Phöông trình baäc nhaát 1 aån vaø caùch giaûi I.Muïc tieâu: Kiến thức Giúp học sinh:-Nắm được dạng của phương trình bậc nhất; Hai phép biến đổi tương đương; Biết cách giải phương trình b[r]
Trang 1Kiểm tra chương II I.Mục tiêu:
Kiểm tra khả năng tiếp thu của HS đối với các kiến thức ở C.II (các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn, tìm ĐKXĐ của phân thức……)
II.Chuẩn bị:
- HS ôn lại lý thuyết vàcác dạng bài tập cơ bản của chương II
- GV chuẩn bị đề kiểm tra và đáp án
III Nội dung :
A.Phần trắc nghiệm : (4 điểm)
Chọn câu trả lời đúng nhất (đánh dấu x)
1) Kết quả của phép cộng : là : 4) Kết quả của phép chia : là :
3
1 3
1
x y x
y
:
a) a)
9
2
x
x
x y
b) b)
9
2
2
x
x
x
y
c) c)
9
1 2
2
x
x
y
x
2) Kết quả của phép trừ : là : 5) Tìm A biết
x y
x y
x
y
2
2
2
x
A x
x
) 2 (
) 4 (
4 2
a) 0 a) A = 4x + 8
b) -1 b) A = 8 – 4x
c) 1 c) A = 4x - 8
3) Kết quả của phép nhân : là : 6) ĐKXĐ của phân thức là:
1
2 2
1 2
x
x x x
x
) 16 (
2
3 3 2
2
x x
x B
a) a) x - 16 và x 16
) 1 (
1
x
b) x(x - 1) b) x - 4 và x 4
c) c) x - 4 và x 4 và x 0
) 1 (
1
x
7Nghiệm của phương trình 2x -1= 0 là:
a) 1
b) 2
c) ½
d) -1/2
8 tập nghiệm của phương trình x(x+2) =
x(x+3)
a) S = {o}
b) S = {1}
c) S = R d) S = 0
B Phần tự luận : (6đ)
Bài 1 : (2đ)
Thực hiện phép tính :
y x
y x y x
y x y x
xy
2
: 2 2
2 2 2
Bài 2 : (4đ)
Cho phân thức C =
x x
x
2 2
5 5
2
Trang 2a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn C
c) Tìm giá trị của x để giá trị của C bằng 1
d) Tìm x để phân thức đã rút gọn có giá trị nguyên
IV Đáp án :
A.Phần trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
1b, 2c, 3a, 4b, 5c, 6c,7c,8d
B Phần tự luận :
Bài 1: (3đ)
1
2 )
( 2
2 4
2
: ) )(
( 2
) ( 4
2
: ) ( 2 ) )(
( 2
2 2
2 2
2
y x
y x
x y
y y x x
x y
y y x
x y
x
y xy x
xy
x y
y x
y x y x y x
y x xy
x y
y x
y x y x
y x y x y x
xy A
Bài 2: (4đ)
a) ĐKXĐ: x 0, x - 1 (1đ)
b) (1đ)
x
2 5
c) x = (1đ)
2 5
d) x (1đ)
2
5 , 2
1 , 2
1 , 2 5
(0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ)
(0,5đ)
Trang 3Ôn tập học kì I
I.Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức đã học ở chương I :”Phép nhân và phép chia đa thức”
- HS có kĩ năng vận dụng tốt các kiến thức đã học vào việc giải bài tập
II.Chuẩn bị:
- HS ôn lại các quy tắc nhân, chia đa thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia 2 đa thức đã sắp xếp
- HS chia nhóm theo tổ và chuẩn bị bảng con
- GV chuẩn bị hệ thống câu hỏi
III.Tiến trình bài dạy:
1) Kiểm tra bài cũ: (10’)
Làm tính chia :
- HS1: (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) ĐS : x + 3
- HS2: (2x3 – 5x2 + 6x - 15) : (2x - 5) ĐS : x2 + 3
2) Bài tập:
a Hoạt động 1 (10’)
- GV ghi đề BT1 lên bảng
- Gọi HS nhắc lại các
phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử
- Gọi HS nêu cách làm câu
b
tách – 5x2 = - 4x2 – x2
- Gọi 2 HS lên bảng
- GV nhận xét, cho điểm
a Hoạt động 2 (15’)
- GV ghi đề BT2 lên bảng
- Gọi HS nêu cách làm mỗi
câu
- GV gút lại :
+ Câu a: sử dụng hằng
đẳng thức
