 4 nên <
3
2 4
2 b/ Ta có : <
4
4
3
4
và < Nên
3
4
3
3
<
4
4
3
3
2 Căn bậc n và lũy thừa với số mũ hữu tỉ :
a/ Căn bậc n Với số n nguyên
dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho bn = a
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n, k/h là n a
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a
có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau là n a và n a (n a được gọi
là căn bậc hai số học bậc n của a) Nhận xét : (SGK/trg73)
Một số tính chất của căn bậc n
Trang 3VD : HS áp dụng các tính chất của
căn bậc n
A =
2
6 12 6
ab
a b
HS có thể không trả lời được ? Kết
quả cần đạt là :
Vì khi đó có thể xảy ra mâu thuẫn,
, mặt khác
8 13 3 8 2
do 1 2 nên
36
1 2 6 2
VD : HS vận dụng các tính chất
của lũy thừa với số mũ hữu tỉ (Các
tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên vẫn đúng cho trường hợp
lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Ta đã định nghĩa lũy thừa với số
mũ nguyên Vậy ta có thể định nghĩa an với n là số hữu tỉ không ?
Tại sao phải cần điều kiện
a > 0 ?
Hơn nữa, tính chất (ar)s = ars không thỏa mãn; chẳng hạn,
3
2 2 3
còn 3 2. 1
2 3
Bởi vậy, cần phải có điều kiện cơ
số dương cho lũy thừa với số mũ không nguyên
(SGK/trg 73)
VD : Với a > 0, b > 0, rút gọn
A = 4 Giải
3 2 4
a b
a b
A = 3 2 3 22
6 12 6
ab
a b
b/ Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là số thực dương và r là một
số hữu tỉ Giả sử r = m, trong đó m
n
là một số nguyên còn n là số nguyên dương Khi đó, lũy thừa của a với số
mũ r là số ar xác định bởi
m n
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ có đầy đủ các tính chất như các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
VD : Tính
A =
81
125 32
Giải A =
3
= 3 1 1 1 3=…=
3
80 27
Hoạt động 7 : Củng cố toàn bài.
81
125 32
A
2.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai?
a.Với a R, m,n Z ta có a m.an = am.n ; m m n:
n
a a
b.Với a,b R, a,b 0 và n Z ta có : ;
n n n
n
c.Với a,b R, <a <b và n Z ta có :a 0 n< bn
d.Với a R, a 0 và m,n Z ,ta có : Nếu m>n thì a m> an.
* Rút kinh
nghiệm: -