5 đề ôn thi giữa HK2 Toán 12 dành cho học sinh yếu - trung bình - TOANMATH.com

Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ).. Mệnh đề nào đúng?.[r]

f (x)dx = 5 Tính I =

π 2Z

0[f (x) + 2 sin x] dx = 5

A I = 5 + π

Câu 2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của (P )?

A #»n3 = (3; −1; 0) B #»n1 = (3; −1; 2) C #»n2 = (3; 0; −1) D #»n4 = (−1; 0; −1).Câu 3 Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

x − 2, biết F (1) = 2 Giá trị của F (0)bằng

Câu 4 Tính tích phân I =

0Z

−1(2x + 1) dx

2Z

02x ln (x + 1) dx = a ln b, với a, b ∈ N∗,b là số nguyên tố Tính 6a + 7b

03x2− 2x + 1
dx = 6 Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho #»a = (2; −3; 3), #»

b = (0; 2; −1), #»c = (3; −1; 5).Tìm tọa độ của vectơ #»u = 2 #»a + 3#»

b − 2 #»c

Câu 15 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = 0, x = −1, x = 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S =

1Z

−1

f (x)dx −

2Z

1

1Z

−1

f (x)dx+

2Z

1

f (x)dx

1Z

−1

f (x)dx +

2Z

1

1Z

−1

f (x)dx −

2Z

1

f (x)dx

Câu 16 Biết

2Z

1

dx(x + 1) (2x + 1) = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5 Khi đó giá trị a + b + c bằng

xy

−1(2x − 2) dx.

−12x2− 2x − 4
dx

Câu 20 Tích phân

1Z

0(x − 2) e2xdx bằng

0

f (x)dx = 32 Tính tích phân J =

2Z

1

f (x)dx = a Hãy tính tích phân I =

1Z

−2

f (x)dx = 1,

4Z

−2

f (t)dt = −4 Tính

4Z

0sin 3xdx = a + b

√2

2 (a, b ∈ Q) Khi đó giá trị của a − b là

6Z

0

f (x)dx = 12 Tính I =

2Z

3 .Câu 28 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A (1; −2; 3) , B (−1; 2; 5) , C (0; 0; 1).Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) và mặt phẳng (α) : 3x −

y + 2z + 4 = 0.Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với(α)?

A S = −

bZ

a

f (x) dx B S =

bZ

a

|f (x)| dx C S =

aZ

b

|f (x)| dx D S =

bZ

a

f (x) dx

Câu 34 Cho

2Z

−1

f (x)dx = 2 và

2Z

−1g(x)dx = −1 Tính I =

2Z

−1[x + 2f (x) − 3g(x)] dx

10Z

0

f (x)dx = 7;

6Z

2Z

1

f (x) dx = 2 và

2Z

1g(x) dx = 6, khi đó

2Z

1[f (x) − g(x)] dx bằng

Câu 38 Giá trị của

π 2Z

0sin xdx bằng

√5

√6

2 .Câu 48 Cho

1Z

Câu 50 Cho hàm số f (x) xác định trên R \ß 1

3

™thoả mãn f0(x) = 3

3x − 1, f (0) = 1, f

Å 23

ã

= 2.Giá trị của biểu thức f (−1) + f (3) bằng

——————Hết——————

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

3Z

0

f (x) + 3x2
dx = 17 Tính

3Z

0

f (x)dx +

1Z

2

2Z

0

f (x)dx =

1Z

0

f (x)dx +

2Z

1

f (x)dx +

0Z

1

2Z

0

f (x)dx =

1Z

0

f (x)dx −

2Z

a

f (x)dx −

bZ

a

bZ

a[f (x).g(x)] dx =

bZ

a

f (x)dx

bZ

ag(x)dx

a

f (x)dx +

bZ

a

bZ

akf(x)dx = k

bZ

1

f (x)dx = 4,

7Z

5

f (x)dx = −2 thì

7Z

a

f (x)dx = F (x)|ba= −F (b) − F (a)

f (x)dx = F (x)|ba= F (b) − F (a)

