Tài liệu các bài toán vật lý có dạng hàm điều hoà

Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền với hàm số điều hoà dạng sin hay cosin như các nội dung của chương dao động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều

MỤC LỤC

Chương I ĐẶT VẤN ĐỀ

Một trong các phương pháp kiểm tra và đánh giá hiện nay là sử dụng các bài tập trắc nghiệm khách quan Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, kiểm tra học sinh cần phải giải nhanh, giải chính xác các câu hỏi của đề bài

Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền với hàm số điều hoà dạng sin (hay cosin) như các nội dung của chương dao động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Về mặt toán học các hàm điều hoà (HĐH) đều có thể biểu diễn dưới dạng số phức và vận dụng được phương pháp biểu diễn này vào trong việc giải các bài toán vật lý với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay (MTCT) sẽ góp phần nâng cao hiệu quả kiểm tra của học sinh

Trong chương trình toán học lớp 12 học sinh được học về dạng lượng giác, dạng cực của số phức ở cuối phân môn giải tích Như vậy các em hoàn toàn có thể vận dụng phương pháp này vào bộ môn vật lý để giải quyết các bài toán vật lý có dạng HĐH

Các MTCT của học sinh phổ thông hiện nay có nhiều loại có thể tính toán với

số phức, một số loại này không nằm trong danh mục các dụng cụ cấm đem vào phòng thi ví dụ Casio fx-570ES; Casio fx-570MS; …

Các bài tập dạng HĐH hoàn toàn có thể giải quyết bằng phương pháp lượng giác thông thường, tuy nhiên nếu vận dụng được phương pháp số phức (PPSP) với

sự hổ trợ của các MTCT thích hợp , học sinh có thể tiết kiệm được thời gian trong quá trình thi cử

Với các lý do nói trên, sau khi nghiên cứu các tài liệu cần thiết tôi thực hiện

đề tài:

“ Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán vật lý có dạng hàm điều hoà trong chương trình Vật lý 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh”

Nghiên cứu sử dụng MTCT nhằm rút ngắn thời gian giải bài tập vật lý có dạng HĐH nhằm hổ trợ việc học tập của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả học tập, nâng cao kết quả kiểm tra, thi cử

1.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng: nội dung chương trình vật lý phổ thông lớp 12, chương trình giải

tích phần số phức, cơ sở lý luận của việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học vật lý12

Phạm vi : Sử dụng máy tính Casio fx-570ES giải các bài toán vật lý 12 có

dạng HĐH trong trường phổ thông

Áp dụng: Chương dao động cơ và chương dòng điện xoay chiều vật lý 12

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của việc biểu diễn HĐH bằng phương pháp số phức từ đó vận dụng MTCT để giải các bài toán mà các đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng HĐH

Tìm hiểu thực trạng của việc giải bài tập mà các đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng HĐH hiện nay trong học sinh

2. Chương II SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI

TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀM ĐIỀU HOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12

2.1. Các bài toán vật lý có hàm điều hoà và cách giải không sử dụng số phức

Bài toán vật lý có liên quan đến HĐH mà học trong chương trình phổ thông

là các bài toán của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện

từ …Phương pháp giải các bài tập của các phần này thường được dùng là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giãn đồ vectơ quay Fre-nen các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của các bài tập trong chương trình

Ngoài các phương pháp trên ta cũng có thể sử dụng PPSP để giải quyết các bài toán trên

2.2. Phương pháp sử dụng số phức để giải các bài toán vật lý có hàm điều hoà

Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian x A= cos(ω ϕt+ )có thể biểu diễn dưới dạng một số phức xο

A

Với a=Acosφ: phần thực của số phức; b=Asinφ: phần ảo của số phức trên trục

thực và trục ảo của mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức còn gọi là mặt phẳng phức

(hình vẽ) Trên hình vẽ điểm M biểu diễn cho số phức ́ x trong mặt phẳng phức

Trong tính toán khi biểu diễn dưới dạng số phức ́ x = a+bi thì

A= √ a2+ b2 : gọi là môđun của số phức

Và tan

b a

Khi đã chuyển HĐH sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán có HĐH bằng PPSP Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các cách giải thông thường tuy nhiên được sự hỗ trợ của MTCT nên có lợi hơn về mặt thời gian

