MôC TI£U: - häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương - Học sinh biết áp dụng công[r]
Trang 1Chương I
Phép nhân và phép chia các đa thức
Đ1 nhận đơn thức với đa thức I.Mục tiêu
- HS nắm được các qui tắc về nhân đơn thức với đa thức theo công thức:
A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức.
- HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng
tử & không quá 2 biến
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận
II Chuẩn bị:
+ GV:: Bảng phụ Bài tập in sẵn
+ Phương pháp: Vấn đá, gợi mở, giải quyết vấn đề
+ HS: Ôn phép nhân một số với một tổng Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.
Bảng phụ của nhóm Đồ dùng học tập
III Tiến trình bài dạy:
1 ổn định tổ chức: : (1’) Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, trang phục
2 Kiểm tra bài cũ.( 5’)
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một
tổng? Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có
cùng cơ số? Viết dạng tổng quát?
HS:1/ A.(B + C) = A.B +A.C
2/ an.am = an + m
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành qui tắc (10’)
- GV: Mỗi em đã có 1 đơn thức & 1 đa thức
hãy:
+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa
thức
+ Cộng các tích tìm được
GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau
& kết luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn
thức 3x với đa thức 5x2 - 2x + 4
GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn
thức với 1 đa thức?
1) Qui tắc
?1
HS: Làm tính nhân (có thể lấy ví
dụ HS nêu ra) 3x(5x2 - 2x + 4)
= 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x
= 15x3 - 6x2 + 24x
Tuần: 01
Tiết : 01
Trang 2* Qui tắc: (SGK)
- Cộng các tích lại với nhau.
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát như
thế nào?
GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng
Tổng quát: A, B, C là các đơn
thức A(B C) = AB AC
HS khác phát biểu
Hoạt động 2 : áp dụng qui tắc (8’)
Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu ví
dụ trong SGK trang 4
Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?2
(3x3y - x1 2 + xy) 6xy3
2
1 5
Gọi học sinh lên bảng trình bày
?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình
thang
GV: Cho HS báo cáo kết quả
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
- GV: Chốt lại kết quả đúng:
2 5x 3 (3x y )
= 8xy + y2 +3y
Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m2
2/ áp dụng :
Ví dụ: Làm tính nhân (- 2x3) ( x2 + 5x - ) 1
2
= (2x3) (x2)+(2x3).5x+(2x3) (- )1
2
= - 2x5 - 10x4 + x3
?2: Làm tính nhân
(3x3y - 1x2 + xy) 6xy3
2
1 5
=3x3y.6xy3+(- 1x2).6xy3+ xy
2
1 5
6xy3= 18x4y4 - 3x3y3 + x6 2y4
5
HS làm việc theo nhóm (9’)
?3
2 5x 3 (3x y )
= 8xy + y2 +3y Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m2
4 Luyện tập - Củng cố:( 10’)
- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức
& áp dụng làm bài tập
* Tìm x:
x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
HS : lên bảng giải HS dưới lớp cùng làm
-HS so sánh kết quả
-GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi của BT 4 &
đọc kết quả (Nhỏ hơn 10 lần số HS đọc)
* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS)
1)Đơn giản biểu thức
3xn - 2 ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - 2 - yn-2
* Tìm x:
x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15 5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15 3x = 15 x = 5
- HS tự lấy tuổi của mình hoặc người thân & làm theo hướng dẫn của GV như bài 14
Trang 3Kết quả nào sau đây là kết quả đúng?
A 3x2n yn B 3x2n - y2n
C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n
5 Hướng dẫn về nhà.( 2’)
+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK)
+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT)
IV/ Ruựt kinh nghieọm :
************************************************
Nhân đa thức với đa thức
I- Mục tiêu:
- HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
- HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp )
- Rèn tư duy sáng tạo & tính cẩn thận
II Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ
Phương pháp: vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề
HS: Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức
III- Tiến trình bài dạy
1- ổn định tổ chức: ( 1’)
2- Kiểm tra bài cũ: (7’)
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?
Chữa bài tập 1c trang 5
(4x3 - 5xy + 2x) (- )1
2
- HS2: Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)
HS1: -2x3 + xy – x5
2
HS 1: xn - yn
3- Bài mới:
Hoạt đông của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc (16')
Tuần: 01
Tiết : 02
Trang 4GV: cho HS làm ví dụ
Làm phép nhân
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này với
nhau ta phải làm như thế nào?
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy mỗi hạng
tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn thức)
nhân với đa thức rồi cộng kết quả lại
Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2
đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)
GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc
nhân đa thức với đa thức?
GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
1 Qui tắc
Ví dụ:
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
=x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2)
=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3) (-3x) + (-3) 2
= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6
- HS so sánh với kết quả của mình
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
Qui tắc:
Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức
GV: Cho HS làm bài tập
GV: cho HS nhắc lại qui tắc
* Nhân xét: Tích của 2 đa thức là 1
đa thức
?1 Nhân đa thức ( xy -1) với x1 3 -
2
2x - 6 Giải: ( xy -1) ( x1 3 - 2x - 6)
2
= xy(x1 3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x -
2
6) = xy x1 3 + xy(- 2x) + xy(- 6)
2
1 2
1 2
+ (-1) x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6) = x1 4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6
2
Làm tính nhân: (x + 3) (x2 + 3x - 5)
GV: Hãy nhận xét 2 đa thức?
GV: Rút ra phương pháp nhân:
+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần
hoặc tăng dần
+ Đa thức này viết dưới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa
thức thứ 2 với đa thức thứ nhất được viết
riêng trong 1 dòng
+ Các đơn thức đồng dạng được xếp vào
cùng 1 cột
+ Cộng theo từng cột
Chú ý: Khi nhân các đa thức một
biến ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân
x2 + 3x - 5
x + 3 + 3x2 + 9x - 15
x3 + 3x2 - 15x
x3 + 6x2 - 6x - 15
Trang 5Hoạt động 2: áp dụng vào giải bài tập (15')
Làm tính nhân
a) (xy - 1)(xy +5)
a) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
GV: Hãy suy ra kết quả của phép nhân
(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
Làm việc theo nhóm.?3
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải
lựa chọn cách viết sao cho cách tính thuận
lợi nhất
2)áp dụng:
?2 Làm tính nhân
- HS tiến hành nhân theo hướng dẫn của GV
- HS trả lời tại chỗ ( Nhân kết quả với -1) a) (xy - 1)(xy +5)
= x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5
b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x = - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x - 5
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật
với 2 kích thước đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 -
y2
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :
S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)
HS lên bảng thực hiện
4 luyện tập - Củng cố: (2’)
- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?
- GV: Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk) bài tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD: BT9: Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào tính
IV/ Ruựt kinh nghieọm :
Luyện tập
i- Mục tiêu:
- HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức
qui tắc nhân đa thức với đa thức
Tuần: 02
Tiết : 03
Hiệp Tựng, ngày thỏng năm 2010
P.HT
Nguyễn Văn Tài
Trang 6- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
- HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả
- Rèn tư duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận
II Chuẩn bị:
+ GV: Bảng phụ
+ Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, giải quyết vấn đề
+ HS: Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
III- Tiến trình bài dạy:
1- ổn định tổ chức: (1’)
2- Kiểm tra bài cũ: (6’)
- AÙp duùng qui taộc nhaõn ủa thửực
vụựi ủa thửực haừy giaỷi baứi taọp 10 –
SGK
- Goùi 2 HS leõn baỷng thửùc hieọn,
caỷ lụựp cuứng thửùc hieọn
- GV nhaọn xeựt
1/ Baứi taọp 10 – SGK
Thửùc hieọn pheựp tớnh a/ (x2 – 2x + 3)( x – 5) 1
2
= x2 ( x – 5) – 2x.( x – 5) + 3.( x – 5)1
2
1 2
1 2
= x1 3 – 5x2 – x2 + 10x + x – 15
2
3 2
= x1 3 – 6x2 + x – 15
2
23 2
b/ (x2 – 2xy +y2)(x – y)
= x2.(x – y) – 2xy.(x – y) + y2.(x – y)
= x3 – x2y – 2xy2 + 2xy2+ xy2 – y3
= x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
3- Bài mới:
HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GIAÙO VIEÂN HOAẽT ẹOÄNG CUÛA HOẽC SINH
Hoạt động 1: Luyện tập (20’)
Làm tính nhân
a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y)1
2
b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)
GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập &
HS khác nhận xét kết quả
- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm &
1) Chữa bài 8 (sgk)
a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y)1
2
= x3y- 2x2y3- x1 2y + xy2+2yx - 4y2
2
b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)
= (x + y) (x2 - xy + y2 )
Trang 7cho kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng
số hạng của đa thức thứ 2 ( không cần các
phép tính trung gian)
+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức
trong tích & thực hiện phép nhân
- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn
thức ?
GV: kết quả tích của 2 đa thức được
viết dưới dạng như thế nào ?
-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập
- HS làm bài tập 12 theo nhóm
- GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta
làm việc gì
+ Tính giá trị biểu thức :
A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)
- GV: để làm nhanh ta có thể làm như thế
nào ?
- Gv chốt lại :
+ Thực hiện phép rút gọm biểu thức
+ Tính giá trị biểu thức ứng với mỗi giá
trị đã cho của x
Tìm x biết:
(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
- GV: hướng dẫn
+ Thực hiện rút gọn vế trái
+ Tìm x
+ Lưu ý cách trình bày
= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3
= x3 + y3
* Chú ý 2:
+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dưới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử
đồng dạng ( Kết quả được viết gọn nhất)
2) Chữa bài 12 (sgk)
- HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức :
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2
= - x - 15 thay giá trị đã cho của biến vào để tính
ta có:
a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0 d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15
3) Chữa bài 13 (sgk)
Tìm x biết:
(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 (48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 -
7 + 112x = 81 83x - 2 = 81
83x = 83 x = 1
4) Chữa bài 14
+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n + Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4 Khi đó ta có:
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
n = 23
2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50
Hoạt động 2 :(11’) Nhận xét
Trang 8-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:
+ Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trước giá trị biến ta có thể tính được giá trị biểu thức đó
+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính được giá trị biến số
- GV: Cho các nhóm giải bài 14
- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn được viết dưới dạng tổng quát như thế nào ? 3 số liên tiếp được viết như thế nào
4- Luyện tập - Củng cố: (5’)
- GV: Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị của biến ta phải làm như thế nào ?
- Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã
có các dạng biểu thức nào ?
5 - Hướng dẫn về nhà (2’)
+ Làm các bài 11 & 15 (sgk)
HD: Đưa về dạng tích có thừa số là số 2
IV/ Ruựt kinh nghieọm :
***********************************************
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I MụC TIÊU:
- học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời
về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương
- Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách hợp lý giá
trị của biểu thức đại số
- rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
II Chuẩn bị:
gv: Bảng phụ
Phương pháp: Vấn đáp đan xem thửo luận nhóm
hs: dung cụ,BT
III tiến trình giờ dạy:
1 ổn định tổ chức: (1’) GV kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ: (6’)
Tuần: 02
Tiết : 04
Trang 9- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với
đa thức
- Bài tập 15 SGK : Làm tính nhân :
a/ ( x + y) ( x + y) ;
2
1
2 1
b/ (x – y) (x – y)
2
1
2 1
- GV nhận xét và cho điểm
- Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức (SGK – 7)
- Bài tập 15 a/ ( x + y) ( x + y) = x2 + xy + y2 2
1
2
4
b/ (x – y) (x – y) = x2 – xy + y2
2
1
2
4
3 Bµi míi:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1 : Bình phương của một tổng (12 ')
- GV yêu cầu HS làm [?1]
Với a,b là những số bất kỳ, hãy tính :
(a+b)2
- GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới
dạng tích rồi tính
- GV : Với a > 0 ; b > 0 công thức nay
được minh họa bởi diện tích các hình
vuông và hình chữ nhật trong hình 1
- GV treo bảng phụ và giải thích :
Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2
bằng tổng diện tích của hai hình
vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ
nhật (2.ab)
- Một HS lên bảng thực hiện (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có : (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (1)
- GV yêu cầu HS thực hiện ?2 với A
là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức
thứ hai Vế trái là bình phương của
một tổng hai biểu thức
- GV Cho HS hoạt động nhóm làm
các bài tập phần áp dụng
a/ Tính (a + 1)2
b/ Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng
bình phương của một tổng
c/ Tính nhanh : 512, 3012
- HS phát biểu : Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai
- HS thực hiện vào bảng nhóm a/ (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
b/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
c/ 512 = (50 + 1)2 = 2601
3012 = ( 300 + 1) = 90601
Hoạt động 2 : Bình phương của một hiệu (12')
Trang 10- GV yêu cầu HS tình (a – b)2 theo
hai cách
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b)(a – b)
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (– b )]2
+ Nửa lớp làm cách 1
+ Nửa lớp làm cách 2
- GV ta có kết quả :
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
- GV tương tự kết quả trên giới thiệu
HĐT bình phương một hiệu
- HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bày
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b)(a – b)
= a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (– b )]2
= a2 + 2a( – b) + (– b)2 = a2 – 2ab + b2
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B ) 2 = A 2 – 2AB + B 2 (2)
- GV yêu cầu HS thực hiện ?4 – SGK
- GV cho HS hoạt động theo nhóm
làm bài tập áp dụng vào bảng nhóm
a/ (x - y)2
2
1
b/ (2x - 3y)2
c/ Tính nhanh 992
- HS phát biểu : Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương của biểu thức thứ hai
- HS hoạt động nhóm
a/ (x – y)2 = x2 – xy + y2
2
1
4 1
b/ (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2 = 9801
Hoạt động 3 : Hiệu hai bình phương ( 12')
- GV yêu cầu HS thực hiện ?5
- GV từ kết quả trên ta có :
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
- GV tổng quát
- Một HS lên bảng làm (a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 –
b2
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có : A 2 – B 2 = (A + B)(A – B)
- GV : Phát biể thành lời hằng đẳng
thức đó
- GV lưu ý HS phân biệt bình phương
một hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình
phương
A2 – B2
Áp dụng tính :
- HS phát biểu : Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng
- HS : Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng hiệu hai bình