Vậy tia AO phải nằm trong góc CAH .Lập luận tương tự ta có OB> OC và ÐAOB < ÐAOC Vậy ÐAOB < ÐAOC Û OB > OC BÀI3 : cho tam giác ABC vuông cân tại A .Gọi M là trung điểm BC ,G là điểm thuộ[r]
Trang 1Trên !"#$ %"& C '( là +,($
"#$ DH /$ tam giác +23 DHN 450 Q là trung +07 - ta có :
AD = DQ = QC
ÐADH = ÐQDN=150
DH = HN (DHN +23 )
@ +8 suy ra
CD CH c
g c DNC HNC
&% là CHD cân F0 C Mà 0 0 0 0 (1)
75 75
15
Do tam giác ADM vuông cân F0 A nên ADM 450SuyraHDM 450 150 300(2)
Xét tam giác DHK @ (1) và (2) suy ra HKD750 (3)
@ (1) và(3) suy ra tam giác DHK cân F0 D &% là DH = DK
BÀI2 :Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm O trong tam giác sao cho
AOC
AOB
So sánh +P dài %Q OB và OC
Trang 2R +,($ cao AH, T3 +07 O "3P% AH Thì V "WB OB =OC và ÐAOB= ÐAOCTrái $0X "0T
Y A tia AO Z trong góc BAH và CO %[ AH F0 M \0 BM ta có OC = OM + MC
= OM + MB > OB @ +8 suy ra ÐOCB< ÐOBCsuy ra :
ÐACO= ÐACB- ÐOCB> ÐABC- ÐOBC= ÐABO (1)
Ta có ÐCAO> ÐCAH = ÐBAH> ÐBAO (2)
@ (1) và (2) ta có :
_023 này trái $0X
"0T
`aB tia AO !"X0 Z trong góc CAH 4a! )3a ,b$ / ta có OB> OC và
Ð < Ð
`aB ÐAOB< ÐAOCÛ OB> OC
BÀI3 : cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC ,G là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AG,Elà chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG.Các đường thẳng MG và AC cắt nhau tại D.So sánh độ dài DE và BC.
:
Trên tia CA )WB +07 D’ sao cho Alà trung +7 %Q CD’ thì 2 +,($ trung 3BT BAvà D’M %[ nhau F0 G Id0 3AG = AB do +8 +07 D’ D 4G khác BA DC nên º ^ DBDC
vuông cân F0 B Do 0 cân F0 B Do +8 BD = BC (1)
45
50 N là giao +7 %Q CG và BD Vì G 5$ tâm DBDCNên N là trung +07 %Q BD
Trang 3N sao cho 0.Hãy so sánh độ dài của CN và CA
12
BCN
LỜI GIẢI :
Trên tia BA )WB +07 Dsao cho BD = BC Ta có tam giác BCD cân F0 B Vì
2
Ta )F0 có ÐDAC= ÐABC+ ÐACB= 360+360 = 720(Tính %"W %Q góc ngoài )
Suy ra tam giác ACD cân F0 C dó CA = CD (1)
0 72
Xét 2 tam giác BDN và BCN có :
BN chung BD= BC Và ÐCBN= ÐDBN
Nên suy ra DBDN= DBCN c g c( )Þ CN= DNÞ DNCD Cân F0 N )F0 có :
(2) @ (1) và (2) ta có CA = CN
BÀI 5:
25
MAC
:
Trang 4
Ta có ÐC=1800- (550+1150)=100 R DE AM (E AC) Ta có ^
cân F0 D @ +8 suy ra Và DE là +,($
0 30
phân giác %Q góc ADM nên ÐEDM = ÐBDM = 600 do +8 DEDC= DBDC c g c( )
Xét 2 tam giác BMC và EMC có BC = EC ÐMCB= ÐMCE= 50, MC chung Do +8
BÀI 6:
Cho tam giác ABC cân trên cạnh đáy BC lấy đểm D sao cho CD = 2 BD So sánh số đo
2 góc ÐBAD Và 1
2CAD Ð
:
50 M là trung +07 %Q DC Trên tia +\0 %Q tia MA )WB +07 E sao cho ME = MA Ta
có AMCEMD Vì có MD = MC , MA = ME AMCEMD Nên DE = AC Và
A3 E G khác D1 B (tính %"W góc ngoài %Q tam giác ) do
3 2
2
D C
Vì
3 2 1 3
1 3 2 1
3 A (do ABD ACM(c.g.c) A A A A 2 A A A
Suy ra BAD DAC
2 1
BÀI 7:
Cho tamgiác ABC lấy điểm D thuộc nửa mf không chứa C bờ AB sao cho DADB và
AD = AB Lấy điểm E thuộc nửa mf không chứa B bờ AC sao cho AE AC và AE =
AC So sánh diện tích 2 tam giác ADE và ABC.
