BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I .Muïc tieâu baøi daïy: * Kiến thức : Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là [r]
Trang 1Tuần :26 Ngày soạn :08/03/2006
Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
Tiết :48 Bài:QUAN HỆ GIƯÃ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN CỦA TAM GIÁC
I Mục tiêu bài dạy:
* Kiến thức : Học sinh nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được hai định lý trong những
trường hợp cần thiết, HS hiểu được phép chứng minh của định lý 1
* Kỹ năng : HS vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ, biết
diễn đạt
* Thái độ :
II Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Giáo án, thước thẳng, thước đo góc, một tấm bìa hình tam giác có các cạnh không
bằng nhau
HS : Đồ dùng để vẽ hình, một tam giác bằng bìa cứng
III Tiến trình tiết dạy :
1 ổn định tổ chức : (1’ )
2 Kiểm tra bài cũ : (không )
3 Giảng bài mới :
* Giới thiệu : (2’)
* Tiến trình tiết dạy :
21’ Hoạt động 1: Góc đối diện với
cạnh lớn hơn.
Cho hs làm ?1: Vẽ tam giác
ABC có AC > AB
Gv: Thông báo khái niệm:
+ Góc đối diện với cạnh
+ Cạnh đối diện với góc
Cho hs xác định cạnh đối diện
với góc A, góc B, góc C và các
góc đối diện với các cạnh AB,
AC, BC?
Gv: Yêu cầu hs dự đoán trường
hợp nào trong các trường hợp
sau :
Hs: Vẽ hình
A
Hs:
+ Góc A đối diện với cạnh BC + Góc B đối diện với cạnh AC + Góc C đối diện với cạnh AB
AB đối diện với góc C, …
Hs:
A A
2)B C
1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
*Định lý: (sgk)
A
B' M
\ 12 /
Gt ABC: AC>AB
Trang 2
A A
A A
A A
1)
2)
3)
B C
B C
B C
? 2: Gv hướng dẫn hs cách gấp
hình để hs thấy rõ hơn về mối
quan hệ này
Vì sao AAB M' CA ?
Mà A 'AB M bằng góc nào của
tam giác ABC?
=> Nhận xét ?
Như vậy : Khi ABC có AC>AB
=> > AB CA
Vậy trong một tam giác, góc đối
diện với cạnh lớn hơn là góc
như thế nào?
=> Định lí 1 (sgk)
Gv: Vẽ hình lên bảng , cho hs
nêu GT và KL
Gv hướng dẫn hs ch/minh:
+ Dựa vào hình ở phần gấp hình
=> Đ ể c/m > trước hết ta AB CA
cần có thêm yếu tố nào?
Điểm B’ ở vị trí ntn so với điểm
A và C? vì sao?
+ Sau khi có B’ , tiếp theo ta
cần yếu tố nào?
+ ch/minh ABM AB M' ?
Gv: Mà A 'AB M là góc ngoài tại
đỉnh B’ của MB C' nên => ?
Hs: Gấp hình theo sự hướng dẫn của gv
Trả lời: AAB M' CA
Hs giải thích: Vì A 'AB M là góc ngoài tại đỉnh B’ của MB C'
Do đó: A 'AB M > CA
Hs: A 'AB M =AB
Hs: => >AB CA
Hs: Trong1tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Hs: vài hs nhắc lại đlí
Hs: Trên AC lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB
Do AC > AB’ nên B’ nằm giữa
A và C
Hs: Kẽ tia phân giác AM của góc BAC
Hs: Xét ABM và AB M' có:
AB = AB’ (cách vẽ)
(AM là tia phân giác )
A A
A A
AM cạnh chung
=> ABM AB M' (c.g.c)
=> AB A 'AB M (góc tương ứng)(1)
là góc ngoài tại đỉnh B’
A '
AB M
của MB C'
=> A 'AB M > (2) CA
Từ (1) và (2) suy ra >AB CA
Hs: => Q MA A
Kl >AB CA
Cm:
Trên AC lấy điểm B’ sao cho AB’ =
AB
Do AC > AB’ nên B’ nằm giữa A và C
Kẽ tia phân giác
AM của góc BAC
Xét ABM và
có:
'
AB M
AB = AB’ (cách vẽ)
(AM là tia
A A
A A
phân giác )
AM cạnh chung
=> ABM AB M'
=> AB A 'AB M (góc tương ứng)(1)
là góc ngoài
A '
AB M
tại đỉnh B’ của '
MB C
=> A 'AB M > (2) CA
Từ (1) và (2) suy ra
>
AB CA
Trang 3Từ (1) và (2) suy ra?
