Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài toán thành thạo bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng toán sau đó[r]
Trang 1PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ CÁT
TRƯỜNG TIỂU HỌC CÁT HẢI
Đề tài:
MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 BẰNG
“PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Dạy tốt Học tốt
Trang 2
Phần 1: MỞ ĐẦU
I LÍ DO:
rong dạy học toán ở tiểu học, giải toán chiếm vị trí đặc biệt
quan trọng Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm
hiểu kiến thức mới; giải toán được sử dụng để củng cố, luyện
tập kiến thức; giải toán giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy của
học sinh Khi học giải toán, học sinh thực hành công việc của một
người làm toán
Vì vậy, một yêu cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên tiểu học là
phải nắm chắc các bài toán cơ bản ở tiểu học, đồng thời phải có năng
lực giải các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi bằng phương pháp tiểu
học
Qua nhiều năm giảng dạy ở chương trình lớp 4 tôi thấy toán điển
hình chiếm một phần quan trọng lớn trong đề tài này tôi nghiên cứu
và thực hiện : Giải các bài toán điển hình lớp 4 bằng “ Phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thẳng”
II NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI:
Việc giải toán điển hình bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng” là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện
trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó
đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung
cấp các kiến thức toán học cho học sinh
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy
tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và
hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất)
ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng
III PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:
Trong chương trình Toán 4 có các dạng toán điển hình sau:
+ Trung bình cộng : Tiết 22
+ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: Tiết 37
T
Trang 3+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó: Tiết 138
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó: Tiết 142
Tiến hành nghiên cứu giảng dạy trong các tiết 22, 23, 37, 38, 138, 139,
140, 142, 143, 144
IV CƠ SỞ VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
Để thực hiện đề tài trên tôi đã tiến hành áp dụng một số kinh nghiệm
mới trong giảng dạy các tiết theo chương trình và luyện tập thêm cho
học sinh lớp 4A năm học 2009 – 2010 tại trường Tiểu học Cát Hải,
Phòng GD – ĐT Phù Cát
Phần 2: KẾT QUẢ
- -I MÔ TẢ TÌNH TRẠNG SỰ VIỆC HIỆN TẠ - -I
rong năm học 2008 – 2009, tôi là giáo viên chủ nhiệm và là giáo
viên trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán cho học sinh lớp 4A Sau
khi học sinh học xong các tiết trên, các em giải chỉ được những
bài toán đơn giản trong chương trình, vẽ sơ đồ chưa chính xác tỉ lệ
chưa thể hiện được bài toán Điều đó thể hiện qua bảng thống kê chất
lượng kiểm tra sau :
Giỏi Khá Trung Bình Yếu Xếp loại
23 em 11 47,9 7 30,4 5 21,7 0 0
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó
Giỏi Khá T.Bình Yếu Xếp loại
23 em 4 17,4 6 26,1 8 34,8 5 21,7
T
Trang 4Nhìn vào bảng thống kê ta có thể thấy được kiểm tra 2 dạng
toán:Trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
thì các em đạt điểm cao hơn: Giỏi, Khá 18 em chiếm 78,3 % ; không
có học sinh bị điểm yếu còn dạng toán:Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
của hai số đó;Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó thì kết
quả rất thấp: Giỏi, Khá 10 em chiếm 43,5 % ; Yếu 5 em chiếm 21,7 %
Với sự khảo sát các em làm bài đạt chất lượng chưa cao là vì các
em nắm chưa vững các dạng toán Tôi xin trình bày một số nội
dung và giải pháp mới sau:
II NỘI DUNG GIẢI PHÁP MỚI:
Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng
“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” nói riêng Tôi đã giúp cho học
sinh nắm một số bước cơ bản sau đây:
CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG
PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng “ Phương pháp dùng
sơ đồ đoạn thẳng” giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước
sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
Đọc kỹ bài toán (Phân tích xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính cái gì,
thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài toán và ý nghĩa của
từng lời)