+ Câu b: thay 3 = 22 – 1 rồi
áp dụng liên tiếp hằng đẳng
thức (a - b)(a + b)
- Gọi 2 HS lên bảng
a Hoạt động 3 (10’)
-HS ghi đề -HS trả lời
-HS suy nghĩ, trả lời -HS theo dõi bài -HS làm bài, ghi bài
-HS ghi đề -HS quan sát đề, phát biểu
-HS theo dõi bài
-HS làm bài, cả lớp theo dõi, nhận xét, ghi bài
-HS ghi đề
Bài tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 – 3x2 – 4x + 12 b) x4 – 5x2 + 4
Giải
a) x3 – 3x2 – 4x + 12 = x2(x - 3) – 4(x - 3) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) b) x4 – 5x2 + 4 = (x4 – x2) – 4(x2 - 1) = x2(x2 - 1) – 4(x2 - 1) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)
Bài tập 2
Rút gọn biểu thức :
a) (6x + 1)2 + (6x - 1)2 – 2(1 + 6x)(6x - 1) = (6x + 1)2 – 2(6x + 1)(6x - 1) + (6x - 1)2
= (6x + 1 – 6x + 1)2
= 4 b) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (24 -1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 - 1)(216 + 1) = 232 – 1
Bài tập 3 Tuần: 14
Tiết: 28
Trang 4-Tương tự, GV ghi đề BT3
lên bảng
-Gọi HS nêu cách làm
-GV nhấn mạnh lại:
+ Thực hiện phép chia 2 đa
thức bình thường
+ Cho dư cuối cùng bằng 0
tìm a
-GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm
-HS trả lời -HS theo dõi bài
-HS hoạt động nhóm, nêu kết quả
Tìm a sao cho đa thức x 4 – x 3 + 6x 2 – x + a chia hết cho đa thức x 2 – x + 5
Giải
Thực hiện phép chia
x4 – x3 + 6x2 – x + a x2 – x + 5
x4 – x3 + 5x2 x2 + 1
x2 – x + a
x2 – x + 5
a - 5 Để phép chia hết thì a – 5 = 0 hay a = 5
3) Dặn dò :
- HS về xem lại các bài tập đã giải
- Ôn lại các quy tắc cộng trừ, nhân, chia phân thức ; tính chất cơ bản của phân thức
Trang 5
Ôn tập học kì I (tt)
I.Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức đã học ở chương II :”Phân thức đại số”
- HS có kĩ năng vận dụng tốt các kiến thức đã học vào việc giải bài tập
II.Chuẩn bị:
- HS ôn lại các quy tắc cộng trừ, nhân, chia phân thức ; tính chất cơ bản của phân thức
- HS chia nhóm theo tổ và chuẩn bị bảng con
- GV chuẩn bị hệ thống câu hỏi
III.Tiến trình bài dạy:
1) Kiểm tra bài cũ: (7’)
Gọi HS nhắc lại nhanh các quy tắc cộng trừ, nhân, chia vàtính chất cơ bản của phân thức
2) Bài tập:
a Hoạt động 1 (15’)
-GV ghi đề BT1 lên bảng
-Gọi HS nhắc lại cách làm
-GV lưu ý HS câu b phải
thực hiện phép chia để đưa
biểu thức đã cho về dạng
tổng của 1 đa thức với 1
phân thức (trong đó tử thức
là1 số nguyên) rồi lý luận
tương tự câu a
-Gọi 2 HS xung phong lên
bảng
-GV nhận xét, cho điểm
a Hoạt động 2 (15’)
-GV ghi đề BT2 lên bảng
-Gọi HS nhắc lại thứ tự thực
hiện các phép tính
-Gọi 2 HS lên bảng
-HS ghi đề -HS phát biểu
-HS theo dõi bài
-HS xung phong làm bài Cả lớp theo dõi, bổ sung, nhận xét
-HS ghi đề -HS trả lời -HS làm bài, ghi bài
Bài tập 1
Tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên
a)
3
2
x A
b)
2
1 2
x
x x B
Giải
a) Để giá trị của biểu thức A nguyên thì
x – 3 là ước của 2 Suy ra: x – 3 = - 1 hay x = 2 (nhận)
x – 3 = 1 hay x = 4 (nhận)
x – 3 = - 2 hay x = 1 (nhận)
x – 3 = 2 hay x = 5 (nhận) Vậy x 1,2,4,5
