Muïc tieâu : -HS nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu -Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tâp.. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoï[r]
Trang 1Tuần 3 Tiết 5 NS: ND:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
-Củng cố kiến thức về hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
-HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi một số bài tập, hai bảng phụ để tổ chức trò chơi giải toán Phấn màu, bút dạ -HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ
III Tiến trình dạy học:
Họat động 1-1 Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
- HS1: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng
thức (A + B)2 và (A - B)2
- Chữa bài tập 11 tr4 SBT
HS2: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng
thức hiệu hai bình phương
- Chữa bài tập 18 tr11 SGK (cho thêm câu c)
(2x – 3y)(… + …) = 4x2 – 9y2
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: Viết (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 – 2AB + B2
và phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó
- Chữa bài tập 11 SBT
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
(x – 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2
(5 – x)2 = 25 – 10x + x2
HS2: Viết A2 – B2 =(A + B)(A – B) Và phát biểu thành lời
- Chữa bài tập 18 SGK
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y2
b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
(2x – 3y)(2x + 3y) = 4x2 – 9y2
Họat động 2-2 Luyện tập (28 phút)
Bài 20 tr12 SGK
Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau:
(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2
Bài 21 tr12 SGK
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương
của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 – 6x + 1
b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1
Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự
Bài 17 tr11 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
Hãy chứng minh:
(10a +5)2 =100a (a + 1) + 25
GV: (10a +5)2 với a N chính là bình phương
của một số có tận cùng là 5, với a là số chục
của nó Ví dụ: 252 =(2.10 + 5)2
Aùp dụng tính 252 ta làm như sau:
+ Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) đựơc 6
+ Viết 25 vào sau số 6, ta được kết quả là 625
HS trả lời
Kết quả trên sai vì hai không bằng nhau
Vế phải: (x + 2y)2
= x2 + 4xy + 4y2 khác với vế trái
HS làm vào vở một HS lên bảng làm
a) 9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12
= (3x – 1)2
b) = [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
HS có thể nêu:
x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2
Một HS chứng minh miệng:
(10a +5)2 =(10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS sau đó yêu cầu HS làm tiếp
Bài 22 tr12 SGK Tính nhanh
a) 1012
b) 1992
c) 47.53
Bài 23 tr12 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
GV hỏi: Để chứng minh một đẳng thức ta làm
thế nào?
GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác làm
vào vở
Áp dụng tính a) Tính (a – b)2 biết
a + b = 7 và a.b = 12
có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= 72 – 4.12
= 49 – 48 = 1
Sau đó GV yêu cầu Hs làm phần b
Bài 25 tr12 SGK Tính
a) (a + b + c)2
GV: Làm thế nào để tính bình phương một
tổng ba số?
GV hướng dẫn cách khác
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
các phần b, c về nhà làm tương tự
HS tính: 352 = 1225
652 = 4225
752 = 5625
HS hoạt động theo nhóm
a) 1012 = (100 + 1)2
= 1002 + 2.100.1 + 12
= 10000 + 200 + 1
= 10201 b) 1992 = (200 – 1)2
= 2002 – 2.200 + 1
= 40000 – 400 + 1
= 39601 c) 47 53 = (50 – 3).(50 + 30)
= 502 – 32
= 2500 – 9
= 2491 đại diện một nhom trình bày bài
Các HS khác nhận xét, chữa bài
HS : để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại
HS làm bài:
a) Chứng minh:
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab BĐVP: (a – b)2 + 4ab
= a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT b) Chứng minh: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab BĐVP: (a + b)2 – 4ab
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT
HS làm
a) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3 Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
= 202 + 4.3
= 400 + 12
= 412
HS có thể nêu:
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Họat động 4- Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học
Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK Bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT
*Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 25 :Tính
a/ ( a + b + c )2 = ( a b ) c2 = ( a +b )2 + 2c( a +b ) + c2 = a2 + b2 +c2 +2ab + 2ac + 2bc
b/ ( a + b - c )2 = a2 + b2 +c2 +2ab - 2ac - 2bc
Trang 3c/ ( a - b - c )2 = a2 + b2 +c2 -2ab - 2ac + 2bc
§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I Mục tiêu :
-HS nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
-Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tâp
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ
-HS: Học thuộc ba hằng đẳng thức dạng bình phương
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 - Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu HS chữa bài tập 15
tr5 SBT
Biết số tự nhiên chia cho 5 dư 4
Chứng minh rằng a2 chia cho 5
dư 1
GV nhận xét, cho điểm HS
Một HS lên bảng chữa bài
a chia cho 5 dư 4
a = 5n + 4 với n N
a2 = (5n + 4)2
= 25n2 + 2.5n.4 + 42
= 25n2 + 40n + 16
= 25n2 + 40n + 15 + 1
= 5(5n2 + 8n + 3) + 1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1
Hoạt động 2-1 Lập phương của một tổng (12 phút)
GV Yêu cầu HS làm ?1 SGK
Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là
hai số tuỳ ý)
GV gợi ý: viết (a + b)2 dưới dạng
khai triển rồi thực hiện phép
nhân đa thức
GV: (a + b)(a + b)2 = (a + b)3
Vậy ta có:
(a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2+b3
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng
thức lập phương của một tổng hai
biểu thức thành lời
Aùp dụng: a) (x + 1)3
GV hướng dẫn HS làm
(x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13=
x3 + 3x2 + 3x + 13
b) (2x + y)3
Nêu biểu thức thứ nhất? biểu
thức thứ hai?
Aùp dụng hằng đẳng thức lập
phương của một tổng để tính
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm
=(a + b)(a2 + 2ab + b2)
= a3 + 3a2b +3ab2+b3
HS: Biểu thức thứ nhất là 2x biểu thức thứ hai là y
HS làm vào vở
Một HS lên bảng tính
(A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B +3AB 2 +B 3
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình
phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai
(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x y2 + y3
=8x3 +12x2y +6xy2 + y3
Hoạt động 3- 2 Lập phương của một hiệu (17 phút)
GV: Từ ví dụ ta có kết quả:
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Tương tự:
(A–B)3 =A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
(A–B)3 = A3–3A2B+3AB2–B3
Trang 4Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng với A, B là các biểu thức
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng
thức lập phương của một hiệu hai
biểu thức thành lời
Aùp dụng: a) Tính
3
3
1
x
GV hướng dẫn Hs làm
=
3
3
1
x
=x3 – 3.x2 +3.x
-3
3
1
3
1
=x3 – x2 + x -
3
1
27 1
b) Tính (x – 2y)3
Cho biết biểu thức thứ nhất? biểu
thức thứ hai? Sau đó khai triển
biểu thức
GV yêu cầu HS thể hiện từng
bước theo hằng đẳng thức
c) Trong các khẳng định sau
khẳng định nào đúng?
(đề bài đưa lên bảng phụ)
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2
2) (x – 1)3= (1 – x)3
3) (x + 1)3= (1 + x)3
4) x2 – 1 = 1 – x2
5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9
Em có nhận xét gì về quan hệ
của một (A – B)2 với (B – A)2,
của (A – B)3 với (B – A)3
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm
(x – 2y)3
=x3–3x2.2y + 3.x.(2y)2-(2y)3
=x3 –6x2y + 12xy2 – 8y3
HS trả lời miệng giải thích
1) Đúng, vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau A2 = (-A)2
2) Sai, vì lập phương của hai đa thức đối nhau thì đối nhau A3 = -(-A)3
3) Đúng, vì x + 1 = 1 +x (theo tính chất giao hoán) 4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau.x2 – 1 = -(1 – x2) 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 (A – B)2 = (B – A)2
(A – B)3 = - (B – A)3
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai
Áp dụng Tính
3
3
1
x
=
3
3
1
x
=x3–3.x2 +3.x
-3
3
1
3
1
=x3 – x2 + x -
3
1 27 1
Họat động 4- Luyện tập – Củng cố (10 phút)
Bài 26 tr14 SGK Tính
(2x2 + 3y)3
Bài 29 tr14 SGK
(đề bài đưa lên bảng phụ)
HS cả lớp làm vào vở HS lên bảng làm
(2x2 + 3y)3
= 8x6+36x4y+ 54x2y2 + 27y3
HS hoạt động theo nhóm
N x3–3x2 +3x – 1 = (x – 1)3
U 16 + 8x + x2 = (x + 4)2
H 3x2+3x+1+ x3 =(x + 1)3
= (1 + x)3
Â.1–2y + y2=(1–y)2=(y– 1)2
GV: Em hiểu thế nào là người
nhân hậu?
(x-1) 3 (x+1) 3 (y-1) 2 (x-1) 3 (1+x) 3 (1-y) 2 (x+4) 2
Đại diện một nhóm trình bày bài làm
HS: Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người “thương người như thể thương thân”
Trang 5Họat động 5-hướng dẫn về nhà (1 phút)
- Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ
- Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK Số 16 tr15 SBT
*Hướng dẫn bài tập về nhà;
Bài 27 Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: a/ - x3 + 3x2 – 3x + 1 = - (x3 - 3x2 + 3x - 1) = - (x – 1)3
b/ 8 – 12x +6x2 – x3 = (2 – x)3