?2 sgk – 13 Giải: Lập phương của một tổng bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng với ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng với ba lần tích của biểu t[r]
Trang 1Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008 8B: /09/2008
Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A/ PHẦN CHUẨN BỊ:
I Mục tiờu:
- Học sinh nắm được hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương
của một hiệu
- Biết vận dụng cỏc hằng đẳng thức trờn để giải bài tập.
II Chuẩn bị:
1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học
2 Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan
B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP:
* Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
I Kiểm tra bài cũ: (5')
1 Cõu hỏi:
* HS 1: Viết cụng thức tổng quỏt những hằng đẳng thức đó học.
* HS 2: Chữa bài tập 24a.
2 Đỏp ỏn:
* HS 1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 3đ
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3đ
A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4đ
* HS 2: Bài 24 (sgk – 12)
49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 7x 5 + 52
= (7x – 5)2
Vậy giỏ trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 tại x = 5 là 900 10đ
II Dạy bài mới:
* Đặt vấn đề:
* Hoạt động 1: Hằng đẳng thức lập
phương của một tổng (14') 4 Lập phương của một tổng:
G
?
H
?
H
?
?
Y/c hs nghiờn cứu ?1 (sgk – 13)
Nờu cỏch tớnh ? Áp dụng những kiến
thức nào ?
Đứng tại chỗ thực hiện
Hóy viết gọn (a + b)(a + b) 2 = ?
(a+b)(a+b)2 = (a+b)3
Từ kết quả ?1 hóy suy ra (a + b) 3 = ?
?1 (sgk – 13) Giải:
(a + b)(a + b)2 =(a + b)(a2+2ab+b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b +2ab2 + b3
= a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3
(với a, b là cỏc số tựy ý)
Trang 2G
G
G
G
G
?
G
Tương tự nếu thay số a là biểu thức A
và số b là biểu thức B Hãy viết công
thức tính (A + B) 3 = ?
(A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 + B3
Giới thiệu đây chính là hằng đẳng thức
lập phương của một tổng
Y/c hs thực hiện ?2
Gv nhấn mạnh lại phát biểu bằng lời
HĐT
Lưu ý sử dụng hằng đẳng thức này theo
2 chiều cho phù hợp
Y/c hs làm BT áp dụng
Xác định biểu thức thứ nhất A và biểu
thức thứ hai B trong mỗi câu ?
Gọi 2 hs lên bảng thực hiện Dưới lớp
làm ra nháp Nhận xét bài làm của bạn
và bổ sung sửa chữa nếu cần
* Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có:
(A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 + B3 (4)
?2 (sgk – 13) Giải:
Lập phương của một tổng bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng với
ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng với
ba lần tích của biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai cộng với lập phương biểu thức thứ hai
* Áp dụng:
a) (x + 1)3 = x3 + 3x2+ 3x + 1 b) (2x + y)3
= (2x)3 + 3(2x)2.y + 3(2x).y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
* Hoạt động 2: Hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu (17') 2 Hằng đẳng thức lập phương của
một hiệu:
G
?
G
?
?
H
G
H
Y/c hs nghiên cứu làm ?3
Nêu yêu cầu của ?3 ? Có thể làm theo
những cách nào ?
Y/c hs làm theo hai cách Mỗi dãy làm 1
cách
Viết [a + (-b)]3 = (a - b)3
C1: (a - b)3 = (a – b)(a – b)2 = …
C2: [a + (-b)]3 = … bằng cách áp dụng
HĐT lập phương của một tổng
Từ đó rút ra (a – b) 3 = ?
Nếu thay số a, b bởi biểu thức A, B tùy
ý ta có điều gì ?
(A - B)3 = A3 - 3A2B+3AB2 - B3
- Giới thiệu: Đó chính là hằng đẳng
thức lập phương của một hiệu
- Y/c hs nghiên cứu và trả lời ?4
Trả lời
?3 (sgk – 13)
Giải:
Ta có: [a + (-b)]3
= a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (- b)3
= a3 - 3a2b + 3a.b2 – b3
(a – b)3 = a3 - 3a2b + 3a.b2 – b3
(Với a, b là các số tùy ý) Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: (A - B)3 =A3 - 3A2B+3AB2 - B3 (5)
?4 (sgk – 13)
Trang 3G
G
G
G
H
?
G
Nhấn mạnh khi biểu thức có dạng
A3 - 3A2B+3AB2 – B3 ta có thể viết dưới
dạng lập phương của một hiệu là (A –
B)3
Y/c hs nghiên cứu y/c của phần áp dụng
Gọi 2 hs lên bảng giải mỗi em thực hiện
1 câu
Lưu ý: Xác định biểu thức A (số a) và
biểu thức B (số b) trong mỗi trường hợp
sau đó mới áp dụng HĐT lập phương
của một hiệu
Treo bảng phụ ghi câu c Y/c Hs nghiên
cứu đề bài, suy nghĩ trả lời Y/c giải
thích mỗi khẳng định
Giải thích: câu c
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2
Đúng vì vì bình phương của hai đa thức
đối nhau thì bằng nhau (A)2 = (-A)2
2) (x – 1)3 = (1 - x)3
Sai vì lập phương của hai đa thức đối
nhau thì đối nhau nghĩa là: A3 = - (A)3
3) (x + 1)3 = (1 + x )3 đúng vì x + 1 = 1
+ x theo tính chất giao hoán
4) x2 - 1 = 1 - x2 sai vì hai vế là hai đa
thức đối nhau
x2 – 1 = -(1- x2) 5) (x – 3) 2 = x2 - 2x + 9 sai vì
(x – 3)2 = x2 - 6x + 9
Rút ra nhận xét gì qua câu c ?
Giới thiệu chú ý
* Áp dụng:
a) (x – )1 3
3
= x3 – 3 x2 1 + 3.x -
3
2
1 3
3
1 3
= x3 – x2 + x -
3
1 27 1 b) (x – 2y)3 = x3 - 6x2y+12xy2 - 8y3
c) Các khẳng định 1, 3 đúng
* Chú ý: (A + B)2 = (B – A)2
(A + B)3 = (B + A)3
(A – B)3 = -(B – A)3
A2 – B2 = -(B2 – A2)
* Hoạt động 3: Củng cố (8')
? Phát biểu thành lời hằng đẳng thức (4)
và (5)?
? Áp dụng làm bài tập 26 (sgk – 14) ? Bài 26 (sgk – 14)
G Y/c 2 hs lên bảng làm bài 26 a) x2 + 3y)3
= (2x2)3 +3(2x2)23y +32x2(3y)2 +(3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b)
2x 2x 2x 2x
Trang 4= 1 3 9 2 27
27
8x 4x 2 x
* III Hướng dẫn về nhà: (1')
- Về nhà học thuộc 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học (nắm chắc công thức tổng quát)
- Bài tập về nhà: 27 29 (sgk – 14).