b)
2
7 ) 3 )(
2 (
x x
x B
Để giá trị của B nguyên thì x + 2 là ước của 7
ĐS: x 9,3,1,5
Bài tập 2
Thực hiện phép tính
3 :
3
1 9
9
2
x x x
x x
x x
ĐS :
x
3 3
Tuần: 14
Ngày dạy:
Ngày soạn:
Ngày dạy:
: Ngày dạy:
(0,5đ)
Trang 6a Hoạt động 3 (8’)
-Tương tự, GV ghi đề BT3
lên bảng
-Gọi HS nêu cách làm
-GV nhắc lại: 1 phân thức
bằng 0 khi giá trị tử thức
bằng 0 và giá trị mẫu thức
khác 0
-GV trình bày mẫu câu a,
câu b HS làm tương tự
-HS ghi đề
-HS suy nghĩ, trả lời -HS theo dõi bài
-HS ghi bài và tiếp tục làm câu b
b)
8
4 4 2
2 2
x x x
x
ĐS :
2
2
x x
Bài tập 3
Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0
a)
1
25 2
x
x A
b)
1 2
2 3
2
x x
x B
Giải
a) A = 0 x2 – 25 = 0 và x + 1 0 (x - 5)(x + 5) = 0 và x - 1 Vậy A = 0 khi x = - 5 hoặc x = 5 b) ĐS : x =
3 2
3) Dặn dò :
HS về ôn lại toàn bộ kiến thức đã học, xem lại các dạng BT đã giải, chuẩn bị tốt cho kì thi HKI
* RÚT KINH NGHIỆM:
Trang 7Chương III Phương trình bậc nhất 1 ẩn
§.1 Mở đầu về phương trình
I.Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp học sinh:
Hiểu được khái niệm phương trình, các thuật ngữ vế trái, vế phải, tập nghiệm của phương trình; Hiểu khái niệm giải phương trình; Biết cách dùng các thuật ngữ để diễn đạt bài giải phương trình sau này
Kỹ năng
Giúp học sinh cĩ kỹ năng:
Nhận dạng phương trình; Kiểm tra
x = a cĩ phải là nghiệm của phương trình f(x) = 0 Kiểm tra hai phương trình cĩ tương đương với nhau khơng ?
Thái độ
*Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:
Phân tích, so sánh, tổng quát hố
*Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt; Tính độc lập
II.Chuẩn bị:
- HS xem trước bài mới ở nhà
- HS chia nhóm theo tổ và chuẩn bị bảng con
- GV chuẩn bị hệ thống câu hỏi, bảng phụ ghi ?1, 2, 3, 4
III.Tiến trình bài dạy:
a 1) Kiểm tra bài cũ: 3
Tìm x biết :
2x + 5 = 3
(ĐS: x = - 1)
2) Bài mới:
Hoạt động 1 (20’)
-GV đặt vấn đề: Ở bài toán
tìm x trên, ta gọi hệ thức
2x + 5 = 3 là một phương
trình với ẩn số x, và 1
phương trình sẽ gồm 2 vế:
VT và VP
-Theo các em, VT của
phương trình là gì ?
-VP gồm mấy hạng tử ?
khái niệm phương trình
-GV treo bảng phụ ?1 lên
bảng và gọi HS cho VD
GV lưu ý HS phương
-HS theo dõi bài
-HS quan sát trả lời + VT = 2x + 5 + VP = 3 -HS ghi bài -HS cho ví dụ
-HS tiếp tục theo dõi bài
-HS đọc ?2 và cùng
1 Phương trình một ẩn:
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế
phải B(x) là hai biểu thức của cùng một
biến x
VD : 2x + 1 = x là phương trình với ẩn x
2t – 5 = 3(4 - t) – 7 là phương trình với
ẩn t
?1 Cho ví dụ về :
a) phương trình với ẩn y : 3y – 1 = 2y b) phương trình với ẩn u : 5 – u = u + 5
?2 Tính giá trị mỗi vế của phương trình
Tuần: 20
Trang 8trình không nhất thiết phải
chứa ẩn ở cả 2 vế
-GV treo bảng phụ ?2 và
hướng dẫn HS thực hiện
giới thiệu nghiệm của
phương trình và các cách
diễn đạt nghiệm
-GV treo bảng phụ ?3 và gọi
HS nêu cách làm
(GV trình bày mẫu câu a,
câu b HS làm tương tự)
-GV đặt vấn đề:
+ x = có là phương
5
2
trình hay không ?
