Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, 1 Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF.. Câu 3[r]
Trang 1Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh
Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 8 Năm học: 2010 - 2011
Câu 1: Phân tích thành nhân tử
a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
b) x – 1 + xn + 3 – xn
HD:
a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) b) x – 1 + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1)
Câu 2: Thực hiện phép tính:
:
y xy x xy x y xy
HD:
+ Điều kiện xác định: ( x 0;y 0;x y;x y ).
+
Câu 3:Rút gọn biểu thức: A x y
x y
HD:
+ Điều kiện xác định: ( x y ).
+ Xét 4 345- hợp:
Câu 4: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
2
M
x 2
HD:
+ M có nghĩa khi x 2
Câu 5: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy
điểm F sao cho AE = CF
a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân
b)Gọi O là giao điểm hai '45- chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba
điểm O, C, I thẳng hàng
Câu 1: Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6
a)Phân tích P(x) thành nhân tử
b)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x Z.
HD:
a). P(x) = 2x 4 – 7x 3 – 2x 2 + 13x + 6 = 2x 4 – 6x 3 – x 3 + 3x 2 – 5x 2 + 15x – 2x + 6
= (x – 3)(2x 3 – x 2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x 3 – 4x 2 + 3x 2 – 6x +x – 2)
=(x – 3)(x – 2)(2x 2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1).
b) P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – 2 + 3)
Trang 2Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh
= 2 (x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) P(x) 6 (Đfcm).
Câu 2:Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB, CF AD.
Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2
Câu 5: Cho 3 số ]4^- a, b, c
Câu 6: Cho 3 số ]4^- a, b, c
Câu 1: Giải 4^- trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)
Câu 2: Giải bất 4^- trình: x 1 x 4 3
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: A 2a b 5b a
Biết 10a2 – 3b2 + 5ab = 0 và 9a2 – b2 0.
Câu 4: Cho biểu thức:
1 P
=
a)Tìm điều kiện xác định của P
b)Rút gọn P
c)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD
Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài '45- chéo AC
Câu 6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC Từ một điểm E trên cạnh BC ta kẻ '45- thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G
Chứng minh EF + EG = 2AM
Câu 1: Rút gọn biểu thức: A 4 12 9
2 2
Câu 2: Cho biểu thức B 0,5 2: 8 2
a)Tìm a để B có nghĩa
b)Rút gọn biểu thức B
Câu 3: 1) Giải bất 4^- trình: (x – 2)(x + 1) < 0
2) Giải 4^- trình: 2 2 2 2 0
Câu 4: Cho biểu thức: A = x2 + 6x + 15
a)Chứng minh rằng A luôn ]4^- với mọi x
b)Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất
đó
Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N là trung điểm hai cạnh đối diện BC và AD Cho
Chứng minh rằng ABCD là hình thang
AB DC
MN
2
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, trên '45- chéo AC lấy một điểm I Tia DI cắt '45- thẳng AB tại M, cắt '45- thẳng BC tại N
Chứng minh a) AM DM CB ; b)
Trang 3Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 1: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:
a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A 2 3
2
2 2
x Câu 3: Giải 4^- trình: x 1 2x 3 x 4
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN lần K46 vuông góc với cạnh AD và
CD tại M và N Tính các góc của hình thoi ABCD biết rằng 2MN = BD
Câu 1: Cho a – b = 7
Tính giá trị của biểu thức: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
Câu 2: Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:
2
Câu 3: Cho biểu thức B =
3
2
a)Tìm x để B có nghĩa
b)Rút gọn B
Câu 4: Giải 4^- trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72
Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5 m, CD = 15 cm, độ dài hai '45- chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ '45- thẳng song song với BD cắt CD tại E 1) Chứng minh ACE là tam giác vuông tại A
Tính diện tích hình thang ABCD
Câu 6: Cho tam giác ABC, '45- phân giác trong của góc C cắt cạnh AB tại D
Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB
Câu 1:Cho a, b là hai số nguyên Chứng minh rằng:
Nếu a chia cho 13 ]4 2 và b chia cho 13 ]4 3 thì : a2 + b2 chia hết cho 13
Câu 2: Cho a, b là các số thực tuỳ ý
Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 0 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3: ở bên ngoài của hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và ADGH
Chứng minh:
1) AC = FH và AC vuông góc với FH
2) Tam giác CEG vuông cân
Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Với x nguyên)
1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
2)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
Câu 5: Cho tam giác ABC, BD và CE là hai '45- cao của tam giác ABC DF và EG là hai '45- cao của tam giác ADE Chứng minh rằng:
1)Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
2)Chứng minh: FG//BC
Câu 6: 1)Chứng minh rằng 4^- trình x4 – x3 – x – 1 = 0 chỉ có hai nghiệm
2)Giải và biện luận 4^- trình: m2x + 1 = x + m (m là tham số)
Câu 1: Cho phân thức:
3
A
1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2) Rút gọn A
3) Tính x để A < 1
Trang 4Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: E 2 3
Câu 3: Giải 4^- trình: 1 1
x(x 1) 2
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với '45- chéo AC > BD Gọi E, F lần K46 là chân '45- vuông góc kẻ từ C đến các '45- thẳng AB và AD; Gọi G là chân '45- vuông góc kẻ từ B
đến AC,
1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF
2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2
Bài tập 4^- tự:
1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai '45- cao BD và CE cắt nhau tại H Chứng
2) Cho tam giác ABC vẽ phân giác AD
3) Cho tam giác ABC có: BC = a, AC = b, AB = c
Chứng minh rằng A 2Bà à a2 b2 bc
4) Cho tam giác ABC Biết '45- phân giác ngoài của góc A cắt cạnh BC kéo dài tại
Câu 1: Cho đa thức: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6
1)Trong 345- hợp x là số nguyên ]4^- Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
5) 2)Giải 4^- trình P(x) = 0
Câu 2:Cho tứ giác ABCD có chu vi là 2p và M là một điểm ở trong tứ giác
Chứng minh: 1) p < AC + BD < 2p;
2) p < MA + MB + MC + MD < 3p
Câu 3: Cho a + b + c = 1, và a2 + b2 + c2 = 1
1) Nếu x y z Chứng minh rằng: xy + yz + xz = 0
a b c
2) Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tìm giá trị của a, b, c
Câu 3: Cho a + b + c = 1, và a2 + b2 + c2 = 1
3) Nếu x y z Chứng minh rằng: xy + yz + xz = 0
a b c
4) Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tìm giá trị của a, b, c
Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai '45- cao BD và CE cắt nhau tại H
1) So sánh hai góc BAH và CAH
2) So sánh hai đoạn thẳng BD và CE
3) Chứng minh rằng hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
Câu 5: Giải 4^- trình: x 1 2 x 1 x
Câu 6: Giải 4^- trình: x a x b x c 2 1 1 1 (Trong đó x là ẩn)
Câu 1: Giải 4^- trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0
Câu 2: Rút gọn biểu thức:
Trang 5Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 3: Chứng tỏ rằng bất 4^- trình sau nghiệm đúng với mọi x: 2 4 5 0
Câu 4: Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
A
x
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tai A (AC > AB), '45- cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ
AH có chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE
1)Chứng minh rằng B 45à 0
2)Gọi P là giao điểm của AC và KE Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân
3)Gọi Q là đỉnh thứ 4 của hình bình hành APQB và I là giao điểm của BP và AQ Chứng minh
ba điểm H, I, E thẳng hàng
4)Chứng minh rằng HE // QK
Câu 1: Chứng minh biểu thức P = không phụ thuộc vào biến x
Câu 2: Giải 4^- trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x
Câu 3: Giải 4^- trình:
2 2
0
Câu 4: Cho ba phân thức:
Trong đó x, y, z đôi một khác nhau
Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: A.B.C = 1
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A kẻ '45- thẳng song song với BC cắt '45- chéo BD tại M và cắt CD tại I Qua B kẻ '45- thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở
K Qua K kẻ '45- thẳng song song với BD cắt BC ở P Chứng minh rằng: MP//CD
Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi O là một điểm nằm trong tam giác Gọi M, N, P, Q lần K46 là trung điểm của các đoạn thẳng: OB, OC, AC, AB
1) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
2) Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì điểm O nằm trên '45- đặc biệt nào của tam giác ABC? Giải thích vì sao?
