SGK 2 Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: - Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức Thường ta lấy BCNN > 0 của các nhân tử bằn[r]
Trang 1Ngày soạn :01/11/2008
Chương II : Phân Thức Đại Số Tiết 22 §1 Phân Thức Đại Số.
Tính Chất Cơ Bản Của Phân Thức
A.Mục tiêu :
- Hs hiểu khái niệm phân thức đại số; nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đẻ làm cơ sở cho rút gọn phân thức
- Hs biết khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất
cơ bản của phân thức đại số; hiểu được quy tắc đổi dấu suy ra tính chất cơ bản của phân thức
- Rèn luyện tính nghiêm túc , cẩn thận B.CHUẨN BỊ :
+ GV: Bài soạn , các bài tập ? / SGK
+ HS: Xem trước bài học ở nhà
C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Hoạt động của GV và
* Gv treo bảng phụ các
phân thức ( đầu mục 1
) để giới thiệu định
nghĩavề phân thức đại
số
* Lưu ý: mỗi đa thức
cũng được coi là một
phân thức với mẫu
bằng 1
* Số 0, số 1 cũng là
những phân thức đại
số
* Hs chú ý theo dỏi
* Bài tập ?1 / SGK
* Bài tập ?2 / SGK
1) Định nghĩa:
Một phân thức đại số ( nói gọn là phân thức ) là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa
A
thức và B khác đa thức 0
A được gọi là tử thức ( hay tử ),
B gọi là mẫu thức ( hay mẫu )
( vd: các phân thức giới thiệu đầu bài)
* Gv giới thiệu khái
niệm về 2 phân thức
bằng nhau như SGK
* Gv đưa ra 1 vd dẫn
2) Hai phân thức bằng nhau :
Hai phân thức và gọi là
A
D C
bằng nhau nếu A.D = B.C Ta viết:
Trang 2* Trình bày như SGK
+ Cho hs làm các bài
tập ?1; ?2 ; ?3 / SGK
+ Dùng đn hai phân
thức bằng nhau để so
sánh
Khi ta nhân (chia)
cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng
một đa thức khác đa
thức 0 thì ta được một
phân thức mới như thế
nào so với phân thức
đã cho?
* Từ bài tập ?4b
quy tắc đổi dấu
+ Khi ta đổi dấu cả tử
và mẫu của 1 phân
thức cùng lúc, thì được
1 phân thức mới ntn s/v
phân thức đã cho
* Bài tập ?3 / SGK
* Bài tập ?4 / SGK
* Bài tập ?5 / SGK
* Bài tập ?1 / SGK
* Bài tập ?2 / SGK
* Bài tập ?3 / SGK
* Khi ta nhân (chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho
* Bài tập ?4 / SGK
* Bài tập ?5 / SGK
= nếu A.D = B.C
A
D C
Vd: = vì (x + 1)(x – 1)
1
1
2
x
x
1
1
x
= (x2 – 1).1 1) Tính chất cơ bản của phân thức: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức (khác đa thức 0) thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
A
A
.
( M là một đa thức khác đa thức 0 )
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
A
A
: :
( M là một đa thức khác đa thức 0 )
2) Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho :
A
A
* Củng cố :
+ Nhắc lại các đn phân thức, đn hai phân thức bằng nhau + Bài tập 1/ 36 SGK
+ Bài tập 4 , 5a / 38 SGK
Trang 3+ Nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức.
D Hướng d tự học :
1/ Bài vừa học :
+ Học thuộc lòng các đ/n phân thức, đ/n hai phân thức bằng nhau
+ Bài tập 2, 3 / 36 SGK
2/ Bài sắp học :
Chuẩn b đọc trước và nghiên cứu kĩ bài ''Rút gọn phân thức '':
- Xem lại cách rút gọn phân số
- Làm ?1 , ?2 rút ra quy tắc rút gọn
=========&&&&&=========
Ngày soạn : 03/11/2008
A MỤC TIÊU :
+ Hs nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức
+ Hs bước đầu nhận biết được những trường hợp đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu
B CHUẨN BỊ :
+ GV: Bảng phụ : ?1, ?2 , ?3, ?4 / SGK + HS: Làm các bài tập đã dặn tiết trước
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra :
* Gv: Tử và mẫu của phân
thức có thừa số giống nhau,
ta gọi là nhân tử chung của
HS1 : Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức
HS2 : Bài tập 5b/SGK
* 1 hs lên bảng làm
* 1 hs khác lên chia cả
* Bài tập ?1 / SGK
2 2 2
3
2 5
2 2 10
4
x y
x x y
x
Trang 4cả tử và mẫu.
*Kết quả phân thức vừa tìm
được như thế nào so với
phân thức đã cho? Có đơn
giản hơn không ?
Cách biến đổi như thế gọi
là rút gọn phân thức
* 2 hs lên bảng phân tích tử
và mẫu của phân thức thành
nhân tử Các hs còn lại làm
tại chổ và đối chiếu, nhận
xét bài làm của bạn
* Tử và mẫu của phân thức
này có nhân tử chung không
?
* Một hs khác lên chia cả tử
và mẫu cho nhân tử chung (
nếu có)
tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung vừa tìm được
* Phân thức vừa tìm được đơn giản hơn
phân thức đã cho.
5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x(x + 2)
* Có Nhân tử chung là: x+2
* Bài tập ?4 / SGK
- Nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x 2
y
x x
y x
x x
5
2 2
: 10
2 : 4
2 2
2 3
* Bài tập ?2 / SGK
x
5
1 2) 5.5x(x
2) 5(x 50x
25x
10 5x
Nhận xét: Muốn rút gọn phân thức
ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần ) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Ví dụ 1 : như SGK
* Củng cố :
+ Bài tập 7ab , 8 / 40SGK + Nhác lại quy tắc rút gọ phân thức
D Hướng d tự học
1/ Bài vừa học :
+ Xem kỹcác bài tập rút gọn phân thức đã giải
+ Bài tập 7cd, 9 và bài tập phần luyện tập
2/ Bài sắp học :
Chuẩn b trước các bài tập luyện tập Trang 40 Sgk
Các bài tập Sbt
=========&&&&&=========
Trang 5Ngày soạn : 03/11/2008
A.MỤC TIÊU :
- Thông qua bài tập củng cố cách rút gọn phân thức;
- Biết phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức
- Giáo dục tính tập trung suy nghĩ , tìm tịi B.CHUẨN BỊ :
+ HS: Làm các bài tập đã dặn tiết trước
+ GV : Sgk , Sbt , Bài tập
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra :
GV : Nhận xét – đánh
giá
GV : Cho làm bài 12/40
(Sgk)
* Gv gọi hs lên phân
tích tử và mẫu thành
nhân tử để tìm nhân tử
chung.
- Gạch bỏ nhân tử
chung của cả tử và mẫu.
* Cả lớp lấy vở bài tập
làm sẵn ở nhà ra và
theo dỏi bài làm của
bạn, đối chiếu so sánh
kết quả, nhận xét.
HS 1 Muốn rút gọn phân
thức, ta làm như thế nào ?
HS 2: Bài tập 11 , 7cd /
40 SGK
HS : Lên bảng phân tích NTC : x – 2
*Kết quả :
a )
) 4 2 (
) 2 ( 3
2
x x x x
b)
x
x
3
) 1 (
7
* Bài tập 12 / 40 SGK
x x
x x
8
12 12 3
4
2
) 8 (
) 4 4 ( 3 3
2
x x
x x
) 4 2 )(
2 (
) 2 ( 3 2
2
x x x x
x
) 4 2 (
) 2 ( 3
2
x x x x
x x
x x
3 3
7 14 7
2
2
) 1 ( 3
) 1 2 (
7 2
x x
x x
x
x
3
) 1 (
7
Trang 6GV : Cho làm bài 13/40
(Sgk)
* HS làm tương tự như
bài tập 12
GV : Nhận xét – củng
cố
HS :Thực hiện Kết quả : a) – 3 b) 2
) (
) (
y x
y x
* Bài tập 13 / SGK
) 3 ( 15
) 3 ( 45
x x
x x
) 3 (
) 3 ( 3
x x
b) 3 22 2 2 3 =
3
3x y xy y x
x y
3
2 2
) (
) (
y x
y x
=
3 ) (
) )(
(
y x
y x y x
2 ) (
) (
y x
y x
* Củng cố :
+ Nhắc lại cách rút gọn phân thức
+ Củng cố lại các bài tập vừa làm
D Hướng d tự học
1/ Bài vừa học :
+ Xem lại cách rút gọn phân thức, cách phân tích đa thức thành nhân tử
+ Làm các bài tập tương tự trong SBT + Làm bài 11/40(Sgk)
+ bài 9/17 (sbt)
Trang 72/ Bài sắp học :
+ Xem trước bài học: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
=======&&&&&=======
Ngày soạn : 07/11/2008
CỦA NHIỀU PHÂN THỨC
A.MỤC TIÊU :
+ Hs biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập được mẫu thức chung
+ Hs nắm được quy trình quy đồng mẫu thức
+ Rèn luyện tính siêng năng , ham học
B CHUẨN BỊ :
+ GV: Bảng phụ: cách tìm MTC + HS: Xem trước bài học này ở nhà
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Gv : giới thiệu khái
niệm quy đồng mẫu
thức, MTC như SGK.
Gv :giới thiệu cách tìm
MTC của 2 phân thức : * Bài tập ?1 / SGK
* Khái niệm :
Quy đồng mẫu thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng với các phân thức đã cho.
1) Tìm mẫu thức chung:
Trang 8và
4
8
4
1
2 x
1
2
GV giới thiệu như
SGK
* Hướng dẫn làm vd
SGK
cách quy đồng mẫu
nhiều phân thức
+ 2 hs lên bảng phân
tích các đa thức 4x 2 – 8x + 4 và 6x 2 – 6x thành nhân tử.
* Bài tập ?2 / SGK
* Bài tập ?3 / SGK
Muốn tìm mẫu thức chung ( MTC ) ta có thể làm như sau :
1) Phân tích mẫu thức đã cho thành nhân tử
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức (Thường ta lấy BCNN > 0 của các nhân tử bằng số );
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất
2) Quy đồng mẫu thức :
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức đã cho, ta làm như sau :
- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tim MTC.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Vd: SGK
* Củng cố :
+ HS nhắc lại cách tìm MTC và cách quy đồng mẫu các phân thức + Bài tập 14, 15 / SGK
D Hướng d tự học :
1/ Bài vừa học :
+ Học thuộc lòng cách tìm MTC, cách quy đồng mẫu nhiều phân thức đã cho
+ Bài tập 15,16 trang 43 Sgk dựa vào quy tắc 2/ Bài sắp học :
Chuẩn cac bài tập phần luyện tập
Trang 9Ngày soạn
A.MỤC TIÊU :
+ Củng cố tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử Thấy được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và đổi dấu để lập mẫu thức chung
+Thực hành quy đồng mẫu các phân thức đã cho
+ Giáo dục tính ham học , tích cực B.CHUẨN BỊ :
+ HS: Làm các bài tập đã dặn tiết trước
+ Sgk , Sbt , bài tập C.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra :
HS 1: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức đã cho, ta làm ntn ?
GV : Nhận xét – đánh giá
GV : Cho làm bài tập 18 / 43 SGK
GV gọi 3 hs lên bảng quy đồng mẫu các
phân thức ở câu a,b
HS : Lên bảng thực hiện các học sinh còn
lại làm tại chỗ
Làm xong, các hs ở dưới nhận xét, và sửa
sai nếu có
GV nhận xét, cho điểm học sinh làm
* Bài tập 18 / 43 - SGK
a) MTC = x(x + 2)(2 – x)
Vậy:
) 2 )(
2 (
) 2 ( )
2 ( ) 2 (
) 2 ( 1 2
1
x x
x
x x x
x x
x x
) 2 )(
2 (
) 2 (
8 )
2 ( ) 2 (
) 2 (
8 2
8 2
x x
x
x x
x x
x x
b) MTC = x 2 – 1
1
) 1 )(
1 (
2 2
2
x
x x
x
Trang 10GV : Cho làm bài 20/44 – Sgk
Hướng dẫn:
- Lấy MTC chia cho mỗi mẫu thức để
tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức
cho thừa số phụ tương ứng của mỗi mẫu.
Gọi 1 hs lên bảng làm
HS : Thực hiện
GV : Nhận xét – củng cố
c) Ta có: =
xy y
x
y xy
x
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3
xy – y2= y(x – y) = y(x – y)
suy ra : MTC = y(x – y) 3
3
3x y xy y x
x
3 ) (x y
x
3 ) (x y y
y x
=
xy y
x
2 3
) )(
(
) (
y x y x y
y x x
* Bài tập 20 / SGK
MTC = x 3 + 5x 2 – 4x – 20
10 3
1
2 x
x ( 3 10 )( 2 )
) 2 (
1
2
x x x
x
20 4 5
2 2
3
x x x x
10 7
2 x
x
x
) 2 )(
10 7 (
) 2 (
2
x x x
x x
20 4 5
2 2
3
x x x x
*.Củng cố :
- Củng cố lại các bài tập v làm
- Nhắc lại quy tắc quy đồng
D Hướng d tự học :
1/ Bài vừa học :
+ Xem thật kỹ cách quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức đã cho + Làm các bài tập còn lại và bài tập tương tự trong SGK.
2/ Bài sắp học
Chuẩn bi đọc trước ,nghiên cứu kĩ bài '' Phép cộng các phân thức đại số''
- Làm các câu ?1 , ?2 , ?3 , ?4
Trang 11Ngày soạn 08/11/2008
A.MỤC TIÊU :
+ HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số
+ HS biết cách trình bày đúng một bài tính cộng các phân thức
+ Rèn tính cẩn thận , chính xác khi cộng các phân thức B.CHUẨN BỊ :
+ GV: Sgk , bài soạn + HS: Làm các bài tập đã dặn tiết trước Xem trước bài học này ở nhà
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra :
* GV yêu cầu hs nhắc lại
quy tắc cộng hai phân số
cùng mẫu
Quy tắc cộng hai phân
thức cũng tương tự như
vậy
Giới thiệu quy tắc cộng
hai phân thức / SGK
GV : Cho làm ?1
HS :Muốn quy đồng mẫu các phân thức đã cho, ta làm ntn ?
Bài tập 18 / SGK
HS : Trả lời
HS : đọc quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu trong SGK
* Bài tập ?1 / SGK
1) Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Quy tắc:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu mẫu thức.
VD: Tính: +
2 2
2 2
x
x x
2 2
1
x
2 2
2 2
x
x x
2 2
1
x
2 2
1 2 2
x
x x
= =
) 1 ( 2
) 1
x
x
2
1
x
Trang 12GV : ( hỏi) Muốn cộng hai
phân số cùng mẫu,ta làm
như thế nào ?
- Vậy muốn cộng hai
phân thức có mẫu
khác nhau ta làm thế
nào ?
GV :cho hs làm bài tập
?2/SGK
GV :Giới thiệu quy tắc cộng
hai phân thức không cùng
mẫu thức
GV : làm 1 vd mẫu
GV : Cho Hs làm ?3
GV giới thiệu phần chú ý
trong SGK
HS : Trả lời Muốn cộng
2 phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu số rồi cộng các tử của các phân số đã được quy đồng
HS : Phát biểu : Như Sgk
HS : Thực hiện Bài tập
?2 / SGK
HS : Thực hiện
Bài tập ?3 / SGK
2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau :
Quy tắc :
Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được
VD : Làm tính cộng:
1
2 2 2
1
2
x
x x
x
Giải:
2x – 2 = 2(x – 1) ;
x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
MTC = 2(x – 1)(x + 1)
1
2 2 2
1
2
x
x x
x
) 1 )(
1 (
2 )
1 ( 2
1
x x
x x
x
=
) 1 )(
1 (
2
2 2 )
1 )(
1 ( 2
) 1 )(
1 (
x x
x x
x
x x
) 1 )(
1 ( 2
4 1 2 2
x x
x x
x
) 1 )(
1 ( 2
1 2 2
x x
x x
) 1 )(
1 ( 2
) 1
x x
x
) 1 ( 2
) 1 (
x x
+ Chú ý: Phép cộng các phân
thứccũng có các tính chất sau:
a) Giao hoán:
A
A
D
C D C b) Kết hợp:
A
A
A
F
E F
E D C
Trang 13GV : Cho Hs làm bài ?4
GV : Củng cố
HS :
Bài tập ?4 / SGK
* Củng cố :
+ Nhắc lại các quy tắc cộng 2 phân thức cùng mẫu, cộng 2 phân thức có mẫu khác nhau
D Hướng dân tự học :
1/ Bài vừa học :
+ Học thuộc lòng các quy tắc cộng 2 phân thức cùng mẫu, cộng
2 phân thức có mẫu khác nhau
+ BTVN: 21 , 22 , 24 , xem mục “có thể em chưa biết”
2/ Bài sắp học : Chuẩn bi các bài tập phần luyện tập trang 46 , 47 Sgk
Các bài tập sbt
=============&&&&&&============
Ngày soạn : 10/11/2008
A.MỤC TIÊU :
+ HS biết cách viết một phân thức đối của một phân thức.
+ HS nắm vững quy tắc đổi dấu
+ HS biết cách làm phép trừ hai phân thức
B.CHUẨN BỊ :
+ GV: bảng phụ các bài tập ? / SGK.
Trang 14+ HS: Làm các bài tập đã dặn tiết trước
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Kiểm tra : Hai HS Thực hiện bt 25/SGK
GV : Nhận xét – đánh giá
GV :cho hs làm bài tập ?1/SGK
HS : Làm bài tập ?1 / SGK
GV : Hai phân thức đã cho ở b,t ?1 có
tổng bằng mấy?
HS : Hai phân thức đã cho ở b,t ?1 có
tổng bằng 0
GV : yêu cầu đn hai phân thức đối
Vài HS phát biểu định nghĩa 2 phân thức
đối
Gv giới thiệu quy tắc đổi dấu / SGK
Cho HS làm ?2
HS : làm Bài tập ?2 / SGK
GV : Yêu cầu nhắc lại quy tắc trừ hai
phân số
HS : Trả lời
GV : Giới thiệu quy tắc trừ phân thức
cung như trừ hai phân số
HS :đọc quy tắc /SGK
Gv giải mẫu một vd như SGK ( hoặc
tương tự )
GV : Cho HS làm ?3 , ?4
HS : Thực hiện
1) Phân thức đối : Hai phân thức gọi là đối nhau nếu có tổng bằng 0
Ta luôn có: 0
A
A
Do đó là phân thức đối của và
A
A
ngược lại là phân thức đối của
A
A
Phân thức đối của kí hiệu là
A
A
* Quy tắc đổi dấu:
= và =
A
A
A
A
2) Quy tắc trừ hai phân thức : Muốn trừ phân thức cho phân thức ,
A
D C
ta cộng với phân thức đối của
A
D C
– = +
A
D
C
A
D C
VD : Trừ hai phân thức :
) (
1 )
(
1
y x x y x
Giải:
) (
1 ) (
1
y x x y x
y
=
) (
1 ) (
1
y x xy
y y
x xy
x
) (x y xy
y x
xy
1