chú ý a
+ x = 1; x = - 1 có là nghiệm
của phương trình x2 = 1 ?
+ Tìm x sao cho x2 = - 1 ?
chú ý b
a Hoạt động 2 (7’)
-GV giới thiệu bài toán giải
phương trình và tập nghiệm
của phương trình (SGK/6)
-GV treo bảng phụ ?4 và gọi
HS điền vào chỗ trống (GV
bổ sung thêm BT3 vào ?4)
a Hoạt động 3 (5’)
- GV yêu cầu HS tìm tập
nghiệm của 2 phương trình
x = - 1 và x + 1 = 0
- Nhận xét gì về 2 tập
nghiệm của 2 phương trình
trên ?
(GV nhắc lại khái niệm 2
tập hợp bằng nhau)
khái niệm phương trình
tương đương và kí hiệu
thực hiện với GV
-HS đọc ?3, nêu cách làm
-HS theo dõi cách làm của GV và tiếp tục làm câu b
-HS suy nghĩ, trả lời -HS ghi bài
-HS chú ý lắng nghe
-HS quan sát yêu cầu đề và phát biểu (có thể HS không trả lời được)
-HS suy nghĩ, trả lời -HS nêu nhận xét
-HS ghi bài
2x + 5 = 3(x - 1) + 2 khi x = 6
Giải
Khi x = 6, VT = 17
VP = 17
Vì giá trị của VT bằng giá trị của VP khi
x = 6 nên ta nói x = 6 là 1 nghiệm (hay nghiệm đúng) của phương trình trên
?3 Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) Với x = - 2 , VT = - 7
VP = 5
Vì giá trị của VT khác giá trị của VP khi
x = -2 nên x = -2 không thỏa mãn phương trình đã cho
b) Với x = 2 , VT = 1
VP = 1
Vì giá trị của VT bằng giá trị của VP khi
x = 2 nên x = 2 là 1 nghiệm của phương trình đã cho
Chú ý :
- Hệ thức x = m (với m là 1 số nào đó) cũng
là 1 phương trình Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó
- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…, nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm
VD : PT x2 = 1 có 2 nghiệm là x = 1 vàx = -1
PT x2 = - 1 vô nghiệm
2 Giải phương trình :
Tập hợp tất cả các nghiệm của 1 phương
trình được gọi là tập nghiệm của phương
trình đó và thường được kí hiệu bởi S
?4 Điền vào chỗ trống (…) :
a) PT x = 2 có tập nghiệm là S = 2 b) PTVN có tập nghiệm là S =
c) PT có VSN (nghiệm đúng với mọi x) có tập nghiệm là S = R
3 Phương trình tương đương:
PT (1) : x = -1 có tập nghiệm S1 = 1
PT (2) : x + 1 = 0 có tập nghiệm S2 = 1
Vì S1 = S2 nên ta nói 2 phương trình trên
Trang 9tương đương Viết là : x + 1 = 0 x = - 1
Tổng quát :
Hai phương trình gọi là tương đương nếu
chúng có cùng một tập hợp nghiệm
3) Củng cố, dặn dò : (10’)
- Gọi HS nhắc lại khái niệm phương trình, tập nghiệm của phương trình, 2 phương trình tương đương
- Hướng dẫn HS làm BT2, 5 / 6, 7 (Lưu ý HS ở BT5: Khi nhân hoặc chia 2 vế của 1 phương trình với 1 biểu thức chứa ẩn thì có thể không được phương trình tương đương)
- BTVN : BT1, 4 / 6, 7
- Xem trước bài mới : “Phương trình bậc nhất 1 ẩn và cách giải”
*RÚT KINH NGHIỆM :
Trang 10Phương trình bậc nhất 1 ẩn
và cách giải I.Mục tiêu:
Kiến thức
Giúp học sinh:-Nắm được dạng của phương trình bậc nhất; Hai phép biến đổi tương đương; Biết cách
giải phương trình bậc nhất một ẩn
Kỷ năng
Giúp học sinh cĩ kỷ năng:
Nhận dạng phương trình bậc nhất; Giải phương trình bậc nhất một ẩn