Câu 10 Cho

3Z

−1

f (x)dx = 2,

5Z

−1

f (t)dt = −4 Tính

5Z

0

f (x) dx = 3 và

2Z

0g(x) dx = −1 Giá trị

2Z

0[f (x) − 5g(x) + x] dx bằng:

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4) Tìm tất cả các giá trị củatham số m sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) : 2x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài đoạnthẳng AB

a

f (x)dx = F (x)|ba= F (a) − F (b)

0(x − 3) exdx = a + be Tính a − b

Câu 20 Cho

2Z

1

f (x)dx = 2, tích phân I =

2Z

1[2f (x) − 4] dx bằng:

A Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x)

2

f (x)dx = 3 Giá trị của

4Z

2[5f (x) − 3]dx

2 = 1.

f (x)dx −

bZ

a

bZ

a

f (x)dx =

bZ

a

f (x)dx

bZ

a

aZ

0

f (x)dx = 7 và

7Z

0

f (x)dx = −5 thì

10Z

1(f0(x) + 2) dx

bằng:

Câu 42 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z + 4 = 0 là?

A #»n = (1; 2; 3) B #»n = (0; −2; −3) C #»n = (0; −2; 3) D #»n = (2; 3; 4).Câu 43 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A (2; 7; 2) và song songvới mặt phẳng tọa độ (Oxz) là

02xdx bằng

A I =

2Z

0

f (x)dx = 2 và

3Z

0g(x)dx = 5 Khi đó tích phân

3Z

0[2f (x) − g(x)] dx bằng

Câu 49 Cho

2Z

1

f (x)dx = −3 ;

2Z

1g(x)dx = 5 Khi đó giá trị của biểu thức

2Z

1[3g(x) − 2f (x)] dx

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x

1

2Z

1

2Z

0

f (x)dx = 9 Tính tích phân I =

π 6Z

0

x2dx +

2Z

1(x − 2) dx

2 +

1Z

0

x2dx

f (x)dx = 5 Tính tích phân I =

π 2Z

0[f (x) + 2 sin x] dx

Câu 17 Khi tính tích phân

bZ

5Z

2

f (x)dx = 3 và

7Z

√ 3

0

√ 3Z

√ 3

0

Câu 20 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn

eZ

1

f (ln x)

x dx = e Mệnh đề nào đúng?

eZ

0

eZ

0

f (x)dx = 1

Câu 21 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 1

2x + 1A

−1

f (x)dx = 2 và

2Z

−1g(x)dx = −1 Tính I =

2Z

−1[x + 2f (x) − 3g(x)] dx

1Z

0

Å6

1Z

a2xdx

Câu 26 Gọi S là diện tích hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = f (x), trục hoành và haiđường thẳng x = −1, x = 2 Đặt a =

0Z

−1

f (x)dx, b =

2Z

x2 − 1dx bằng cách đặt u = x2 − 1, mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A I = 1

2

2Z

1

√

3Z

0

√

3Z

1

√

2Z

1

√udu

3Z

2

ln xdx

C I = (x ln x)|32−

3Z

2

3Z

2xdx

Câu 29 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thànhkhi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A V = π2

bZ

a

f (x)dx B V = π

bZ

a

f2(x)dx C V = 2π

bZ

a

f2(x)dx D V = π2

bZ

a

f2(x)dx

Câu 30 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khicắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 3) thì đượcthiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và √

1

f (3x − 1) dx = 20 Hãy tính tích phân I =

8Z

a

f (x)dx −

bZ

0

0Z

a

f (x)dx −

bZ

0

f (x)dx

C SD = −

0Z

a

f (x)dx +

bZ

0

0Z

a

f (x)dx +

bZ

Câu 34 Cho

10Z

5

f (x)dx = −8 Tính I =

2Z

1

f (5x) dx

y = f (x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?

b

bZ

a

bZ

a

f (x)dx

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #»a = (1; 2; 3) , #»

b = (−2; 3; −1) Kết luận nàosau đây đúng?

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (1; −4; 2) , B (−3; 2; 1) , C (3; −1; 4) Khi

đó trọng tâm G của tam giác ABC là

A GÅ 1

3; −1;

73

ã

2; −1;

72

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3; −1; −2) và mặt phẳng (α) : 3x −

y + 2z + 4 = 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với(α)

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; −2) và N (4; −5; 1) Tìm độ dàiđoạn thẳng M N

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2

2x − 32

Z24x − 3dx = 2 ln |4x − 3| + C.

2x −32

Z24x − 3dx =

−1g(x)dx = −1 Tính I =

2Z

−1[x + 2f (x) − 3g(x)] dx

f (x)dx +

3Z

0

0Z

−2

f (x)dx +

0Z

3

f (x)dx

C S =

3Z

−2

−2Z

0

f (x)dx +

3Z

Câu 14 Tích phân I =

0Z

−2

xe−xdx có giá trị bằng

Câu 15 Tích vô hướng của hai vectơ #»a = (−2; 2; 5) , #»

b = (0; 1; 2) trong không gian bằng

2

f (x)dx = 10 Khi đó

5Z

2[2 − 4f (x)] dx bằng:

ã.Câu 22 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P ) : 2x−y +z −2 = 0

ln 2 + 1

ã 1

0

Å

− 2x

ln 2 + x

ã 1

0 C (2x ln 2 + x)|10 D Å 2

x

ln 2 + x

ã 1

0

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2+ y2+ (z + 1)2 = 4 Tâm

a

|f (x)| dx C S =

bZ

a

f2(x)dx D S = π

bZ

1(1 − u) e2udu

1(1 − u) du

Câu 33 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = −3

0

f (x)dx = 12 Tính I =

2Z

0

f (3x)dx

A V = π

bZ

a

f (x)dx B V =

bZ

a

f2(x)dx C V =

bZ

a

|f (x)| dx D V = π

bZ

a

f2(x)dx

Câu 36 Kết quả của tích phân I =

1Z

0

x ln 2 + x2
dx được viết ở dạng I = a ln 3 + b ln 2 + c với

a, b, c là các số hữu tỉ Hỏi tổng a + b + c bằng bao nhiêu?

2.Câu 37 Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z + 11 = 0 và(Q) : x + 2y + 2z + 2 = 0 bằng

a

f (x)dx +

bZ

Câu 41 Cho điểm M (−2; 3; 4), hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm có tọađộ:

4 − 4x.Câu 44 Mặt cầu đường kính AB với A (0; −2; 5) ; B (2; 2; 1) Tọa độ tâm của mặt cầu trên là:

f (x)dx = 5 và

4Z

3

f (x)dx = −4 Giá trị

3Z

1Z

0(x + 1) f0(x)dx = 10 và 2f (1) − f (0) = 2 Tính I =

Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian giao đề

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho A (m − 1 ; 2), B (2 ; 5 − 2m) và C (m − 3 ; 4) Tìm giá trị m để A,

B, C thẳng hàng?

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 1 ; 2), M (1 ; 2 ; 1) Mặt cầu tâm A

đi qua M có phương trình là

OM = 2#»

i + #»

j Tọa độ điểm Mlà

2ln(x2− x)dx là

2; 0

ã

Å0; −9

4; 0

ã

Å0;9

2; 0

ã.Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, để hai véctơ #»a = (m; 2; 3) và #»

b = (1; n; 2) cùngphương thì m + n bằng

0x(1 + x2)4dx

2Z

1

xexdx

Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ)

tính theo công thức

bZ

a

f (x) dx

...

xe−xdx có giá trị

Câu 15 Tích vơ hướng hai vectơ #»a = (−2; 2; 5) , #»

b = (0; 1; 2) không gian

2

f (x)dx = 10 Khi

5< /small>Z

2[2... + x

ã 1

0

Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2+ y2+ (z + 1)2 =... 22

Thời gian làm 90 phút, khơng tính thời gian giao đề< /small>

Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho A (m − ; 2), B (2 ; − 2m) C (m −