Tiến trình Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: GV cho một HS lên giải - HS giải bài tập 8d và giải BT 8d và giải thích rõ thích rõ các bước biến đổ[r]
Trang 1Giáo án Đại số 8 Trường THCS Thái Thủy
Ngày dạy 10/1 10/1 10/1
Tiết 41:
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I Mục tiêu bài học
- Học sinh hiểu được khái niệm phương trình một ẩn và các thuật ngữ liên quan: vế trái,
vế phải, nghiệm của phương trình, tập nghiệm của phương trình
- Biết kết luận một giá trị của biến đã cho có phải là nghiệm của phương trình hay không Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương
- Kĩ năng sử dụng các thuật ngữ chính xác, linh hoạt
II Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ ghi ?2, ?3, bài tập 1 sgk/6
- HS: Bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Phương trình
một ẩn
GV cho HS đọc bài toán cổ
“vừa gà vừa chó …”
Ta đă biết giải bằng cách đặt
giả thiết tạm Nhưng liệu có
các giải nào khác dễ hơn
không và bài toán đó có liên
quan gì tới bài toán tìm x biết
2x+4(36-x)= 100 không thì
học xong chương này chúng ta
sẽ có câu trả lời
Em có nhận xét gì về các hệ
thức sau?
2x+5 = 3(x-1)+2
x2+1 = x+1; …
Các hệ thức trên có dạng
A(x)=B(x) và ta gọi mỗi hệ
thức trên là một phương trình
của biến x
Vậy thế nào là một phương
trình với ẩn x ?
?.1 Cho HS suy nghĩ và trả lời
tại chỗ
?.2 Cho học sinh thảo luận
nhóm
Với x = 5;6 thì giá trị của vế
trái,vế phải bằng bao nhiêu?
Ta thấy với x = 6 hai vế của
phương trình nhận giá trị bằng
nhau ta nói 6 hay x = 6 là một
nghiệm của phương trình đã
Học sinh thảo luận nhanh
và trả lời
- Các vế là các biểu thức chứa biến
HS suy nghĩ cá nhân và trả lời
HS trả lời, nhận xét
HS thảo luận nhóm Với x = 6 ta có:
Vế trái có giá trị:
2 6 + 5 = 17
Vế phải có giá trị 3(6-1)+2=17 Với x = 5 giá trị của vế trái
là 15, vế phải là: 14
1 Phương trình một ẩn.
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) trong đó A(x) gọi là vế trái của phương trình, B(x) gọi là vế phải của phương trình
?.2 Cho phương trình 2x + 5 = 3(x-1)+2 Với x = 6 ta có:
Giá trị của vế trái: 2.6+5 = 17 Giá trị của vế phải: 3(6-1)+2 = 17
Ta nói 6 là nghiệm của phương trình 2x +5 = 3(x-1)+2
Trang 2cho hay 6 thỏa mãn phương
trình (nghiệm đúng)
?.3 Cho HS trả lời tại chỗ
Với phương trình x = m có
mấy nghiệm? là nghiệm nào ?
GV cho HS đọc chú ý Sgk/5, 6
x2 = 1 có những nghiệm nào ?
x2 = - 1 có nghiệm hay không ?
Ta nói phương trình vô nghiệm
Hoạt động 2: Giải phương
trình
GV cho học sinh thảo luận ?.4
Công việc ta đi tìm các nghiệm
(tập nghiệm) của một phương
trình gọi là giải phương trình
Vậy giải một phương trình là
gì?
Hoạt động 3: Phương trình
tương đương.
Phương trình x = -1 có nghiệm?
tập nghiệm?
Phương trình x + 1 = 0 có
nghiệm? tập nghiệm?
Hai phương trình này có tập
nghiệm như thế nào?
=> Phương trình tương đương
Hai phương trình x+1 = 0 và x
= -1 là hai phương trình tương
đương ta ghi
x + 1 = 0x = -1
Hoạt động 4: Củng cố
Cho 3 HS lên giải bài 1 Sgk/6
HS tính toán và trả lời x= - 2 không thoả mãn phương trình
x= 2 thoả mãn phương trình
Có 1 nghiệm là m
x = 1 và x = -1 Không
HS thảo luận nhóm
a Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}
b Phương trình vô nghiệm
có tập nghiệm S =
HS phát biểu
Là –1 hay S = { -1}
Là –1 hay S = {-1}
Bằng nhau
3 HS lên giải số còn lại làm tại chỗ
HS nhận xét, bổ sung
Chú ý: < Sgk/5>
VD: Phương trình x2 = 1 có hai nghiệm là x = 1 và x = -1 Phương trình x2 = -1 vô nghiệm
2 Giải phương trình.
* Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình và thường kí hiệu là chữ S
?.4 a Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = {2}
b Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S =
* Giải một phương trình là ta phải tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương trình đó.
3 Phương trình tương đương.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu
VD: x + 1 = 0 x = -1
4 Bài tập
Bài 1 Sgk/6 a.Với x = -1 ta có VT = 4.(-1)-1= -5
VP = 3(-1) – 2 = -5 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 4x –1 = 3x – 2
b Với x = -1 VT = -1 + 1 = 0
VP = 2(-1 – 3) = - 8 => VT # VP
Trang 3Giáo án Đại số 8 Trường THCS Thái Thủy
Vậy x = -1 không là nghiệm của phương trình x+1 = 2(x-3)
c Với x = -1 VT = 2(-1+1)+3 = 3
VP = 2 – (-1) = 3 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình 2(x+1) +3 = 2 – x
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà:
- Về xem kĩ lại lý thuyết, các thuật ngữ, cách xác định một giá trị của biến có là nghiệm hay không
- BTVN: 2, 3, 4, 5 Sgk/6, 7
IV Rút kinh nghiệm
Trang 4
Ngày soạn 08/1/2011
Ngày dạy 11/1 11/1 12/1
Tiết 42:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I Mục tiêu bài học
- Nắm chắc khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn Hiểu và vận dụng thành thạo hai quy tắc nhân và chuyển vế vừa học vào giải phương trình
- Kĩ năng nhận dạng và vận dụng linh hoạt, chính xác
- Cẩn thận, tự giác, tích cực có tinh thần hợp tác trong học tập
II Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụ, ghi nội dung ?.1, ?.2, một số phương trình dạng ax + b = 0
- HS: Bảng nhóm
III Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa
phương trình bậc nhất
một ẩn.
GV treo bảng phụ ghi một
số phương trình dạng
ax +b =0
Hăy nhận xét dạng của các
phương trình sau?
2x+1=0; x+5=0;
2 1
x- 2=0 0,4x- = 0
4 1
GV: Mỗi PT trên là một PT
bậc nhất một ẩn
Vậy thế nào là phương
trình bậc nhất một ẩn ?
Trong các PT sau PT nào là
PT bậc nhất một ẩn? Tại
sao ? 0; x2-x+5=0;
2 3
x
; 3x- =0 0
1
1
Chú ý: PT bậc nhất một ẩn
là phải biến đổi được về
dạng ax+b = 0
Hoạt động 2: Hai quy tắc
biến đổi phương trình.
Hăy thử nêu cách giải các
phương trình sau ?
?.1/ x-4=0; +x=0; = -1
4
3
2
x
0,1 x = 1,5
các em đã dùng các tính
HS thảo luận nhanh và phát biểu
Các phương trình này đều
có dạng ax +b = 0 với a, b
là hằng số
Là PT có dạng ax + b =0 với a, b là hai số đã cho,
a # 0
HS thảo luận nhóm và đưa
ra kết luận
PT 1 và 4 là PT bậc nhất một ẩn vì có thể biến đổi
về dạng ax + b = 0
HS Ghi vở
HS thảo luận nhanh và đứng tại chỗ nêu cách giải
PT1, 2 sử dụng cách chuyển vế
PT3, 4 Nhân cả hai vế với một số # 0
1 Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
VD: a 2x+1=0; b x+5 = 0;
2 1
c x- 2=0; d 0,4x- = 0
4 1 Các phương trình:
x2-x+5=0; 0 không phải
1
1
x
là phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa:(SGK)
2 Hai quy tắc biến đổi phương trình.
Quy tắc:
a Quy tắc chuyển vế: (Sgk/8)
b Quy tắc nhân với một số: (Sgk/8)
Trang 5Giáo án Đại số 8 Trường THCS Thái Thủy
chất gì để tìm x ?
