HĐ2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 14phút - Mục tiêu: Nhận biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác - Đồ dùng: Bảng phụ bài tập - Tiến hà[r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
I/ Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- HS nhận biết được mối quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác
- Nhận biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác
2 Kĩ năng:
- HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác đựa trên quan hệ giữ cạnh và góc trong một tam giác
- Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại
- Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức vào giải toán
3 Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, khoa học
II/ Đồ dùng dạy học:
- GV : Bảng phụ ghi nội dung định lí, nhận xét bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập Thước thẳng, eke, compa, phấn màu
- HS: Thước thẳng, eke, compa, phấn màu
III/ Phương pháp dạy học:
- Phương pháp phân tích
IV/ Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức:
2 Khởi động mở bài:
* Kiểm tra bài cũ ( 5phút )
?Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6cm; AB = 4cm; AC = 5cm
a) So sánh các góc của tam giác ABC
b) Kẻ AH ^ BC(H BC) Î So sánh AB và
BH, AC và HC
có BC =6cm; AB = 4cm; AC = a) ABC D
5cm
=> AB < AC < BC
(quan
µ µ µ
C < B < A
Þ
hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) b) Xét DABH có H = 1v µ
=> AB> HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Tương tự ta có AC>HC
3 HĐ1: Bất đẳng thức trong tam giác ( 14phút )
- Mục tiêu: HS nhận biết được mối quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác
- Đồ dùng:
- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc ?1
? Xác định yêu cầu ?1
- GV yêu cầu HS lên bảng
thực hiện ?1, HS khác làm
vào vở
? Em có nhận xét gì
- Trong trường hợp trên tổng
độ dài hai đoạn nhỏ so với
đoạn lớn nhất như thế nào
- HS đọc yêu cầu ?1
- Hãy vẽ tam giác có độ dài các cạnh trong hai trường hợp
từ đó nêu nhận xét
- HS lên bảng thực hiện, HS
cả lớp làm vào vở
- HS rút ra nhận xét
- HS: Có 1+2 <4 Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn đoạn lớn nhất
1 Bất đẳng thức trong tam giác
?1
4 cm
2 cm
1 cm
- Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy
B
A
4 cm 5 cm
6 cm
Trang 2? Như vậy, không phải ba độ
dài nào cũng là độ dài ba cạnh
một tam giác, ta có nội dung
định lí
- GV gọi HS đọc nội dung
định lí
- GV vẽ hình
- GV gọi HS ghi GT, KL của
định lí
? Để chứng minh
AB+ AC > BC ta làm thế nào
? Làm thế nào để tạo ra một
tam giác có một cạnh là BC,
một cạnh bằng AB+AC để so
sánh chúng
? Làm thế nào để chứng minh
BD> BC
? Tại sao BCD > BDC · ·
? Góc BDC · bằng góc nào
- GV yêu cầu HS chứng minh
bài toán
- GV: Từ A kẻ AH^ BChãy
nêu cách chứng minh khác
- Yêu cầu HS chứng minh bất
đẳng thức b, c tương tự
- GV nhận xét
- GV: Các bất đẳng thức ở
phần KL của định lí được gọi
là bất đẳng thức tam giác
- HS lắng nghe
- HS đọc nội dung định lí
- HS vẽ hình vào vở
- HS ghi GT, KL của định lí:
KL
AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
- HS nêu phương án chứng minh
- Trên tia đối của AB lấy điểm
D sao cho AD = AC, nối CD