Trang 5
Ký "0k3 SABC là 0k tích tam giác ABC Trên tia +\0 %Q tia AB )WB B’ sao cho AB = AB’,ta có ADB'vuông cân ,suy ra AD = AB’ và AD AB’
Xét 2 tam giác DAE và B’AC có AD = AB’ , AE = AC ,
(1) 4G khác 2 tam giác B’AC
ABC
S AC B DAE AC
B
và ABC có AB’ = AB , cùng +,($ cao "F @ +Y" C do +8 SB’AC = SABC (2)
@ (1) và (2) suy ra SADE = SABC
BÀI 8:
Cho tam giác ABC có AB> AC Trên các cạnh AB , AC lấy các điểm M,N sao cho AM
= AN gọi K là giao điểm của BN và CN Hãy so sánh độ dài của KB và KC
:
Trên +HF AB )WB +07 I sao cho AI = AC khi +8 AMCANI (c.g.c) NI MC
(1) vì tam giác AIC cân F0 A suy ra 0 ( Tia IN Z $0m 2 tia IA,IC ) vì
90
AIC
Trong tam giác BIN góc là góc tù suy ra BN 0
0
90
> IN (2) @ (1)và (2) ta có BN > CM (3) %n$ do AMC ANI nên
AMCANI Vì AMN ANM KMN INM ta )F0 có INM KNM (do I Z $0m Mvà B ) do +8 KMN KNM KM KN (4)
@ (3) và (4) ta có BN+KM > CM+KN BN –KN > CM – KM BK > CK
BÀI 9:
Cho tam giác ABC có góc ACB = 45 0 và góc A tù Kẻ tia BD cắt tia đối của tia CA tại
D sao cho góc CBD = góc ABC kẻ AH vuông góc với BD tại H tính số đo góc CHD.
Trang 6:
50 tia +\0 %Q tia AB là tia Ax Xét tam giác ABH ta có :
Xét tam giác ABC ta có : 1
0 2
ABH AHB
A C B B HAx suy ra AC là tia phân giác %Q góc Hax
2
1
450 1 1
1
2
T "q! Id0 $0X "0T BC là tia phân giác %Q góc ABH suy ra HC là phân giác góc AHD
Do góc AHD = 900 Nên suy ra góc CHD = 450
BÀI 10
Cho tam giác ABC vuông cân đáy BC Gọi M,N là trung điểm của AB , AC Kẻ NH
CM tại H kẻ HE AB tại E Chứng minh tam giác ABH cân và HM là tia phân giác
góc BHE
:
a, @ A eR AK MC F0 K và AQ HN F0 Q Hai tam giác vuông MAK và NCH có
MC = NC (= AB ) , (cùng !"h Id0 góc AMC )
2
1
1
(1)
HC AK NCH
-V "WB BAK ACH(c.g.c)BKAAHC 2 Tam giác vuông AQN và CHN
có AN = NC , ANQCNH ANQCNH AQCH (2)
@ (1) và (2) suy ra AK = AQ AH là tia phân giác %Q góc KHQ
@ 0 0
0
135 135
Trang 7:
... OC
BÀI3 : cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC ,G điểm thuộc cạnh AB cho AB = 3AG,Elà chân đường vng góc hạ từ M xuống CG .Các đường thẳng MG AC cắt D.So sánh độ dài DE... BC.
:
Trên tia CA )WB + 07 D’ cho Alà trung +7 %Q CD’ +,($ trung 3BT BAvà D’M %[ F0 G Id0 3AG = AB +8 + 07 D’ D 4G khác BA DC nên º ^ DBDC
vuông... 0 cân F0 B Do +8 BD = BC (1)
45
50 N giao +7 %Q CG BD Vì G 5$ tâm DBDCNên N trung + 07 %Q BD
Trang 3