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ
Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận,
chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái cần tìm
Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ
phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy
nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán
Trang 5Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng
tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật Các
yếu tố không cần thiết được lượt bỏ
Để rèn luyện kĩ năng tóm tắt đề bằng sơ đồ đoạn thẳng, trước hết
hướng dẫn học sinh làm quen với cách biểu thị một số mối quan hệ
oán học
Quan hệ “số b lớn hơn số a 3 đơn vị” hay “số a kém số b 3
đơn vị” có thể biểu thị một trong hai cách:
3
3
Quan hệ “số b gấp 3 lần số a” hay “số a kém 3 lần số b”
Để nói tổng 2 số a và b là số S nào đó ta dùng dấu ngoặc
móc
Để nói hiệu 2 số a và b là số c nào đó, ta có thể tóm tắt:
a
c
b
Để nói rằng a bằng hai phần ba số b ta dùng:
a
b
Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm
được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan
hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng Vì
Trang 6nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp
nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp
Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải Ở đây, muốn trả lời câu hỏi
bài toán thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đó ta đã
biết gì? Cái gì chưa biết, cái gì đã biết Muốn tìm cái chưa biết thì lại
phải biết gì? Cần làm gì? Cứ như thế ta đi tìm tới những điều đã cho
trong đề toán (theo hướng phân tích đi lên)
Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
Trình bày bài giải:
Thực hiện các bước giải của bài giải Thực hiện các phép tính theo
trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính
toán suy luận tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện Đối với học sinh khá
giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải
khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất
Bước 5:
Bài toán còn có cách giải nào khác?
Ra đề toán mới tương tự, khai thác bài toán bằng mở rộng và khái
quát hoá (thường dùng cho học sinh khá, giỏi)
Tóm lại, để học sinh có thể giải các bài toán thành thạo bằng
“Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc
giúp cho các em hiểu rõ nội dung của từng dạng toán sau đó có thể mô
hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách
giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm được việc này
giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc
không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học
toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất” vì dạy toán không phải là “giải
toán cho học sinh” mà là “dạy học sinh giải toán”
Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ
bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
Trang 7Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung
bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các
bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức
1 Số trung bình = Tổng : số các số hạng
2 Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng
3 Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất
nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không
tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra
cách giải
Ví dụ: Cho ba số có trung bình cộng bằng 21 Tìm ba số đó, biết
rằng số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất
Giải:
Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai 63
?
?
?
Trang 8Số thứ ba
Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học
sinh đã biết từng bước tìm cách giải Những em chưa làm được bài, sau
khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được
và biết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự
Tổng của 3 số là:
21 x 3 = 63
Số thứ nhất là:
63 : ( 1 + 2 + 6) = 7
Số thứ hai là:
7 x 2 = 14
Số thứ ba là:
14 x 3 = 42
Đáp số: - Số thứ nhất: 7
- Số thứ hai: 14
- Số thứ ba: 42
thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của
2 số đó một cách ngắn gọn
Ta thấy:
Trang 9
Hiệu
Số lớn:
Số bé:
TBC:
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = TBC + ( Hiệu : 2)
Số bé = TBC – ( Hiệu : 2)
Ví dụ 3:
Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được
17m đường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m, ngày
thứ ba sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m Hỏi trung bình mỗi ngày
sửa được bao nhiêu mét đường?
