bộ đề kiểm môn toán 9 học kì 2 năm học 2019 2020 các quận hà nội có đáp án (file word)

Mà HIC 90  o Chứng minh trên  HClà đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giácHKCI P bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK.. Mà N và P lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ





x A

2) Rút gọn biểu thức B

3) Với x9tìm giá trị nhỏ nhất b của biểu thức PA B.

Bài 2

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau Khi sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn

gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau) Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

2 Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh là 30cm Người

ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn cm2)

Bài 3

1) Giải hệ phương trình

31

41

b/ Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

Bài 4

cắt nhau tại H Các đường thẳng AK và BI cắt đường tròn  O

lần lượt tại các điểm thứ hai là





x A

1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau Khi sắp khởi hành thì đội được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau) Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

2 Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh là 30cm Người

ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn cm2)

Lời giải

1) Gọi x (xe) là số xe ban đầu của đội xe ( x N *)

Theo dự kiến số gạo mỗi xe định chở là:

Vậy số xe ban đầu của đội xe là 4 xe

2)Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy d 40cm , nên bán kính đáy

 

4020

d

R   cm

Độ dài đường sinh: l30cm

1) Giải hệ phương trình

31

41

b/ Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

y y

b/ Theo chứng minh ý a/ thì phương trình đã luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp O; R

Các đường cao AK, BI của tam giác ABC cắt nhau tại H Các đường thẳng AK và BI cắt đường tròn  O

lần lượt tại các điểm thứ hai là

I

D K H

E

C O

A

B

1) Chứng minh tứ giác ABKI nội tiếp.

Xét ABC có đường cao AK và BI ( giả thiết )

Xét tứ giác ABKIcó: AKB AIB 90   o ( Chứng minh trên )

 Kvà Ilà hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau

 Tứ giác ABKInội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết ) ( đpcm ).

2) Chứng minh IK // DEvà OC IK .

Tứ giác ABKInội tiếp ( Chứng minh trên )  AKI ABI  ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKI)

Ta có : ADE ABE  ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ AE của đường tròn  O

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AKI ADE 

Mà AKI và ADE là cặp góc đồng vị nên suy ra IK // DE( đpcm )

Tứ giác ABKInội tiếp ( Chứng minh trên )  KAI KBI  ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ KI của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKI) hay DAC CBE  ( Do

I AC, K AD,I BE, K BC    )

3) Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK luôn không đổi.

Gọi N là trung điểm của AB, P là trung điểm của HC, đường thẳng CH cắt AB tại M

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKIcó: AKB 90  o ( Chứng minh trên )  ABlà

đường kính

N

Ta có: BIC AKC 90   o( Chứng minh trên )

hay HIC HKC 90   o ( Do H BI,H AK  )

Xét tứ giác HKCIcó: HIC HKC 90   o90o 180o Mà HIC và HKC ở vị trí đối nhau nên tứ giác HKCInội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết )

Mà HIC 90  o( Chứng minh trên )  HClà đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

HKCI

P

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK

Tam giác ABC có : AK và BI là đường cao và AK cắt BI tại H ( giả thiết ) nên suy ra CM

Từ (5) và (6) suy ra CP // ON( Quan hệ từ vuông góc đến song song )

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKIvà đường tròn ngoại tiếp tứ giác HKCIcắt nhau tại K

và I Mà N và P lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABKIvà tứ giác HKCI( Chứng minh trên )

Mặt khác PC là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK ( Chứng minh trên )

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

TỔ TN1 - NHÓM TOÁN 9

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

1

x A

-=

.c) Tìm x nguyên để P=A B: đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4. (2,0 điểm)

1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150 km Một ô tô từ Hà Nội đi vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh

Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằngvận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về 10 km/h

2)Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao 9 cm Hãy tính diện tích xung quanh của

ï ïî2)Cho phương trình x2 - 2(m-1) x m+ 2 - 3m+ =3 0

-(1)a) Giải phương trình với m= 3

x + =x x +x - .

