MỤC TIÊU - Nắm chắc quy tắc cộng các phân - Nắm đựoc các tính chất phép cộng phân thức - Vận dụng linh hoạt các kiến thức II.. CHUẨN BỊ Gv: Bảng phụ Hs: Ôn lại phép cộng phân số ở lớp 6 [r]
Trang 1Ngày soạn: 21/10/2010
CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Tiết 22
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I MỤC TIÊU
- Nắm vững định nghĩa phân thức đại số Hiểu rõ hai phân thức bằng nhau
A C
AD BC
B D
- Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức bằng nhau
II CHUẨN BỊ
Gv: Bảng phụ
Hs: - Ôn khái niệm hai phân số bằng nhau Bảng nhóm
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1: Nghiên cứu nội dung của chương (5 phút)
- Yêu cầu hs tìm hiểu phần đầu bài
- Trong phần này ta sẽ tìm hiểu nội dung gì ?
- Ta thấy các nội dung về phân thức tương tự với nội dung gì đã học ?
Hoạt động 2: Định nghĩa ( 12phút)
- Yêu cầu nghiên cứu sgk
- Yêu cầu làm ?1, ?2
- Nửa lớp là ?1
- Nửa lớp làm ?2
- Nhận xét và nêu chú ý
- Nghiên cứu
- Hoạt động nhóm
- Nhận xét
Định nghĩa : (sgk) B
Alà phân thức
A, B là đa thức (B 0)
Ví dụ : a) 34 7
x
x x
b) 2 15
3x 7x 8 c) 12 1
x
Chú ý:
- Mỗi đa thức cũng được coi là phân thức đại số có mẫu thức là1
- Mỗi số thực đều là một phân thức
Hoạt động 3 : Hai phân thức bằng nhau (18phút)
- Yêu cầu nhắc lại định
nghĩa 2 phân số bằng
nhau
- Nhắc lại định nghĩa
b
a=
d
c a.d = c.b B
A=
D
C nếu A.D = B.C
Ví dụ :
Trang 2- Tương tự như vậy, khi
nào 2 phân thức
B
A,
D C
bằng nhau ?
- Nhắc lại : Khi tích chéo
bằng nhau ta có 2 phân
thức bằng nhau
- Yêu cầu hoạt động
nhóm ?3, ?4, ?5 trên bảng
phụ
- Nhận xét kết quả
- Trả lời
- Lớp bổ xung
- Đọc sgk
- Nhóm 1,2 : Làm ?3
- Nhóm 3,4 : Làm ?4
- Nhóm 5,6 : Làm ?5
- Các nhóm báo cáo kết quả
- Nhận xét chéo kết quả
- Nhắc lại đinh nghĩa 1
- Nhắc lại quy trình so sánh 2 phân thức
(x-1)(x+1)= 1.(x2 -1)
1
1
x =
1
1
2
x x
Kết quả :
?3 3 23 2
x y x
xy y
vì 3x2y 2y2 = x 6xy2 ( vì cùng bằng 6x2y3)
?4
3
x= 2 2
x x x
vì x(3x+6) = 3(x2 + 2x)
?5 Bạn Vân nói đúng vì:
(3x+3).x = 3x(x+1)
- Bạn Quang nói sai
vì 3x+3 3.3x
Hoạt động 4: Luyện tập (8 phút)
Bài 1: Hãy lập các phân
thức từ 3 đa thức sau:
x - 1; 5xy; 2x + 7
Bài 2: Chứng tỏ các phân
thức sau bằng nhau
a) 5 20
7 28
y xy
x
b) 3 ( 5) 3
x
Gợi ý : Muốn chứng tỏ 2
phân thức bằng nhau ta
làm như thế nào ?
