Giáo án phụ đạo Toán 8 - Trường THCS Tri Thủy - Tiết 1 đến tiết 17

- Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.. - Có kĩ năng vận dụn[r]

Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC

CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SGK, SBT, SGV Toán 7

3 Nội dung

THỨC, ĐA THỨC

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức.

GV: Điền vào chổ trống

x 1 = ; x m x n = ;  m n =

x

HS: x 1 = x; x m x n = x m + n;  m n = x m.n

x

GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế

nào?

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ

số với nhau và nhân các phần biến với

nhau

GV: Tính 2x4.3xy

HS: 2x4.3xy = 6x5y

GV: Tính tích của các đơn thức sau:

a) x5y3 và 4xy2

3

1



b) x3yz và -2x2y4

4

1

HS: Trình bày ở bảng

a) x5y3.4xy2 = x6y5

3

1



3

4



b) x3yz (-2x2y4) = x5y5z

4

1

2

1



1 Ôn tập phép nhân đơn thức

x 1 = x;

x m x n = x m + n;  m n = x m.n

x

Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy Giải:

2x4.3xy = 6x5y

Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau: a) x5y3 và 4xy2

3

1



b) x3yz và -2x2y4 4

1

Giải:

a) x5y3.4xy2 = x6y5 3

1



3

4



b) x3yz (-2x2y4) = x5y5z

4

1

2 1



* Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.

GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta

làm thế nào?

HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta

cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ

nguyên phần biến

GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3

HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2

2 1

b) -6xy2 – 6 xy2

HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2

2

1

2 9

b) -6xy2 – 6 xy2= -12xy2

GV: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

Tính M + N; M – N

HS: Trình bày ở bảng

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5

+ 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3

- 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) +

x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 +

3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

2 Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3

Giải:

2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3

Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2

2 1

b) -6xy2 – 6 xy2

Giải a) 2x2 + 3x2 - x2 = x2

2

1

2 9

b) -6xy2 – 6 xy2= -12xy2

3 Cộng, trừ đa thức

Ví dụ: Cho hai đa thức

M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1

N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N

Giải:

M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y

= (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) +

x2y2+ 1+ y+ 3x3

= x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3

M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y)

= 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1

c) Tóm tắt: x 1 = x ; x m x n = x m + n;  m n = x m.n

x

Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau:

1 Tính 5xy2.(- x2y)

3 1

2 Tính 25x2y2 + (- x2y2)

3 1

3 Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

Tiết 2: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC

CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC.

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SGK, SBT, SGV Toán 7

3 Nội dung

a) Tóm tắt:

Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức.

GV: Tính a) 5xy2.(- x2y)

3 1

b) (-10xy2z).(- x2y)

5 1

c) (- xy2).(- x2y3)

5

2

3 1

d) (- x2y) xyz

3 2

HS: Lần lượt trình bày ở bảng:

a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3

3

1

3 5

b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z

5 1

c) (- xy2).(- x2y3) = x3y5

5

2

3

1

15 2

d) (- x2y) xyz = - x3y2z

3

2

3 2

Bài 1: Tính a) 5xy2.(- x2y)

3 1

b) (-10xy2z).(- x2y)

5 1

c) (- xy2).(- x2y3)

5

2

3 1

d) (- x2y) xyz

3 2

Giải a) 5xy2.(- x2y) = - x3y3

3

1

3 5

b) (-10xy2z).(- x2y) = 2x3y3z

5 1

c) (- xy2).(- x2y3) = x3y5 5

2

3

1

15 2

d) (- x2y) xyz = - x3y2z

3

2

3 2

* Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức.

GV: Tính

a) 25x2y2 + (- x2y2)

3 1

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

Bài 2: Tính a) 25x2y2 + (- x2y2)

3 1

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

GV yêu cầu học sinh trình bày

HS: a) 25x2y2 + (- x2y2) = x2y2

3

1

3 74

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1

= – 4xy - 1

GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô

trống:

a) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - = -10x5

c) + - = x2y2

HS:

a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - 13x5 = -10x5

c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2

GV: Tính tổng của các đa thức:

a) P = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3

và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2

HS: Hai HS trình bày ở bảng

P + Q = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 –

- x2y + x2y2

= 4xy2 – 4x2y2 + x3

M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2

= x2 – 2xy + y2

Giải a) 25x2y2 + (- x2y2) = x2y2

3

1

3 74

b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1)