2.3. Sử dụng máy tính cầm tay để biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức

và ngược lại

Khi giải bài toán Vật lý có liên quan đến HĐH ta có thể sử dụng MTCT để giải quyết một cách nhanh chóng Muốn giải được bằng MTCT ta cần tìm hiểu một số chức năng của các nút bấm và phương pháp thực hiện các thao tác trên máy Để thuận tiện tôi xin một loại máy tính cụ thể đó là máy tính Casio fx-570ES là loại máy tính học sinh hay dùng và không nằm trong danh mục dụng cụ của học sinh bị cấm đem vào phòng thi

Ở đây tôi không có tham vọng trình bày tất cả các chức năng của của loại máy tính này mà chỉ nêu một số kiến thức cần thiết liên quan đến nội dung của đề tài

Muốn giải cách bài toán liên qua đến số phức trước tiên chúng ta phải chuyển

hệ máy tính về hệ CMPLX bằng cách bấm các nút theo thứ tự MODE 2

Muốn chuyển một HĐH có dạng x=Acos(ωt+φ) sang dạng số phức ta bấm các nút theo thứ tự <A > SHIFT (-) <φ > với A và φ là tham số cần nhập vào

1 4

3 π

∠

SHIFT 2 1 a+bi = - Lấy acgumen của một

số phức a+biVd: Tìm acgumen của số phức 2+2 √3 i

[∠] [A]

SHIFT (-) - Dùng trước khi nhập acgumen

Vd: Chuyển x=4cos(2πt+π

1 4

3 π

∠

SHIFT 2 2 a+bi = a-bi

là a-biVd: Tìm liên hiệp phức của số phức 2+2 √ 3 i

Lệnh: (2+2 √ 3 i) SHIFT 2 3 =

1 4

3 π

∠

SHIFT 2 4 A φ ∠ = a+bi -Biểu diễn một số phức

dưới dạng cực sang dạng a+bi

Vd: Biểu diễn một số phức dạng cực

1 4

3 π

∠

SHIFT 2 4

= 2+2 √ 3 i

Lưu ý Khi thực hiện các phép toán trên MTCT thứ tự được ưu tiên các phép tính từ trái

sang phải, phép tính trong ngoặc trước… Vì vậy nên đọc kỹ hướng dẫn sử dụng máy trước khi thực hành các phép toán giới thiệu trong SKKN này

2.4. Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài dao động cơ

2.4.1. Tổng hợp dao động điều hoà

Tổng hợp dao động điều hoà là một loại bài tập trong chương dao động điều hoà của chương trình Vật Lý 12 Bài toán loại này không quá phức tạp đối với học sinh khi giải bằng phương pháp giãn đồ Fre-nen, tuy nhiên phương pháp này tốn nhiều thời gian, nhất là đối với học sinh có năng lực trung bình Khi giải loại bài tập này dưới hình thức trắc nghiệm không cần trình bày lời giải ta có thể sử dụng loại

MTCT CASIO-FX 570ES có khả năng tính toán với số phức để giải quyết một

- Chuyển máy tính về hệ số phức bằng cách bấm MODE 2

- Sử dụng đơn vị đo góc bằng radian bấm SHIFT MODE 4

(Hoặc sử dụng đơn vị đo góc bằng độ bấm SHIFT MODE 3 )

Trên màn hình máy tính lúc này là

CMPLX

R

CMPLX

- Bấm dấu ( = )

Trên màn hình máy tính lúc này là

Là một kết quả viết dưới dạng số phức - 4 √ 3 i

Trên màn hình máy tính lúc này là

Kết quả trên có nghĩa : x 4 3 os 2 t-c 2

π π

Ví dụ 2 Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629

Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t 4)

Ví dụ 3 Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 485

Câu 24: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình li độ

5 3cos( )

(cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A x2 8cos( t 6)

π π

(cm) B x2 2 cos( t 6)

π π

Kết quả 8∠- 5π6 có nghĩa

2

5 8cos( )

6

 đáp án D

Ví dụ 4 Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng

phương Ba dao động này có phương trình lần lượt làx1 2 3 cos 2 t 3 (cm)

Dạng bài tập này thông thường có thể giải bằng cách tính toán đại số thông thường hoặc dùng máy tính

Ví dụ 5 Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh

vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s Tại thời điểm t1 chất điểm có toạ độ x1 = 2 cm

và vận tốc v1 = 4 cm/s Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t2

KQ: 2,102657791

4cos 60 ) - -2shift ×10

x ) sin 60 )

=

KQ: -3,441398093

(Chú ý: bài toán này để đơn vị đo góc bằng độ bấm máy sẽ nhanh hơn)

2.5. Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán điện xoay chiều

2.5.1. Các đại lượng điện được biểu diễn dưới dạng số phức

Dao động điện là dao động điều hoà nên hoàn toàn có thể biểu diễn dưới dạng

số phức Cách biểu diễn biểu thức của điện áp xoay chiều cũng như của dòng điện xoay chiều giống như đã trình bày ở mục 2.2 Ví dụ

Các đại lượng khác của mạch điện xoay chiều được biểu diễn dưới dạng phức:

2.5.2. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi biết biểu thức điện áp ở hai đầu một

mạch điện

Ví dụ 6: Câu 21- Đề tuyển sinh đại học khối A 2009-Mã đề 629

Câu 21: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1

4 π(H) thì dòng điện trong

đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120 t = π (V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

-Đối với điện áp không đổi: U1= 30V

(DC):

1 30

30 1

π π

Ví dụ 7: Bài 15 trang 26- Tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ số 86

Dòng điện chạy qua một đoạn mạch, gồm cuộn dây thuần cảm có

1 10

  B) u 80 2cos 100 t 3 ( )V

π π

2.5.4. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu một đoạn mạch thành phần khi biết điện áp ở

hai đầu mạch chính

Đối với dạng toán này một trong cách giải phổ biến là học sinh phải đi tìm biểu thức tức thời của cường độ dòng điện, tổng trở của đoạn mạch cần viết biểu thức điện áp và độ lệch pha của điện áp của đoạn này đối với cường độ dòng điện, còn đây phương pháp giải bằng số phức với sự hổ trợ của MTCT

Ví dụ 8 Câu 13 trang17 Tạp chí Vật lí &Tuổi trẻT số 69

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L =

1

10 π (H), tụ điện có C =

3

10 2

−

π (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL 20 2 cos(100 t 2)

Ví dụ 10: Câu 16 tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ 81

Một mạch điện gồm một điện trở R mắc nối tiếp với một cuộn dây Biết điện áp giữa hai đầu điện trở và hai đầu cuộn dây lần lượt là u R = 120cos(100 πt) V và

Kết luận nào dưới đây không đúng?

A cuộn dây có điện trở r khác không

B Điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha π6 so với điện áp hai đầu mạch.

C Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là U=60 √ 6 V

D Hệ số công suất của mạch là 0,5

2.5.6. Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều

Nếu biết được biểu thức điện áp và cường độ dòng điện trong một mạch nhờ MTCT ta dễ dàng tìm ra được tổng trở phức của đoạn mạch, dựa vào điều kiện khác của bài toán ta có thể suy ra các đại lượng còn lại

Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R= 40Ω; cuộn dây cảm thuần

H và tụ điện C Điện áp hai đầu đoạn mạch u=160cos(100 )πt V Biết biểu

thức cường độ dòng điện trong mạch là i 2 2cos 100 t 4

π π

Ví dụ 12 Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r , độ tự

cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R=20 Ω, biết hiệu điện thế giữa hai đầu

mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức u= 80 2cos(100 πt + 2

π) (V) ;

i=2cos(100 πt +4

π) (A) giá trị của r và ZL bằng bao nhiêu?

Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả

80 2

2 40 402

Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử R, L(không có điện trở thuần) và tụ điện

C mắc nối tiếp Điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện tức thời trong

mạch là u=240 2cos100πt (V); i 4 2cos 100 t 6

π π

 (V) và u MB 60cos 100 t 4

π π

KQ: 90-30i

Trong chương 2 này tác giả trình bày một số ví dụ về cách thức vận dụng MTCT để giải một số bài toán về HĐH phần dao động cơ và dòng điện xoay chiều Nếu học sinh đã có sự luyện kỹ năng sử dụng MTCT tốt sẽ giải quyết các bài toán

đã trình bày ở trên một cách nhanh chóng, tiết kiệm thời gian tạo hiệu quả trong học tập

Chương III KẾT LUẬN

Sử dụng các phương tiện hỗ trợ trong dạy học ngày càng phổ biến tác động tích cực đến quá trình dạy học, MTCT là một phương tiện không thể thiếu đối với các học sinh nhất là các học sinh cuối cấp vì đối với các em phương pháp giải bài toán quan trọng hơn thủ thuật giải các phép tính cụ thể Việc tính toán các phép tính

cụ thể có thể gây ra sự đơn điệu, nhàm chán, sử dụng MTCT là một trong giải pháp giúp học sinh tránh đơn điệu trên Phương tiện này còn là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong việc giải các bài tập của các bộ môn có tính toán trong chương trình phổ thông, sử dụng nó một cách thành thạo giúp cho học sinh giải các bài toán của mình một cách chính xác, tiết kiệm thời gian trong học tập, thi cử

Việc giải các bài tập vật lý trong chương trình vật lý 12 có liên quan đến HĐH là một trong những dạng toán làm tốn thời gian và hay bị sai sót đối với người giải Vì vậy với nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của SKKN này đã trình bày

sơ lược cơ sở lý thuyết của việc vận dụng PPSP với sự hỗ trợ của MTCT nhằm giúp người đọc có thể giải quyết được một số dạng toán về dao động cơ, dòng điện xoay chiều mắc nối tiếp… bằng MTCT

Trong chương trình môn toán của học sinh 12, phần số phức được học trong học kỳ hai của năm học, tuy nhiên trong học kỳ một nếu được hướng dẫn học sinh hoàn toàn có thể giải được các bài toán nói trên bằng PPSP Được sự cho phép của nhà trường bản thân đã tập huấn cho học sinh khối 12 của trường và kết quả thực hành của học sinh đạt được rất khả quan, các học sinh được tập huấn hầu hết đã giải quyết được các dạng toán này theo phương pháp mới được học

Các dạng toán nâng cao dành cho học sinh giỏi cũng có thể sử dụng các phương pháp nói trên

Trong giới hạn của thời gian và trình độ của người viết nên nội dung của bài viết chắc rằng còn có những tồn tại nhất định như không đi sâu vào cơ sở tâm lý học, cơ sở

về lý luận dạy học bộ môn về việc sử dụng các phương tiện hỗ trợ cho quá trình dạy học, văn phong, lỗi ngữ pháp, lỗi chính tả … rất mong được sự góp ý của Tổ chuyên môn, Hội đồng xét duyệt thông cảm và góp ý chân thành để có thể hoàn thiện tốt hơn

đề tài này nhằm phục vụ cho công tác dạy và học của bộ môn ngày càng tốt hơn

Chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 10/12/2010

Tác giả

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên), Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008

2. Đặng Văn Đào-Lê Đăng Doanh, Kỹ thuật điện, NXB Khoa học kỹ thuật, 1993

3. Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục,

2008

4. Vũ Thanh Khiết, Dao động và sóng, NXB Giáo dục, 1999

5. Nguyễn Thế Khôi (Tồng chủ biên), Vật lí 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008.

6. Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết (Đồng chủ biên), Bài tập Vật lí 12 nâng cao,

NXB Giáo dục, 2008

7. Vũ Quang (Chủ biên), Bài tập Vật lí 12, NXB Giáo dục, 2008

8. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục, 2008

9. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570ES, Sách tặng kèm theo máy

BIÊN BẢN XÉT DUYỆT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM