QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I – MUÏC TIEÂU : - HS nắm vữmg quan hễ giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được ba đọan thẳng có độ dài như thế naøo t[r]
Trang 1I – MỤC TIÊU :
- HS nắm vữmg quan hễ giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được ba đọan thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của một tam giác
- HS hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam gáic dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong 1 tam giác
- Bước đầu biết vận dụng một bất đẳng thức tam giác để giải tóan
II- CHUẨN BỊ :
1/- Đối với GV :
2/- Đối với HS : Xem trước nội dung ở nhà
III – TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Vẽ tam giác ABC có AB =
4cm, AC = 5cm, BC = 6cm
a) So sánh các góc của tam
giác ABC
b) Kẻ AH BC ( H BC)
So sánh AB và BH, AC và
HC
Họat động 1:
Kiểm tra bài cũ (8ph)
GV treo bảng phụ đề bài tập
- Gọi 1 hs đọc đề
- Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình
HS 2 lên bảng so sánh các góc của tam giác
- Gọi hs 3 lên bảng
GV nhận xét cho điểm
Một hs lên bảng kiểm tra a)
b) ABC có AB = 4cm, AC=5cm, BC=6cm
suy ra : BC > AC > AB Vậy  > B > C
c) AHB có góc H = 1v suy ra : AB > HB
AHC có góc H = 1v Suy ra : AC > HC
HS nhận xét 1/- Bất đẳng thức tam giác
Định lý
Trong một tam giác, tổng
độ dài hai cạnh bất kì bao
giờ cũng lớn hơn độ dài
Họat động 2: Bất đẳng thức tam giác (18ph)
- Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của ABC so với độ dài cạnh còn lại
- Tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của ABC
Tuần : 28 tiết : 52
Ngày soạn : ………
Ngày dạy : ……….………
QUAN HỆ GIỮA 3 CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT
ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Lop7.net
Trang 2cạnh còn lại
GT ABC
KL AB +AC >BC
AC +BC > AB
AC +BC > AB
Chứng minh
Trên tia đối của tia AB lấy
điểm D sao cho AD = AC
DO tia CA nằm giữa hai
tia CB và CD
Nên góc BCD > góc ACD
(1)
Mặt khác ACD cân tại
A
Nên
góc ACD = góc ADC =
góc BDC(2)
Từ (1) và (2) suy ra
góc BCD >gócBDC(3)
Trong BCD có
Góc BCD > góc BDC
Suy ra : BD > BC
Mà BD = AB + AC
Vậy AB + AC >BC
- Yêu cầu hs làm ?1 Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 đọan nhỏ so với đọan lớn hơn như thế nào ?
Như vậy, không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
GV giới thiệu định lý
GV vẽ hình lên bảng
- Gọi hs đọc gt, kl
- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có
1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB +AC để so sánh chúng
- làm thế nào để chứng minh BD > BC ?
- tại sao góc BCD > góc BDC
- Sau khi phân tích GV yêu cầu HS chứng minh bài tóan
HS làm BT ?1
- Tổng độ dài 2 đọan nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đọan lớn
HS đọc định lý
HS vẽ hình vào vở
HS đọc gt,kl Trên tia đối của tia AB lấy điểm
D sao cho AD = AC Muốn chứng minh BD > BC cần có góc BCD > góc BDC
- Vì tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
2/- Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác
Họat động 3: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (7ph)
- Phát biểu qui tắc chuyển vế của 1 bất đẳng thức
AB +BC > AC suy ra BC = ?
AC + BC > AC suy ra BC = ?
HS phát biểu qui tắc chuyển vế
BC = AC – AB
BC = AB – AC
Lop7.net
Trang 3Hệ quả : Trong một tam
giác, hiệu độ dài 2 cạnh
bất kỳ bao giờ cũng nhỏ
hơn độ dài cạnh còn lại
* Nhận xét :
Trong một tam giác, độ dài
1 cạnh bao giờ cũng lớn
hơn hiệu và nhỏ hơn tổng ,
các độ dài của 2 cạnh còn
lại
Trong ABC có
AB – AC < BC < AB +AC
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác
-Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời
Kết hợp với bất đẳng thức tam giác
AB – AC < BC < AB +AC Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời Hãy điền vào dấu trong các bất đẳng thức
< AB <
< AC <
Yêu cầu HS làm ?3
Cho HS đọc lưu ý
HS phát biểu hệ quả
HS phát biểu nhận xét
HS lên bảng điền
BC – AC < AB < BC + AC
BC – AB < AC < BC + AB
HS làm ?3 Không có tam giác nào với 3 cạnh: 1cm, 2cm, 4cm
Vì 1cm + 2cm < 4cm
Họat động 4: Củng cố (10ph)
- Yêu cầu HS làm Bt 15/63
- Cho HS làm BT 16
HS làm BT 15 a) 2cm + 3cm < 6cm không thể là 3 cạnh của tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm
không thể là 3 cạnh của tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm
3 độ dài này là 3 cạnh của tam giác
HS làm BT 16/63
AC – BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên Suy ra : AB = 7cm
Vậy ABC cân tại A
Hạot động : Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững bất đẳng thức tam gáic
- Làm BT : 17,18,19 / 63
- Tiết sau “ Luyện tập “
Lop7.net