Câu 6. (3,0 điểm)

B ) và C là điểm chính giữa cung AM Gọi D là giao điểm của AC và BM ; H là giao điểm

của AM và BC a) Chứng minh: Tứ giác CDMH nội tiếp.

c) Gọi Q là giao điểm của DH và AB Chứng minh khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn ( )O

thì đường tròn ngoại tiếp DCMQ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 7. (0,5 điểm)

Với a , b , c là các số dương thỏa mãn ab bc+ =2ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a b c b P

a b c b

- HẾT 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

Năm học: 2019 - 2020 Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

1

x A

-=

.c) Tìm x nguyên để P=A B: đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

a) Ta thấy x= thỏa mãn điều kiện xác định16

Thay x= vào biểu thức 16 A, ta được:

A=.b) Với x> ; 0 x¹ 1 Ta có:

-1

x B x

Với x nguyên; x> ; 0 x¹ 1 thì Pđạt giá trị lớn nhất khi x- là số dương nhỏ nhất 1 Û x là số

-Câu 2. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường Thanh Hóa - Hà Nội dài 150 km Một ô tô từ Hà Nội đi vào Thanh Hóa, nghỉ tại Thanh

Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằngvận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về 10 km/h

2) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao 9 cm Hãy tính diện tích xung

= giờ

Gọi vận tốc lúc về của ô tô (đi từ Thanh Hóa về Hà Nội) là: x (km/h) (Điều kiện: x> )0

Vận tốc của ô tô lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là: x+ (km/h)10

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa là:

15010

2) Hình trụ có bán kính đáy: R= (cm), chiều cao: 6 h= (cm)9

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq =2p Rh=2 6.9 108p = p (cm2)

O

B

B' O'

ï ïî

-2) Cho phương trình x2 - 2(m-1) x m+ 2 - 3m+ =3 0 (1)

a) Giải phương trình với m= 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( )4;6

Vậy với m= phương trình có tập nghiệm là 3 { }1;3

-Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x2Û D > Û¢ 0 m- > Û2 0 m>2

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có:

-Câu 4. (3,0 điểm)

A, B ) và C là điểm chính giữa cung AM Gọi D là giao điểm của AC và BM; H là giao

a) Chứng minh: Tứ giác CDMH nội tiếp.

c) Gọi Q là giao điểm của DH và AB Chứng minh khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn ( )O

thì đường tròn ngoại tiếp DCMQ luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải

a) Ta có: ACB=AMB= ° (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 90 Þ BCD =AMD= °90

BCD AMD

b) Xét DCBD và DMAD có: ADB chung; BCD=AMD= ° 90 Þ DDCBáDDMA (g.g)

c) ACB=AMB= ° Þ90 AM ^DB BC; ^DAÞ AM BC; là hai đường cao của DABD

chắn CM ), mà  COM =2CAM (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

CQM COM

Vậy khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn ( )O thì đường tròn ngoại tiếp DCMQ luôn đi

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM





B

x Với x0; x11) Tính giá trị của B khi x49

1) Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30cm ,

đường kính bằng 40cm Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón

người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km Vì đi với vận tốclớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốclúc đi

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 2m3x m 2 3 0

a) Giải phương trình khi m3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x sao cho 2 x ; 1 x thỏa mãn: 2 x1 x2 x x1 2

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O

và điểm A cố định ở ngoài  O

Vẽ qua A cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và

C ), AM, AN là các tiếp tuyến với  O

(M N,  O

chứa O , gọi H là trung điểm BC

2) Chứng minh 5 điểm A , M , N , O , H cùng thuộc một đường tròn.

4) Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chay trên đường nào?

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho xy yz zx  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S 3x2y2z2

 HẾT HẾT HẾT 

Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl Shif Enter

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS THANH XUÂN NAM





B

x với x0; x11) Tính giá trị của B khi x49



x

Nên

13



S

Câu 2. (2 điểm)

1) Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30cm ,

đường kính bằng 40cm Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón

người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km Vì đi với vận tốclớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốclúc đi

Lời giải

1) Minh họa hình nón như hình vẽ dưới đây

Trong đó, đường sinh l SA 30 cm

Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là 1200 cm2

người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km Vì đi với vận tốclớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốclúc đi

Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là xkm/h

, x0.Vận tốc lúc về của xe đạp là: x3 km/h 

Chiều dài con đường lúc về là: 30 6 36 km   

Thời gian lúc đi từ A đến B là: 30 h

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc lúc đi của xe đạp là 9km/h

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m3x m 2 3 0

a) Giải phương trình khi m3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x sao cho 2 x ; 1 x thỏa mãn: 2 x1 x2 x x1 2

Lời giải

a) Với m3 thì ta có phương trình: x2 2 3 3  x32   3 0 x212x12 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1  6 2 6; x2  6 2 6

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

a

+ Ta có:

 

2 2

+ Kết hợp với điều kiện m 1, ta nhận giá trị m3 thỏa mãn đầu bài.

