* Cách phân tích đa thức thành nhân tử như trong ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức... Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net..[r]
Trang 1Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008 8B: /09/2008
Tiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức
A/ PHẦN CHUẨN BỊ:
I Mục tiờu:
- Hs hiểu được cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức
- Hs biết vận dụng cỏc hằng đẳng thức đó học vào việc phõn tớch cỏc đa thức thành nhõn tử
- Rốn kỹ năng phõn tớch tổng hợp, phỏt triển năng lực tư duy
II Chuẩn bị:
1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học
2 Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan
B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP:
* Ổn định tổ chức: 8A:
8B:
I Kiểm tra bài cũ: (7')
1 Cõu hỏi:
* HS 1: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là gỡ ?
Chữa bài tập 39c, e (sgk – 19)
* HS 2: Điền vào chỗ trống (đề bài đưa lờn bảng phụ).
2 Đỏp ỏn:
* HS1:
+ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử là biến đổi đa thức thành một tớch của những đa thức 2đ + Bài tập 39 (sgk – 19)
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) 4đ
e) (x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y)(5x + 4y) 4đ
* HS 2: Điền vào chỗ trống trờn bảng phụ 7 HĐT.
1 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Trang 22 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3 A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7 A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 10đ
II Dạy bài mới:
* Đặt vấn đề: Y/c Hs quan sỏt 7 HĐT trờn bảng phụ.
Chỳng ta đó biết cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp đặt nhõn tử chung Việc ỏp dụng hằng đẳng thức cũng cú thể phõn tớch một đa thức thành nhõn tử Bài hụm nay ta nghiờn cứu “ Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức” Bài mới
* Hoạt động 1: Vớ dụ về phõn tớch đa
thức thành nhõn tử bằng phương
phỏp dựng HĐT (20')
1 Vớ dụ: (sgk – 19)
G
?
H
G
?
H
?
H
G
?
Y/c Hs nghiờn cứu VD 1 (sgk – 19)
Nờu yờu cầu của VD1 ?
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
Y/c Hs nghiờn cứu lời giải VD trong
(sgk – 19)
Qua nghiờn cứu em hiểu người ta đó
làm như thế nào để phõn tớch cỏc đa
thức đó cho thành nhõn tử ? Giải
thớch?
+ Cõu a người ta sử dụng HĐT bỡnh
phương của một hiệu
+ Cõu b người ta sử dụng HĐT hiệu
hai bỡnh phương
+ Cõu c người ta sử dụng HĐT hiệu
hai lập phương
Như vậy trong VD này người ta dựa
vào đõu để phõn tớch cỏc đa thức đó
cho thành nhõn tử ?
Người ta dựa vào cỏc HĐT
Cỏch phõn tớch cỏc đa thức như trong
vớ dụ chớnh là phõn tớch đa thức thành
nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng
đẳng thức
Để phõn tớch đa thức thành nhõn tử
bằng phương phỏp dựng HĐT ta cần
phải nắm chắc vấn đề gỡ ?
* Cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn
tử như trong vớ dụ trờn gọi là phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng phương phỏp dựng hằng đẳng thức
Trang 3G
G
?
H
G
G
G
G
G
?
H
G
Nắm chắc các HĐT
Chốt: Để phân tích đa thức thành nhân
tử bằng phương pháp dùng HĐT trước
hết cần nắm chắc các HĐT Sau đó xét
xem đa thức cần phân tích có dạng
HĐT nào rồi áp dụng
Y/c Hs tương tự hãy thực hiện ?1
(Sgk – 20)
Theo em các đa thức trên có dạng
hằng đẳng thức nào ?
Đa thức a có dạng hằng đẳng thức lập
phương của một tổng Đa thức b có
dạng hằng đẳng thưc hiệu hai bình
phương
Y/c 2 hs lên bảng thực hiện ?1 Dưới
lớp tự làm vào vở
- Gv nhận xét bài làm của học sinh, chỉ
ra sự nhầm lẫn của học sinh
Y/c Hs hoạt động nhóm làm bài 43
(sgk – 20)
+ Nhóm 1 + 3: Thực hiện câu a, c.
+ Nhóm 2 + 4: Thực hiện câu b, d.
Gọi đại diện các nhóm nhận xét bài
làm của nhóm bạn Gv chốt kết quả
đúng lưu ý những sai lầm học sinh còn
mắc phải
Ta có thể áp dụng phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phương pháp dùng
HĐT để tính nhanh giá trị của một biểu
thức
Y/c Hs tiếp tục thực hiện ?2
Nêu cách làm ?
Áp dụng HĐT đưa về thành tích rồi
tính nhẩm
Gọi 1 Hs lên bảng thực hiện
?1 (sgk – 20) Giải:
a) x3 + 3x2 + 3x +1 = (x + 1)3
b) (x + y) 2 - 9x2 = (x + y) 2 - (3x)2
= ( x + y – 3x )(x + y + 3x)
= ( 4x + y)(y – 2x)
* Bài tập 43 (sgk – 20) Giải:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32
= (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2
= - (x2 – 2.5.x + 52) = - (x – 5)2
c) 8x3 - = (2x)3 - ( )3
8
1
2 1
= (2x - )(4x2 + x + )
2
1
4 1
d) x2 - 64y2 = ( x)2 – (8y)2
25
1
5 1
= ( x - 8y)( x + 8y)
5
1
5 1
?2 (sgk – 20) Giải:
1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 – 5)(105 + 5) = 100 110 = 11000
* Hoạt động 2: Áp dụng (10')
2 ¸p dụng:
Trang 4?
H
?
H
?
H
G
Y/c Hs nghiên cứu VD (sgk – 20)
Nêu yêu cầu của VD ?
Trả lời
Muốn c/m biểu thức trên chia hết cho
4 với mọi số nguyên n ta cần phải làm
gì ?
Ta phải biến đổi đưa đa thức đã cho
thành một tích trong đó có một nhân tử
là bội của 4
Hãy nghiên cứu sgk giải như thế
nào?
Áp dụng HĐT hiệu hai bình phương để
phân tích đa thức đã cho thành nhân tử
Gv yêu cầu một Hs lên bảng trình bày
lại ví dụ
G
G
* Củng cố: (6')
Trong quá trình phân tích đa thức
thành nhân tử mà ta dùng các HĐT thì
gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng HĐT
Y/c Hs làm bài tập 44 b, e (sgk – 20) Bài 44 (sgk – 20)
b) (a + b)3 – (a – b)3
= [(a + b) – (a – b)].[(a + b)2 + (a + b) (a – b) + (a – b)2]
= 2b (a2 + 2ab + b2 + a2 – ab + ab - b2
+ a2 – 2ab + b2)
= 2b (3a2 + b2) e) - x3 + 9x2 – 27x + 27
= - (x3 – 9x2 + 27x – 27)
= - (x3 – 3.x2.3 + 3.x.32 – 33)
= - (x – 3)3
= (3 – x)3
* III Hướng dẫn về nhà: (2')
- Ôn lại bài, xem kĩ các ví dụ và các HĐT đã học
- BTVN: 44; 45; 46 (sgk – 20)
Bài 29, 30 (sbt)
* HD Bài 45 (sgk – 20)
Biến đổi về dạng HĐT rồi chuyển các hạng tử không chứa x sang 1 vế Sau đó rút x