Môc tiªu: - Häc sinh hiÓu thÕ nµo lµ BCNN cña nhiÒu sè, biÕt t×m BCNN cña 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra TSNT, từ đó biết cách tìm BC của hai hay nhiÒu sè.. - Häc sinh p[r]
Trang 1Tiết 30 +1: luyện tập
A Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh khái niệm ƯC, BC, giao của 2 tập hợp
- Vận dụng giải bài tập một cách thành thạo, sử dụng ký hiệu chính xác
- Rèn luyện kỹ năng trình bày ngắn gọn, lôgic
B Các bước tiến hành:
I Kiểm tra bài cũ: Phát đề- học sinh chấm chéo theo giáo viên
1 Điền ký hiệu , vào ô trống cho đúng (6đ)
3 ƯC (12, 16) 50 BC (20; 25)
4 ƯC (4; 8, 12) 18 BC (3; 6; 8)
5 ƯC (15; 20) 24 BC (4; 6; 8)
2 Điền câu thích hợp vào dấu (3đ)
Cho 2 tập hợp A và B
a Biết: A = {x Nx 2}
B = {x Nx 4}
C = {x Nx 5}
b A là tập hợp STN chẵn
B là tập hợp STN lẻ A B =
AB =
AC =
3 Điền dấu >; <; = vào ô trống (1đ)
Cho A = {1; 2; 3; 5; 4; 6}
B = {2; 4; 3}
C = {1; 2; 5}
A (B C) (A B) C
II Bài mới:
- Học sinh chữa miệng bài
134 Sgk
- 2 học sinh lên bảng chữa
bài 136 sgk; 174 sbt (tr.23)
1 Chữa bài về nhà
Bài 136 (sgk trang 53)
A = {0;6;12;18;24;30;36}
B = {0; 9; 18; 27; 36} + Nêu định nghĩa giao của
2 tập hợp
AB = {xx A và x B}
- Khi nào tập hợp B là tập
hợp con của tập hợp A?
Khi x B đều A a) M = {0; 18; 36}
b) M A; M B;
Bài 174 (sbt trang 23)
N N* = N*
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
2 Luyện tại lớp
- Tìm của 2 tập hợp cần
tìm?
- Các phần tử chung a) AB = {cam, chanh}
- Học sinh giỏi toán có thể
giỏi gì nữa?
- Giỏi môn khác b) A B= {các h/s giỏi cả
văn và toán của lớp}
- Tương tự với hs giỏi văn?
- Số 5 có 10?
- Số 10 có 5? (3 cách
trả lời)
- Chưa chắc
- Có
c) AB = {các số 10}
hoặc = B hoặc = {các số tính chất = 0}
- Tập hợp N chia làm mấy
loại số? trong các số chẵn
có lẻ và ngược lại không?
- 2 loại: chẵn, lẻ
- Không
d) A B =
Bài 175 sbt (tr.23)
- Muốn tìm số ptử của A ta
làm thế nào?
- Tìm những hs giỏi Anh
và giỏi cả Anh và Pháp
- Tương tự với P
- Tương tự với A P
- Tìm những hs giỏi Pháp
và giỏi cả Pháp lẫn Anh
- Tìm những hs giỏi cả 2
A 5
P
- Muốn tìm số học sinh của
nhóm ta làm thế nào?