GV giới thiệu hai quy tắc
biến đổi cho HS Cho HS
phát biểu lại
Hoạt động 3: cách giải PT
…
GV giới thiệu phần thừa
nhận … cho HS đọc lại
Giải PT: 3x – 12 = 0
Trước tiên em sử dụng quy
tắc nào ?
Tiếp theo em sử dụng quy
tắc nào ?
?.3 cho HS thảo luận
nhóm
Phương trình bậc nhất
ax + b =0 luôn có nghiệm
duy nhất như thế nào ?
Hoạt động 4: Củng cố:
Cho 2 HS lên làm bài 8a, b
Sgk/10
HS phát biểu lại quy tắc
Theo dõi và đọc lại
1 HS lên giải số còn lại nháp
3x – 12 = 0 3x = 12
x = 12/3
x = 4
Vậy 4 là nghiệm của phương trình 3x – 12 =0
và S ={4}
HS nhận xét bổ sung
Quy tắc chuyển vế Quy tắc chia hai vế cho cùng một số
HS thảo luận nhóm và trình bày
x = -b/a
2 HS lên thực hiện số còn lại làm tại chỗ
HS nhận xét, bổ sung
3 Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
VD: Giải phương trình : 3x – 12 = 0
3x = 12 (chuyển vế)
x = 12/3 (chia hai vế
x = 4 cho 3)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 4 hay S = {4}
?.3 Giải PT – 0,5x + 2,4 = 0
- 0,5x = - 2,4
x = -2,4/-0,5
x = 4,8
Vậy x = 4,8 là nghiệm của phương trình và S ={ 4,8}
TQ: Với PT ax + b = 0 (a# 0)
ax = - b
x = -b/a (Luôn có nghiệm duy nhất x=-b/a)
4 Bài tập.
Bài 8 Sgk/10
a 4x – 20 = 0 4x = 20
x = 20/4
x = 5
Vậy 5 là nghiệm của phương trình S = {5}
b 2x+x+12 = 0 3x + 12 = 0
3x = - 12
x = -12/3
x = -4
vậy x = -4 là nghiệm của phương trình S= {-4}
Hoạt động 5: Dặn dò
- Về tự lấy một số phương trình bậc nhất một ẩn Nắm vững hai quy tắc biến đổi và cách giải PT bậc nhất một ẩn
- BTVN: 6, 7, 8c, d 9 Sgk/9, 10
- Chuẩn bị trước bài 3 tiết sau học
IV Rút kinh nghiệm
Trang 6
Ngày soạn 15/1/2011
Ngày dạy 17/1 17/1 17/1
Tiết 43:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
I Mục tiêu bài học
- HS biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi một số phương trình về dạng ax +b = 0 hoặc ax = -b
- Rèn kĩ năng trình bày bài, nắm chắc phương pháp giải các phương trình
- Cẩn thận, tự giác, tích cực trong học tập
II Phương tiện dạy học
- GV: Bảng phụ ghi nội dung bài tập 10, 11d, sgk/12,
- HS: Chuẩn bị kĩ nội dung bài học
III Tiến trình
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động1: Kiểm tra
bài cũ:
GV cho một HS lên giải
BT 8d và giải thích rõ
các bước biến đổi Bài
tập 9c HS thảo luận
nhóm
Hoạt động 2: Cách giải:
a) Giải PT
2x – (5 – 3x) = 3(x+2)
Sau khi giải xong GV hỏi
Hãy thử nêu các bước
chủ yếu để giải PT trên?
b Giải PT
2
5 3 1 3
2
x
x
Hoạt động 3: Áp dụng
Yêu cầu HS gấp sách
thảo luận VD3
GV: Hăy nêu các bước
chủ yếu để giải PT này ?