Ta có sơ đồ:
17 m Ngày thứ nhất:
2m Ngày thứ hai:
4m
Trang 10Ngày thứ ba:
Thông thường ta giải bài toán như sau:
Ngày thứ hai sửa được là:
17 + 2 = 19 (m) Ngày thứ 3 sửa được
17 + 4 = 21 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được
(17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m)
Đáp số: 19 m
ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều
bằng 19 m
17m 2m Ngày thứ nhất:
2m Ngày thứ hai:
2m 2m
Ngày thứ ba:
Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 19m đường
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn
giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả
Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Trang 11Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh
tìm ra phương pháp giải
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng, hiệu, các em sẽ tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây
Số lớn:
16 82
Số bé:
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào
với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 16 trên sơ đồ) từ đó
học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé
Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:
(82 – 16) : 2 = 33 Tìm được số bé suy ra số lớn là:
33 + 16 = 49 Hay: Số lớn là:
82 – 33 = 49
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:
Trang 12Số bé = ( Tổng – hiệu) : 2
= Số bé + hiệu
= Tổng – số bé
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có
thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Số lớn:
16 82
Số bé:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (16) vào số bé ta được
hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn
Từ đó suy ra:
Số lớn là:
(82 + 16) : 2 = 49 Vậy số bé là:
49 – 16 = 33
Hoặc: Số bé là:
82 – 49 = 33
Số lớn
Trang 13Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức
tổng quát:
Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
= Số lớn – hiệu
= Tổng – số lớn
Giáo viên nói thêm số lớn bằng tổng chia hai cộng hiệu chia hai =
(tổng + hiệu) :2 chính là cách tìm số lớn
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp
giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số
khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau
Ví dụ 1:
Ba lớp A, B, C mua tất cả 150 quyển vở Tính số vở của mỗi lớp
Biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 15 quyển và cho lớp 4C 10
quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau
Giải Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
15 10 Lớp 4A:
15
Lớp 4C:
10
Số bé
Trang 14Dựa vào sơ đồ ta có:
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:
150 : 3 = 50 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có là:
50 - 10 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có là:
50 - 15 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có là:
50 + 15 + 10 = 75 (quyển)
Đáp số: 4A: 75 quyển; 4B: 35 quyển; 4C: 40 quyển
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
số bạn gái bằng số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong 1
3
đội tuyển đó?
Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học
sinh tìm ra phương pháp giải:
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm
tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
12 bạn
Số bạn gái:
Trang 15Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều
kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về
tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về
tỉ)
Sơ đồ trên gợi cho ta 12 gồm (3+1)=4 phần bằng nhau Từ đó
dễ dàng tìm số bạn gái bằng cách 12 : (3+1) = 3 từ đó tìm được số
học sinh trai
Bài giải Tổng số phần bằng nhau là
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn) Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
Đáp số: Trai: 9 bạn
Gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên ta xây dựng các bước giải bài toán “Tìm
hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó”
Trang 16Nắm được các bước giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều
bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các
bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỉ được
thể hiện dưới dạng ẩn)
Đề 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia, lúc đó tuổi anh
bằng tuổi em hiện nay Sau này lúc tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì
tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng 28 Tính tuổi hiện nay của anh và
của em
(Bài toán trong quyển: phương pháp dạy học Toán.Giáo trình đào tạo
GV Tiểu học hệ CĐSP)
Bài giải:
+ Trước kia
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
Bước 4: Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
= giá trị 1 phần x số phần của số lớn
= Tổng – số bé
Số lớn
Trang 17
Tuổi em
Tuổi anh
+ Hiện nay
Tuổi em
Tuổi anh
+ Sau này:
Tuổi em
28 tuổi
Tuổi anh
A B C D E
( Khi vẽ đồ chú ý vẽ sao cho tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện nay
và tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này)
BC biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em trước đây
CD biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em hiện nay
DE biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em sau này
Vì hiệu số tuổi không thay đổi nên BC =CD = DE
Tiếp theo ta có:
AD bằng tuổi anh hiện nay
AB bằng tuổi em trước đây
Vì vậy, AD gấp 3 lần AB, nhưng vì BC =CD
Nên AB = BC =CD
Như thế nếu gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng
3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em
bằng 7 phần Do đó:
Số tuổi 1 phần bằng:
28: 7 = 4 ( tuổi) Tuổi em hiện nay:
4 x 2 = 8 ( tuổi)
?
?
?
?