Câu e nếu đổi dấu tất cả các hạng tử thì biểu thức Hs hoạt động nhóm làm Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net... Trường THCS Mỹ Quang.[r]
Trang 1
Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy
Tuần : 5 Ngày soạn : 21/09/09
Tiết 10 :
PHÂN TíCH ĐA THứC THàNH NHÂN Tử B”NG PHƯƠNG PHáP DùNG H”NG ĐẳNG THứC
I MụC TIÊU :
1. Kiến thức : HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử b”ng phương pháp dùng h”ng
đẳng thức
2. Kĩ năng : HS biết vận dụng các h”ng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành
nhân tử Vận dụng để giải toán
3. Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán
II CHUẩN Bị :
1. GV : Bảng phụ ghi h”ng đẳng thức đáng nhớ, các bài tập mẫu, thước thẳng.
2. HS : Bảng nhóm, bút dạ Ôn tập bảy h”ng đẳng thức đáng nhớ và vận dụng các h”ng
đẳng thức đó
III HOạT ĐộNG DạY HọC :
1 Tổ chức lớp :1’
2 Kiểm tra bài cũ : 5’
m Kh
á
TB
HS1: Chữa bài tập 41b tr 19 SGK
Tìm x biết :
x3 – 13x = 0
HS2: Viết tiếp vào vế phải để
được các h”ng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 =
…………
A2 2AB + B2 =
…………
A2 – B2 = …………
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =
…………
A3 3A2B + 3AB2 B3 =
…………
A3 + B3 = …………
A3 B3 = …………
HS1: Tìm x biết :
x3 – 13x = 0 x(x – 13) = 0
x = 0 hoặc x – 13 = 0
x = 0 hoặc x = 13 HS2:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 2AB + B2 = (A B)2
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A – B)3
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B 2 )
A3 B3 = (A B)(A2 AB + B 2 )
3đ
3đ
3đ
10đ
3.Baứi mụựi :
* Giụựi thieọu baứi : 1’Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành
một tích , đó là nội dung bài học hôm nay: Phân tích đa thức thành nhan tử bằng phương pháp dùng hằng #aúng th#ùc
Trang 2
Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy
* Tieỏn trỡnh baứi daùy :
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức
14’ Hoạt động 1: Ví dụ
Phân tích da thức sau
thành nhân tử
x2 – 4x + 4
Bài toán này em có thể
dùng được phương pháp
đặt nhân tử chung hay
kh”ng ? vì sao ?
Đa thức này có ba hạng tử
, em hãy nghĩ xem có thể
HS : Kh”ng dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng
tử của đa thức kh”ng có nhân tử chung
Đa thức ttrên có thể viết thành h”ng đẳng thức
1 Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 4x + 4 =
= x2 – 2.x.2 + 22
= (x – 2)2
Trang 3
Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy
7’
áp dụng h”ng đẳng thức
nào để biến đổi thành tích
?
Những h”ng đẳng thức
nào vế trái là biểu thức có
ba hạng tử ? chọn h”ng
đẳng thức nào ?
Cách làm như trên gọi là
phân tích đa thức thành
nhân tử b”ng phương
pháp dùng h”ng đẳng
thức
Yêu cầu HS tự ngiên cứu
ví dụ b và c tr 19 SGK
Qua phần tự nghiên cứu
hãy cho biết mỗi ví dụ đã
sử dụng h”ng đẳng thức
nào để phân tích đa thức
thành nhân tử ?
Hướng dẫn HS làm ? 1 tr
20 SGK
Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
Đa thức này có bốn hạng
tử theo em ta sử dụng
h”ng đẳng thức nào để
phân tích ?
b) (x + y)2 – 9x2
Ta áp dụng h”ng đẳng
thức nào ?
Gợi ý : biến đổi 9x2 =
(3x)3
Hãy biến đổi tiếp ?
