[r]
Trang 1Kì thi chọn giáo viên giỏi vòng 1 cấp tỉnh năm 2008
Môn : toán Thời gian 150 phút
Câu 1 ( 2đ)
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 trong đó a , b là
A
các số dương thoả mãn a.b=1
b/ Trên mặt phẳng cho 4017 điểm thoả mãn cứ 3 điểm bất kỳ tồn tại 2
điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng có ít nhất 2008 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằn trong một đường tròn có bán kính bằng 1
Câu 2 (2đ)
Cho phương trình bậc hai x2+2(m+1)x +m2+m+1=0 ( x là ẩn; m là tham số)
a/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
đều âm
b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn
| x1| + | x2| = 3 c/ Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số
y=x2+2(m+1)x+m2+m+1 chứa đoạn [2;3]
Câu 3 ( 3đ)
Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định, số đo cung BC là 1200 và
điểm A nằm trên cung lớn BC (A không trùng B;C và điểm chính giữa của cung BC) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’
a/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC
b/ Khi A thay đổi trên cung lớn BC, chứng minh, H, E, F luôn cách
đều một điểm cố định
3/ Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF chứng minh:
0< r < 3
2
R
Câu 4 ( 1đ)
Chứng minh rằng n N ta có Bn= 32n+2 + 26n+1 chia hết cho 11
Câu 5 ( 2đ)
a/ Hãy nêu vị trí , yêu cầu, các hoạt động thể hiện trình tự dạy học khái niệm toán học
b/ Hãy nêu các hoạt động thể hiện trình tự dạy học định lý toán học
Lop12.net