Câu 4: 6đ Cho hình bình hành ABCD có đường céo AC lớn hơn đường chéo BD.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.[r]
Trang 1ĐỀ THI HSG HUYỆN TÂN KỲ NĂM HỌC 2009 - 2010
TOÁN 8 ( Thời gian 120 phút)
Câu 1: (4đ)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x2 - 7x + 2; b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1)
Câu 2: (5đ)
Cho biểu thức :
A = 2 3
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x x
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : x 7 4
Câu 3: (5đ)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau:
9x2 - y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0
b) Cho 1 và Chứng minh rằng:
c
z b
y
a
x
0
z
c y
b x
a
1
2 2 2 2 2
2
c
z b
y a x
Câu 4: (6đ)
Cho hình bình hành ABCD có đường céo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2
GIẢI:
Câu 1: (4đ)
a) 3x2 - 7x + 2 = 3x2 - 6x - x + 2 = 3x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(3x - 1)
b) a(x2 + 1) - x(a2 + 1) = ax2 + a - a2x - x = ax(x - a) + (a - x) = (a - x)(ax - 1)
Lop8.net
Trang 2Câu 2: (5đ)
a) - ĐKXĐ:
0 2
0 2
0 4
0 2
3 2 2
x x x x
x
2
; 0 2
2
; 2 2
x x x
x x x
2 0 2
x x x
- Rút gọn A:
A = 2 3 = =
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
) 2 (
) 3 ( : 2
2
2 4
2
2
2 2
2
x x
x x x
x
x x x
3
4 3
) 2 ( )
2
)(
2
(
)
2
(
x
x x
x x x
x
x
x
b) A > 0 > 0 x - 3 > 0 (vì x 0) x > 3 (TMĐKXĐ)
3
x
x
Vậy A > 0 x > 3.
c) x 7 4 x - 7 = 4 hoặc x - 7 = - 4 x = 11 hoặc x = 3.
* Với x = 11 thì A =
2
121 3 11
11
* Với x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ
Lop8.net