GV yêu cầu HS làm ? 2 tr
19 SGK
Gọi một HS lên bảng làm
Hoạt động 2: Aựp dụng
GV đưa ví dụ tr 20 SGK
lên bảng
Chứng minh r”ng :
(2n + 5)2 – 25 chia hết
bình phương của một hiệu
Một HS trình bày miệng
HS tự nghiên cứu SGK
ví dụ b, c
HS : ở ví dụ b dùng h”ng đẳng thức hiệu hai bình phương còn ví dụ c dùng h”ng đẳng thức hiệu hai lập phương
Có thể sử dụng h”ng
đẳng thức lập phương của một hiệu
Dùng h”ng đẳng thức hiệu hai bình phương Một HS lêm bảng làm,
HS cả lớp làm vào vở
Hoạt động 2
HS : Ta cần biến đổi đa thức đã chho thành một tích trong đó có thừa số
b) x2 – 2 = x2 – 2
2
= (x + 2)(x – 2)
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
? 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 =
= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13
= (x + 1)3
b) (x + y)2 – 9x2 =
= (x + y)2 – (3x)2
= (x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
? 2 Tính nhanh :
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110.100 = 11000
2 Aựp dụng
Ví dụ : Chứng minh r”ng : (2n +
5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi
số nguyên n
Giải :
Ta có : (2n + 5)2 – 25 =
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)
= 2n.(2n + 10)
Trang 4
Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy
16’
cho 4 với mọi số nguyên
n
Để chứng minh biểu thức
chia hết cho 4 với mọi số
nguyên n ta làm thế nào ?
Gọi một HS lên bảng
Ta có thể làm cách nào
khác hay kh”ng ?
Hoạt động 3
GV đưa bài 43 tr 20 SGK
lên bảng
Yêu cầu HS tự làm rồi lần
lược gọi HS lên bảng
chữa
Lưu ý HS nhận xét đa
thức có mấy hạng tử để
lựu chọn h”ng đẳng thức
áp dụng cho phù hợp
GV nhận xét , sữa chữa
các sai xót của HS
GV lưu ý bài 44b có thể
dùng h”ng đẳng thức A3
– B3 nhưng cách này dài
Câu e) nếu đổi dấu tất cả
các hạng tử thì biểu thức
là bội của 4
HS làm bài vào vở, một
HS lên bảng làm Cách 2
(2n + 5)2 – 25 =
= 4n2 + 20n + 25 – 25
= 4(n2 – 5n) 4
LUYệN TậP
HS làm bài vào vở, bốn
HS lần lược lên bảng chữa bài (hai HS một lược)
HS nhận xét , bổ sung
Hs hoạt động nhóm làm
= 2n.2(n + 10)
Bài 43 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 6x + 9 =
= x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
b) 10x – 25 – x2 =
= – (x2 – 10x + 25)
= – (x2 – 2.x.5 + 25)
= – (x – 5)2 c) 8x3 – = (2x)1 3 – =
8
8
1 2
=
2 2
d) 1 x2 64y =2
= x y
2
2
5
1
5
1
5
Bài 44 SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) (a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b 3ab2 b3
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2) e) – x3 + 9x2 – 27x + 27 = = (x3 9x2 27x 27) = (x – 3)3
Bài 45 SGK
Tìm x , biết a) 2 – 25x2 = 0
Trang 5
Giáo viên : Phan Thị Thanh Thủy
có dạng h”ng đẳng thức
lập phương của một hiệu
GV đưa bài 45 tr 20 SGK
lên bảng phụ, yêu cầu HS
hoạt động nhóm
GV Lưu ý :
2 = 2
2
25x2 = (5x)2
GV nhận xét có thể cho
điểm một vài nhóm
Khi phân tích đa thức
thành nhân tử b”ng
phương pháp dùng h”ng
đẳng thức thì lưu ý:
- Biểu thức có 2 hạng tử
thì có thể vận dụng HĐT:
A2 – B2 = (A + B)(A –
B)
A3 + B3 = (A + B)(A2 –
AB + B2)
A3 B3 = (A B)(A2
AB + B2)
- Biểu thức có 3 hạng tử
thì có thể vận dụng HĐT:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 2AB + B2 = (A B)2
- Biểu thức có 4 hạng tử
thì có thể vận dụng HĐT:
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 =
(A + B) 3
A3 3A2B + 3AB2 B3 =
(A – B) 3
bài 45 Nữa lớp làm phần a Nữa lớp làm phần b Hai đại diện của hai nhóm lên bảng trình bày bài giải
= 0
2 2 5 x 2
2 5 x 2 5 x 0
2 5 x = 0 hoặc 2 5 x = 0
x = 2 hoặc x =
5
2 5
b) x2 – x + = 01
4
= 0
(x 1 ) 2
2
x 1 0
2
x 1
2
4 Hướng dẫn về nhà :1’
Oõn lại bài , chú ý vận dụng h”ng đẳng thức cho phù hợp
Làm bài tập 44(a, c, d), 46 tr 20 SGK
Bài 29 , 30 tr 6 SBT
IV RúT KINH NGHIệM, Bổ SUNG: