Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. GV: PHAN ĐÌNH VƯƠNG Lop7.net..[r]
Trang 1MÔN : TOÁN 7
# $:
A
1/
2/ tra
3/
4/ Giá
5/ Dãy giá
6/
7/ f n 3 ! f 7> 78* tính ,7? ,@
N
8/
9/ J K ( J K :@ LM J K hình *O PM J K hình Q@&
10/
11/
B , :
-
- Tìm
-
xét
-
C BÀI :
Bài 1:
Ngày < 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 1 3 3 4 5 2 3 3 1
a)
b) Hãy cho
c) Có bao nhiêu
d) Hãy
Bài 2:
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
a)
b)
c) Hãy Z J K d :@ L
Bài 3:
ghi @ b sau
Trang 235
15
20
25
40 25 20 30 35
30 20 35 28 30
15 30 25 25 28
20 28 30 35 20
35 40 25 40 30 a)
b)
c) Hãy
d)
Bài 4: J5 J5 tra Toán ( 1 V ) *+ _* sinh ?B 7B 78* ?B 7b ghi @ b sau:
1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 a)
b) Hãy
c) Tính
Bài 5:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1 5,8 7,3 6,5
5,5 6,5 7,3 9,5
8,6 6,7 9,0 8,1
5,8 5,5 6,5 7,3
5,8 8,6 6,7 6,7
7,3 6,5 8,6 8,1
8,1 6,5 6,7 7,3
5,8 7,3 6,5 9,0
8,0 7,9 7,3 5,5 a)
b)
c) Tính
Bài 6:
b sau :
a)
b) Hãy
c)
Bài 7:
a) Hãy cho
! ?
b) Sao bao nhiêu
c) Trong 5
70 75 80 86 88 90 95
2002 2001
2000 1999
1998
150 200
250
150 100
Trang 3Bài 8: Có 10 6 bóng tham gia 56 bóng ) TW 6 B ) 78 và 78 ? [ 6 khác.
a)
b)
Hãy Z J K :@ L
c) Có bao nhiêu P 6 bóng \ không ghi 78* bàn l ? Có J nói 6 bóng này / l 16 P không ?
5/ ý:
a) TW 6 B ) 18 P
( Vì 5W 6 B ) 78 và 78 ? 9 6 còn @ nên 9 2 = 18 P )
c) Có 2 P 6 bóng \ không ghi 78* bàn l ( Vì N = 16 o là *A có 16 P ghi bàn lM mà 5W
6 B ) 18 P nên có 2 P 6 bóng \ không ghi 78* bàn l )
Không
Bài 9: Có 10 6 bóng tham gia 56 bóng ) TW 6 B ) 78 và 78 ? [ 6 khác
a) Có ! * bao nhiêu P trong toàn ?
b)
12 16 20 12 8 6 4 2 N = 80 Hãy Z J K :@ L và P xét
c) Có bao nhiêu P không có bàn l ?
d) Tính
e) Tìm
5/ ý:
a) Có ! * 90 P
(
) ? 6 < 1 là 2 P / 78* tính nên 6 < hai *A còn ) 16 PM 7 H 6 < 3 *A còn ) 14 PM
6 < 4 )
b) Có 10 P không có bàn l ( Vì N = 80 o là *A có 80 P ghi bàn lM mà có ! * 90 P nên
có 10 P không có bàn l )
c) 272 bàn
90
Bài 10:
Trên 24 – 28 Trên 28 – 32 Trên 32 – 36 Trên 36 – 40 Trên 40 – 44 Trên 44 – 48 Trên 48 - 52
2 8 12 9 5 3 1
Tính
Trang 4Trên 25 – 30 Trên 30 – 35 Trên 35 – 40 Trên 40 – 45 Trên 45 – 50 Trên 50 – 55 Trên 55 – 60 Trên 60 – 65 Trên 65 - 70
6 8 11 20 15 12 12 10 6
5/ ý: Bài 10 và 11.
26 2
- Nhân các
-
A
1/ Khái
2/ Tính giá
3/ Các khái
4/ Khái
5/ Khái
6/
7/ a6M [ <* 56 V
8/
B , :
- V tìm P* *+ 56 <* và <*
-
-
C BÀI :
* ;<=> 1: Thu >A= B/C@ D?EF G</ HI
Bài 1: Thu
1
A x y.2xy
3
B 2xy z x yz
4
3 2 3
3
D ( x y z)
5
E ( x y).( 2xy )
4
F (xy) x
K = L = 3 5 4 2 8 2 5
4x y xy 9x y
3 5 2 2 3 4
x x y x y
?JK=> pháp:
7?* 1: Dùng qui l* nhân <* J thu _
Bài 2: Thu
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12
A x y x x y x x y x y 5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3
B x y xy x y x y xy x y
D xy z 3xyz xy z xyz 2
Trang 55 2 5 2 1
E 3xy x y 7 xy 3xy 3x y xy 1
2
K 5x 4x 7 x 6x 4x 1
F 12x y x y 2xy x y x y xy 5
7
?JK=> pháp:
7?* 1: Nhóm các @ e K ,@M tính *6M [ các @ e n ,@
* ;<=> 2: Tính giá DOP B/C@ D?EF G</ HI :
Bài 1 : Tính giá J <*
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3@ 1; 1 b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3@ x = –1; y = 3
x y
2 2 2 2 @ x =0,5 và y = -1
c)C 0, 25xy 3x y 5xy xy x y 0, 5xy
@ x = 0,1 và y = -2
d) D xy x y 2xy 2x x y y 1
?JK=> pháp :
Bài 2 : Cho <*
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P(1 ); Q(–2); Q(1);
2
*
Bài 1 : Tính
a) A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2
c) E 5xy x y xyz 1 ; F 2x y xyz xy x
d) M 2, 5x 0,1x y y ; N 4x y 3, 5x 7 xy y
?JK=> pháp :
7?* 1: f V phép tính *6M [ các <*
7?* 2: Áp dung qui l* g ,! :y*
7?* 3: Áp ,s tính *! giao hoán và V 8B J V 8B các @ e K ,@ @ ? nhau
7?* 4: a6 hay [ các @ e K ,@
Bài 2 : Tìm <* M, V :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) 3 2 2 3 2 3
M (x y x y xy) 2x y xy
2
c) 1 2 2 2 2 2
( xy x x y) M xy x y 1
?JK=> pháp :
a) M + ( <* / V ) = <* q b) M – (
M = ( <* q ) - ( <* / V ) M = (
c) (
M = (
Trang 6*
Bài 1: tính
a) A(x) = 3x4 – 3x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + x3 – 9x +
4
1 5
2 5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5
Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)
P(x) 15x 0,75x 2x x 8 ; Q(x) x 3x x x 5
2
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)
d) M(x) 0, 25x5 3x4 x 2x3 8x2 x3 3 ; N(x) 0,75x5 2x4 2x3 x4 2
Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x)
?JK=> pháp:
Cách 1:
- 7?* 1: Thu _ các <* ( V có ) và lB -VB theo z0 [ 5 , *+ V
- Sau
Cách 2: (
7?* 1: Thu _ các <* ( V có ) và lB -VB theo z0 [ 5 , *+ V
7?* 2: f V các <* sao cho các @ e K ,@ L *6 ? nhau
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
* ;<=> 5 : Tìm =>?/ZW F[T GT D?EF 1 B/V=
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Bài 1 : Cho <* f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các
?JK=> pháp :
7?* 1: Tính giá *+ <* @ giá *+ V cho 7?* \