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x – 3
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
Câu 3: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
Câu 4: Giải 4^- trình: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 = 0
Câu 5: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
ab + bc + ac a 2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc)
Câu 6: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng nếu ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) thì tam giác đó là tam giác đều
Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy một điểm M tuỳ ý "45- thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tạ F Chứng minh AM = FE
Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K là một điểm trên AM sao cho AM = 3AK Gọi N là giao điểm của BK và AC
1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC là S
2)Một '45- thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần K46 tại I và J
Chứng minh rằng:AB AC 6
AI AJ
Trang 6Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
Câu 3: Giải 4^- trình: 2 2 1 2x 13
x 1
Câu 4: Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a b, c d Chứng minh: ac + bd bc + ad.
Câu 5: Cho hình vuông ABCD; Điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Biết góc FAE
= 450 Chứng minh chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD
Câu 6: Cho tam giác ABC, lấy một điểm O nằm trong tam giác Các tia AO, BO, CO cắt BC,
AC, AB lần K46 tại P, Q, R Chứng minh rằng OA OB OC 2
AP BQ CR
Câu 1: Cho ba số khác 0 thoả mãn a b c 1 1 1 1
Tính giá trị của biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)
Câu 2:Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy cho các nhị thức lần K46 là: (x – 1); (x – 2); (x – 3) đều có số ]4 là 6 và tại x = – 1 thì đa thức nhận giá trị là (– 18)
Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB, AD lần K46 lấy các
điểm M, N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2 Tính số đo của góc MCN?
Câu 2: Giải 4^- trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
Câu 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị của biểu thức: A 5n 11 là số tự nhiên
4n 13
Câu 2: Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng B = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có '45- chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB lần K46 tại
I, M, N Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC Gọi K là
điểm đối xứng của D qua I Chứng minh:
1) IM.IN = ID2
3) AB.AE + AD.AF = AC2
Câu 8: Cho tam giác ABC có BC = a và '45- cao AH = h Từ một điểm M trên '45- cao
AH vẽ '45- thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần K46 tại P và Q Vẽ PS và QR vuông góc với BC
1)Tính diện tích của tứ giác PQRS theo a, h, x (trong đó AM = x)
2)Xác định vị trí của điểm M trên AH để diện tích này lớn nhất
Câu 5: Gọi O là một điểm nằm trong tứ giác lồi MNPQ Giả sử bốn tam giác MON, NOP, POQ, QOM có diện tích bằng nhau
1) MP cắt NO ở A Chứng minh A là trung điểm của NP
2) Chứng minh O nằm trên '45- chepos NQ hoặc '45- chéo MP của tứ giác MNPQ
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của hai tia phân giác trong của tam giác ABC
Chứng minh rằng: GO//AC
Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BC = 3BM, trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho AD = 2CN Gọi I là giao điểm của AM và BN
Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, I, C, D cùng cách đều một điểm
Trang 7Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM Qua điểm Q trên AB kẻ '45- thẳng d song song với DM "45- thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
Câu 5: Trên các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC cố định; 8-45 ta lần K46 lấy các điểm
Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC và theo k
Tính k sao cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai ]45- chéo cắt nhau tại O Kí hiệu S là diện tích Cho SAOB
= a2 (cm2) và SCOD = b2 (cm2) với a, b là hai số cho 34W
1)Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của SABCD ?
