Chuyên đề Số nguyên tố, chính phương - Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8

6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.. là bình phương của.[r]

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, CHÍNH PHƯƠNG - BDHSG 8

1/ Tìm các chữ số x,y x y,  0  để xxyy là chính phương

2/ Viết theo thứ tự 4 chữ số liên tiếp nhau, sau đó đổi 2 chữ số đầu cho nhau, ta được một số gồm 4 chữ số là số chính phương Tìm 4 chữ số liên tiếp

3/ Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 3 chữ số cuối giống nhau 4/ Một số chính phương có n + 4 chữ số, trong đó có n chữ số đầu tiên

và 4 chữ số cuối cùng làm thành các số chính phương khác 0 Hỏi số chính phương đó có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

5/ CMR:

a) Số P 70 71 9  71 8  71 7   71 2  71 1 là một số chính phương

b) Số Q 75 4 1993  4 1992   4 2   5 25 là số chính phương

6/ CMR: Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương

7/ Cho a là số gồm 2n chữ số 1,b là số gồm n +1 chữ số 1,c là số gồm n chữ số 6 n N n ,  1  CMR: a + b + c + 8 là số chính phương

8/ a) Cho x là số nguyên CMR: B x 4  4x3  2x2  12x 9 là bình phương của một số nguyên

b) Cho x, y, z, là các số tự nhiên CMR: C 4x x y x y z x z         y z2 2

là số chính phương

9/ Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

Lop8.net

a) 99 9 00 0 25  ; b) ; c) ; d)

A 99 9800 01 

1

44 488 89

n n

C





1

11 122 25

n n

D





10/ Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa điều kiện a2 b2 c2 d2

.CMR:S = a + b + c + d là hợp số

11/ Tìm số tự nhiên n để giá trị của các biểu thức sau là số nguyên tố:

a) n3 n2  n 1 b) n3  6n 4 c) n5  2n3  n 1 d)n3 n2  n 2 e)

1975 1973 1

12/ Tìm các chữ số x, y x y,  0  sao cho :xxyy xx 2yy2

13/ Tìm các chữ số x, y, zx y z, ,  0  sao cho với mọi n nguyên dương ta

có các đẳng thức sau:

a)    2 b)

n

n n

yy y zz z 

2 2

xx x yy y zz z 

Lop8.net