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài 2 : Tìm
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x)
K(x)=x2-81 M(x) = x2 +7x -8 N(x)= 5x2+9x+4
?JK=> pháp :
7?* 1: Cho <* d 0
7?* 2: ( bài toán tìm x
Chú ý :
– 1V A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 :y* B(x) = 0
– 1V <* P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta
@ x2 = c/a
– 1V <* P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta
@ x2 = -c/a
* ;<=> 6 : Tìm ?Z HI F?JT B/VD trong GT D?EF P(x) B/VD P(x 0 ) = a
Bài 1 : Cho <* P(x) = mx – 3 Xác m V d P(–1) = 2
Bài 2 : Cho <* Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác
?JK=> pháp :
7?* 1: Thay giá x = x0 vào <*
Trang 7HÌNH
A
1/ lí q ba góc trong 56 tam giác Tính *! góc ngoài *+ tam giác
+A ABCcó A A A 0" q ba góc trong 56 tam giác)
180
+ Tính *! *+ góc ngoài Acx:
A ACx A A A B
2/ o tính *! *+ tam giác cân
* o^ Tam giác ABC có AB = AC A ABC cân @ A
* Tính *!^
+ AB = AC + A A 1800 A
2
+ B A C A + A 0 A
180 2
3/ o tính *! *+ tam giác ^
* o^ Tam giác ABC có AB = AC = BC A ABC là tam giác
* Tính *!^
+ AB = AC = BC + A A A 0
60
4/ Tam giác vuông:
* o^ Tam giác ABC có A 0 là tam giác vuông @ A
90
* Tính *!^
+ A A 0
90
* lí Pytago:
vuông @ A BC2 = AB2 + AC2
* lí Pytago :^
có BC2 = AB2 + AC2 vuông @ A
5/ Tam giác vuông cân:
* o^
Tam giác ABC có A 0và AB = AC là vuông cân @ A
90
* Tính *!^
+ AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 BC = c 2
+ A A 0
45
6/ Ba 7n 8B d nhau *+ hai tam giác:
+
và có:
A ABC A DEF
= ( c-c-c)
A ABC A DEF
x C
B
A
C B
A
C B
A
C
B
A
C
B
A
D
C B
A
Trang 8và có:
= ( c-g-c)
A ABC A DEF
+OJc=> ?5L 3: Góc - F<=? - góc ( g-c-g).
và có:
A ABC A DEF
A A
A A
= ( g-c-g)
A ABC A DEF
7/
+ OJc=> ?5L 1: Hai F<=? góc vuông.
( ) và ( )
có:
AB DE
AC DF
A ABC= A DEF( Hai *@ góc vuông )
+
( ) và ( )
có: A A :y*
A ABC= A DEF( a@ góc vuông- góc _ )
+
( ) và ( )
có: A A :y*
A ABC= A DEF( a@ 0 - góc _ )
+
( ) và ( )
có: :y*
CB EF
AC DF
CB EF
AB DE
A ABC= A DEF( a@ 0 - *@ góc vuông )
B , :
- V P ,s các 7n 8B d nhau *+ hai tam giác J *< minh hai tam giác d nhau, hai :@
L d nhau, hai góc d nhau
- V P ,s oM tính *! J *< minh 56 tam giác là tam giác cân, tam giác M tam giác vuông, tam giác vuông cân
- V P ,s lí Pytago J *< minh và tính toán
D
C B
A
D
C B
A
D
E
F C
B
A
D
E
F C
B
A
D
E
F C
B
A
D
E
F C
B
A
Trang 9CÁC QUY TRONG TAM GIÁC
A
1 Nêu
Xét A ABC có A A
A A
2 Nêu quan
P
Khi \ AB > AH
A d B d AH d
:y* AB = AH ( này -0 ra B H )
Khi \
A d B d C d AH d
AB AC HB HC
AB AC HB HC
3 Nêu lý ! L <* trong tam giác, Z hình, ghi 0VM V P
* f? ba J5 A,B,C ! kì, luôn có :
AB + AC > BC
:y* AB + AC = BC ( này -0 ra A d5 O B và C )
4 Nêu tính *! 3 7> trung 0V trong tam giác, Z hình, ghi 0VM V P
* Trong A ABC, ba 7> trung 0V AD, BE, CF K quy @ J5 G
3
* J5 G là _ tâm *+ A ABC
5 Nêu tính *! 7> phân giác *+ 56 góc, tính *! 3 7> phân giác *+ tam giác, Z hình, ghi
0VM V P
* Trong A ABC, ba 7> phân giác K quy @ J5 I và J5 I cách
ba *@ :
IK = IL = IM
* J5 I là tâm *+ 7> tròn 6 VB A ABC
6 Nêu tính *! 7> trung H* *+ 56 :@ LM tính *! 3 7> trung H* *+ tam giác, Z hình,
ghi 0VM V P
* Trong A ABC, ba 7> trung H* K quy @ J5 O và J5 O cách
ba A :
OA = OB = OC
* J5 O là tâm 7> tròn :@ VB A ABC
C B
A
d H
B
A
C
d H
B
A
C A
B
C B
A
G
B
A
I
K
L M
C B
A
O
A
Trang 107 Nêu tính *! 7> cao *+ tam giác, Z hình, ghi 0VM V P
* Trong A ABC, ba 7> cao AI, BK, CL K quy @ J5 H
* J5 H là H* tâm *+ A ABC
8 Tam giác ABC cân @ A thì 7> cao -! phát [ A A *z là 7> trung H*M *z là 7> trung
0V và *z là 7> phân giác
9 Tam giác ABC thì 7> cao -! phát [ 5W A *z là 7> trung H*M *z là 7> trung
0V và *z là 7> phân giác K > giao J5 ba 7> cao [ cách ba A và ba *@ *+ tam giác
B , :
- fP ,s thành @: các V <* / _* b *7 III vào toán
QD HI L?JK=> pháp F?E=> minh trong F?JK=> II và F?JK=> III
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: a< minh hai tam giác d nhau
- Cách 2: Se ,s tính *! l* *M *6 [ theo VM hai góc bù nhau v v
2 Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: a< minh hai *@ d nhau :y* hai góc d nhau
- Cách 2: a< minh 7> trung 0V K > là 7> cao, phân giác …
- Cách ^a< minh tam giác có hai 7> trung 0V d nhau v.v
3 Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: a< minh 3 *@ d nhau :y* 3 góc d nhau
- Cách 2: a< minh tam giác cân có 1 góc d 600
4 Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: a< minh tam giác có 1 góc vuông
- Cách 2: Dùng lý Pytago :
- Cách 3: Dùng tính *!^ E7> trung 0V < ? 56 *@ d O *@ !0 thì tam giác \ là tam giác vuông”
5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: a< minh góc xOz d yOz
- Cách 2: a< minh J5 M 6* tia Oz và cách 2 *@ Ox và Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).
C BÀI :
Bài 1 : Cho ABC cân @ A, 7> cao AH V AB=5cm, BC=6cm
a) Tính 6 dài các :@ L BH, AH?
b) (_ G là _ tâm *+ tam giác ABC a< minh d ba J5 A,G,H L hàng?
c) a< minh: ABGA ACGA ?
( AF sinh Dl làm ) Bài 2: Cho ABC cân @ A (_ M là trung J5 *+ *@ BC
a) a< minh : ABM = ACM
b) 3[ M Z MH AB và MK AC a< minh BH = CK
c) 3[ B Z BP AC, BP *l MH @ I a< minh IBM cân.
Jn=> op=
a) a< minh : ABM = ACM
( Theo 7> 8B c-c-c :y* c-g-c :y* g-c-g )
b) a< minh BH = CK
a< minh A BHM A CKM( a@ 0 – góc _ )
BH = CK ( Hai *@ 7 < )
H
I
C B
A
I
P K H
B
A
Trang 11c) a< minh IBM cân.