2) Giả sử SABCD bé nhất Hãy tìm trên '45- chéo BD một điểm M sao cho '45- thẳng qua
M song song với AB bị hai cạnh AD, BC và hai '45- chéo AC, BD chia thành ba phần bằng nhau
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai '45- chéo cắt nhau tại O Chứng minh rằng nếu các tam giác AOB, BOC, COD và DOA có chu vi bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn); CD là '45- phân giác của góc ACB (D thuộc cạnh AB) Qua D kẻ '45- vuông góc với CD; '45- này cắt '45- thẳng BC tại E Chứng minh: EC = 2BD
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N lần K46 là trung điểm của cạnh
AB, BC Các '45- thẳng DN, CM cắt nhau tại I Chứng minh:
1) Tam giác CIN vuông
2) Tính diện tích tam giác CIN theo a
3) Tam giác AID cân
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có: AB//CD, AB < CD, AB = BC = AD, và BD vuông góc với BC 1) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
2) Tính các góc trong của tứ giác ABCD
2) So sánh diện tích của tam giác ABD với diện tích của tứ giác ABCD
Câu 4: Cho 4 điểm A, E, F, B theo thứ tự ấy trên một '45- thẳng Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD; EFGH
1) Gọi O là giao điểm của AG và BH Chứng minh rằng các tam giác OHE và OBC đồng dạng
2) Chứng minh rằng các '45- thẳng CE và DF cùng đi qua O
Câu 5: Cho các điểm E, F nằm trên các cạnh AB và BC của hình bình hành ABCD sao cho AF
= CE Gọi I là giao điểm của AF và CE
Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC
Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động trên cạnh AB; Điểm N di động trên cạnh AD sao cho chu vi tam giác AMN không đổi và bằng 2a Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh CD và BC lấy điểm M, N sao cho BM = DN Gọi I là giao điểm cua BM và DN Chứng minh IA là phân giác của góc DIB
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB Gọi E và F lần K46 là chân '45- vuông góc kẻ từ C đến các '45- thẳng AB và AD
Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC 2
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC Kẻ tia Ax vuông góc với BM Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm đối xứng với C qua H Kẻ
Trang 8Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh
Ky vuông góc với BM Gọi I là giao điểm của Ky với AB Tính góc AIM?
Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N sao cho DN =
BM Các '45- thẳng song song kẻ từ M với AN và từ N với AM cắt nhau tại F Chứng minh: 1) Tứ giác ANFM là hình vuông
2) Điểm F nằm trên tia phân giác của góc MCN và góc ACF = 900
3) Ba diểm B,O,D thẳng hàng và tứ giác BOFC là hình thang(O là trung điểm FA)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy một điểm M bất kỳ Các tia phân giác của các góc BAM và DAM lần K46 cắt cạnh BC tại E và cắt cạnh CD tại F Chứng minh AM vuông góc với FE
Câu 5:Giải 4^- trình : x 1 x 2 x 3 14
Câu 6: Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
Câu 7: Cho 4 số ]4^- a, b, c, d Chứng minh:
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6
Câu 2: Một 345- tổ chức lần K46 cho các lớp trồng cây: Lớp thứ nhất trồng '46 18 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Cứ 4 thế các lớp trồng hết số cây
và số cây trồng '46 của mỗi lớp bằng nhau Hỏi 345- đó đã tồng '46 bao nhiêu cây? Hãy viết A ]4W dạng tổng của một biểu thức nguyên và một phân thức với bậc của tử thấp hơn bậc của mẫu
Câu 4: Chứng minh rằng “Tổng độ dài ba trung tuyến của một tam giác thì lớn hơn chu vi 3
4
và nhỏ hơn chu vi của chính tam giác ấy”
Câu 1: Rút gọn biểu thức: A = 75(41993 + … + 42 + 5) + 25
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 2 1
1
Câu 3: Chứng minh rằng nếu: abc = a + b + c và 1 1 1 2 thì
Câu 4: Tìm các số nguyên ]4^- n để: n1988 + n1987 + 1 là số nguyên tố
Câu 1: Chứng minh rằng: 2130 + 3921 chia hết cho 45
Câu 2: Cho a, b, c là ba số ]4^- Chứng minh rằng:
Câu 3: Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)
Câu 1: Biết m + n + p = 0 Tính giá trị của biểu thức:
S
Câu 2: Cho tích của hai số tự nhiên bằng 19851986 Hỏi tổng của haio số đó có phải là bội của
1986 hay không?
