Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà 2 ph - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn... chuÈn bÞ cña GV vµ HS:.[r]
Trang 1Tiết 1: nhân đơn thức với đa thức
A mục tiêu:
- Kiến thức : HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Kỹ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận khi làm toán, thái độ nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu
- Học sinh : Ôn tập quy tắc nhân một số với một tổng, nhân hai đơn thức
C Tiến trình dạy học:
Hoạt động I
- GV giới thiệu chương trình đại số 8
- Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học
tập, ý thức và phương pháp học tập bộ
môn toán
- GV giới thiệu chương I
- HS nghe GV hướng dẫn
Hoạt động 2
2 quy tắc (10 ph)
- Yêu cầu HS làm ?1
- GV đưa ra ví dụ SGK, yêu cầu HS lên
bảng thực hiện, GV chữa
- Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta làm như thế nào ?
- GV nhắc lại quy tắc và nêu dạng tổng
quát
A (B + C) = A B + A C
(A, B, C là các đơn thức)
- Một HS lên bảng trình bày:
- Ví dụ: 5x (3x2 - 4x + 1) = 5x 3x2 - 5x 4x + 5x 1 = 15x3 - 20x2 + 5x
- HS nêu quy tắc SGK
Hoạt động 3
2 áp dụng (12 ph)
Ví dụ: Làm tính nhân:
(- 2x3) (x2 + 5x - )
2 1
- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ: (- 2x3) (x2 + 5x - )
2 1
= - 2x3 x2 + (- 2x3) 5x + (- 2x3) (- )
2 1
Trang 2- GV yêu cầu HS làm ?2.
- GV: Có thể bỏ bớt bước trung gian
- Yêu cầu HS làm ?3
Nêu công thức tính diện tích hình
thang ?
Viết biểu thức tính diện tích mảnh
vườn theo x và y ?
- GV đưa đề bài sau lên bảng phụ:
Bài giải sau đúng (Đ) hay sai (S)
1) x (2x + 1) = 2x2 + 1
2) (y2x - 2xy) (- 3x2y) = 3x3y3 + 6x3y2
3) 3x2 (x - 4) = 3x3 - 12x2
4) x (4x - 8) = - 3x2 + 6x
4
3
= - 2x5 - 10x4 + x3
- HS lên trình bày ?2
?2 (3x3y - x2 + xy)
2
1
5 1
=3x3y 6xy3 + (- x2) 6xy3 + xy.6xy3
2
1
5 1
= 18x4y4 - 3x3y3 + x2y4
5 6
HS nhận xét bài làm của bạn
?3
2
2 ) 3 ( ) 3 5 ( x xy y
= (8x + 3 + y) y = 8xy + 3y + y2 Với x = 3 m ; y = 2 m
S = 8 3 2 + 3 2 + 22
= 48 + 6 + 4 = 58 m2
1) S 2) S 3) Đ 4) Đ
Hoạt động 4
Luyện tập (16 ph)
- Yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK
- GV gọi hai HS lên chữa bài
- Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
- GV cho HS hoạt động nhóm bài 2,
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Bài 1:
a) x2 (5x3 - x - )
2 1
= 5x5 - x3 - x2
2 1
b) (3xy - x2 + y) x2y
3 2
= 2x3y2 - x4y + x2y2
3
2
3 2
Bài 2:
a) x (x - y) + y (x + y) tại x = - 6
y = 8
= x2 - xy + xy + y2
= x2 + y2
Thay x = - 6 và y = 8 vào biểu thức:
(- 6)2 + 82 = 100
b) x (x2 - y) - x2 (x + y) + y (x2 - x)
Trang 3- GV đưa bài 3 <tr 5> lên bảng phụ.
- Muốn tìm x trên đẳng thức trên,
trước hết ta cần làm gì ?
