Đề thi khối D năm nay khá cơ bản, cần sự thận trọng trong tính toán với: + Câu 1b: là dạng quen thuộc, sử dụng định lý Viet và học sinh chỉ cần cẩn thận thì có thể dễ dàng tìm ra được gi[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHÍNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
3
2 3
a)
b) Tìm m !" hàm &' (1) có hai ! "# 0/0 >9 x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1
Câu 2: (1,0 ! "#$ ? 2 @A trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x
xy x
/ 4
0
I x(1 sin 2x)dx
Câu 5: (1,0
vuông cân, A’C = a Tính
Q (BCD’) theo a
Câu 6 (1,0
T 0: 4 " J0 A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm trong hai !" riêng $!" A %
!" B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a: (1,0
Q AC và AD [ @\ có @A trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; !@Z Q BD ! qua ! "# M ( 1; 1) Tìm V !I các !_ 0: hình 0X Y ABCD
3
Câu 8.a:(1,0
2x+y–2z+10=0 và ! "# I (2; 1; 3) b 5 @A trình #P 0[ tâm I 0c (P) theo #I !@Z tròn
có bán kính 4e 4
Câu 9.a: (1,0 ! "#$ Cho &' J0 z R mãn (2 + i)z + 2(1 2 ) 7 8 Tìm #N! 0: &' J0
1
i
i i
w = z + 1 + i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0
@A trình !@Z tròn có tâm I0 d, 0c >g0 Ox h A và B, 0c >g0 Oy h C và D sao cho
AB = CD = 2
x y z
hai ! "# A (1; -1; 2), B (2; -1; 0) Xác !9 V !I ! "# M I0 d sao cho tam giác AMB vuông h M
Trang 2Đề thi khối D năm nay khá cơ bản, cần sự thận trọng trong tính toán với:
+ Câu 1b: là Hh quen I0 &l Hg !9 lý Viet và V0 sinh 0_ 0[ 0n Y thì có " Ho dàng tìm ra !@\0 giá >9 0: m
+ Câu 2 :
+ Câu 3 : E( là câu @A trình khá hay, V0 sinh khéo léo 4 5 !r @A trình 2 s Hh
@A trình tích, sau != 5 vào @A trình 1
+ Câu 4: E( là Hh toán tích phân 0A 42 V0 sinh trung bình khá có " làm !@\0 câu này
+ Câu 5: Câu hình V0 không gian là #I trong X câu Ho 0_ 0[ tính toán 0n Y là có "
2 (5 xong bài toán
+ Câu 6 : E( là #I trong X câu hay, @A !' khó, V0 sinh 2 khéo léo 0(" sang
Câu 1: (2,0 3 '4 Cho hàm 5 y = 2x 3 – mx 2 – 2(3m 2 – 1)x + (1), m là tham 5 94
3
2 3
a)
Khi m= 1, ta có : y = 2x3 – x2 – 4x +
3
2 3
tY xác !9 : D = R
* u/ 4 5 thiên :
y x x y x x
- Các
- /0 >9 : Hàm &' !h 0/0 !h h x 1,y CD 3; !h 0/0 " h x2,y CT 6
- ? U h : lim và
x
y
lim
x
y
- K2 4 5 thiên :
x -1 2 +
y’ + 0 0 +
y 3 +
-6
- 8 9 0c >g0 Oy h y = ; y" = 4x – 2; y” = 0 x = "# ' I ( ; 2 )
3
1 2
1 2
3 2
x 0
3
Trang 3b) Tìm m 3 hàm 5 (1) có hai 3 9 @ x 1 và x 2 sao cho x 1 x 2 + 2(x 1 + x 2 ) = 1
Ta có y’ = 2x2 – 2mx – 2(3m2 – 1) Hàm &' y có 2 0/0 >9 khi y’ = 0 có hai B# phân 4 B
’ = m2 + 4(3m2 – 1) > 0 13m2 – 4 > 0 m < 2
13
13
?V x1, x2 là 2 B# 0: y’ = 0 U x1x2 + 2(x1 + x2) = 1
-(3m2 – 1) + 2m = 1 m(3m – 2) = 0 m = 0 2
3
bY( giá >9 m 0[ tìm là m = 2
3
Câu 2: (1,0 3 ' ; !E trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x
a@A trình !S cho sin3x – sinx + cos3x + cosx = 2cos2x
2sinxcos2x + 2cos2xcosx = 2cos2x
cos2x ( 2sinx + 2cosx - 2) = 0
cos2x = 0 x = U k Z)
4 k 2
2sinx + 2cosx - 2 = 0 sin( ) 1
12 k
12 k
xy x
B @A trình !S cho 2
2 0
2 1 0
xy x
3
2
2 0 0
2
bU xy2 x 2 0
1 1
x y
2 1
xy x
1 5 2 5
x y
1 5 2 5
x y
bY( B !S cho có ba B# (x; y) : (1;1); ( 1 5; 5); ( 1 5; 5)
/ 4
0
I x(1 sin 2x)dx
P u = x du = dx; dv = (1 + sin2x)dx, 0V v = x – cos2x1
2
/ 4
0
1
( cos 2 )
2
0
1 ( cos 2 ) 2
/ 4
0
bY( I 2 1
32 4
Câu 5: (1,0 3 '4 Cho hình ! H ABCD.A’B’C’D’ có là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính 3 tích B5 H LF ABB’C’ và B ; cách M 3 A < %
Trang 4*Vì A’C = a :
Tam giác A’AC vuông cân h A
=> A’A = = B’B
2
a
AC
Tam giác ABC vuông cân h B
2
2 2
=> , ,
2
4 2
B BC
a
" tích ;' J H B ABB’C’là 1 2 3
3 4 2 2 24 2
* h AH vuông góc A’B
Vì (A’AB)( BCD’) => d(A,BCD/) = AH = h
Trong tam giác vuông A’AB ta có : 12 1 2 1 2
6 2
2
a h
3 + y 3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
(x4) (y4) 2xy32 2
(x y) 8(x y) 0
0 x y 8
(xy) 0 (xy) 4xy 3 2
2
(xy) 6xy3(xy) 6
2
* P t = x + y U (0 t 8), xét f(t) = 3 3 2 f’(t) =
3 6 2
3t 3t 3
f’(t) = 0 2 1 5 > 0 ( Y$] t = < 0 (
1 0
2
2
Ta có : f(0) = 6, f(8) = 398, f(1 5 ) =
2
4
bY( giá >9 R T 0: f(t) = 17 5 5 *2( ra khi t =
4
2
A f(t) 17 5 5 LT 4e *2( ra khi x = y và x + y =
4
2
bY( giái >9 R T 0: A = 17 5 5 *2( ra khi x = y =
4
4
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a: (1,0
N AC và AD " có !E trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; Y N BD qua 3 M ( 1; 1) Tìm
3
C
C/
A/
B/
D/
D
H
Trang 5I
k
j
Q P
O I N M
B A
=> A(-3; 1)
4 0
@Z Q qua M và // AD 0c AD h (N AC) MN : 3x – 3y + 4 = 0
1 3
?V I là trung ! "# 0: MN => I ( 2 2; )
3 3
* (PQ) qua I và // AB có @A trình : ( 2) ( 2) 0 (PQ): x + y = 0
4 0
0
=> O(0;0) là tâm !' *J 0: hình 0X Y ABCD
- Vì P là trung ! "# 0: AD => D(-1; 3)
- C !' *J U A(-3; 1) qua O => C(3; -1)
- B !' *J U D(-1; 3) qua O => B(1;-3)
Câu 8.a:(1,0
2x+y–2z+10=0 và 3 I (2; 1; 3) < !E trình % " tâm I a (P) theo Y tròn có bán kính ,c 4.
^P Q (Q) qua I và vuông góc U (P), 0c #P 0[ và (P) theo 5 H B @ hình 7 :
Tam giác vuông IOA có: IA = R và OA = r
IO = d(I, (P)) = 4 1 6 10 3;
9
IA2 = IO2 + OA2 = 9 + 16 = 25 R = 5
bY( @A trình #P 0[ 0T 5 :
(S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 25
1
i
i i
w = z + 1 + i.
u' J0 z thoã mãn: (2 + i)z + (1 + 2i)(1 – i) = 7 + 8i
(2 + i)z + 1 + i – 2i2 = 7 + 8i (2 + i)z = 7i + 4
z = (7i4)(2i) 3 2i => w = 4 + 3i
Trang 6B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0
!E trình Y tròn có tâm d, a f Ox g A và B, a f Oy g C và D sao cho AB = CD = 2.
@Z tròn ( C) 0[ 5 có tâm I (d): y = 2x – y + 3 = 0 I (t; 2t + 3)
Theo bài ra ( C) 0c Ox h A, B và 0c Oy h C,D => AB và CD là hai dây cung
Vì AB = CD = 2
2 t = -1
4 3 0
t t
bU t = -1 I (-1; 1) R = 2 2 (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 2
bU t = -3 I (-3; -3) R = 2 2 (C) : (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10
1 10
hai
vuông g M.
"# M (d) => M (2t + 1; - t - 1; t) => AM = (2t; -t; t – 2) và = (2t – 1; -t; t)
BM
Tam giác AMB vuông h M => AM = 0 6t2 – 4t = 0 t = 0
BM
3
bU t = 0 => M (1; -1; 0)
bU t = => M (2 )
3
7 5 2
; ;
3 3 3
Câu 9.b: (1,0 3 '4 ; !E trình z 2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên X! ! các 5 !H4
a@A trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 có = 9(1 + i)2 – 20i = -2i = (1 – i)2
z1 = 3(1 ) (1 ) = - 1 – 2i; z2 = = - 2 - i
2
2
bY( @A trình có hai B# : z = -1 – 2i ; z = -2 – i
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii