Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa Chuyên môn nhà trường duyệt.. Tổ chuyên môn duyệt.[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HUYỆN CHIÊM HÓA
Trường THCS Vinh Quang ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể giao đề)
I MỤC TIÊU:
1
2 Kĩ năng: các toán, " lí vào ' bài (
3 Thái độ: Nghiêm túc, ! sáng , ! trung trong / bài thi.
II MA TRẬN ĐỀ:
0 1 ) Thông 3 4( cao 25
0,5
C1b
1
C1c
1
3 2,5
Tính giá -"
3
C2
2
1 2 Bài toán @,
mang tính 4
A
C3
1,5
1 1,5
Hình 5
B(
C4a
1,25
C4b
0,5
C4c
2,25
3
4 25
2
1,75
2
1,5
4
6,75
8
10
@G CHÍNH 2I0
Trang 2III ĐỀ BÀI:
Câu 1 (2,5 điểm): Tìm x J
a) x2 – 4x + 4 = 25 b) 4
1004
1 x 1986
21 x 1990
17 x
c) 4x – 12.2x + 32 = 0
Câu 2 (2 điểm): Cho x, y, z khác nhau và 0
z
1 y
1 x
Tính giá -" 3 J
xy 2 z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
Câu 3 (1,5 điểm): Tìm 4 ' các chính ( 78 S 4 T -U khi ta thêm
1 8 %" vào T hàng nghìn , thêm 3 8 %" vào T hàng -V ! thêm 5 8 %" vào T hàng ! thêm 3 8 %" vào T hàng 8 %" , ta %W 7B chính ( 78
Câu 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC ! các 7X cao AA’, BB’, CC’, H là -.
tâm
a) Tính 5
' CC
' HC ' BB
' HB ' AA
'
b) 6 AI là phân giác tam giác ABC; IM, IN là phân giác góc AIC và góc AIB 0 minh -U J AN.BI.CM = BN IC.AM
c) Tam giác ABC 7 nào thì 3 2 2 2 , giá -" ` 4a
2
' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
-
Trang 3-de)6 fg) 0h^
a) x2 – 4x + 4 = 25 (x-2)2 = 25
{x - 2 = - 5x - 2 = 5 ) { x = - 3x = 7 )
0.25 0.25
1004
1 x 1986
21 x 1990
17
MTC = 2.3.5.199.331.502 = 991987140
0.25
(*) 498486x+499490x+988035x-17975517 = 3967948560 0.25
c) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 0.25 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 0.25 (2x – 23)(2x –22) = 0 [2x–23 = 02x–22 = 0) 0.25
1
[2x = 232x = 22) [ x = 3x = 2) 0.25
Ta có: + + = 0 = 0
xy + yz + xz = 0 yz = –xy–xz
0.25 0.25
QJ x2 + 2yz = x2 - yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) 0.25 278 tính 7BJ
y2+2xz = (y–x)(y–z) và z2+2xy = (z–x)(z–y) 0.5 2
Do _J A = + +
Tính + A = 1
0.75
Trang 4
6 abcd là ( ' tìm a, b, c, d N, 0 a,b,c,d 9,a 0 0.25
3
Ta có: bl k,mN, 31<k<m<100 0.25
{abcd + 1353 = m2abcd = k2 ) m2–k2 = 1353
(m+k)(m–k) =123.11= 41.33 (k+m < 200 ) 0.25
0.5 3
l 4 ' các giá -" tìm 7B n trên ta có:
` mãn 672-562 =1353
{m = 67k = 56)
QJ abcd = 3136
0.25
Cho tam giác ABC
AA’BC = A;
BB’AC = B’
CC’AB = C’
AA’ BB’CC’ = H
BAI = CAI (IBC)
AIM = CIM , AIN = BIN
a) Tính
' CC
' HC ' BB
' HB ' AA
'
b) AN.BI.CM = BN IC.AM
c)Tìm
2
' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
0.5
AA'
HA' AA'.BC
1
.HA'.BC 2
1 S
S
ABC
4
B
A
C I
B’
H N
x
A’
C’
M
D B
A
C I
B’
H N
x
A’
C’
M
D
Gt
KL
Trang 51
S
S S
S S
S ' CC
' HC '
BB
' HB '
AA
' HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
b) Áp tính 4 phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC:
AI
IC MA
CM
; BI
AI NB
AN
; AC
AB IC
0.25
AM IC BN CM AN BI
1 BI
IC AC
AB AI
IC BI
AI AC
AB MA
CM NB
AN IC BI
Lr Cx CC’ 6 D là 3 K A qua Cx
c0 minh 7B góc BAD = 900, CD = AC, AD = 2CC’ 0.25
- Xét 3 3 B, C, D ta có: BD BC + CD 0.25 BAD vuông , A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 (BC+CD) 2
AB2 + 4CC’2 (BC+AC) 2
4CC’2 (BC+AC) 2 – AB2
0.5 4
278 .J 4AA’2 (AB+AC) 2 – BC2
4BB’2 (AB+BC) 2 – AC2
0 minh 7BJ 4(AA’2 +BB’2 +CC’2) (AB+BC+AC) 2
' CC '
BB '
AA
) CA BC AB (
2 2
2
2
@v K'Q ra BC=AC, AC=AB, AB=BC
AB = AC =BC ABC 1
0.25 0.5
0.5
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa
Chuyên môn nhà trường duyệt Tổ chuyên môn duyệt Người ra đề
Phan Vũ Anh