- HS giải bài tập 8d và giải thích rõ các bước biến đổi
BT 9đ HS thảo luận nhóm và
cử đại diện 1 nhóm lên trình bày, lớp nhận xét
HS tự giải sau đó thảo luận rút kinh nghiệm
- Bỏ ngoặc, chuyển vế thu gọn
HS gấp sách tự giải
2
5 3 1 3
2
x
x Quy đồng:
6
) 3 5 ( 3 6 6
6 ) 2 5 (
2 x x x
Nhân hai vế với 6 để khử mẫu 10x-4+6x=6+15-9x
Chuyển hạng tử 10x+6x+9x= 6+15+4
25x=25
x = 1
HS thảo luận và trình bày các bước giải
- Quy đồng hai vế
- Nhân hai vế với 6 để khử mẫu
- Thực hiện các bước nhân và rút gọn
1 Cách giải
VD1:
2x – (5 – 3x) = 3(x+2) 2x – 5 + 3x = 3x + 6
2x + 3x – 3x = 6 + 5
2x = 11
x = 11/2
PT có tập nghiệm là: S = {11/2}
2 Áp dụng
VD3: Giải PT:
Trang 7Giáo án Đại số 8 Trường THCS Thái Thủy
?.2 Cho HS thảo luận
Nêu các bước giải?
Hoạt động 4: Chú ý
Giải PT
a x+1= x-1
b 2.(x+3) = 2.(x-4)+14
Vì 0x # -2 => PT vô
ngiệm hay S =
Vì 0x = 0
Ta thấy x bằng bao nhiêu
cũng thỏa mãn => PT có
vô số nghiệm
GV Cho HS đọc chú ý
SGK
Hoạt động 5: Củng cố
GV treo bảng phụ ghi nội
dung BT 10 Sgk/12
HS thảo luận và trình bày bài làm và các bước giải:
- QĐ vế trái
- QĐ hai vế
- Nhân hai vế với 24 để khử mẫu
- Thực hiện nhân và rút gọn
HS giải tại chỗ và nhận xét
a 1 vế bằng 0, một vế khác 0
=> PT vô nghiệm
b Hai vế đều bằng 0
HS đọc chú ý
HS Đứng tại chỗ trả lời
1 HS thực hiện số còn lại làm trong nháp
4
40 10
3 4 33 10
33 3 6 4 10 6
33 ) 3 6 ( ) 4 10 6
(
33 ) 1 2 ( 3 ) 2 )(
1 3 ( 6
6
33 6
) 1 2 ( 3 ) 2 )(
1 3 ( 6
2
11 2
1 2 3
) 2 )(
1 3 (
2 2
2 2
2 2 2
x x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
Vậy PT có tập nghiệm là: S ={4}
?.2 Giải PT
11
17 22 34
34 22
8 42 18 20 24
18 42 8 20 24
) 3 7 (
6 ) 2 5 6 (
4
24
) 3 7 (
6 24
) 2 5 6 (
4
4
3 7 6
2 5 6
4
3 7 6
2 5
x x
x x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
Vậy PT có tập nghiệm là: S={
11 17
}
Chú ý:
1 Hệ số của ẩn bằng 0
a x+1=x-1 x-x=-1-1 0x = -2
PT vô nghiệm, S =
b 2.(x+3) = 2.(x-4)+14 2x + 6 = 2x – 8 + 14
2x – 2x= - 8 + 14 – 6
0x = 0
PT đúng với mọi số thực x hay S=R
2 Chú ý: < Sgk/ 12>
3 Bài tập Bài 10Sgk/12
a Sai khi chuyển vế –x sửa lại: x -6 sửa lại là: +6 được x = 1
b Sai khi chuyển vế: -3 sửa lại: +3
Trang 8Bài 11d Sgk/13
Cho một HS lên thực
hiện, lớp nhận xét
kết quả được t = 5
Bài 11d Sgk/13
-6(1,5 – 2x) = 3(-15+2x) -6 1,5 +6 2x = 3.(-15) +3.2x
-9 + 12 x = -45 + 6x
12x - 6x = - 45 +9
6x = - 36
x = - 6
Vậy PT có tập nghiệm: S { -6}
Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà: - Về Xem kĩ lại các cách giải các dạng PT đã học Chú ý cách quy đồng và khử mẫu - BTVN: 11, 12 tiết sau luyện tập IV Rút kinh nghiệm
Trang 9
Giáo án Đại số 8 Trường THCS Thái Thủy
Ngày dạy 18/1 18/1 19/1
Tiết 44:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài học;
- Củng cố và rèn luyện kĩ năng giải phương trình, trình bày bài giải
- Kĩ năng phân tích, nhận dạng và áp dụng
- Cẩn thận, tự giác, tích cực trong học tập
II Phương tiện dạy học:
- GV: Bảng phụ vẽ hình bài 19 sgk/14, bài tập củng cố
- HS: Ôn tập và chuẩn bị kỉ các bài tập
III Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài
cũ:
Cho 2 HS lên giải bài 12b,
13
GV giải thích bạn Hoà sai vì
bạn đã chia cả hai vế cho x
Hoạt động 2: Luyện tập
Chiều dài hình chữ nhật ?