Gv: Đ lý đã được chứng minh
Bài tập 1 (sgk) :
So sánh các góc của ABC, biết
AB = 2cm, BC = 4cm,AC = 5cm
Gv h/ dẫn: Sắp xếp các cạnh
theo thứ tự từ nhỏ đến lớn hay
từ lớn đến nhỏ
Hs: => KA AH I
Hs: Ta có : AB < BC < AC
=> CA AA BA (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Hs: Suy nghĩ ( và đây là nội dung đlý 2)
10’ Hoạt động 2: Cạnh đối diện
với góc lớn hơn.
Cho hs làm ?3: Vẽ ABC có AB
> cho hs dự đoán: CA
1) AC = AB
2) AC > AB
3) AC < AB
Gv: Em có nhận xét gì về cạnh
đối diện với góc lớn hơn?
=> Đlý 2 (sgk)
Gv: vẽ hình, cho hs nêu GT, KL
Gv giới thiệu cho hs cách chứng
minh định lý 2 bằng pp phản
chứng:
+ Giả sử AC < AB =>?
+ Giả sử AC = AB =>?
Gv thông báo: Định lý 2 là đlý
đảo của đlý 1 => ta có thể viết:
: AC > AB >
ABC
Gv cho hs nhắc lại: Tam giác tù
(tam giác vuông) là tam giác
như thế nào?
=> Trong tam giác tù (hoặc tam
giác vuông) góc nào là góc lớn
nhất? Cạnh nào là cạnh lớn
Hs:
4) Hs: Ta có: AC > AB
Hs: cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Hs: Vài hs nhắc lại đlí 2 Hs: GT ABC: >AB CA
KL AC > AB
Hs: Lắng nghe
Hs: Ghi nhận xét và phát biểu gộp 2đlý dưới dạng mệnh đề
‘’khi và chỉ khi’’
Hs: Tam giác tù là tam giác có một góc tù
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông
Hs: Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông) góc lớn nhất là góc tù (hoặc góc vuông), cạnh lớn nhất là cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông
1 Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
* Định lý: (sgk)
A
GT ABC: >AB CA
KL AC > AB
* Nhận xét : (sgk)
Trang 4
nhất?
10’ Hoạt động 3: Củng cố
A
B
N
P Tìm góc lớn nhất và cạnh lớn
nhất của hai tam giác trên?
Bài tập 2 (sgk)
So sánh các cạnh của tam giác
, biết :
ABC
AA80 ,0 AB450
Gv: Cho hs thảo luận nhóm
Gv:cho hs nhận xét bài làm của
từng nhóm
Hs: Góc lớn nhất: A AA M, Cạnh lớn nhất: BC, NP Hs: thảo luận nhóm:
+ Tính góc C + Viết các góc theo thứ tự … + So sánh các cạnh
* Kết quả:
A 1800 A A
C A B
180 125 55
Ta có: AA C B A A => BC > AB > AC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
3 Hướng dẫn về nhà: (2’ )
+ Học thuộc 2 định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
+ Xem lại cách chứng minh đlý 1 và cách làm bài tập 1 và 2 sgk
+ Làm các bài 3, 4, 5,6 sgk
IV Rút kinh nghiệm- bổ sung:
……… Tuần :27 Ngày soạn :10.03.2006
Tiết :49 Bài: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài dạy:
* Kiến thức : Hs tiếp tục được hoàn thiện kiến thức về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối
diện trong tam giác
* Kỹ năng : Rèn kỹ năng giải các bài toán về so sánh độ dài của các cạnh tam giác và các
góc tam giác thông qua các bài tập
* Thái độ :
II Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Thước thẳng, bảng phụ có ghi sẵn hình vẽ 5 sgk
HS : Nắm vững mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, làm bài tập về
nhà
III Tiến trình tiết dạy :
Trang 51.ổn định tổ chức : (1’ )
2.Kiểm tra bài cũ : (5’ )
Hs1: Phát biểu định lí 1 về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện?
Aùp dụng: Cho ABC có AB = 9, BC = 7, AC = 10 Hãy so sánh các góc của ABC
Hs2: Phát biểu định lí 2 về mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện ?
Aùp dụng: Cho MNQ M:A 75 ,0 AN 600 Hãy so sánh cácvcạnh của MNQ
3 Giảng bài mới :
* Giới thiệu :
* Tiến trình tiết dạy :
32’ Hoạt động 1: Luyện tập.Gv: Cho vài hs nhắc lại định lí 1
và 2
Bài tập 4 (sgk) :
Trong một tam giác, đối diện
với cạnh nhỏ nhất là góc gì?
(nhọn, vuông, tù) vì sao?
Gv: nhấn mạnh : Do tổng ba góc
của một tam giác bằng 1800 mà
mỗi tam giác có ít nhất một góc
nhọn
Bài tập 5 (sgk) :
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi
đến trường theo ba con đường
AD, BD và CD (h.5) Biết rằng
ba điểm A, B, C cùng nằm trên
một đường thẳng và góc ACD là
góc tù
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần
nhất? Hãy giải thích?
Gv: Treo hình 5 (sgk) lên bảng
và cho hs đọc đề bài
Gợi ý:+ Bằng trực quan, hãy
cho biết ai đi xa nhất, ai đi gần
nhất?
+ DBC so sánh DB và DC
Hs: Phát biểu lại đlý
Hs:
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ
nhất (Đlí) mà góc nhỏ nhất của
tam giác chỉ có thể là góc nhọn
h.5 (sgk) : Hs: Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất
D
Hs: DBC có góc C là góc tù nên DB > DC (1)
Vì là góc tù nên CA DBCA nhọn
Do đó ADBA là góc tù
Bài tập 4 (sgk) :
Bài tập 5 (sgk) :
Trang 6
DBA so sánh DB và DA
Cho hs giải thích dựa vào phần
nhận xét sgk
Bài tập 6 (sgk) :
B
C
//
\\
Cho hình vẽ có BC = DC Hỏi
rằng kết luận nào trong các kết
luận sau là đúng? Tại sao?
a) AA B A
b) AA B A
c) AA B A
Gv: Cho hs trả lời :
+ Cạnh đối diện với góc A?
+ Cạnh đối diện với góc B?
+ So sánh BC và AC? Vì sao?
=> ?
Gọi 1 hs lên bảng trình bày cách
giải
Bài tập 7 (sgk) :
Gv treo bảng phụ có kẽ sẵn bài
tập 7 sgk
Gv: Tóm tắt :
có : AC > AB, B’ AC
ABC
sao cho AB’ = AB
Hướng dẫn:
a) So sánh AABC và AABB'?
b) So sánh AABB' và A 'AB B?
Vậy DBA có ADBA là góc tù nên DA > DB (2) Từ (1) và (2) suy ra:
DA > DB > DC Vậy Hạnh đi xa nhất Nguyên đi gần nhất
Hs: Đọc đề bài tập 6
Hs: Trả lời các câu hỏi của gv + Cạnh đối diện với góc A là BC
+ Cạnh đối diện với góc B là AC
Ta có: BC < AC
=> AA B A Hs: Kết luận c là đúng : AA B A
Vì AC = AD + DC = AD + BC > BC
Do đó AC > BC => B AA A Hs: Đọc to đề bài
/
\ A
B'
Hs: Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
do đó AABC> AABB' (1)
Bài tập 6 (sgk) :
Bài tập 7 (sgk) :
Trang 7c) So sánh A 'AB B và AACB?
Hs: ABB' có AB = AB’
nên AABB' cân tại A
=> AABB' = A 'AB B (2)
Hs: A 'AB B là góc ngoài của tại đỉnh B’ ' BB A nên A 'AB B > AACB (3)
từ (1) , (2) và (3) => AABC> A ACB 4 Hướng dẫn về nhà: (1’ ) + Nắm vững quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác + Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3, 5, 6 SBT + Xem trước bài ‘’ Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên – đường xiên và hình chiếu’’ IV Rút kinh nghiệm- bổ sung: ………
………
………
……… ….………
………
Trang 8
Tuần :27 Ngày soạn : 18.03.2006
Tiết :50 Bài: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I Mục tiêu bài dạy:
* Kiến thức : Hs nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, khái niệm chân đường
vuông góc (hay hình chiếu vuông góc của điểm), khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên
* Kỹ năng : Hs biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm này trên hình vẽ; Biết áp dụng định lí
1 và 2 để chứng minh một số bài tập và các định lý sau này
* Thái độ :
II Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Bảng phụ có kẽ sẵn các bài tập, thước, êke.
HS : Ôn lại định lí Pytago, So sánh các căn bậc hai, nắm vững quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong một tam giác
III Tiến trình tiết dạy :
1.ổn định tổ chức : (1’)
2.Kiểm tra bài cũ : (5’ )
Cho hình vẽ:
A
H B C
3 Giảng bài mới :
* Giới thiệu : (1’)
* Tiến trình tiết dạy :
10’ Hoạt động 1: Khái niệm
đường vuông góc, đường xiên,
hình chiếu của đường xiên.
Gv: Từ hình vẽ phần KTBC giới
thiệu các khái niệm:
- Đường vuông góc
- Đường xiên
- Hình chiếu của đường xiên
Gv yêu cầu hs vẽ hình vào vở
Hs: Vẽ hình vào vở và lắng nghe GV giới thiệu các khái niệm
AH gọi là đoạn (đường) vuông góc kẻ từ A đến d
H là chân đường vuông góc hạ từ A đến d( hay H là hình chiếu của A lên d)
1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
A
H B
d Hãy so sánh các đoạn thẳng AH, AB, AC ?
Trang 9* Củng cố: bài tập ?1.
Cho hs đọc đề ?1 sgk
Gv: Yêu cầu 1 hs lên bảng vẽ
hình
=> 1 hs khác tìm đường xiên,
hình chiếu của đ/xiên trên d
Gv: Kẻ AC, C d Tìm hình
chiếu của AC trên d?
+ So sánh AH, AB, AC trên
hình vẽ?
+ So sánh HB và HC ở hình vẽ ?
=> Quan hệ giữa đường vuông
góc và đường xiên
AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d
HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d
Hs: Đọc đề ?1 Hs:
A
H B C d Hs2: Hình chiếu của đường xiên
AB trên d là HB
Hs: Đoạn HC Hs: AH < AB < AC Hs: HB < HC Hs: lắng nghe thông báo
*AH gọi là đoạn (đường) vuông góc kẻ từ A đến d
*H là chân đường vuông góc hạ từ A đến d( hay H là hình chiếu của A lên d)
*AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d
*HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên d
10’ Hoạt động 2: Quan hệ giữa
đường vuông góc và đường
xiên
Gv: AH < AB < AC ở trên Hãy
cho biết tên của các đoạn thẳng
này?
=> Nhận xét gì về đường vuông
góc với đường xiên
=> Định lý 1 (sgk)
Gv hướng dẫn hs vẽ hình và ghi
GT, KL của đlý
Gợi ý:
là tam giác gì?
ABC
+ Đối diện với là cạnh nào?AH
+ Đối diện với là cạnh nào?AB
Hs: AH : Đường vuông góc
AB : Đường xiên
AC : Đường xiên
=> Đường xiên lớn hơn đường vuông góc (hay đường vuông góc bé hơn đường xiên)
Hs: Đọc đlý 1:
Hs:vẽ hình và nêu gt, kl của đ/lý Hs:
+ Đối diện với là cạnh ABAH
+ Đối diện với là cạnh AHAB
+ > HA AB
Hs:
Xét ABC có = 90AH 0
Nên > HA AB
Do đó AB > AH
2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
* Định lý 1: (sgk)
A
H B
d
Gt A d
AH đ/ v góc
AB đ/ xiên
Kl AB > AH
c/m:
Xét ABC có = 90AH 0
Nên > HA AB
Trang 10
+ So sánh và ?AH AB
=> Cách ch/minh
Gv: Giới thiệu cách c/minh: (?3)
AB2= AH2 +HB2
Do đó : AB2 > AH2
=> AB > AH
* Chú ý: Độ dài đoạn vuông
góc AH gọi là khoảng cách từ
điểm A đến đ/thẳngd
Hs: Làm BT ?3
Do đó AB > AH
11’ Hoạt động 3: Các đường xiên
và hình chiếu của chúng.
Gv: Cho hs làm ?4.
Cho hình vẽ:
A
d
Hãy sử dụng địnhlý Pytago để
suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
Gợi ý: Aùp dụng đlí Pytago cho
tam giác vuông ABH và ACH ?
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC,
và ngược lại, nếu AB = AC thì
HB = HC
Lưu ý: a > 0, b> 0 ta có a 2 = b2
a = b
Gv: Bài tập này là các suy luận
để chứng minh định lý sau:
Hs: Đọc đề, suy nghĩ và làm theo h/ dẫn của gv
: AB2=AH2+HB2
A
AHB H
: AC2=AH2+HC2
A
AHC H
a) Nếu HB > HC thì HB2> HC2
=> AB2 > AC2
Vậy AB > AC b) Nếu AB > AC thì AB2 > AC2
=> AH2+HB2 > AH2+HC2
=> HB2 > HC2 Vậy HB > HC c) AB = AC AB2 = AC2
AH2+HB2 = AH2+HC2
HB2 = HC2 HB = HC Hs: Đọc định lý 2 (sgk)
3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Trang 114 Hướng dẫn về nhà:(1’ )
+ Học thuộc hai định lý 1 và 2
+ Xem lại cách chứng minh hai định lý và các bài tập đã giải
+ Làm các bài tập 11, 12, 13 sgk để chuẩn bị tiết sau luyện tập
IV Rút kinh nghiệm- bổ sung:
………
(định lý 2)
Gv thông báo định lý => Hs ghi
vở
Gọi vài hs đọc lại đlí
* Định lý 2: (sgk)
6’ Hoạt động 4: Củng cố
* Phát biểu định lý 1 về quan hệ
giữa đường vuông góc và đường
xiên
* Phát biểu định lý 2 về quan
hệ giữa đường xiênvà hình
chiếu của chúng
* Bài tập 8(sgk) :
Cho hình vẽ: AB < AC
a)
Hs: Phát biểu…
Hs: Phát biểu…
Hs: Đọc đề bài 8 sgk và trả lời
Trang 12
Tuần :28 Ngày soạn : 24.03.2006
Tiết :51 Bài: LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài dạy:
* Kiến thức : Thông qua các bài tập hs hiểu thêmvề mối quan hệ giữa đường vuông góc với
đường xiên và đường xiên với hình chiếu của nó
* Kỹ năng : Nhận biết được đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên
Biết cách so sánh giữa đường vuông góc với đường xiên, hai đường xiên khi biết hình chiếu của nó và ngược lại
* Thái độ :
II Chuẩn bị của GV và HS :
GV : thước thẳng, êke, bảng phụ có kẽ sẵn bài tập.
HS : Nắm vững mối quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên, đường xiên với hình
chiếu
III Tiến trình tiết dạy :
1.ổn định tổ chức : (1’)
2.Kiểm tra bài cũ : (7’ )
Hs1: Nêu mối quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên.
Aùp dụng : cho hình vẽ sau, so sánh AB, AC, AD Giải thích?
A
Hs2: Phát biểu mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của đường xiên.
Aùp dụng: Cho hình vẽ sau : biết AB < AC , so sánh HB và HC Giải thích?
A
3 Giảng bài mới :
* Giới thiệu :
* Tiến trình tiết dạy :
10’ Bài tập 10 (sgk) : Cmr trong một tam giác cân, độ Bài tập 10 (sgk)