- GV yêu cầu cả lớp làm bài, 2 HS
lên bảng
tại x = ; y = - 100
2 1
= x3 - xy - x3 - x2y + x2y - xy = - 2xy
Thay x = và y = -100 vào biểu thức:
2 1
- 2 ( ) (- 100) = 100
2 1
Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải
Bài 3
- Trước hết cần thu gọn VT
- Hai HS lên bảng làm:
a) 3x (12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 362 + 27x = 30 15x = 30
x = 2
b) x (5 - 2x) + 2x (x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15
x = 5
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, có kĩ năng nhân thành thạo, trình bày theo hướng dẫn
- Làm bài tập: 4 ; 5 ; 6 <5, 6 SGK>
- 1 ; 2 ; 3 ; 4 <3 SBT>
Trang 4Tiết 2: nhân đa thức với đa thức
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Kĩ năng : HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ, phấn màu
- HS: Làm bài tập đầy đủ
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (7 ph)
HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức Viết dạng tổng quát
Chữa bài tập 5 <6 SGK>
HS2: Chữa bài tập 5 <3 SBT>
- GV cho HS nhận xét, GV chốt lại rồi
cho điểm
HS1: Bài 5 SGK:
a) x (x - y) + y (x - y)
= x2 - xy + xy - y2
= x2 - y2 b) xn - 1 (x + y) - y (xn - 1 + yn - 1 )
= xn + xn - 1y - xn - 1y - yn
= xn - yn Bài 5 SBT:
Tìm x biết:
2x (x - 5) - x (3 + 2x) = 26 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26
- 13 x = 26
x = - 2
Hoạt động 2
1 quy tắc (18 ph)
Ví dụ: (x - 2) (6x2 - 5x + 1)
- Yêu cầu HS tự đọc SGK
- GV nêu cách làm và giới thiệu đa
thức tích
- Một HS lên bảng trình bày:
= x (6x2 - 5x + 1) - 2 (6x2 - 5x + 1)
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2
= 6x3 - 17x2 + 11x - 2
Trang 5- Vậy muốn nhân một đa thức với một
đa thức ta làm thế nào ?
- GV nhấn mạnh lại
TQ: (A + B) ( C + D) = AC + AD
+ BC + BD
- Yêu cầu HS đọc nhận xét SGK
- GV hướng dẫn HS đọc nhận xét tr.7
SGK
( xy - 1) (x3 - 2x - 6)
2
1
= xy (x3 - 2x - 6) - 1 (x3 - 2x - 6)
2
1
= x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6
2
1
- Cho HS làm tiếp bài tập:
(2x + 3) (x2 - 2x + 1)
- GV cho nhận xét bài làm
- GV giới thiệu cách 2:
Nhân đa thức sắp xếp:
6x2 - 5x + 1
x - 2
-12x2 + 10x - 2
+
6x3 - 5x2 + x
6x3 - 17x2 + 11x - 2
GV nhấn mạnh : Các đơn thức đồng
dạng phải sắp xếp cùng một cột để dễ
thu gọn
- Yêu cầu HS thực hiện phép nhân:
x2 - 2x + 1
2x - 3
HS nêu quy tắc SGK
- HS đọc nhận xét tr.7 SGK
- HS làm bài vào vở
(2x + 3) (x2 - 2x + 1)
= 2x (x2 - 2x + 1) + 3 (x2 - 2x + 1)
= 2x3 - 4x2 + 2x + 3x2 - 6x + 3
= 2x3 - x2 - 4x + 3
- HS thực hiện phép nhân:
x2 - 2x + 1 2x - 3 -3x2 + 6x - 3 +
2x3 - 4x2 + 2x 2x3 - 7x2 + 8x - 3
Hoạt động 3
2 áp dụng (8 ph)
- Yêu cầu HS làm ?2
- Phần a) làm theo hai cách ?2.a) (x + 3) (x2 + 3x - 5)
= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)
= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15
= x3 + 6x2 + 4x - 15
Trang 6- GV nhận xét bài làm của HS.
- Yêu cầu HS làm ? 3
HS2 nhân đa thức sắp xếp:
b) (xy - 1)(xy + 5)
= xy(xy + 5) - 1 (xy + 5)
= x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5
?3 Diện tích hình chữ nhật là:
S = (2x + y)(2x - y)
= 2x(2x - y) + y(2x - y)
= 4x2 - y2 Với x = 2,5 m và y = 1 m
S = 4 2,5 2 - 12
= 4 6,25 - 1 = 24 m2
Hoạt động 4
3 luyện tập (10 ph)
Bài 7 <8 SGK>: Yêu cầu HS hoạt động
nhóm
Nửa lớp phần a ; Nửa lớp phần b (Yêu
cầu mỗi bài làm 2 cách)
- Yêu cầu đại diện các nhóm lên bảng
trình bày
- GV kiểm tra bài của mỗi nhóm, nhận
xét
Bài 7:
a) C1: (x2 - 2x + 1) (x - 1) = x2 (x - 1) - 2x (x - 1) + 1(x - 1) = x3 - x2 - 2x2 - 2x + x - 1
= x3 - 3x2 + 3x - 1
C2: x2 - 2x + 1 x - 1
-x2 + 2x - 1 + x3 - 2x2 + x
x3 - 3x2 + 3x - 1 b) C1:
(x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
= x3(5 - x) - 2x2 (5 - x) + x(5 - x)
- 1 (5 - x)
= 5x3 - x4 - 10x2 + 2x3 + 5x - x2 - 5 + x
= - x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
C2:
x3 - 2x2 + x - 1
Trang 7Bài 9 (Trò chơi: Thi tính nhanh, hai đội
mỗi đội 5 người)
- x + 5
5x3 - 10x2 + 5x - 5 + -x4 + 2x3 - x2 + x -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x - 5
Hai đội tham gia cuộc thi
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Nắm vững cách trình bày phép nhân đa thức cách 2
- Làm bài tập 6 , 7, 8 <4 SBT> Và 8 <8 SGK>
*********************************
Tiết 3: luyện tập
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Kĩ năng : HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ
- HS: Học và làm bài tập đầy đủ
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra - chữa bài tập (10 ph)
- HS1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức
- Chữa bài tập 8 <8 SGK>
Hai HS lên bảng
HS1:
Bài 8:
Trang 8HS2: Chữa bài tập 6 (a, b) <4 SBT>.
- GV nhận xét, cho điểm
a) (x2y2 - xy + 2y) (x - 2y)
2 1
= x2y2 (x - 2y) - xy (x - 2y)
2 1
+ 2y(x - 2y)
= x2y2 - 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy - 4y2
2 1
b) (x2 - xy + y2)(x + y)
= x2 (x + y) - xy (x + y) + y2 (x + y)
= x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3
Bài 6 a, b <SBT>
a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1) b) (x - 1) (x + 1) (x + 2)
= (x2 + x - x - 1) (x + 2)
= (x2 - 1) (x + 2)
= x3 + 2x2 - x + 2
Hoạt động 2
Luyện tập (34 ph)
Bài 10 <8 SGK>
- Yêu cầu HS trình bày câu a theo hai
cách
- Yêu cầu 3 HS lên bảng
Bài 10:
a) C1: (x2 - 2x + 3) ( x - 5)
2 1
= x3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 1
2
1
2 3
= x3 - 6x2 + x - 15
2
1
2 23
C2:
x2 - 2x + 3 x - 5
2 1
-5x2 + 10x - 15 + x3 - x2 + x
2
1
2 3
x3 - 6x2 + x - 15
2
1
2 23
Trang 9Bài 11 < 8 SGK>.
- Muốn chứng minh giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta
làm thế nào ?
Bổ sung:
(3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7)
Bài 12 <8 SGK>
- Yêu cầu HS trình bày, GV ghi lại
- Yêu cầu HS làm bài tập 13 <9 SGK>
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm
Bài 14
- Hãy viết công thức của 3 số tự nhiên
chẵn liên tiếp
- Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn
tích của hai số đầu là 192
b) (x2 - 2xy + y2) (x - y)
= x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Hai HS lên làm bài 11
Bài 11:
a) (x - 5) (2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7
= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7
= - 8
Vậy giá trị của biểu thức khồn phụ thuộc giá trị của biến
b) (3x - 5) (2x + 11) - (2x + 3) (3x + 7)
= - 76
Bài 12:
Giá trị của x GTrị của biểu thức
x = 0
x = -15
x = 15
x = 0,15
-15 0 -30 -15,15
Bài 13:
a) (12x - 5) (4x - 1) + (3x - 7) (1 - 16x) = 81 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2
- 7 + 112x = 81 83x - 2 = 81
83x = 83
x = 1
HS cả lớp nhận xét và chữa bài
Bài 14
2n ; 2n + 2 ; 2n + 4 (n N)
(2n + 2)(2n + 4) - 2n(2n + 2) = 192 4n2 + 8n + 4n + 8 - 4n2 - 4n = 192 8n + 8 = 192
8 (n + 1) = 192
n + 1 = 192 : 8 = 24
n = 23
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Làm bài tập 15 <9 SGK>
8, 10 <4 SBT>
- Đọc trước bài Hằng đẳng thức đáng nhớ
Trang 10Tiết 4: những hằng đẳng thức đáng nhớ
A Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thước kẻ , phấn màu
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (5 ph)
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức
- Chữa bài tập 15 <9 SGK>
- GV nhận xét, cho điểm
Bài 15:
a) ( x + y) ( x + y)
2
1
2 1
= x2 + xy + xy + y2
4
1
2
1
2 1
= x2 + xy + y2
4 1
b) (x - y) (x - y)
2
1
2 1
= x2 - xy - xy + y2
2
1
2
1
4 1
= x2 - xy + y2
4 1
Hoạt động 2
1 bình phương của một tổng (15 ph)
- GV ĐVĐ vào bài
- Yêu cầu HS làm ?1
- Gợi ý HS viết luỹ thừa dưới dạng tích
rồi tính
- Với a > 0 ; b > 0: công thức này được
minh hoạ bởi diện tích các hình vuông
và hinhf chữ nhật
- GV giải thích bằng H1 SGV đã vẽ sẵn
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Trang 11trên bảng phụ.
- Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta
cũng có:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
- Yêu cầu HS làm ?2
- GV chỉ vào biểu thức và phát biểu lại
chính xác
áp dụng:
a) Tính (a + 1)2 Hãy chỉ rõ biểu thức
thứ nhất, biểu thức thứ hai
(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12
= a2 + 2a + 1
- Yêu cầu HS tính: ( x + y)2
2 1
- So sánh kết quả lúc trước
- Tương tự yêu cầu HS làm bài 16
(a,b)
c) Tính nhanh: 512 ; 3012
- GV gợi ý: Tách 51 = 50 + 1
301 = 300 + 1
- HS làm ?2,
( x + y)2 = x.y + y2
2
1
2 2
1 2
x
2 1
= x2 + xy + y2
4 1
- Bằng nhau
Bài 16:
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2 50 1 + 12
= 2500 + 100 + 1 = 2601
3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1 = 90601
Hoạt động 3
2 bình phương của một hiệu (10 ph)
- Yêu cầu HS tính (a - b)2 theo hai
cách
C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b)
C2: (a - b)2 = a + (-b)2
- Ta có: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Tương tự:
(A - B) = A2 - 2A.B + B2
- Hãy phát biểu bằng lời
- So sánh hai hằng đẳng thức
áp dụng:
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm b , c
Hai HS lên bảng:
C1: (a - b)2 = (a - b) (a - b) = a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2
C2: (a - b)2 = a + (-b)2
= a2 + 2a (-b) + (-b)2
= a2 - 2ab + b2
- HS phát biểu bẳng lời
Tính:
a) (x - )2 = x2 - 2 x + ( )2
2
1
2
1 2 1
= x2 - x +
4 1
HS hoạt động nhóm b, c
Hoạt động 4
Trang 123 hiệu hai bình phương (10 ph)
- Yêu cầu HS làm ?5
- Ta có: a2 - b2 = (a + b) (a - b)
TQ: A2 - B2 = (A + B) (A - B)
Phát biểu thành lời Phân biệt
(A - B)2 và A2 - B2
- áp dụng
- Yêu cầu HS làm ?7
- GV nhấn mạnh: bình phương của hai
đa thức đối nhau thì bằng nhau
?5
(a + b) (a - b) = a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2
Tính:
a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1
b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - (2y)2
= x2 - 4y2 c) 56 64 = (60 - 4) (60 + 4)
= 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584
?7 Cả hai đều viết đúng
Vì x2 - 10x + 25 = 25 - 10x + x2
Sơn đã rút ra:
(A - B)2 = (B - A)2
Hoạt động 5
Củng cố (3 ph)
- Yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng thức đã
học
- Các phép biến đổi sau đúng hay sai:
a) (x - y)2 = x2 - y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (a - 2b)2 = - (2b - a)2
d) (2a + 3b) (3b - 2a) = 9b2 - 4a2
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A - B) (A + B)
a) Sai b)Sai c)Sai d) Đúng
Hoạt động 6
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích tổng)
- Làm bài tập 16, 17, 18, 19, 20 <12 SGK>.11, 12 <4 SBT>
Trang 13
Tiết 5: luyện tập
A Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương
- Kĩ năng : HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài toán
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận cho HS
B chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ H1 ; các hằng đẳng thức, thước kẻ , phấn màu
- HS: Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (8 ph)
1 Phát biểu thành lời và viết công thức
tổng quát 2 hằng đẳng thức (A + B)2 và
(A - B)2
- Chữa bài tập 11 <4 SBT>
2 Viết và phát biểu thành lời hằng
đẳng thức hiệu hai bình phương
- Chữa bài tập 18 <11 SGK>
Thêm:
c) (2x - 3y) ( + ) = 4x2 - 9y2
Hai HS lên bảng
HS1
Bài 11:
(x + 2y)2 = x2 + 2 x 2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2 (x - 3y) (x + 3y) = x2 - (3y)2
= x2 - 9y2 (5 - x)2 = 52 - 2 5 x + x2
= 25 - 10x + x2
Bài 18:
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2 b) x2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2 c) (2x - 3y) (2x + 3y) = 4x2 - 9y2 Hoạt động 2
Luyện tập (28 ph) Bài 20 <12 SGK>
- Bài 21 <12 SGK>
Bài 20:
Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau VD: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Khác VT
Bài 21:
a) 9x2 - 6x + 1