a< minh A A A A
( ) ( )
J5 I sao cho HI = HK a< minh :
a) AB // IK
b) AKI cân
c) BAKA AAIK
d) AIC = AKC
Jn=> op=
a) a< minh AB và IK cùng vuông góc ? AC
b) Xét AKI * c/m AH [ là 7> trung 0V [ là 7> cao AKI cân @ A
:y* c/m A AHI A AHK( Hai *@ góc vuông ) AI = AK AKI cân @ A
c) C/m ABAK vµ AAIK cùng d ? A AKI
d) C/m AIC = AKC ( c-g-c) (AI AK ( ), A IAC KAC AC l c A , µ ¹nh chung)
Bài 4 : Cho ABC cân @ A (A 0), Z BD AC và CE AB (_ H là giao J5 *+ BD và CE
90
a) a< minh : ABD = ACE
b) a< minh AED cân
c) a< minh AH là 7> trung H* *+ ED
Jn=> op=:
a) a< minh : ABD = ACE ( a@ 0 – góc _ ) b) 3[ câu a AE = AD ( hai *@ 7 < )
AED cân @ A
c) a c/m HE = HD ( C/m cách )
H 6* 7> trung H* *+ ED.(1)
Và AE = AD ( cmt ) A 6* 7> trung H* *+ ED.(2) 3[ (1) và (2) suy ra AH là 7> trung H* *+ ED
d) C/m AECB v DKCµ A cùng d ? CBD A ( C/m cách )
Bài 5 : Cho ABC cân
BD = CE fZ DH và EK cùng vuông góc ? 7> L BC a< minh :
a) HB = CK
b) AAHBAAKC
c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) (_ I là giao J5 *+ DK và EH a< minh AI DE.
Jn=> op=:
a) C/ m A BHD A CKE( a@ 0 – góc _&
( ) ( )
HB = CK ( Hai *@ 7 < )
H
K
B A
I
C
H
K
C B
A
E D
I
K
A
Trang 12b) C/m A ABH A ACK( c-g-c ) d) C/m AHE = AKD ( c-g-c )
( Hai góc 7 < )
AAHBAAKC
c) C/ m : DH là : cách [ D V HK
EK là : cách [ E V HK
Mà DH = EK ( A BHD A CKEb câu a )
HK // DE ( D và E
Do \^ AI là 7> trung H* *+ DE
AI DE
Bài 6: Cho góc xOy; Z tia phân giác Ot *+ góc xOy Trên tia Ot !0 J5 M ! u trên các tia Ox và Oy 78 !0 các J5 A và B sao cho OA = OB _ H là giao J5 *+ AB và Ot a< minh:
a) MA = MB
b) OM là 7> trung H* *+ AB
c) Cho V AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Jn=> op=:
a) C/m A OAM A OBM( c-g-c )
MA = MB ( hai *@ 7 < )
b) C/m 7 H 7 câu c bài 4 :y* áp ,s tam giác cân
7> phân giác -! phát [ A nên *z là 7> trung H*
c) Áp ,s lí Pytago J tính OH
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900,
MA a< minh:
a) ABM = ECM
b) EC BC
c) AC > CE
d) BE //AC
Jn=> op=:
a) C/m ABM = ECM ( c-g-c )
b) AABCECMA ( vì ABM = ECM > câu a )
Mà A 0(gt) EC BC
90
90
ECM
c) AB = EC ( )
Mà AB là 7> vuông góc j [ A V BC
AC là 7> xiên j [ A V BC
AC > AB ( Quan
Do \ AC > EC
d) C/m A BME A CMA( c-g-c ) MEBA MACA và b trí so le trong BE //AC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân b A có AB = AC = 5 cm; j AH BC ( H BC)
a) a< minh BH = HC và A BAH CAH A
b) Tính 6 dài BH V AH = 4 cm
c) pj HD AB ( d AB), j EH AC (E AC).Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
( AF sinh Dl làm )
( ) ( ) ( ©u a )
( ) ( ) ( )
) / : ( )
éc ®êng ùc ña
éc ®êng ùc ña
t M A
x
y B
O
M
E
C B
A
... 5,8 7, 3 6,55,5 6,5 7, 3 9,5
8,6 6 ,7 9,0 8,1
5,8 5,5 6,5 7, 3
5,8 8,6 6 ,7 6 ,7
7, 3 6,5 8,6 8,1
8,1 6,5 6 ,7 7,3
5,8 7, 3 6,5 9,0
8,0 7, 9 7, 3...
Bài 4: J5 J5 tra Toán ( V ) *+ _* sinh ?B 7B 78 * ?B 7b ghi @ b sau:
1 13 10 N = 45 a)
b) Hãy
c) Tính
Bài 5:
6,5
7, 3
5,5... Tính
Bài 6:
b sau :
a)
b) Hãy
c)
Bài 7:
a) Hãy cho
! ?
b) Sao
c) Trong
70 75 80 86 88 90 95