= x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1

= – 4xy – 1

Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - = -10x5

c) + - = x2y2

Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2

b) 3x5 - 13x5 = -10x5

c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2

Bài 4: Tính tổng của các đa thức:

a) P = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3

và Q = 3xy2 – x2y + x2y2

b) M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2

Giải:

a)

P + Q = x2y+ xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 –

- x2y + x2y2

= 4xy2 – 4x2y2 + x3

b)

M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2

= x2 – 2xy + y2

Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ:

Bài tập

1 Tính : a) (-2x3).x2 ; b) (-2x3).5x; c) (-2x3) 











2 1

2 Tính: a) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2)

b) (x2 – xy + 2) – (xy + 2 –y2)

Tiết 1: ĐƯỜNG TRUNG BèNH CỦA TAM GIÁC, CỦA

HèNH THANG

1.Mục tiờu:

- Nắm được định nghĩa về đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Biết vẽ đường trung bình của tam giác, của hình thang, biết vận dụng các định lí để tính độ dài đoạn thẳng

- Rèn đức tính cẩn thận, chính xác trong lập luận chứng minh.

2 Cỏc tài liệu hổ trợ

- SGK, giỏo ỏn

- SGK, SBT, SGV Toỏn 7

3 Nội dung

b) Cỏc hoạt động:

*Hoạt động1: Đường trung bình của tam giác (20’)

GV: Cho ABC , DE// BC, DA = DB ta

rút ra nhận xét gì về vị trí điểm E?

HS: E là trung điểm của AC

GV: Thế nào là đường trung bình của tam

giác?

HS: Nêu đ/n như ở SGK

GV: DE là đường trung bình của ABC

GV: Đường trung bình của tam giác có

các tính chất nào?

HS:

GV: ABC có AD = DB, AE = EC ta suy

ra được điều gì?

HS: DE // EC, DE = BC

2 1

1 Đường trung bình của tam giác

-Định lí: SGK

- Định nghĩa: SGK

* Tính chất -Định lí 2:SGK

A

A

GT ABC, AD = DB, AE = EC

KL DE // EC, DE = BC

2 1

* Hoạt động2: Đường trung bình của hình thang (20’)

GV: Đường thẳng đi qua trung điểm một

cạnh bên và song song với hai đáy thì như

thế nào với cạnh bên thứ 2 ?

HS:

HS: Đọc định lý trong SGK

GV: Ta gọi EF là đường trung bình của

hình thang vậy đường trung bình của hình

thang là đường như thế nào?

HS: Đọc định nghĩa trong Sgk

GV: Nêu tính chất đường trung binhd của

hình thang

HS:

2 Đường trung bình của hình thang

Định lí 3 (Sgk)

* Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

* Định lí 4 (Sgk)

EF là đường trung bình của tam giác thì

EF // DC //AB và EF = (AB + DC)

2 1

c) Túm tắt: (3’)

- Định nghĩa về đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Cho hình thang ABCD( AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi

I , K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm Tính các độ dài MI, IK, KN

Tiết 4: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang

để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song

- Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SBT, SGV Toán 8

3 Nội dung

a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: - Định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Đường trung bình của tam giác (20’)

GV: Cho HS làm bài tập sau:

Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh

AC sao cho AD = DC Gọi M là trung

2 1

điểm của BC I là giao điểm của BD và

AM Chứng minh rằng AI = IM

HS:

GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng

HS: Vẽ hình ở bảng

GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng

cách lấy thêm trung điểm E của DC

∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta

suy ra điều gì?

HS: BD // ME

GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng

minh

HS: Trình bày

GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC ,

các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở

G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB,

GC CMR: DE // IK, DE = IK

HS:

GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán

Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC Gọi M là

2 1

trung điểm của BC I là giao điểm của BD

và AM Chứng minh rằng AI = IM

Giải:

I

D E

C M

B

A

Gọi E là trung điểm của DC

Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM

Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Bài 2:

Giải

HS:

GV: Nêu hướng CM bài toán trên?

HS:

GV: ED có là đường trung bình của ∆ABC

không? Vì sao?

HS: ED là đường trung bình của ∆ABC

GV: Ta có ED // BC, ED = BC vậy để

2 1

CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều

gì?

HS: Ta CM: IK // BC, IK = BC

2 1

GV: Yêu cầu HS trình bày

G

E

I

D

C

K B

A

Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED

là đường trung bình, do đó ED // BC, ED

= BC

2 1

Tương tụ: IK // BC, IK = BC

2 1

Suy ra: IK // ED, IK = ED

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (15’)

GV: Cho HS làm bài tập 37/SBT

HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL

GV: Làm thế nào để tính được MI?

HS: Ta CM: MI là đường trung bình của

∆ABC để suy ra MI

GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là đường

trung bình của ∆ABC, MK là đường trung

bình của ∆ADC

HS: Chứng minh ở bảng

GV: MI là đường trung bình của ∆ABC,

MK là đường trung bình của ∆ADC nên ta

suy ra điều gì?

HS: MK = DC = 7(cm)

2 1

MI = AB = 3(cm)

2 1

GV: Tính IK, KN?

HS:

Bài 3:

N

K

B A

Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AB //CD ∆ADC có

MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK

là đường trung bình

Do đó : MK = DC = 7(cm)

2 1

Tương tự: MI = AB = 3(cm)

2 1

KN = AB = 3(cm)

2 1

Ta có: IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm)

c) Tóm tắt: (2’) - Đường trung bình của tam giác, của hình thang

- Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang

d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’)

Bài tập: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nữa hiệu hai đáy

Tiết 5: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SBT, 400 bài tập toán 8

3 Nội dung

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm

như thế nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân

đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi

cộng các tích lại với nhau

GV: Viết dạng tổng quát?

HS: A(B + C) = AB + AC

GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y)

HS: Trình bày ở bảng

2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

GV: Làm tính nhân:

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

3

1



b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

4

1

HS: Trình bày ở bảng

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

3

1



= x6y5 – x6y3 x5y3

3

4



3

1



b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

4

1

= x5y5z – x4y2z

2

1



4 5

1 Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC

Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) Giải:

2x3(2xy + 6x5y)

= 2x3.2xy + 2x3.6x5y

= 4x4y + 12x8y

Ví dụ 2: Làm tính nhân:

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

3

1



b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

4 1

Giải:

a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1)

3

1



= x6y5 – x6y3 x5y3 3

4



3

1



b) x3yz (-2x2y4 – 5xy)

4 1

= x5y5z – x4y2z

2

1



4 5

* Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức (20’)

GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm

thế nào?

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân

mỗi hạng tử của đa thức này với từng

hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích

lại với nhau

GV: Viết dạng tổng quát?

HS:

(A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

GV: Thực hiện phép tính:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

HS:

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy -

2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y

GV: Thực hiện phép tính:

(x – 1)(x + 1)(x + 2)

HS: Trình bày ở bảng:

(x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x -2

2 Nhân đa thức với đa thức

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

Ví dụ1: Thực hiện phép tính:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) Giải:

(2x3 + 5y2)(4xy3 + 1)

= 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1

= 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:

(5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải

(5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1

= 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y

V í dụ 3: Thực hiện phép tính:

(x – 1)(x + 1)(x + 2) Giải

(x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x -2

c) Tóm tắt: (2’)

- Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC

- Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

Tiết 6: LUYỆN TẬP

1.Mục tiêu:

- Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp

2 Các tài liệu hổ trợ

- SGK, giáo án

- SBT, SGV Toán 8

3 Nội dung

a) Tóm tắt:

Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’)

GV Thực hiện phép tính:

a) 5xy2(- x2y + 2x -4)

3

1

b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)

5 1

c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)

5

2

3 1

HS: Lần lượt trình bày ở bảng:

a) 5xy2(- x2y + 2x -4)

3

1

= 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4

3

1

=- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2

3

5

b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)

5 1

= -12x2y3 + x3y3 + 6xy2

5 6

c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)

5

2

3 1

= -4x2y2- x2y3 + x3y5

5

2

15 2

Bài 1: Tính a) 5xy2(- x2y + 2x -4)

3 1

b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)

5 1

c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)

5

2

3 1

Giải a) 5xy2(- x2y + 2x -4)

3 1

= 5xy2.(- x2y ) + 5xy2 2x - 5xy2 4

3 1

=- x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 3

5

b) (-6xy2)(2xy - x2y-1)

5 1

= -12x2y3 + x3y3 + 6xy2

5 6

c) (- xy2)(10x + xy - x2y3)

5

2

3 1

= -4x2y2- x2y3 + x3y5

5

2

15 2

* Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức.