Hãy nêu cách chứng minh khác giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác -Lưu ý cách chứng minh đó là nội dung bài tập 29/ 64 SGK -Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi[r]
Trang 1Ngµy gi¶ng:
Tiết 51 §3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:-HS nắm vững quan hê giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được 3 đoạn
thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của 1 tam giác
2.Kĩ năng: -HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh
và góc trong 1 tam giác.-Luyện cách chuyển từ 1 định lí thành 1 bài toán và ngược lại
-Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán
3.Thái độ:Tập suy luận chặt chẽ,có lí.
II CHUẨN BỊ:
GV: Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ 3 cạnh của tam giác và
bài tập
Thước thẳng, êke, compa, phấn màu
HS: Ôn qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức Thước thẳng, êke, compa, phấn màu
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY-HỌC:
1/ Ổn định: (1’)
2/ Kiểm tra bài cũ: (7’)
HS1:Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 5cm, BC = 6cm
a) So sánh các góc ABCA
b) Kẻ AH BC ( H BC) So sánh AB và BH , AC và HC.
Giáo viên: Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?
Học sinh: Trong độ dài 2 canh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài canh còn lại của tam giác ABC
(4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4) Giáo viên:Đó là nội dung bài học hôm nay
3/ Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1: Bất đẳng thức tam
giác (18’)
-Yêu cầu HS thực hiện ?1
Hãy thử vẽ tam giác với các
cạnh có độ dài:
a) 1cm, 2cm, 4cm
b) 1cm, 3cm, 4cm
Em có nhận xét gì?
-Như vậy , không phải 3 độ
dài nào cũng là độ dài 3 cạnh
của 1 tam giác Ta có định lí
sau
-Đọc định lí
-Hãy cho biết GT và KL của
định lí
-HS cả lớp làm vào vở -Một HS lên bảng thực hiện
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
-Có 1 +2 < 4; 1+ 3 = 4 -Vậy tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất
-Một HS đọc lại định lí
1/ Bất đẳng thức tam giác
Định lí (SGK )
6cm
5cm 4cm
B A
b)
a)
2cm 1cm
A
Trang 2-Ta sẽ chứng minh bất đẳng
thức đầu tiên
-Làm thế nào để tạo ra 1 tam
giác có 1 cạnh là BC, một
cạnh bằng AB + AC để so
sánh chúng?
GV hướng dẫn HS phân tích:
-Làm thế nào để chứng minh
BD > BC
-Tại sao ABCD BDC A
-Góc ABDCbằng góc nào?
-Sau khi phân tích bài toán,
GV yêu cầu 1 HS trình bày
miệng bài toán
-Từ A kẻ AH BC Hãy nêu
cách chứng minh khác (giả sử
BC là cạnh lớn nhất của tam
giác)
-Lưu ý cách chứng minh đó là
nội dung bài tập 29/ 64 SGK
-Giới thiệu các bất đẳng thức
ở phần KL của định lí được
gọi là bất đẳng thức tam giác
-HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí
-Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Nối CD
Có BD = BA +AC -Muốn chứng minh BD > BC
ta cần có ABCD BDC A -Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và
CD nên
BCD ACD -Mà ACD cân do AD = ACA
AACD ADC BDCA A
ABCD BDC A -AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên
H nằm giữa B và C HB +
CH = BC
Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
AB + AC > HB + CH
AB + AC > BC
Tương tự AB + BC > AC
AC + BC > AB
G T
ABC A
K L
AB + AC >
BC
AB + BC >
AC
AC + BC >
AB
HĐ2: Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác (10’)
-Hãy nêu lại các bất đẳng thức
tam giác
-Phát biểu qui tắc chuyển vế
của bất đẳng thức
-Hãy áp dụng quy tắc chuyển
vế để biến đổi các bất đẳng
thức trên
-Các bất đẳng thức này gọi là
hệ quả của bất đẳng thức tam
giác
-Kết hợp với các bất đẳng
thức tam giác, ta có:
AC – AB < BC < AB + AC
-Hãy phát biểu nhận xét trên
bằng lời
-Hãy điền và dấu … trong
các bất đẳng thức
-Trong ABC: AB + AC > A BC
AB + BC > AC; AC + BC >
AB -HS phát biểu qui tắc
AB + BC > AC BC > AC – AB
AC + BC > AB BC > AB – AC
Phát biểu hệ quả này bằng lời
-HS làm ?3
2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả :
(SGK) Nhận xét:
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Lưu ý: (SGK)
D
C A
B H
Trang 3… < AB < …
… < AC < …
-Cho HS đọc phần lưu ý
HĐ3: Luyện tập - củng
cố(7’)
-Hãy phát biểu nhận xét quan
hệ giữa 3 cạnh của một tam
giác
Cho hs tìm hiểu và làm
Bài tập 16/ 63 SGK
Bài tập 15/ 63 SGK:
BC –AC < AB < BC + AC
BC – AB < AC < BC + AB
HS không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm
-HS làm bài tập 13/ 63 SGK Có: AC – BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1 6
<AB< 8
Mà độ dài AB là một số nguyên
AB = 7cm
ABC là tam giác cân đỉnh A A
-HS hoạt động nhóm
3 Luyện tập:
Bài tập 15/ 63 SGK:
a) 2cm + 3cm < 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác
b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác
c) 3cm + 4cm > 6cm 3
độ dài này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác
4/ Hướng dẫn về nhà : (2’)
-Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -BTVN: 17, 18, 19/ SGK ; 24, 25/ SBT
6cm 4cm 3cm