Câu 3: Một -45 đi xe gắn máy từ A đến B cách nhau 200 km Cùng lúc đó có một -45 đi
xe gắn máy khác từ B đến A Sau 5 giờ hai xe gặp nhau Nếu sau khi đi '46 1giờ 15 phút mà
-45 đi từ A dừng lại 40 phút rồi mới đi tiếp thì phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai -45 mới gặp nhau Tính vận tốc cua mỗi -45 p
Câu 1: Chứng minh rằng với x, y nguyên thì:
Trang 9Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là một số chính 4^-
Câu 2: Phân tích đa thức thanh nhân tử: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3
Câu 3: Giải 4^- trình: 2 1 2 1 1
6
Câu 4: Giải 4^- trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = 0
Câu 6: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a, cạnh bên là b Chứng minh: a3+ b3 = 3ab2
Câu 1:Giải 4^- trình: 2 2x 5 3 7
Câu 2: Giải 4^- trình: 315 x 313 x 311 x 3
Câu 3: Cho biểu thức:
A
1) Rút gọn A
2) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tị của x
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 1: Cho phân thức:
2
M
1) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa
2) Tìm các giá trị của x để M = 0
3) Rút gọn M
Câu 2: Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất:
2
2
x
Câu 3: chứng minh rằng:10n 9n 1 27 M n N *
Câu 1: Rút gọn rồi tính giá tị của biểu thức:
A
a 2
Biết rằng a là nghiệm của 4^- tình: a2 3a 1 1
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị 4^- ứng của x với:
2
B 3x 1 4 3x 1 5
Câu 3: Cho a + b + c = 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 1
3
Câu 1: Tìm một số có hai chữ số mà bình 4^- của nó bằng lập 4^- của tổng các chữ số của nó
Câu 1: Tìm một số có hai chữ số mà bình 4^- của nó bằng lập 4^- của tổng các chữ số của nó
Câu 2: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác Xác định hình dạng của tam giác để
Câu 3: Cho ba số , y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997
Câu 5: Cho tam giác ABC có à à 0 Tính số đo các cạnh của tam giác ABC biết các
3A2B 180
số đo ấy là ba số tự nhiên liên tiếp
Trang 10Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 1: Chứng minh rằng nếu: 1 1 1 1 thì (a + b)(b + c)(a + c) = 0
a b c a b c
Câu 2: a) Giải 4^- trình: 3 x 3 2 x 2 x 1 4
b) Giải 4^- trình: x4 + 7x2 – 12x + 5 = 0
Câu 3: Hai đội bóng bàn của hai 345- A và B thi đấu giao hữu Biết rằng mỗi đối thủ của đội
A phải lần K46 gặp các đối thủ cua đội B một lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ của hai đội Tính số đấu thủ của mỗi đội
Câu 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc
Câu 2: Tìm nghiệm của đa thức: f(x) = x2 + x – 6
Câu 3: Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
Câu 4: Giải 4^- trình: m2x + 2m = 4x + m2 (với x là ẩn)
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997
b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức A = xy + xz + yz + 2xyz
Câu 3: Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích của chúng là: 57120
Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a Dựng một hình vuông PABC sao cho P là đỉnh và Q là trung
điểm của cạnh AB
Câu 1: Cho a, b, c, d là các số nguyên ]4^- thoả mãn điều kiện: a2 – b2 = c2 – d2
Chứng minh rằng S = a + b + c + d là hợp số
Câu 2: chứng minh rằng nếu a, b là hai số ]4^- thoả mãn điều kiện a + b = 1 thì:
Câu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E, sao cho BD = CE Gọi N là trung điểm của cạnh BC Vẽ hình bình hành ECNK và hình bình hành BDFN Gọi M là giao điểm của DE và FK Tìm quỹ tích điểm M khi
D và E di động
Câu 1: Cho biểu thức: B 4 3 x 102
a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức B
Câu 2: Chứng minh rằng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hết cho 16, với mọi n là số
nguyên
Câu 3: 1) Giải 4^- trình: 3 3 3
2) Giải bất 4^- trình: x 1 4 x 2
Câu 4: Giải và biện luận 4^- trình sau