Diện tích ?
Vậy tìm x ta phải giải PT
nào?
Áp dụng CT tính diện tích
hình thang có PT (x+x+5)
=75
2
6
c 12x + 24 = 168
Bài 17f, 18a cho 2 HS lên
thực hiện yêu cầu ghi các
dòng giải thích
HS1:
2 51
51 2
9 24 36 32 30
32 24 36 9 30
) 8 6 ( 4 36 ) 3 10 ( 3
36
) 8 6 ( 4 36 36
) 3 10 ( 3
9
8 6 1 12
3 10
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x+x+2 (x+x+x2) 9 (2x+2) 9 = 144
HS làm cá nhân và trao đổi nhóm
Bài: 13
Bạn Hoà giải sai vì đã chia cả hai
vế cho x Giải: x(x+2)=x(x+3)
x2 + 2x = x2 +3x
x2 – x2 +2x – 3x = 0
-x = 0
x = 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}
Bài 19 Sgk/14
a Chiều dài hình chữ nhật là
x + x + 2 Diện tích hình chữ nhật là:
(2x + 2) 9
Ta có PT (2x + 2) 9 = 144 Giải PT ta được x = 7 ( cm)
Bài 17f Sgk/14
(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x
x – 1 – 2x + 1 = 9 – x
x – 2x + x = 9 + 1 – 1
0x = 9 ( Vô lí) Vậy tập nghiệm của PT là S =
Bài 18a Sgk/14
6
6 6 6
) 1 2 ( 3 6 2
6 2
1 2 3
x x x
x
x x x
x
Trang 10Bài 15.
Quãng đường ôtô đi trong x
giờ là biểu thức nào ?
Của xe máy ?
Vậy ta có PT nào ?
Hoạt động 3: Củng cố
GV treo bài toán
Với ĐK nào của x thì giá trị
của PT xác định ?
Nêu cách tìm x sao cho
0 ?
) 1 2
(
3
)
1
(
Vì x = 2 là nghiệm ta có
biểu thức nào ?
PT này có ẩn là gì ?
Yêu cầu HS giải và tìm k
48x 32.(x+1) 3.(x+1) = 48x
0
) 1 2 ( 3 ) 1 (
Giải PT
= 0
) 1 2 ( 3 ) 1 (
HS giải rtại chỗ
(2.2+1).(9.2+2k)-5(2+2) = 40
Là k Học sinh làm cá nhân và trình bày cách giải
x x x
2x – 6x – 3 = x – 6x
2x – 6x + 6x – x = 3
x = 3
Vậy tập nghiệm của PT là S = {3} Bài 15 Sgk/13 Quãng đường ôtô đi trong x giờ là: 48 x Vì xe máy đi trước ôtô 1h nên thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp ôtô là: x + 1 (h) Quãng đường xe máy đi trong x+1 giờ là: (x+1) 32 Ta có PT: 3.(x+1) = 48x Bài tập: a Tìm giá trị của x để giá trị của PT xác định 0 ) 1 2 ( 3 ) 1 ( 2 2 3 x x x b Tìm giá trị k sao cho PT: (2x+1).(9x+2k) – 5.(x+2) = 40 có nghiệm x = 2 Giải: a Ta có: 2(x1)3(2x1)= 0 2x - 2 – 6x – 3 = 0
-4x – 5 = 0
x = -
4 5 Vậy với x - thì giá trị của PT 4 5 xác định b Vì x = 2 là nghiệm của PT (2x+1).(9x+2k)–5.(x+2)=40 nên: (2.2+1).(9.2+2k)-5(2+2) = 40 5.(18+2k) – 20 = 40
90 + 10k – 20 = 40
70 + 10k = 40
10k = -30
k = - 3 Vậy với k = -3 thì PT đã cho có nghiệm là x = 2
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
- Về xem kĩ các dạng bài tập và các cách giải PT và cách biến đổi để đưa về PT bậc nhất
- Chuẩn bị trước bài 4 tiết sau học