- Cộng từng loại a) A có 11 + 5 = 16ptử
P có 7 + 5 = 12 ptử
A P có 5 ptử
b Nhóm học sinh đó có:
11 + 5 + 7 = 23 người
III Bài về nhà: 138 Sgk (tr.54), đọc: ước chung lớn nhất
171 Sbt (tr 23) A: 139; 140; (CBNC tr 58)
Hướng dẫn: Bài 139 (CBNC): ở tiết 29
Trang 3Tiết 34 ; 32; 33: ước chung lớn- luyện tập
A Mục tiêu:
- Học sinh hiểu thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số, thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau, ba số nguyên tố cùng nhau
- Biết tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra TSNT, từ đó biết tìm các ƯC của 2 hay nhiều số
- Biết tìm ƯCLN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể, biết vận dụng tìm ƯC và ƯCLN trong các bài toán thực tế đơn giản
Lưu ý:
- Cách tìm ƯC đã học phần trước không đơn giản, nay dùng quy tắc tìm
ƯCLN để tìm ƯC
- Quy tắc tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số >1; nếu trong các số đã cho có số
= 1 thì ƯCLN của chúng = 1
- Các bài toán tìm ƯCLN có nhiều ứng dụng thực tế, sẽ thấy trong khi làm bài tập, sau này còn áp dụng để RGPS
- Ba tiết được phân chia như sau:
Tiết 1: mục 1, 2 Sgk Tiết 2: mục 3 Sgk + luyện tập 1 Tiết 3: luyện tập 2
Tiết 1
B.1 Các bước tiến hành:
I Kiểm tra bài cũ:
1 Chữa bài 138 Sgk (tr.54)
Nêu đã giao của 2 tập hợp
2 Chữa bài 139 (CBNC tr.58)
II Bài mới:
Đặt vấn đề: Có cách nào tìm ƯC của hai hay nhiều số mà không cần liệt
kê các ước của mỗi số hay không Để biết điều đó ta sẽ sang bài mới:
- Nêu ví dụ 1:
+ Tìm tập hợp Ư(12)
+ Tìm tập hợp Ư(30)
+ Tìm tập hợp ƯC(12;30)
1 ƯCLN:
a) Ví dụ 1: Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30)
Ư(12) = {1; 3; 4; 2; 6; 12}
Ư(30) = {1;2;15;3;10;30;5;6}
ƯC(12;30) = {1; 2; 3; 6}
Trang 4Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+ Tìm số max trong
ƯC(12;30)
là ƯCLN(12;30)
Số lớn nhất trong ƯC (12; 30) là 6
* Ký hiệu
- Nêu nhận xét về quan hệ
giữa ƯC và ƯCLN?
Tính chất các ƯC đều là
ước của ƯCLN
Ký hiệu: ƯCLN(12;30)=6
b Định nghĩa: sgk (tr 54)
- Nếu trong các số đã cho
có một số = 1 thì ƯCLN
Nhận xét: Tất cả các ƯC
đều là ước của ƯCLN Chú ý: sgk (trang 55)
Ví dụ: ƯCLN (5;1) = 1
ƯCLN (12;30;1) = 1
2 Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra TSNT
- Giáo viên nêu VD2 Sau
khi phân tích các số 36;
84; 168 ra TSNT, đặt các
câu hỏi sau:
- Tự phân tích ra nháp rồi viết kết quả vào vở
a Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (36; 84; 168)
- Bước 1: phân tích 3 số ra TSNT
+ Số 2 có là ƯC của 3 số
nói trên không?
- Có vì số 2 có mặt trong dạng phân tích ra TSNT của cả 3 số đó
36 = 6.6 = 22.32
84 = 22.3.7
168 = 23.3.7 + Số 3; 7 có là ƯC của 3 số
trên không?
- Tương tự - Bước 2: Chọn ra các thừa
số chung: đó là 2;3 + Tính các số ngtố 2 và 3
có là ƯC của ba số nói trên
hay không?
- Có vì 2 và 3 là TSNT chung của cả 3 số đó
* Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; của 3 là 1
- Bước 3: Lập tích các TS
- Như vậy để có ƯC ta lập
tích các TSNT chung
(không chọn TSNT riêng)
Để có ƯCLN ta chọn thừa
số 2; 3 với số mũ nào?
qui tắc tìm ƯCLN?
- Thừa số 2 chọn số mũ 2
- Thừa số 3 chọn số mũ 1
NT chung với số mũ nhỏ nhất của mỗi thừa số, ta
được ƯCLN(36;84;168) =
22.3 = 12
?1 Tìm ƯCLN(12;30) 12 = 22.3 b Qui tắc: sgk (trang 55)
?2 a) Tìm ƯCLN (8;9)
các số đã cho không có
TSNT chung
ƯCLN(8;9) = 1 8 và 9 là
2 số ngtố cùng nhau
30 = 2.3.5
ƯCLN(12;30) = 2.3 = 6
8 = 23
9 = 32
ƯCLN(8; 9) = 1
c Chú ý: sgk (tr.55)
Trang 5Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- G.thiệu 2SNT cùng nhau 8 = 23
b) Tìm ƯCLN (8;12;15)
3 SNT cùng nhau
15 = 3.5
12 = 22.3 c)Tìm ƯCLN (24;16;8) ƯCLN(8;12;15) = 1
Hỏi thêm: Có cách nào
không cần phân tích ba số
24; 16; 8 ra TSNT mà vẫn
xác định được ƯCLN (24;
16; 8) = 8?
ƯCLN(24; 16; 8) = 8
- Có vì 24; 16; 8 8.
III Bài về nhà: 139; 140; 141 Sgk (tr.56)
A: 183; 178; (Sbt tr 24)
Tiết 2
B.2 Các bước tiến hành:
I Kiểm tra bài cũ:
1 Chữa bài 139 a, c, d Sgk (tr.56)
Thêm: Có 2 SNT cùng nhau nào mà cả 2 đều là hợp số không?
2 Chữa bài 140 (Sgk tr.56)
* Nêu quy tắc tìm ƯCLN: Thế nào là 2 SNT cùng nhau? 3 SNT cùng nhau?
II Bài mới:
ở ?1 ta đã biết ƯCLN
(12;30) = 6 Hãy dùng
nhận xét: Tất cả các ƯC
đều là ước của ƯCLN để
tìm ƯC (12;30)
ƯC(12;30) = {1; 2; 3; 6}
3 Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: có 2 bước
- Bước 1: Tìm ƯCLN của các số
- Bước 2: Tìm ước của
ƯCLN của các số là ƯC của các số đã cho
- Trở lại câu hỏi được đặt
ra ở đầu bài học: Có cách
nào tìm ƯC của hai hay
nhiều số mà không cần liệt
kê các ước của mỗi số
không?
Có thể tìm ƯCLN của các
số đó rồi tìm ước của
ƯCLN
Ví dụ: Tìm ƯC (12;30)
- ƯCLN (12;30) = 6
ƯC(12;30) = {1;2;3;6} Qui tắc: sgk (trang 56)
- Củng cố: Tìm aN, biết
56 a; 140 a.
Theo đầu bài: a
ƯC(56; 140)
ƯCLN(56; 140) =22.7 = 28
a {1; 2; 14; 4; 7; 28}
Trang 6Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
4 Luyện tập
Dạng 1: Tìm ƯCLN của
một nhóm số theo đầu bài
là gì của 420 và700?
Nêu cách tìm ƯCLN
ƯCLN(420; 720)
Theo đầu bài a là ƯCLN (420; 700)
400 = 22.3.5.7
700 = 22.52.7
ƯCLN(420;700) = 22.5.7
= 140
b Bài 144 (sgk trang 56)
- Nêu qui tắc tìm ƯC của 2
hay nhiều số? ƯC>20
của 144 và 192
- Tìm ƯCLN của chúng
- Tìm ước > 20 của ƯCLN
144 = 24.3 ; 192 = 26.3
ƯCLN(144; 192) = 24.3
= 48
ƯC (144;192) = {1; 2; 24; 3; 16; 4; 12; 48; 6; 8}
ƯC> 20 (144;192) = {24; 48}
* Với học sinh khá giỏi có thể giới thiệu thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN của hai số mà không cần phân tích ra TSNT như sau:
+ Cho hai số tự nhiên a và b (a > b) Nếu a b thì ƯCLN(a; b) = b Nếu a b
thì ƯCLN (a,b) = ƯCLN của số nhỏ và số dư trong phép chia số lớn cho số nhỏ
Ví dụ: Tìm ƯCLN (135; 105)
- Bước 1: Chia số lớn cho số nhỏ
- Bước 2: Nếu phép chia còn dư, lấy số chia chia số dư
- Bước 3: Nếu phép chia này còn dư, lấy số chia mới chia số dư mới
- Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư = 0 thì số chia cuối cùng
là ƯCLN phải tìm
135 105
105 30 1 Số chia cuối cùng là 15
0 2
III Bài về nhà: 142; 145 Sgk (tr.56)
A: 184; 185; 186 Sgk (tr 24)
Hướng dẫn: Bài 186
Gọi số đĩa là a; Ta có 96: a; 36 a
a là ƯCLN (96; 36) = 12
chia nhiều nhất thành 12 đĩa
Mỗi đĩa có: 96: 12 = 8 (kẹo)
36: 12 = 3 (bánh)
Trang 7Tiết 3
B.3 Các bước tiến hành:
I Kiểm tra bài cũ: Trong giờ
II Bài mới:
- 2 học sinh chữa bài
145(sgk); 186 (sbt tr.24)
- Nhận thấy độ dài lớn nhất
của cạnh hình vuông là gì
của 105 và 75?
1 Chữa bài về nhà
a Chữa bài 145 (trang 56)
Độ dài max của cạnh hình vuông là ƯCLN (105;75)
105 = 3.5.7
75 = 3.52
* Dạng 2: Tìm ƯCLN
thông qua bài toán thực tế
ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15 Vậy cạnh hình vuông có
độ dài lớn nhất là 15cm
b Chữa bài 186 (sbt tr.24)
Đã giải ở trang trước
2 Luyện tại lớp
- x là gì của 112 và 140?
- x nằm trong khoảng nào?
- Các bước tìm?
* Dạng 3: Tìm ƯC qua bài
toán thực tế
x ƯC (140; 112)
10 < x < 20
a Bài 146 (sgk trang57)
112 = 24.7
140 = 22.5.7
ƯCLN (112; 140)=22.7=28
ƯC (112; 140) = {1; 2; 14; 4; 7; 28}
x {14}
- Số bút trong các hộp bút
là gì của 28 và 36? Thêm
điều kiện gì nữa?
ƯC(25; 36)
> 2
b Bài 147 (sgk trang 57) a) 28 a; 36 a; a > 2
b) 28 = 22.7 ; 36 = 22.32
ƯCLN(28;36) = 22 = 4
ƯC (28; 36) = {1; 2; 4} Vì a > 2 a = 4
c Mai mua: 28 : 4 = 7 hộp Lan mua: 36 : 4 = 9 hộp
III Bài về nhà: 148 Sgk (tr.57); Đọc: BCNN
A: 187; 180; 181; 182 Sbt (tr 24)
142; 143 (CBNC tr 58); Chú ý 3 dạng toán
Trang 8Hướng dẫn: Bài 142
Để có các cột ở đúng mỗi góc HCN thì khoảng cách giữa 2 cột phải là một
ƯC của độ dài các cạnh
864 = 25 33
504 = 23 32.7 ƯCLN (864; 504) = 23.32 = 72
ƯC (864; 504) = {1; 2; 36; 24; 4; 18; 6; 12;8; 9; 72}
Chỉ có khoảng cách 12m là tmđb vì 10<1215
Số cột cần trồng là (864 + 504) x 2: 12 = 228 cột
Bài 143: Gọi d = ƯCLN (m; n) (d 1)
m d 3m d
n d 2n d
3m- 2n = 1 d d ư (1) = {13}
Vì ƯCLN (m; n) = d = 1 m, n NTCN (đpcm)
Trang 9Tiết 37 ; 35; 36: bội chung nhỏ nhất- luyện tập
A Mục tiêu:
- Học sinh hiểu thế nào là BCNN của nhiều số, biết tìm BCNN của 2 hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra TSNT, từ đó biết cách tìm BC của hai hay nhiều số
- Học sinh phân biệt được quy tắc tìm BCNN với quy tắc tìm ƯCLN, biết tìm BCNN một cách hợp lý trong từng trường hợp cụ thể, biết vận dụng tìm BC
và BCNN trong các bài toán thực tế đơn giản
* Lưu ý:
- Đã học quy tắc tìm BCNN để tìm bội số chỉ cần tìm BCNN
- Quy tắc tìm BCNN chỉ phân biệt với điều kiện các số đã cho > 1; nếu trong các số đã cho có các số = 1 thì BCNN = BCNN của các số còn lại
- Các bài tập về BC có nhiều ứng dụng trong thực tế; ngoài ra BCNN còn giúp học sinh tìm MC của nhiều phân số
- Ba tiết dạy về BCNN được phân chia như sau:
Tiết 1: Mục 1 và Mục 2 Sgk Tiết 2: Mục 3 của Sgk và luyện tập 1 Tiết 3: Luyện tập 2
Tiết 1
B.1 Các bước tiến hành
I Kiểm tra bài cũ:
1 Chữa bài 148 Sgk (tr 57); phân biệt quy tắc tìm ƯCLN của 2 hay nhiều số? Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN: đ/s: 24 (2 nam; 3 nữ)
2 Chữa bài 142 (CBNC tr 58)
Thêm: Muốn chứng minh 2 SNT cùng nhau, ta phải chứng minh điều gì? (ƯCLN = 1)
II Bài mới:
* Đặt vấn đề: Cách tìm BCNN có gì khác với cách tìm ƯCLN? Để biết
điều đó ta nghiên cứu bài mới:
- Cách tìm B(4)? B(6)?
BC(4; 6); tìm số min 0
trong BC(4; 6)
1 BCNN
a Ví dụ 1: Tìm số min 0 trong BC(4 và 6)
- Giới thiệu BCNN và ký
hiệu
B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; }
- Nêu nhận xét về quan hệ
giữa BC và BCNN?
- Tất cả các BC đều là bội của BCNN
B(6)= {0;6;12;18;24;30;36 }
BC(4;6) = {0;12;24;36; }
Trang 10Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Nêu chú ý về trường hợp
tìm BCNN của nhiều số
mà có một số bằng 1?
- Là BCNN của các số còn lại
Số min 0 trong BC(4; 6)
= 12 là BCNN(4; 6) Ký hiệu:
b Định nghĩa: sgk (tr.57)
c Nhận xét: Tất cả các BC
đều là B của BCNN
d Chú ý: sgk (trang 58)
Ví dụ: BCN(8;1) = 8 BCNN(4; 6; 1) = BCNN (4; 6) = 12
- Nêu ví dụ 2; học sinh
phân tích 8; 18; 30 ra
TSNT?