Thái độ
*Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:
-Phân tích, so sánh, tổng quát hố
*Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: Tính linh hoạt; Tính độc lập; Tính chính xác
II.Chuẩn bị:
- HS xem trước bài mới, học bài, làm BTVN
- HS chia nhóm theo tổ và chuẩn bị bảng con
- GV chuẩn bị hệ thống câu hỏi, bảng phụ ghi ?1, 2, 3 ; định nghĩa; 2 quy tắc biến đổi
phương trình
III.Tiến trình bài dạy:
a 1) Kiểm tra bài cũ:7
- Nêu khái niệm phương
trình, phương trình tương
đương
- Làm BT 1b / 6
2) Bài mới:
Hoạt động 1 (3’)
-Gọi HS đọc định nghĩa
phương trình bậc nhất 1 ẩn
và cho VD
-AD : Làm bài tập 7 /10
a Hoạt động 2 (15’)
-GV nhắc lại tính chất của
đẳng thức số:
a = b a + c = b + c
a + c = b + c a = b
quy tắc chuyển vế trong
phương trình
-HS đọc định nghĩa, cho VD
-HS làm bài
-HS theo dõi bài
-HS phát biểu quy tắc, ghi bài
-HS đọc đề, làm bài
I Định nghĩa phương trình bậc nhất 1 ẩn :
VD: a) 2x – 1 = 0
b) 3 – 5y = 0 là những phương trình bậc nhất một ẩn
II Hai quy tắc biến đổi phương trình :
1 Quy tắc chuyển vế :
Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Tuần: 20
Trang 11-GV treo bảng phụ ?1 và
hướng dẫn HS cách giải
-GV thực hiện tương tự :
a = b a.c = b.c (c 0)
quy tắc nhân với 1 số
-GV treo bảng phụ ?2 và gọi
3 HS lên bảng
a Hoạt động 3 (10’)
-Gọi HS đọc phần 3 trong
SGK /9
-GV cho VD về bài toán
giải phương trình và giải
mẫu 1 bài (cho bài khác để
HS làm tương tự)
-GV lưu ý HS khi giải xong
phương trình thì phải kết
luận tập nghiệm
giới thiệu nghiệm tổng
quát của phương trình
ax + b = 0
-GV treo bảng phụ ?3 và gọi
1 HS lên bảng
-HS theo dõi bài
-HS phát biểu quy tắc thứ 2 và ghi bài -HS làm bài
-HS đọc bài
-HS vừa theo dõi cách làm của GV vừa ghi bài
-HS chú ý theo dõi
-HS thực hiện tương tự đối với các VD còn lại
?1 Giải các phương trình :
a) x – 4 = 0 x = 4 Vậy tập nghiệm của phương trình S = 4 b) + x = 0 x = -
4
4 3 Vậy tập nghiệm của phương trình S =
4 3
c) 0,5 – x = 0 x = 0,5 Vậy tập nghiệm của phương trình S = 0,5
2 Quy tắc nhân với một số :
Quy tắc trên còn có thể phát biểu:
?2 Giải các phương trình :
a) 1 2
2 x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 2 b) 0,1x = 1,5 x = 15
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 15 c) – 2,5x = 10 x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 4
III Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho
VD : Giải phương trình :
a) 4x – 20 = 0 4x = 20 (chuyển vế) x = 5 (chia 2 vế cho 4) Vậy tập nghiệm của phương trình S = 5 b) 7 – 3x = 9 – x - 2x = 2
x = - 1 Vậy tập nghiệm của phương trình S = 1
Tổng quát :
Phương trình ax + b = 0 (a 0) được giải
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
Trong một phương trình ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 Trong một phương trình ta có thể chia cả hai vế cho cùng một số khác 0