IV/ Hứơng Dẫn Dặn Dò Làm các bài tập còn lại ở SGK và sbt đối với hs khá giỏi Xem trước bài $ 4 Tuaàn 3: Tiết 6: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ tt I/ Muïc tieâu: Kiến thức :Nắm được các [r]
Trang 1Tuần 1 CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tiết 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A/ Mục tiêu:
Kiến thức: học sinh phải nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi nhân canå thận dấu và số mũ
B/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh: ôn lại quy tắc nhân 1 số với 1tổng
C/ Tiến trình bài dạy:
2 Kiểm tra bài củ:
Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân một số với 1tổng từ đó viết công thức tổng quát ? HS1: -Phát biểu được
Công thức tổng quát: a(b + c) = ab + bc với mọi a,b,c thuộc R HS2 lên bảng: hãy nhắc lại định nghĩa đơn thức và đa thức ,cho ví dụ về một đơn thức,một đa thức
Hs2 trả lời: trả lồi được định nghĩa, có thể cho ví dụ như sau
3x và 2x2 + x – 1
giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:ở lớp 7 các em đã được học đơn thức , đa thức là gì? Các phép tính cộng trừ các
đa thức lên lớp 8 các em sẽ được tìm hiểu thêm một số phép toán nữa trên đa thức đó là phép nhân và phep chia các đa thức Trước hết ta sẽ tìm hiểu về phép nhân đơn thức với đa thức, có gì khác so với nhân mợt số với một tổng ?
3 Gi bài :
Hoạt động1 :Lớp chia
thành 4 nhóm thực hiện ?1
sau trong 3/:
?1
Hãy nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thứcở
phần kiểm tra bài củ rồi
cộng các tích vừa tìm được
lại vối nhau
-Giáo viên thu bài và cho
học sinh nhận xét,đánh giá
bái làm của từng nhóm
- giá viên chỉnh sửa và cho
điểm
? hãy cho biết
6x3 + 3x2 – 3x gọi là gì
trong phépnhân
3x và (2x2 + x – 1)
lớp chia nhómvà làm
3x(2x2 + x – 1)= 3x.2x2 +3x.x + 3x(-1)
= 6x3 + 3x2 – 3x học sinh nhận xét
6x3 + 3x2 – 3x gọi là tích của3x và (2x2 + x – 1)
1 / Quy Tắc:
Trang 2Hoạt động 2: Hình thành
quy tắc nhân đơn thức với
đa thức
? Từ bài tập trên em nào
có thể cho biết muốn nhân
một đơn thức với một đa
thức ta lảm như thế nào
-Nếu hs1 phát biểu sai, gv
uốn nắn và cho hs khác
phát biểu lại
-Giáo viên khẳn g định đó
chính là quy tắc nhân đơn
thức với đa thức
? Vậy em nào có thể hình
thành công thức tổng quát
của phép nhân đơn thức
với đa thức
Hoạt động 3: Aùp dụng :
Ví du: Làm tính nhân:
2
-Cho hs cả lớp cùng làm
-Gv chỉnh sửa và cho hs
sửa vô vở
Cho cả lớp cùng làm
?2
Làm tính nhân:
-Gíao viên chỉnh sửa
* Giáo viên lưu ýcho hs:
Khi thực hiện nhân đơn
thức với đa thức ta có thể
nhân nhẩm đơn thức với
từng hạng tử của đa
thức(nếu có thể) mà viết
ngay tích của phép nhân đó
Hoạt động4 Cả lớp chia
thành 4nhóm cùng làm ?3
sgk trang5 (trong 4 phút)
? Hãy nhắc lại công thức
tính diện tích hình thang
* Sau đó giáo viên thu bài,
lấy bài của 1 nhóm bất kỳ
học sinh suy nghĩ và trả lời:
muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau
Hai hs khác nhắc lại
Với A là 1đơn thức va
ø (B + C) là 1 đa thức bất kỳta có:
A(B + C) = AB + AC
Họcsinhlàm:
2 3
1
2
1 ( 2 ).(5 ) ( 2 ).( ) ( 2 ).( )
2
Một hs lên bảng trình bày Cả lớp cùng làm vô vở
Học sinh cả lớp làm Một hoc sinh lên bảng trình bày
4 4 3 3 2 4
6
5
Học sinh biết trả lời (lấy đáy lớn cộng đáy bé nhân với đường cao rồi chia 2)
lớp chia nhóm cùng làm:
-Viết biểu thức tính diên tích mảnh vườn
Xem sgk trang4 A(B + C) =AB + AC
2/Aùp dụng :
Ví du: Làm tính nhân:
2 3
1
2 ( 2 ).(5 )
1 ( 2 ).( ) ( 2 ).( )
2
Trang 3đưa lên cho cả lớp cùng
nhận xét, góp ý
* Gíao viên chỉnh sửa và
đưa đáp án
* Các nhóm còn lại học
sinh tự nhận xét và cho
điểm nhanh
? Phiếu học tập:
(bài tập 6 SGK trang 6)
hs làm trong 3 phút,giáo
viên thu bài
* kết quả: 2a
nói trên theo x và y
Ta có
2
3 8
) 3 8 ( 2
2 ) 3 )(
3 5 (
y y xy
y y y x y y x x
S
-Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x =3
mét và y = 2 mét
Khi x =3 , y = 2 ta có :
2
48 6 4 58( )
cm
Học sinh làm
Hs kiểm tra kết quả
IV: Hướng Dẫn Dặn Dò:
* Hướng dẫn bài tập SGK
Bài 1/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học
Bài 2/ Sau khi thực hịên tương tự như bài 1 ta có kết quả:
a/ x2 + y2 tại x = -6, y = 8 giá trị tưiơng ứng là: (-6)2 + 82 = 100 b/ Cách làm tương tự
Bài 3/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học đối với vế trái, rút gọn ta có :
a/ x = 2, b/ x = 5 Bài 4/ Nếu gọi x là số tuổi , theo các bước trong bài toán ta có:
[2(x + 5) + 10]5-100 = 10x Như vậy kết quả cuối cùng gấp 10 lần x, nên ta có thể đọc ngay số tuổi cần tìm
Bài 5/ kết quả:
a/ x2 – y2 b/ xn - yn
Trang 4Ngày
Ngày !
I/ Mục tiêu:
Kiến thức: học sinh phải nắm được quy tắc nhân đathức với đa thức
Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đathức với đa thức
Thái độ : Học sinh biết trình bày phép nhân các đa thức theo các cach khác nhau
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh: ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức
III/ Tiến trình bài dạy:
Kiểm tra bài củ:
Hs1 : Tính (5x2)(2x2 +3x -5)
Hs1 làm (5x2)(2x2 +3x -5) = 10x4 + 15x3 -25x2
HS2 : Tính 2(2x2 +3x -5)
Hs2 làm 2(2x2 +3x -5) = 4x2 + 6x -10
Gíao viên đặt vấn đề:Nếu cô cộng đơn thức của các phép nhân trên ta có đa thức (5x2 +2) Vậy tích của đa thức (5x2 +2) và đa thức (2x2 +3x -5) sẽ như thế nào hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu?
Hoạt động1: Lớp chia thành 4
nhóm làm bài tập sau:(trong 4/)
Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức
5x2 -2x + 3 bằng các bước sau:
Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa
thức x-3với đa thức 5x2 -2x + 3
Bước 2:Hãy cộng các kết quả vừa
tìm được lại (lưu ý dấu các hạng
tử)
Thu bài và kiểm tra kết quả
? Qua bài tập trên em nào có thể
cho biết muốn nhân đa thức với
đa thứ cta làm như thế nào
* Gíao viên nhấn mạnh đó chính
là quy tắc nhân đa thức với đa
thức
? Một cách tổng quát
(A + B)(C + D) = ?
Lớp chia nhóm cùng làm:
(x-3)( 5x2 -2x + 3)
= x(5x2 -2x + 3) -3(5x2 -2x + 3)
= 5x3 -2x2 + 3x -15x2 + 6x -9
= 5x3 -17x2 + 9x - 9
Học sinh trả lời được
2 hs khác nhắc lại
(A + B)(C + D)
= AC + AD + BC + BD
1/ Quy Tắc:
(A + B)(C + D)
= AC + AD + BC + BD
Trang 5*Gíao viên cho học sinh nhận xét
tích của 2 đa thức
Cả lớp cùng làm ?1
?1
Tính tích
5x2 - 2x + 3
x - 3
-15x2 + 6x – 9
5x3 -6x2 + 3x
5x3-21x2 + 9x - 9
cho hs nhận xét 2kết quả
Lưu ý cho hs cách này phải sắp
xếp đa thức trước
Qua bài tập hs có thể rút ra được
chú ý
Hoạt động 2
Tổ chức cho lớp thành 4 nhóm :
(làm trong 3 phút)
Nhóm 1,2 làm ?2 câu a
Nhóm 3,4 làm ?2 câu b
Gíao viên thu bài và chỉnh sửa,
chấm điểm
Hoạt Động 3
Tổ chức làm toán nhanh ở ?3 lấy
điểm cộng
Phiếu học tập:
Bài tập 9 trang8
* Nhân 2 đa thức trước rồi thay số
vào, kết quả lần lược là : 1008,
-1, 9, 133
64
Tích của 2 đa thức là một đa thức
2 kết quả của 2 cách tính như nhau
Hs phát biểu được chú ý
Nhóm 1,2:
a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) = x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5
= x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15
= x3 +6x2 - 5x + 9x – 15 Nhóm 3,4 :
b/(xy-1)(xy+5) = xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =
x2y2 + 5xy – xy - 5 học sinh nhận xét chéo bài làm của nhóm khác
?3
Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x và y:
(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hcn là
4(2,5)2 = 4.6 = 24(m2)
* N hận xét (xem SGK/7)
* Chú ý : (xem SGK/7) 2/ Aùp dụng :
?2 Làm tính nhân a/(x+3)(x 2 + 3x – 5) = x.x 2 +x.3x–x.5 +3.x 2 +3.3x -3.5
= x 3 +3x 2 - 5x +3x 2 +9x – 15
= x 3 +6x 2 - 5x + 9x – 15 b/(xy-1)(xy+5) =
xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =
x 2 y 2 + 5xy – xy - 5
?3
Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x và y:
(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hcn là
4(2,5)2 = 4.6 = 24 (m2)
IV/ Hướng dẫn , dặn dò:
Bài 7 a/ áp dụng quy tắc
7b/ áp dụng quy tắc ta có –x4+7x3-11x2+6x-5 (x3-2x2+x-1)(x-5) = x4-7x3+11x2-6x+5
Trang 6*Làm các bài tập còn lại 7,8,.và phần luyện tập 10-15
Tuần 2: Tiết 3: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
Kiến thức : củng cố về các kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thứvc với đa thức Kỹ năng :Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi nhân canå thận dấu và số mũ
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức,
III/ Tiến trình bài dạy:
Kiểm tra bài củ:
HS1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập
Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y)
HS1: -Phát biểu được quy tắc và làm bài tập
x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx –y2
= x2 – y2
HS2 lên bảng: hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm bài tập
Thực hiện phép tính : (x2 – xy + y2)(x + y)
HS2 trả lời: trả lời được quy tắc và làm bài tập
(x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2)
= x3 – x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3
= x3 – y3
giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:ở các tiết trước chúng ta đã tìm hiểu về quy tắc của phép nhân 9ơn thức với đa
thức , đa thứ với đa thức Hôm nay chúng ta sẽ thực hành các bài tập về các quy tắc đả học
HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG GHI
Gv: Chúng ta thấy rõ ràng muốn thực hiện thành
thạo phép nhân đa thức với đa thức ta phải thực
hiện nhuần nhuyễn phép nhân đơn thức với đa
thức
Hoạt động1 Gv mời 2 bạn lên thực hiện bt 10/8
a/ (x2- 2x + 3)(1 5)
2x
b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y)
Hs nhận xét, đánh giá, chỉnhsửa
Gv kiểm tra lại
Hoạt động 2
Gv : Đ ối với bt 11/8 gv hướng dẫn : sau khi thự c
hiên rút gọn , kết quả cuối cùng nếu còn có biến
thì biểu thức gọi là phụ thuộc vào biến , nếu
Bài tâp 10/8
a/
2
1
2 1
2
b/
(x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2)
= x3-2x2y +xy2 –x2y + 2xy2 – y3
Bài tập 11/8
(x-5)(2x + 3)-2x(x – 3) + x + 7
= 2x3 + 3x – 10x – 15 – 2x3 + 6x + x + 7
Trang 7không còn biến thì gọi là không hụ thuộc vào
biến
Một học sinh lên làm
Cả lớp cùng làm
Hoạt Động3
Gv : Tổ chức nhóm học tập làm bài tập 12/8
Mỗi nhóm làm 1 truờng hợp
Lớp tiến hành làm trong 4 phút
Hết giờ gv thu bài, hs nhận xét và đánh giá điểm
chéo nhau
Hoạt động 4: phiếu học tập: làm trong 3 phút
bài tập : Tìm 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết
tích của 2 số saulớn hơn tích của 2 số đầu là
192?
= 3x – 10x – 15 + 6x + x + 7 = -8 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến
Bài tập 12/8
Ta có(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x2(x + 3) -5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= - x -15 a/ x = 0 ta có –x -15= 0 -15 = -15 b/ x = 15 tacó –x – 15 = 15 – 15 = 0 c/ x = - 15 ta có –x -15 = -15 – 15 = -30 d/ x = 0,15 tacó –x -15 = 0,15 -15 = 15,15
Bài tập 14/9
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lược là ;
n, n+2, n + 4 Ta có:
(n + 2)(n + 4) – n(n + 2) = 192
n2 + 4n + 2n + 8 – n2 -2n = 192 4n = 192 – 8 4n = 184
n = 184 : 4
n = 46 Vậy các số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 46, 48, 50
IV/ Hướng dẫn, dặn dò:
Bài tập:13/9 : tìm x
Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả x = 1
Bài tập 15/9: Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết quả
a/ 1 2 2
4x xy y
b/ 2 1 2
4
Về nhà xem lại các bài tập đã sữa , làm các bài còn lại ở sgk
Xem trước bài học “những hằng đẳng thức đáng nhớ “
Trang 8Tuần 2: Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/Mục tiêu:
Kiến thức :Nắm được các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng , bình phương của một
hiệu, hiệu hai bình phương
Kỹ năng :Học sinh biết áp dụng các hằng đẳng htức trên để tính nhẩm , tính hợp lý
Thái độ : Lưu ý cho học sinh khi áp dụng các hằng đẳng thức phải biết vận dụng cả 2 chiều
II/ Chuẩn bị:
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ôn lại quy tắc và các bài tậpvề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức,
III/Tiến trình bài dạy:
Kiểm tra bài củ:
HS1 lên bảng : Làm bài tập 15/8
a/(1 )(1 )
2xy 2x y
HS1: a/
HS2 lên bảng:Làm bài tập 15/9
tính :b/ 1 1
HS2:b/
giáo viên cho hs nhận xét,sau đó cho điểm
Gíao viên đặt vấn đề:Chúng ta thấy rằng để thực hịen phép nhân đa thức với đa thức ta thường
ápdụng quy tắc của nó Vậy ngoài cách trên ta còn cách nào khác không, hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học : “ những hằng đẳng thức đáng nhớ”
Hoạt động 1:Chia nhóm lớp
làm ?1
Gv : vận dụng cách viết luỹ
thừa hãy viết tich (a+b)(a+b)
dưới dạng luỹ thừa?
Vậy theo phép nhân trên
(a+b)2 = ?
Ta gọi đây là1 hằng đẳng thức
“ bìng phương của một tổng “
* Với trường hợp a > 0, b > 0 ta
có thể minh hoạ công thức (1)
(a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a+b)(a+b) = (a+b)2
(a+b)2 = a2+2ab + b2 (1)
1/ Bình phương của một tổng
Với mọi A , B tuỳ ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Trang 9bởi diện tích các hình vuông và
các hìnhchữ nhâït như sau:
(gv chuẩn bị 1 bìa cứng có hình
vuông có độ dài cạnh là a+b,
sau đó cho học sinh tự điền điện
tích từng hình nhỏ bên trong)
a b
a2 ab
ab b2
?2:Yêu cầu học sinh trả lời
Hoạt động 2: Aùp dụng
Tổ chức nhóm học tập
Nhóm 1,2 : làm câu a
Nhóm 3,4 : làm câu b
( làm trong 3 phút)
Câu c/: Gv gợi ý sau đó cho 2
hs lên làm
Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm
?3(làm trong 3 phút)
[a + (-b)] viết cách khác =?
Vậy (a – b)2= ?
Tươngtự như trên đẳng thức (2)
ta gọi tên là gì?
*/?4Yêu cầu học sinh trả lời
* / Aùp dụng : Mỗi học sinh làm
1 câu
?2 Học sinh trả lời được Nhóm 1,2 :
a/ ( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2
= a2 + 2a + b2
Nhóm 3,4 : b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c/
*/ 512 = (50 + 1)2
= 502+ 2.50.1.+ 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
*/ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601
[a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2 - 2ab + b2
[a + (-b)] = a - b Vậy (a – b)2= a2 - 2ab + b2 (2) Bình phương của một hiệu
Học sinh trả lời được Aùp dụng
a/
2
2
1 =
4
x x
Aùp dụng :
a/( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2
= a2 + 2a + b2
b/ x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c/
*/ 512 = (50 + 1)2
= 502+ 2.50.1.+ 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
*/ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601
2/Bình phương của một hiệu:
Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
(A + B)2 = A2+ 2AB + B2
* Aùp dụng :
a/
2
2
1 =
4
x x
b/
Trang 10Hoạt Động 4: thực hiện ?5: gọi
1 hs đứnglên trình bày ( sử
dụng phép nhân đa thức với đa
thức)
Hay :
a2 - b2 = (a + b)(a – b) (3)
Có thể gọi đẳng thức (3) là gì?
Cho hs trả lời ?6
Aùp dụng :
cho 1hs làm câu a, 1 hs làm câu
c.Câu b/ các em tự làm( tương
tự)
Phiếu học tập ?7
b/
(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y + (3y)2
4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002-2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
(a + b)(a – b)= a2 –ab + ab – b2
= a2 – b2
Hiệu của hai bình phương
trả lời được a/
(x+ 1 )(x – 1) = x2 -1 c/
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42
= 3600 – 16 = 3584
* Nhận xét rút ra : Đó là hằng đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2
(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y + (3y)2
4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002-2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1 = 9801
3/ Hiệu hai bình phương
Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
A2 – B2 =(A + B)(A – B)
Aùp dụng :
a/
(x+ 1 )(x – 1) = x2 -1 b/
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c/
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 -
42
= 3600 – 16 = 3584
IV/ Hướng dẫn , dặn dò:
Làm các bài tập 16-19 trang 11,12 và phần luyện tập trang12
Tuần 3: Tiết 5` : LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
Kiến thức:Ôn tập các kiến thức về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng , bình
phương của một hiệu , hiệu hai bình phương