- Để 8, BCNN của 8;18;30
2 Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra TSNT
a Ví dụ 2: Tìm BCNN (8; 18; 30)
phải chứa TSNT nào?
Với số mũ = ?
- Để 8; 18 và 30, BCNN
của 3 số phải chứa TSNT
nào?
- 23
- 2; 3; 5
* Bước 1: Phân tích mỗi số
ra TSNT:
8 = 23
18 = 2.32
30 = 2.3.5
- Giáo viên giới thiệu các
TSNT trên là TSNT chung
và riêng (2 TSNT chung;3
và 5 là TSNT riêng) Các
thừa số đó cần lấy với số
mỹ như thế nào?
- Lớn nhất
* Bước 2: Chọn các TSNT chung, riêng Đó là: 2;3;5
* Bước 3: Lập tích các TSNT đó Mỗi TS lấy với s
mũ max Tích đó là BCNN phải tìm
BCNN (8;18;30) = 23.32.5
- Phát biểu qui tắc tìm
BCNN
- Giống bước 1
- Khác bước 2; 3
= 360
b Qui tắc: sgk (trang58)
- So sánh để phân biệt với
qui tắc tìm ƯCLN?
c Chú ý: sgk (trang 58)
? Tìm BCNN (8; 12)
Tìm BCNN (5; 7; 8) chú
ý a
Tìm BCNN (12; 16; 48)
chú ý b
BCNN(5;7;8) = 5.7.8 =280 BCNN(12; 16; 48) = 48
III Bài về nhà: 149; 150; 151 (Sgk tr.59)
A: 193; 194 (Sbt tr 25)
193: Tìm BS có 3 chữ số của 63, 35; 105 194: Cho biết m n, tìm BCNN (m; n)? Cho ví dụ?
* Với học sinh khá, giỏi, bổ sung kiến thức:
nếu a m
a n a BCNN (m; n)
Trang 11Tiết 2
B.2 Các bước tiến hành
I Kiểm tra bài cũ:
1 Chữa bài 150 Sgk (tr 59); phân biệt quy tắc tìm BCNN ?
2 Chữa bài 151 (Sgk tr 59)
Thêm: Nếu m n thì BCNN (m; n) = ?
II Bài mới:
- Nêu ví dụ 3; học sinh giải 1 Cách tìm BC thông qua
- Nêu cách tìm BC thông
qua BCNN?
- Tất cả các BC là B của BCNN tìm BC bằng cách nhân BCNN lần lượt với 0; 1; 2; đến khoảng cần tìm
tìm BCNN
a Ví dụ 3: Cho A A= {x N x 8; x 18;
x 30; x < 1000}
Viết A bằng cách liệt kê các phần tử
Củng cố: a Tìm a N,
biết a< 1000; a 60; a 280
b Bài 152 sgk (tr.59)
c Bài 153 sgk (tr.59)
Giải: a B C(60; 280)
đồng thời a < 1000; BCNN (60; 280) = 840 a = 840
* a = BCNN(15;18)
a =90
* a BC(30;45); a<500
BCNN(30;45) = 90
Giải: x BC (8;18;30) và x<1000 BCNN(8;18;30) =
23.32.5 = 360 BC(8;18;30) là bội của 360
nhân 360 với lần lượt 0; 2;1;3 ta được: 0; 360; 720; 1080 A={0;360;720}
b Qui tắc: sgk (tr.59) Các BC khác của (30;45)
là: 90.0 = 0; 90.2= 180;
90.1 = 90; 90.3= 270;
90.4 = 360 90.5 = 450 90.6 = 540
2 Luyện tập
a Dạng 1:
Tìm BCNN của 1 nhóm số Bài 152 (tr 59) - sgk
BC < 500 của 30 và 45 là: 0;180;270; 90; 450; 360
b Dạng 2: Tìm BC của 1 nhóm số trong khoảng bị chặn một đầu; (kẹp, chặn 2
đầu)
- Bài 153 sgk (tr 59)
III Bài tập về nhà: 154, 155 Sgk (tr 59; 60)
A: 195 197 (Sbt tr.25)
Hướng dẫn:
Bài 195 Gọi số đội viên của liên đội là a a- 1 (2; 3; 4; 5) và 100 a 150 Bài 196 Gọi số học sinh là a a + 1 (2;3;4;5) và a 7; a < 300
Bài 197: Gọi số răng phải quay là a a = BCNN (18; 12) = 36
Bánh lớn quay: 36: 18 = 2 vòng Bánh nhỏ quay: 36: 12 = 3 vòng