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; 1 x sao cho 2 x ; 1 x thỏa mãn: 2 x1 x2 x x1 2

thì m3.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn  O

và điểm A cố định ở ngoài  O

Vẽ qua A cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và

C ), AM, AN là các tiếp tuyến với  O

(M N,  O

chứa O , gọi H là trung điểm BC

2) Chứng minh 5 điểm A , M , N , O , H cùng thuộc một đường tròn.

4) Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?

Lời giải

G

D K

2) Vì AM , AN là các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn  O

(gt)nên ANOAMO90

Lại có H là trung điểm dây BC của đường tròn  O

⇒ OH BC ⇒  OHA90

⇒ A , M , N , O , H cùng thuộc một đường tròn đường kính AO.

3) A , M , N , O , H cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

4) Gọi K là trung điểm AO và D là trọng tâm tam giác MAO ⇒ K, D cố định

⇒

23

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48 km Khi đếnB, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về Alúc 10 giờ 36 phút cùng ngày Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h

2) Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 50 thùng dầu, mỗi thùng dầu

coi là hình trụ có chiều cao là 90 cm, đường kính đáy thùng là 60 cm

Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu

lít (lấy  3,14 kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , 1 x sao2

cho biểu thức Ax1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 11. (3, 0điểm)

Cho đường tròn O R; 

đường kính AB cố định Gọi H là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng OA

(điểm H khác điểm O và điểm A ) Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H Gọi M là điểm

bất kì thuộc đoạn thẳng CH Nối AM cắt  O tại điểm thứ hai là E Tia BE cắt tia DC tại

F.

b) Kẻ Ex là tia đối của tia ED Chứng minh FEx FEC và MC FD FC MD.  .

c) Tìm vị trí của điểm H trên đoạn thẳng OA để diện tích OCH lớn nhất

Câu 12. (0,5điểm)

Với các số thực a , b , c thay đổi thỏa mãn a  ; 1 b  ; 01   và c 1 a b c  3

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a b c P

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG –TOÁN 9

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN Năm học: 2019 - 2020 Câu 6. (2,0điểm)

Cho hai biểu thức

1

x A

a) x  (thỏa mãn điều kiện xác định)16

Thay x  vào biểu thức 16

1

x A

A 

.b) Với x  ; 0 x  Ta có:1

Câu 7. (2,5điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48 km Khi đếnB, ca nô

nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về Alúc 10 giờ 36 phút cùng ngày Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h

2) Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 50 thùng dầu, mỗi thùng dầu

coi là hình trụ có chiều cao là 90 cm, đường kính đáy thùng là 60 cm

Hãy tính xem lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít

(lấy  3,14 kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Lời giải

1) Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nôx 3

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x  (km/h)3

Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x  (km/h)3

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là:

483

Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là:

483

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

2) Bán kính của đáy thùng dầu là R 60 : 2 30 (cm)

Thể tích của mỗi thùng dầu là V R h2 3,14.30 90 2543402  cm3

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , 1 x sao2

cho biểu thức Ax1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

2) Đường thẳng ( ) :d y(m3)x m và parabol ( ) :P y2x2 (với m là tham số)

Hoành độ giao điểm của  d

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x , 1 x khi và chỉ khi phương trình 2  1

có hai nghiệm phân biệt

m

x x m

bất kì thuộc đoạn thẳng CH Nối AM cắt  O

tại điểm thứ hai là E Tia BE cắt tia DC tại

F.

b) Kẻ Ex là tia đối của tia ED Chứng minh FEx FEC và MC FD FC MD.  .

c) Tìm vị trí của điểm H trên đoạn thẳng OA để diện tích OCH lớn nhất

Lời giải

 Tứ giác BEMH là tứ giác nội tiếp hay bốn điểm H, M, E, B cùng thuộc một đường tròn.

Lại có: AEB90  AEF 90  AEC FEC 90 và AED FEx 90

Mà AECAED FEx FEC   EF là tia phân giác góc ngoài tại E của CED

Vậy FEx FEC  và MC FD FC MD.  .

R

HC HO 

Vậy diện tích OCH lớn nhất khi

22

R

OH 

NHẬN XÉT: Bài làm tương đối tốt Tuy nhiên còn một số lỗi nhỏ:

Câu 3: 1) GHPT nên dùng phương pháp đặt ẩn phụ

- Trên hình vẽ chưa nối A với C , A với D.

TRƯỜNG MARIE CURIE

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN 9

(Thời gian làm bài 90 phút)

Bài 1. Cho biểu thức:

1

x A

c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B :

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng nhưng dài hơn con đường cũ 6 km Vì đi với vận tốc lớn

hơn vận tốc lúc đi là 3km h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốc/

a) Chứng minh d luôn cắt  P

tại hai điểm phân biệt với mọi m

b) Gọi x , 1 x là hoành độ các giao điểm của d và 2  P

Chứng minh: x1 x2 2 2

Câu 4 Cho đường tròn O R; 

có dây cung BC cố định không đi qua O , điểm A di chuyển trên cung

lớn BC Gọi AD , BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC ; I là trung

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG MARIE CURIE Năm học: 2019-2020 Bài 1. Cho biểu thức:

x P

x x



2.11

301

x 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A B : là 2 3 4 khi và chỉ khi x  4 2 3

Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng nhưng dài hơn con đường cũ 6 km Vì đi với vận tốc lớn

hơn vận tốc lúc đi là 3km h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính vận tốc/

lúc đi

Lời giải:

Đổi 20 phút

13



h Gọi vận tốc lúc đi là x ( x  ; 0 km h )/

Thời gian lúc đi sẽ là:

30

x  h Khi về người đó chọn con đường khác dài hơn 6 km nên quãng đường lúc về sẽ là: 30 6 36  km

Vì lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km h nên vận tốc lúc về sẽ là: / x 3

km h/ 

Thời gian lúc về là:

363

x x

x 

; y 1Đặt u 3x 2, v 1 y (u v , 0)

Khi đó hệ phương trình trên trở thành :

u v

b) Gọi x , 1 x là hoành độ các giao điểm của d và 2  P

Theo hệ thức Vi-et, ta được:

Câu 4 Cho đường tròn O R; 

có dây cung BC cố định không đi qua O , điểm A di chuyển trên cung

lớn BC Gọi AD , BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC ; I là trung

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh AE AC. AF AB.

c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

d) Tìm vị trí điểm A để tam giác AEH có diện tích lớn nhất.

Lời giải

a) HẾT Chứng HẾT minh HẾT tứ HẾT giác HẾT AEHF HẾT nội HẾT tiếp.

Vì HẾT BE, HẾT CF HẾT là HẾT đường HẾT cao HẾT của HẾT tam HẾT giác HẾT ABC HẾT nên HẾT BEAC, HẾT CFAB,

ADBC.

AEB CFA 90

    HẾT hay HẾT AEH AFH  90 .

Xét HẾT tứ HẾT giác HẾT AEHF HẾT có: HẾT AEH AFH   90 90 180 .

Vì HẾT tứ HẾT giác HẾT AEHF HẾT nội HẾT tiếp HẾT nên HẾT HAE HFE  HẾT (hai HẾT góc HẾT nội HẾT tiếp HẾT cùng HẾT chắn HẾT HE) HẾT  1 .

Vì HẾT BE, HẾT CF HẾT là HẾT đường HẾT cao HẾT của HẾT tam HẾT giác HẾT ABC HẾT nên HẾT BEAC, HẾT CFAB,

Vì HẾT tứ HẾT giác HẾT BDHF HẾT nội HẾT tiếp HẾT  HDF HBF  HẾT (hai HẾT góc HẾT nội HẾT tiếp HẾT cùng HẾT chắn

Từ HẾT  4  5  6 HẾT suy HẾT ra HẾT HDF HDE HẾT  DH HẾT là HẾT phân HẾT giác HẾT của HẾT EDF.

Xét HẾT DEF HẾT có HẾT FH HẾT là HẾT phân HẾT giác HẾT của HẾT DFE.

DH HẾT là HẾT phân HẾT giác HẾT của HẾT EDF.

H

 HẾT là HẾT giao HẾT điểm HẾT của HẾT hai HẾT đường HẾT phân HẾT giác

H

 HẾT là HẾT tâm HẾT đường HẾT tròn HẾT nội HẾT tiếp HẾT DEF .

d) HẾT Tìm HẾT vị HẾT trí HẾT điểm HẾT A HẾT để HẾT tam HẾT giác HẾT AEH HẾT có HẾT diện HẾT tích HẾT lớn HẾT nhất.

//

CH KB HẾT

//

BH CK HẾT

 HẾT là HẾT hình HẾT bình HẾT hành.

Có: HẾT I HẾT là HẾT trung HẾT điểm HẾT của HẾT BC.

I

 HẾT là HẾT trung HẾT điểm HẾT của HẾT HK.

Xét HẾT KHAcó HẾT O HẾT là HẾT trung HẾT điểm HẾT của HẾT AK.

I HẾT là HẾT trung HẾT điểm HẾT của HẾT HK.

AHE

S  HE AE

Theo HẾT bất HẾT đẳng HẾT thức HẾT Cosi HẾT có: HẾT . 2