- Gọi hs làm bài
- Nhận xét
- Hoạt động cá nhân
- 1 hs Lên bảng làm bài
- Cả lớp cùng nhận xét
- Dùng đ/n 2 phân thức bằng nhau
B
A=
D
C
A.D = B.C
- Lên bảng làm bài
- Cả lớp nhận xét
Bài 1:
1
; 5
x xy
x x
; 2 7
1
x x
; 2 7
5
x xy
5
xy
x ; 5
xy
x
Bài 2
a, 5 20
y xy
x
5 28y x 7.20 ( 140 )xy xy
b 3 ( 5) 3
x
vì
2.3 (x x 5) 2( x 5).3 6 (x x x 5)
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà: (2 phút)
- Học thuộc hai định nghĩa
- Làm bài tập : 2; 3 (sgk - t36)
Trang 3Ngày soạn 26/10/2010
Tuần 12
Tiết 23
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU
- Nắm chắc tính chất cơ bản của phân thức đại số Quy tắc đổi dấu
- Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức đại số để tạo các phân thức đại số bằng phân thức đại số đã cho
II CHUẨN BỊ
- Bảng phụ, phấn màu
- Bảng nhóm, ôn tính chất cơ bản của phân số ( lớp 6)
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
Hs1: Phát biểu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau?
Tìm phân thức bằng phân thức sau: 2 23 2
1
x x x
Hs2: - Nêu các t/c cơ bản của phân số viết dạng tổng quát
Đáp án:
1
x x
x
2 2
1
x x x x
( 1) 2( 1)
1
x
( 1)( 2) ( 1)( 1)
x x
x x
2 1
x x
Hs2: = A = ( B; m; n 0 ) A, B là các số thực)
B
Am
Bm
: :
A n
B n
Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của phân thức đại số (15 phút)
- Yêu cầu làm ?2
Nhân cả tử và mẫu của phân
thức
3
x với biểu thức (x + 2) rồi
so sánh kết quả với
3
x
- Nhận xét bài làm của hs và rút
ra tính chất
- Yêu cầu hs làm ?3
Chia cả tử và mẫu của phân
thức 3 23
6
x y
xy cho 3xy rồi so sánh
kết quả với 3 23
6
x y xy
- Hoạt động nhóm
?2 ( 2) 2 2
Ta có: 2 2
x x x x
?3
2
3 : 3
x y xy x
xy xy y
Ta có 3 23 2
x y x
xy y
Tính chất: (sgk)
a/
B
A=
M B
M A
.
(M là đa thức khác đa thức 0)
b/
B
A=
N B
N A
: : (N là nhân tử chung)
Trang 4- Nhận xét và rút ra tính chất
- Yêu cầu hs dùnh tính chất để
giải thích ?4
- Nhận xét
- Làm ?4
a,
) 1 )(
1 (
) 1 ( 2
x x
x
1
2
x x
Áp dụng t/ c b
b,
B
A=
) 1 (
) 1 (
B
A =
B
A
Áp dụng t/c a
Hoạt động 3: Quy tắc đổi dấu (15 phút)
*
B
A=
B
A
cho ta 1 cách đổi
dấu phân thức (mà không thay
đổi giá trị của phân thức)
- Hãy phát biểu quy tắc
- Yêu cầu làm ?5
Điền vào dấu chấm
a,
x
x
y
4 =
x y
11
5
x
x
= 2
11
x
- Phát biểu quy tắc (sgk)
- Đại diện trình bày?5 a/
x
x y
4 =
4
x
y x
11
5
x
x
=
11
5
2
x x
Quy tắc:
B
A=
B
A
Phát biểu: (sgk)
Hoạt động 4: Củng cố (5 phút)
Gv: Đưa bảng phụ ghi đề bài tập 4(sgk - t38)
Ai đúng ai sai trong cách viết các phân thức đại số bằng nhau sau:
Lan: 3 22 3
Hùng: ( 2 1)2 1
1
x x
x x
Huy: ( 9)2 (9 )2
x
Gv: Có thể nhận xét
Đáp án:
- Lan nói đúng áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu với x
- Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)
- Hùng nói sai vì: Khi chia cả tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x chứ không phải là 1
- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với (- 1) mà chưa nhân mẫu với (-1) Sai dấu
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (3 phút)
- Học thuộc : Tính chất, quy tắc
- Làm bài tập còn lại trong sgk
- Đọc trước bài 3
- Ôn tập rút gọn phân số
Trang 5Ngày soạn 27/10/2010
Tiết 24
RÚT GỌN PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU
- Nắm vững và vận dụng quy tắc rút gọn phân thức
- Biết đổi dấu để có nhận tử chung
II CHUẨN BỊ
Gv: Bảng phụ, phấn màu
Hs: Ôn lại các bước rút gọn phân số
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
Hs1: Phát biểu qui tắc và viết công thức biểu thị:
- Tính chất cơ bản của phân thức - Qui tắc đổi dấu
Hs2: Điền đa thức thích hợp vào ô trống
a) 3 2 3 2 b)
x y
x y
x x x
x
Hoạt động 1: Phát hiện các bước rút gọn phân thức (15 phút)
- Yêu cầu hs thực
hiện ?1, ?2(Trên bảng
phụ)
?2
x x
x
10
25
10
5
2
a) Phân tích tử và mẫu
thành nhân tử và tìm nhân
tử chung
b) Chia cả tử và mẫu cho
nhân tử chung
- Cách biến đổi các phân
thức như ?1, ?2 gọi là rút
gọn phân thức Vậy thế
nào là rút gọn phân thức?
- Để rút gọn các phân thức
ta thực hiện như thế nào ?
- Cho hs thực hiện ví dụ 1
- Nửa lớp làm ?1
- Nửa lớp làm ?2
?2
x x
x
10 25
10 5
2
) 2 ( 25
) 2 ( 5
x x
x
5 1
- Trả lời
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử sao cho có nhân tử chung
- Chia tử và mẫu cho NTC
Hs : Cùng làm ví dụ 1
?1 Cho phân thức: 4 23
10
x
x y, a) Tìm nhân tử chung của cả
tử và mẫu b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Giải
3 2
4 10
x
x y= 2 222 2
2 5 5
x x x
x y y Biến đổi một phân thức đã cho thành một phân thức đơn giản hơn bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức Nhận xét (sgk)
Ví dụ 1
*
) 1 )(
1 (
2 3
x x
x
) 1 )(
1 (
) 1 (
2
x x
x x
=
) 1 (
2
x x
Trang 6Hoạt động 2: Áp dụng (15phút)
- Gọi 1hs làm ?3
- Yêu cầu thảo luận ?4
- Để rút gọn phân thức ở
?4 ta phải làm thao tác gì
- Yêu cầu hs rút gọn phân
thức sau : x22 xy x y
x xy x y
- Treo bảng phụ ghi đề bài
tập 8 (sgk)
- Trình bày
- Thảo luận theo bàn
- Trả lời
- Thực hiện
Hs thảo luận chỉ ra đáp
án đúng, sai và giải thích
?3
2 3
2
5
1 2
x x
x x
) 1 ( 5
) 1 (
2
2
x x
5
1
x
x
?4
x y
y x
) (
x y
x y
3 ( )= -3 Chú ý: sgk/39
Bài tập : Rút gọn phân thức:
2 2
x xy x y x x y x y
x xy x y x x y x y
= ( )( 1) ( )( 1)
x y x
x y x
x y
x y
Chữa bài (sgk – t 40)
(Câu a, d đúng) Câu b, c sai
Hoạt động 3: Củng cố (5phút)
- Nêu quy trình để rút gọn
phân thức ?
- Để tìm NTC ta phải làm
như thế nào ?
- Nhắc lại
1 Tìm NTC của mẫu và tử
2 Chia tử, mẫu cho NTC
1, Phân tích tử, mẫu thành nhân tử
2, Đổi dấu A=-(-A)
3, Áp dụng (1), (2)
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà (3phút)
- Làm bài tập trang 39, 40 sgk
- Ôn tập quy đồng mẫu số nhiều phân số
Trang 7Ngày soạn: 2/11/2010
Tuần13
Tiết 25
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
- Biết phân tích tử và mẫu thánh nhân tử rồi áp dụng việc đổi dấu tử hoặc mẫu để làm xuất hiện nhân tử chung rồi rút gọn phân thức
- Biết áp dụng tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức
II CHUẨN BỊ
Gv: Bảng phụ ghi bài tập
Hs: Làm bài tập
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1: Kiểm tra (7phút)
- Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như thế nào?
Bài 8(sgk- t 40)
Câu nào đúng, câu nào sai?
a)
y
xy
9
y y
y xy
3 :
9
3 :
3
x b) 3 3
xy x y
y
d)
9 9
3 3
y
x
xy =
) 1 ( 9
) 1 ( 3
y
y
3
x
Đáp án: a, d đúng b, c sai
Gv: nhận xét cho điểm
Gv: Giải thích vì sao các câu b, c sai
- Rút gọn phân thức sau:
a) 12 2 54 3
3
x y
x y b) 15( 3)3
9 3
x x
Đáp án: a) = 4x22
y b) = -5(x-3)2
Hoạt động 2 : Luyện tập (30 phút)
- Yêu cầu hs làm bài 10
- Muốn phân tích được
tử và mẫu thành nhân tử
ta phải làm như thế
nào ?
- Đọc bài 10
- Thảo luận cách làm
- Tử : Nhóm từng hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
Mẫu : Dùng hằng đẳng thức A2 –
B2=(A-B)(A+B)
Bài 10 (sgk – t 40) : Rút gọn
1
1
2
2 3 4 5 6 7
x
x x x x x x x
=
) 1 )(
1 (
) 1 )(
1
x x
x x x x x x x
=
1
1
2 3 4 5 6
x
x x x x x x
Gv : Yêu cầu hs làm bài
11 (sgk – t 40)
- Gọi một hs lên bảng
làm bài ?
- Hoạt động các nhân để làm bài
- Hs lên bảng làm bài
Bài 11(sgk - t40): Rút gọn
a) 12 3 25 2 23
x y x
xy y
b) 15 (2 5)3 3( 5)2
Trang 8- Phân tích tử và mẫu
thành nhân tử rồi rút
gọn
- Nhóm 1, 3làm ý a
- Nhóm 2, 4 làm ý b
Bài 12 (sgk – t 40)
Rút gọn phân thức a)
x x
x x
8
12 12 3
4
2
) 4 2 )(
2 (
) 2 ( 3
2
2
x x x x
x
=
) 4 2 (
) 2 ( 3
x x x x
b)
x x
x x
3 3
7 14 7
2
2
) 1 ( 3
) 1 (
x x
x
x
3
) 1 (
7
- Yêu cầu hs làm bài 13
(sgk – t 40)
- Áp dụng quy tắc đổi
dấu rồi rút gọn phân
thức
- Hoạt động cá nhân
- Trình bày
- Nhận xét kết quả
Bài13(sgk – t 40)
a) 45 (3 )3 45( 3)3
15 ( 3) 15 ( 3)
) 3 (
3
x
) (
) (
y x
y x
Hoạt động 3 : Củng cố- Hướng dẫn (8 ph)
Gv : Lưu ý :
+ Khi biến đổi tử và mẫu thành nhân tử ta chú ý đến phần hệ số của các biến nếu hệ
số có ước chung Lấy ước chung làm thừa số chung
+Biến đổi tiếp biểu thức theo HĐT, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung…
* Hướng dẫn lược đồ Hoóc- ne
Bảng các hệ số trong khai triển (x+y)n – Tam giác Pascal
Tam giác pascal chỉ dùng trong trường hợp n không quá lớn
Về nhà:
- Xem lại các bài đã chữa và đọc lại tam giác pascal
- Làm bài tập: Từ bài 9 đến bài 12 (sbt)
- Đọc trước Đ4
- Ôn lại quy tắc cộng phân số
Trang 9Ngày soạn: 3/11/2010
Tiết 26
QUY ĐỒNG MẪU THỨC CỦA NHIỀU PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU
- Nắm chắc thế nào là quy đồng mẫu của nhiều phân thức
-Tìm thành thạo mẫu thức chung
- Thực hành đúng các quy trình quy đồng
II CHUẨN BỊ
Gv: Bảng phụ
Hs: Ôn quy tắc quy đồng mẫu số
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động 1: Kiểm tra (10phút)
Hs1 : Nêu các bước quy đồng mẫu số của phân số
Hs2: Điền vào dấu "…" cho thích hợp
a,
1
1
x =
( )
1
x
b,
1
1
x =
( )
) 1 )(
1 (
x x
)
1
(
4
1
) 1 ( 12
x x
d,
x
x 1 )
(
6
5
) 1 ( 12
x x Đặt vấn đề
Ở bài tập trên ta đã dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành 2 phân thức có cùng mẫu thức Ta gọi là quy đồng mẫu thức của phân thức
Vậy quy đồng mẫu thức là gì ta tìm hiểu bài học này
Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung (10 phút)
- Yêu cầu hs thảo luận
?1
- MTC là gì ?
- Hãy nghiên sgk để
trình bày cách tìm
MTC
- Thảo luận
- Báo cáo kết quả
- Nghiên cứu sgk
1 Phân tích các mẫu
2 Lập tích
- BCNN của các hệ số
- Các luỹ thừa chung, riêng mỗi luỹ thừa với
số mũ lớn nhất trong các mẫu
1 Tìm mẫu thức chung
?1
yz
x2
6
2 và 3
4
5
xy
MTC: 12x2y3z (đơn giản) MTC: 24x2y3z
Có thể tiến hành
1, Phân tích
2, Lập tích:
- BCNN
- Tích các luỹ thừa
Trang 10Hoạt động 3: Quy đồng mẫu thức (10phút)
- Yêu cầu quy đồng hai
phân thức đã cho
- Gọi 3x là NTP1 của A
- Gọi 2(x-1) là NTP2
của B
- Áp dụng tính chất gì
để quy đồng ?
- Tiến hành ví dụ trên
qua mấy bước ?
- Quy đồng MT các
phân thức giống với
kiến thức nào lớp 6
- Nếu quy đồng MT
của 3, 4,… phân thức
ta cũng làm tương tự
- Trình bày
- Trả lời
- Nêu các bước
- Trả lời
- Trả lời
Ví dụ:
A=
4 8 4
1
2 x
x
x 6 6
5
2
1- Tìm MTC
M1 : 4x2-8x+4 = 4(x-1)2
M2 : 6x2- 6x = 6x(x-1) BCNN(6,4) = 12
2- Tìm NTP
MC: M1 = NTP1 = 3x MC: M2 = NTP2 = 2(x-1)
3- Nhân T 1 , M 1 với NTP tương ứng
4 8 4
1
2 x
) 1 ( 12
3
x x x
x
x 6 6
5
) 1 ( 12
) 1 ( 10
x x x
Hoạt động 4: Củng cố (12phút)
- Yêu cầu làm ?2, ?3
theo nhóm
- Gọi 4 hs lên bảng thi
theo 2 nhóm
- Nhận xét
- Nhóm 1: ?2
- Nhóm 2: ?3
- Cả lớp nhận xét bài của nhau
?2 : Quy đồng mẫu thức 2 phân
thức :
2
3 5
x x và 5
2x 10 MTC: 2x(x-5)
2
3 5
x x = 3
( 5)
x x
6
2 (x x 5)
5
2x 10= 5
2(x 5) = 5. 5
2.( 5) 2 ( 5)
x x x x
?3: Quy đồng mẫu thức 2 phân thức :
MC: 2x(x-5)
x
x 5
3
) 5 (
3
x
) 5 ( 2
6
x x x
2 10
5
10 2
5
) 5 ( 2
5
) 5 ( 2
5
x x x
Hoạt động 5 : Hướng dẫn về nhà: ( 3 phút)
- Ôn lại bài học
- Làm bài tập : 14 17
Trang 11Ngày soạn: 10 / 11/ 2010
Tuần 14
Tiết 27
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
- Củng cố nội dung kiến thức về quy đồng mẫu thứuc nhiều phân thức
- Vận dụng thành thạo kiến thức vào bài tập
II CHUẨN BỊ
Gv: Bảng phụ
Hs: Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động : Kiểm tra (10 phút)
Hs1 : - Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
- Nêu cách tìm mẫu thức chung ?
Bài tập : Tìm mẫu thức chung của 2 phân thức sau
1
5 3 4
3
2
x
x x
;
1
2 1
x x x
Hs2 : - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như thế nào ?
Bài tập: Quy đồng phân thức các phân thức sau :
2
10
x ;
4 2
5
x ;
x
3 6
1
Hoạt động 2 : Luyện tập (33 ph)
- Yêu cầu hs hoạt động
nhóm bài 18 (sgk) :
Quy đồng phân thức
hai phân thức :
a) 3
x
x và 2 3
4
x x
b) 2 5
x
x x
và
x
x
- Gọi các nhóm trình
bày
- Nghiên cứu bài và hoạt động theo nhóm Nhóm 1, 3 : Làm a Nhóm 2, 4 : Làm b
- Nhận xét
Bài 18(sgk – t 43)
a) MTC: 2(x - 2)(x + 2) 3
x
x = 3 3 ( 2)
2( 2) 2( 2)( 2)
2 3 4
x x
=
( 2)( 2) 2( 2)( 2)
b) MTC: 3(x + 2)2
2
5
x
x x
= 52 3( 5)2
( 2) 3( 2)
x
x = ( 2)2
3( 2) 3( 2)
x x x
Trang 12- Yêu cầu thực hiện bài
19 (sgk) :
- Gọi 3 hs lên bảng thực
hiện đồng thời mục a, b,
c
a,
2
1
x ; 8 2
x
x
b,
1
2
4
x
x ; x2+1
3
3x y xy y
x
x
xy
y
x
2
- Nhận xét, cho điểm ?
- Hãy đọc bài 20 (Sgk) -
Nêu cách kiểm tra ?
x3+5x2- 4x-20 là MTC
của :
1
;
x
x x x x
- Nghiên cứu bài
- 3 hs lên bảng trình bày
- Cả lớp làm vào vở
- Lớp cùng thực hiện
- Cả lớp cùng nhận xét
- Phát hiện ra cách kiểm tra là thực hiện phép chia "MC" cho từng mẫu
Hs : Thực hiện phép chia
Bài 19(sgk - t43) : Quy đồng
phân thức các phân thức : a/ MC: x(2-x)(2+x)
2
1
x =
x
2
1 =
) 4 (
) 2 (
2
x x
x x
x x)
2 (
8
) 2 )(
2 (
) 2 ( 8
x x x
x
) 4 (
) 2 ( 8
2
x x
x
b, MTC : x 2 -1
1
2
4
x
x ; x2+1=
1
) 1 )(
1 (
2
2 2
x
x
1
1
2
4
x x
c, MTC : -y(x-y) 3
2 2 2
3
3
3
3x y xy y x
x
) (x y
x
3
3
) (x y y
y x
xy y
x
y y x
x
) (
) (
) (
y x y
y x x
Bài 20(sgk – t 44)
Cho 2 1 ; 2
x
x x x x
(x 3 +5x 2 -4x-20) :(x 2 +3x-10)=x+2 (x 3 +5x 2 -4x-20) :(x 2 +7x+10)=x-2 Vậy x 3 + 5x 2 - 4x - 20 là mẫu
chung của 2 phân thức
Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà: (2 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Ôn lại quy tắc cộng phân số
- Ôn lại quy trình quy đồng
- Đọc trước bài 5