Có BD = BA + AC
- Muốn chứng minh BD>BC
ta cần có : BCD > BDC · ·
- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và
CD nên: BCD >ACD · ·
màDACD cân do AD = AC
=>ADC >ACD( BDC)· · º ·
=>BCD > BDC · ·
- HS chứng minh bài toán
- Ta có BH+HC = BC Mà
AB > BH và AC > HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
=> AB+AC > BH+HC
=> AB+AC > BC
- Tương tự:AB+BC>AC AC+BC>AB
- HS lắng nghe và ghi vở
Định lí ( SGK – 61 )
? 2
_ _
D
C B
A
* Chứng minh:
- Trên tia đối của AB lấy điểm
D sao cho AD = AC, nối CD
Có BD = BA + AC
- Ta có:
+ A nằm giữa B và D nên tia
CA nằm giữa hai tia CB và
CD nên: BCD >ACD · ·
màDACD cân do AD =AC
=>ADC >ACD( BDC)· · = ·
=>BCD > BDC · ·
* Cách 2:
- Từ A kẻ AH^ BChãy nêu cách chứng minh khác
- Ta có: BH+HC = BC Mà
AB > BH và AC > HC(đường xiên lớn hơn đường vuông góc)
=> AB+AC>BH+HC
=> AB+AC>BC
- Tương tự:AB+BC>AC AC+BC>AB
4 HĐ2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác ( 14phút )
- Mục tiêu: Nhận biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của tam giác
- Đồ dùng: Bảng phụ bài tập
- Tiến hành:
? Hãy nêu lại các bất đẳng
thức trong tam giác
- Trong tam giác ABC:
AB+AC>BC; AC+BC>AB;
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Trang 3? Phát biểu quy tắc chuyển vế
của bất đẳng thức
? Hãy áp dụng quy tắc chuyển
vế để biến đổi bất đẳng thức
trên
- GV: Các bất đẳng thức trên
gọi là hệ quả của bất dẩng
thức tam giác
? Hãy phát biểu hệ quả bằng
lời
- Kết hợp với bất đẳng thức
tam giác, ta có:
AC - AB < BC < AC + AB
? Hãy phát biểu nhận xét trên
bằng lời
-GV: Hãy điền vào dấu trong
các bất đẳng thức:
< AB <
< AC <
? Đọc yêu cầu ?3
- GV yêu cầu HS trả lời
- GV nhận xét và đánh giá
- GV yêu cầu HS đọc nội
dung chú ý
AB+BC>AC
- Khi chuyển một số hạng từ
vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu
số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu
"+"
+) AB + AC > BC
=>AC > BC - AB +) AC + BC > AB
=> BC > AB - AC
- HS lắng nghe
- HS phát biểu hệ quả
- HS phhát biểu nhận xét
- HS điền bảng phụ
- HS đọc yêu cầu ?3
- HS trả lời
- HS lắng nghe
- HS đọc nội dung chú ý
Hệ quả: ( SGK - 62 )
Nhận xét ( SGK - 62 )
AC-AB <BC<AC+AB BC-AC<AB<BC+AC BC-AB<AC<BC+AB
?3
- Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm vì:1+2<4
* Chú ý ( SGK - 62 )
5 HĐ3: Luyện tập ( 10phút )
- Mục tiêu: HS vận dụng tốt các kiến thức vừa học vào làm bài tập
- Đồ dùng:
- Tiến hành:
? Phát biểu nhận xét quan hệ
giữa ba cạnh của một tam giác
- GV yêu cầu HS đọc yêu cầu
bài toán
? Bài toán cho biết gì
? Tính độ dài AB và cho biết
tam giác ABC là tam giác gì
- GV chốt lại nội dung bài học
- HS phát biểu nhận xét
- HS đọc yêu cầu bài 16
- HS trả lời
- HS thực hiện và trả lời
- HS lắng nghe
3 Luyện tập
Bài 16 ( SGK - 63 )
Có: AC - BC <AB< AC + BC
7 - 1 < AB < 7+ 1
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên => AB = 7 cm
- Tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A
6 Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
- Hiểu rõ bất dẳng thức trong tam giác
- Làm bài :15, 17, 18, 19 ( SGK - 63 )
- Hướng dẫn bài 15, 18 (SGK - 63) Vận dụng bất đẳng thức trong tam giác: So sánh tổng độ dài hai cạnh với cạnh còn lại