Giáo án Tự chọn Toán 7 học kỳ II

ý nghÜa cña sè trung b×nh céng Số trung bình cộng X thường được đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so sánh các đơn vị cùng loại .Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì X[r]

Chủ đề: Tam giác

Tiết 12 +13: Các bài tập về ba trường hợp bằng nhau của

hai tam giác

Ngày dạy:………

- Củng cố kiến thức về ba  hợp bằng nhau của tam giác

-Rèn luyện kỹ năng chứng minh

B Chuẩn bị: *+ thẳng, bảng phụ

C Tiến trình lên lớp

I Kiến thức cơ bản:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

II Bài tập

1 Trong các hình + đây, hình nào không chứa hai tam giác bằng nhau ?

c) Hình thoi

2 CD là 5 trung trực của AB , giao điểm của CD và AB là M Xét 3 mệnh đề

* CMA là một tam giác vuông

* ABC là một tam giác có CA = CB

Hãy chọn mệnh đề đúng

3 Cho 2 tam giác ABC và ABD có AB = BC = CA = 3 cm; AD = BD = 2 cm (C,D nằm khác phía đối với AB)

Chứng minh rằng CADA CBDA

4 Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng Chứng minh rằng AC // BD

5 Cho ABC có OA = OB Tia phân giác góc O cắt AB ở D Chứng minh rằng

a) DA = DB

b) OD AB

6 Để chứng minh 2 đoạn thẳng (2 góc) bằng nhau ta  làm thế nào?

III Hướng dẫn giải

1 Chọn e : Hình thang

2 Chọn d : Cả 3 mệnh đề trên

3 (Hình bên)

CAD và CBD có

CD : Cạnh chung

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

Do đó CAD = CBD (c.c.c)   CADA CBDA ( cặp góc ] ứng)

4 AOC = BOD ( c-g - c ) 

( Cặp góc có cạnh ] ứng )

A A

AB

Hai 5 thẳng AC và BD tạo với AB

hai góc so le trong bằng nhau AAAB

nên AC //BD

5) a) trong AOD và BOD  

OD là cạnh chung

( OD là tia phân giác góc D )

A1 A2

o o

OA = OB ( gt )

Do đó AOD = BOD  DA = DB ( cặp góc ] ứng ) 

b) AOD = BOD câu a    DA1 DA2  90o

Vậy OD  AB

6 a) Ta đã biết nếu hai tam giác bằng nhau thì suy ra 5 các cặp cạnh ] ứng bằng nhau, các cặp góc ] ứng bằng nhau Đó chính là lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau Vì vậy để chứng minh hai đoạn thẳng ( hay hai góc bằng nhau ) ta  làm theo các + sau :

E+ 1 : Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc ) đó là hai đoạn thẳng (hay hai góc ) thuộc tam giác nào

E+ 2 : chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

E+ 3 : suy ra cặp cạnh ( hay cặp góc ) ] ứng bằng nhau

o d

c

b a

Tiết 14: Bài tập về tam giác cân - định lý pitago

Ngày dạy:………

A Mục tiêu:

- Củng cố kiến thức cơ bản về tam giác cân và hai dạng đặc biệt của tam giác cân

Định lý Pitago về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác

- Rèn kỹ năng vẽ hình và tính số đo góc

B Chuẩn bị: *+ thẳng, bảng phụ

C Tiến trình lên lớp

I.Kiến thức cơ bản.

1.Định nghĩa : tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

- Hai cạnh bằng nhau là hai cạnh bên

- Cạnh còn lại là cạnh đáy

Đặc biệt : tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

2.Tính chất :

Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau

Đặc biệt : Trong tam giác vuông cân ,mỗi góc nhọn bằng 450

Trong tam giác đều mỗi góc bằng 600

3.Dấu hiệu nhận biết

Tam giác có 2 góc bằng nhau là tam giác cân

Đặc biệt : Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

Tam giác có hai góc bằng 600 là tam giác đều

Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đêu

4.Trong 1 tam giác vuông bình ] cạnh huyền bằng tổng bình ] hai cạnh góc vuông

Đảo lại : Nếu một tam giác có bình ] một cạnh bằng tổng bình ] hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

ABC có  a2 + b2 = c 2

 AA  90 0

II Bài tập

1 a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 800 ,bằng a0

c

a

b) Tính góc đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 500 , bằng a 0

2 Tính các góc còn lại của một tam giác cân biết biết tam giác cân này có một góc bằng

a) 1100

b) a0

3 Cho ABC vuông tại A ,trên cạnh BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM = BA 

; CN = CA Tính AMAN ?

4 Một cây tre cao 9 m ,bị gãy ngang thân ,ngọn cây chạm đát cách gốc 3m .Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu ?

5 Tìm số đo các góc của tam giác ACD trên hình bên

6 Tính 5 chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm ; chiều rộng

5 dm

III : Hướng dẫn giải:

1 a) Đáp số : 1800 800  0 1800 0

50 ;

a

b) Đáp số : 1800 - 50 0.2 = 800 ; 1800 - a0 2

2.a) Góc 1100 không thể là góc ở đáy của tam giác cân vì nếu vậy thì tổng 2 góc lớn hơn 1800 Vậy góc 1100 là góc ở đỉnh  mỗi góc ở đáy = 350

b) Nếu 900 ≤ a <1800 thì góc ở đỉnh là a , mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2

Nếu a< 900 thì

Góc ở đỉnh có thể là a mỗi góc ở đáy là (1800 - a) : 2

Góc ở đáy có thể là a góc ở đỉnh là (1800 -2 a)

3 Góc MAN = 450

4 Điểm gẫy cách gốc 4 m

5 Có AA 90 ; 0 AD 22,5 ; 0 AACD 67,5 0

6 Độ dài 5 chéo mặt bàn là 125 11, 2(  dm)

c

d b

a

Tiết 15: Các bài tập về các trường hợp bằng nhau của

tam giác vuông

Ngày dạy:………

A Mục tiêu:

- Rèn kỹ năng chứng minh tam giác vuông bằng nhau, kỹ năng trình bày bài chứng minh hình học

- Phát huy trí lực HS

B.Chuẩn bị: *+ thẳng, bảng phụ

C Tiến trình lên lớp

I Kiến thức cơ bản:

1 Hai cạnh góc vuông

2.Cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy

3.Cạnh huyền - góc nhọn

4 Cạnh huyền và một cạnh góc vuông

II Bài tập:

1 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác Chứng minh tam giác ABC cân

Giải

1.Vẽ MH AB ; MK AC 

HAM = KAM (cạnh huyền - góc nhọn)

 MH = MK

HAM = KAM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BA CA

Vậy tam giác ABC cân tại A

2.Cho ABC = ADC Khẳng định nào sau đây là không đúng 

K H

M

A

c b

a) AC là trung trực của BD.

b) AABCDACA

c) AB =AD

d) AC là phân giác góc BAD

Giải:

Khẳng định không đúng là b)

3.Xem hình sau cho biết khẳng định nào + đây là đúng

a) ABC = ADC (c.c.c)  

b) ABC = ADC (c.g.c) 

c) ABC = ADC (g.c.g) 

d) ABC = ADC (cạnh huyền cạnh góc vuông) 

Giải:

Khẳng định đúng là d)

d c

b

a

d

c b

a

Chủ đề: Thống kê

Tiết 16 +17: Bài tập về thu thập số liệu thống kê, bảng tần

số các giá trị của dấu hiệu, Biểu đồ.

Ngày dạy:……… ………

A Mục tiêu:

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học: Dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, tần số, biểu đồ

- Rèn kỹ năng lập bảng tần số, vẽ biểu đồ

B Chuẩn bị: Bảng phụ

C Tiến trình lên lớp:

I.Kiến thức cơ bản.

1.Vấn đề hay hiện  mà  điều tra cần quan tâm tìm hiểu 5 gọi là dấu hiệu.Dấu hiêụ  5 kí hiệu bằng chữ X , Y

2 Các số liệu thu thập 5 khi điều tra về một dấu hiệu gọi là dấu liệu thống kê.Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu

3.Số tất cả các giá trị (không nhất thiết phải khác nhau ) của dấu hiệu bằng số các

đơn vị điều tra

4.Số lần xuất hiện cuaá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu kà tần số của giá trị đó (kí hiậu là n )

5 Từ bảng thu thập số liậu điều tra ban đầu có thể lập bảng “ tần số “ Bảng tần số giúp  điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho sự tính toán sau này

6.Để có hình ảnh rõ ràng về dấu hiệu X  ta dùng các biểu đồ ,Biểu đồ đoạn thẳng , biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt

II.2 Bài tập

1 Trong giờ ra chơi của lớp 7A tại sân - đo chiều cao của 18 em nữ một cách ngẫu nhiên, ta thu 5 kết quả sau ( đơn vị cm )

137 140 142 142 147 141 140 144 142

140 139 141 143 138 141 145 142 143 a) Dấu hiệu mà  điều tra quan tâm là gì ? có bao nhiêu giá trị ?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ?

c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng ?

2 Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng 5 cho  sau 32

35

30

30 19 30

22 28 31

30 22 28

30 30 35

22 39 30

31 32 22

35 30 28 a) dấu hiệu ở đây là gì ?số tất cả các giá trị là bao nhiêu ?

b) Lập bảng tần số

c) từ bảng tần số hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật ?

3 Thống kê mức tiêu thụ điện ở 20 gia đình  sau : ( đơn vị là kw/h )

200

110

180

130

190 140

180 200

150 120

136 136

100 100

95 96

96 100

120 120 a) Tất cả các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?

b) lập bảng tần số ?

4 Sau cuộc điều tra trình độ văn hoá tại một nhà xuất bản thu 5 kết quả sau: 30% cán bộ học hết cấp THCS

20% cán bộ học hết cấp PTTH

50% cán bộ học hết đại học

và biểu đồ hình quạt từ số liệu điều tra trên

Lớp 6A 6B 6C 6D 7A 7B 7C 7D

a) Hãy lập bảng "tần số "với các giá trị của dấu hiệu

b) Căn cứ vào bảng tần số, vẽ biểu đồ hình chữ nhật

II Hướng dẫn giải

1 a) Dấu hiệu mà  điều tra quan tâm là:

Chiều cao của học sinh nữ của lớp 7A

Có tất cả 18 giá trị

b) có 10 giá trị khác nhau trong 18 giá trị của dấu hiệu đó

c)

2 a) Dấu hiệu là tổng số điểm thi của mỗi học sinh

Có tất cả 24 giá trị

b) Bảng "tần số"

c) Biểu đồ

3 Có tất cả 20 giá trị của dấu hiệu 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Có tất cả 12 giá trị khác nhau : 95, 96, 100,

110, 120,130,136,140,150,180 ,190,200

Tần số của các giá trị này lần & là : 1; 2; 3 ; 1; 3; 1 ; 2; 1 ; 1; 2; 1 ; 2

4 Số cán bộ học hết cấp THCS là :

30% 100 = 30 23

Số cán bộ học hết cấp PTTH là :

20% 100 = 20 23

Số cán bộ học hết đại họclà :

50% 100 = 50 23 Với số liệu trên ta lập biểu đồ đoạn thẳng:

a) Bảng tần số

b) Biểu đồ hình chữ nhật

3 2 1

Số học sịnh

Số lớp y

x o

^

>

Biểu đồ hình quạt

PTTH 20% THCS30%

Đh 50%

Biểu đồ đoạn thẳng

y

x

o

đh ptth

thsc

50

30

20

^

>

Ngày dạy:………

………

A Mục tiêu:

- A+ dẫn lại cách lập bảng và công thức tính số trung bình cộng

[ ra một số bảng tần số để HS luyện tập số trung bình cộng, và tìm Mốt của dấu hiệu

B Chuẩn bị: *+ thẳng, bảng phụ

C Tiến trình lên lớp:

I Kiến thức cơ bản

1 Số trung bình cộng của một dấu hiệu (Kí hiệu ) 5 tính từ bảng tần só theo X

các + sau:

Nhân từng giá trị với tần số ] ứng

Cộng các tích vừa tìm 5

Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số)

2 Công thức số trung bình cộng

Giả sử dấu hiệu X có k giá trị là x1 , x2 , x3, , xk và k tần số là f1 , f2 , , fk thì ta

có công thức:

x f1 1 x f2 2 x f k. k

X

N



3 ý nghĩa của số trung bình cộng

Số trung bình cộng  5 đại diện cho dấu hiệu , đặc biệt là khi muốn so X

sánh các đơn vị cùng loại Nếu dấu hiệu có khoảng chênh lệch quá lớn thì khó X

có thể "đại diện" cho các giá trị của dấu hiệu đó

4 Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số"

II.Bài tập

1 Đo chiều cao của 50 em lứa tuổi 14 - 15 ta 5 các số liệu sau (đơn vị : cm)

Hãy tín số trung bình cộng của các giá trị của dấu hiệu trên Tìm mốt của bảng trên

2 Theo dõi vận tốc của một đoàn tàu hỏa trong 10 giờ , kết quả  sau :

Số thứ tự giờ

tàu chạy

Quãng 5

tàu đi 5

Từ bảng số liệu trên hãy :

a) Lập bảng tần số

b) Tính vận tốc trung bình của tàu hỏa

3 G đội bóng tham gia giải bóng đá.Mỗi đội đều phải đá & đi và & về với từng đội khác

a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải

b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải 5 ghi trong bảng sau:

Tìm số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải

c) Tìm mốt

4 Cho bảng " tần số" các giá trị của dấu hiệu X

Giá trị (x) Tần số(n)

x1 x2 x3 xk

n1 n2 n3 nk a) Tính số trung bình cộng

b) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 2 lần thì số trung bình cộng thay đổi thế nào?

c) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu tăng lên 5 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi

Bµi 1:

Gi¸ trÞ (x) TÇn sè(n) C¸c tÝch 138

140 142 144 146 148 150 152

11 6 9 7 5 5 4 3

1518 840 1278 1008 730 740 600 456

X 7170 143, 4

50 

Mèt lµ 138 cm

2 Gi¶i ] tù bµi 1 = 57,5(km/h)X

3.a) cã tÊt c¶ 90 trËn

b) Gi¶i ] tù bµi 1 = 3 bµnX

c) Mèt cña b¶ng tÇn sè lµ 3

4

a) x f1 1 x f2 2 x f k. k

X

N



b) Gäi lµ sè trung b×nh céng míi Y

(2 ).x n (2 ).x n (2x k).n k

Y

N

 x f1 1 x f2 2 x f k. k

N

X

VËy sè trung b×nh céng míi t¨ng lªn 2 lÇn

c) Gäi lµ sè trung b×nh céng míiZ

( 5) ( 5) ( 5)

5( )

5

Z

N

X



 