Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi hai chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương... Tìm số chính phương có[r]
Trang 1
CHUYÊN 1
TÍNH CHIA TRÊN CÁC ! NGUYÊN
I $ %& '
5; 8; 9; 11
II ( )* :
GV:
III TRÌNH
A ,- /0 123 4 5 67
1#8 9:;'
nguyên q;r
sao cho:
a = bq +r 9 0 H r < b
a
0; 1; 2; …; ( |b| - 1)
- a b
b/a
- 4 r = 0 thì ta có phép chia còn $
2 Tính >.'
a)
b) 4 a b và b c thì a c (a,b,c Z và b,c = 0).
c) 4 a b và b a thì a=b B a =- b (a,bZ và a,b = 0)
d)
e) 4 a c và b c thì a+b c và a- b c (a,b,c Z , =>?
Trang 2f) 4 a b thì ka b ( a, b, k Z, %=> )
g) 4 a b và a c và (b,c) =1 thì a.b c (a,b,c Z = 0)
h) 4 ab c mà (b,c) =1 thì a c (a ,b ,c Z )=>?$
?#@>A 2BA chia 3 C; các /0 nhiên
a,
,- /0 chia 3 cho 2 khi và G khi H /0 I cùng C; nó là /0
L
b,
,- /0 chia 3 cho 3 ( cho9 ) khi và G khi P9 các H /0 C;
nó chia 3 cho 3 (cho9)
c,
,- /0 chia 3 cho 4 khi và G khi hai H /0 I cùng C; nó
d,
,- /0 chia 3 cho 5 khi và G khi /0 TK I cùng 6U2 H /0 0 W H /0 5
e,
thành /0 chia 3 cho 8.
f,
,- /0 chia 3 cho 11 khi và G khi 2BA 92H; P9 các H /0 sang trái) C; /0 TK chia 3 cho 11.
Ngoài ra _ `R EH9 các a9 Tb9 4 sau:
)
)(
( ).
8
).
)(
( ).
7
).
)(
( ).
6
3
3 )
).(
5
3
3 )
).(
4
)
)(
).(
3
2
) ).(
2
2
) ).(
1
1 2
2 1
2 2
3 3
2 2
3 3
3 2 2
3 3
3 2 2
3 3
2 2
2 2
2
2 2
2
n n
n n
n n
b ab
b a a
b a b
a
b ab a
b a b
a
b ab a
b a b
a
b ab b
a a
b a
b ab b
a a
b a
b a b
a b a
b ab a
b a
b ab a
b a
Trang 39 nZ và n>2
B Các ví cd
Ví [ 1:
"272
là các `
và
M = a+4b chia
Ta có:
Do
P4 M 13 thì 10M 13 mà 10M- N 13 nên N 13.
P4 N 13 mà 10M- N 13 thì 10M 13 ( ( 10,13) =1 nên
M 13.
2f N 13 khi và ] khi M 13.
ví [ 2: \ '( minh EQ(3
a,Tích
b,Tích
c,Tích
"272#
a,
2
b,
minh a(a+1)(a+2) chia
Trang 4Vì a là
a, a+1, a+2 bao
a(a+1)(a+2) chia
)\ '( minh %Q( C a '(
a , a+1, a+2,… , a+n-1 (1)
trong các 3#) ) $$)P#$
Vì có n
2
a+k –(a+i ) = k-i n
chia
tích
Chú ý: Câu a, câu b
Vì
n=2
ví [ 3 Tìm trong phép chia 3100 cho 7
"272
Ta có :
) 7 (mod 1 27
33 399 ( 33)33 1 (mod 7 )
) 7 (mod 3 ).
1
(
3
.
3 99 3100 3(mod7) 3100 4 (mod 7 )
2f chia cho o) 4100
3
Ví [ 4:
Trang 5
và =>
Ta C a '( minh N 17 k hi và ] khi M= 3a+2b 17.
Ta có:
M+17a = 3a+2b +17a = 2 (10a+b) = 2N
ví [ 5: \ '( minh EQ( 9 nguyên n thì
a, n3 11 n chia
b, n 3 19 n chia
9272
a, n3 11n n3 n12n (n1)n(n1)12n
Ta có (n-1)n(n+1) chia
liên
n-1,n ,n+1 luôn luôn có
6
hay n 3 11 n chia
b, n3 19 n n3 n 18 n ( n 1 ) n ( n 1 ) 18 n
n3 19n chia
C
Bài1
Bài2 Cho N là
Trang 6Bài 3 \ '( minh EQ( A=3105 4105chia
không chia
chia
CHUYÊN 2
! CHÍNH ef"
A – ,- /0 123 4 5 67
#8 9:;'
Ví [3 3 2 9 ; 15 2 225
Các
chính C M(
2 ,- /0 tính >.'
a)
b)
[ là 2
100a
[ ; M là 2
c)
hàng [ ; nó là Jv$
6
thì
Trang 7
minh
Khi 2 = (10b+4)2 = 100b2 + 80b + 16
Vì ` hàng [ ; 100b2 và 80b là g nên ` hàng [ ; N là Jv$
d) Khi phân tích ra
các
các
A = m2 =(ax by cz…)2 = a2x.b2y.c2z…
^ tính > này suy ra
B Các ví cd'
Ví cd 1 \ '( minh EQ( :
a)
{ 4n +3 (nN);
Trang 8"272
cho 3 ) B có ,( (3k 1) 2= 9k2 6k +1 là khi chia cho 3 thì
,( 3n+2(nN)
Ví cd 2:
Cho 5
còn
"272
Cách 1
Ta
` hàng [ ; nó là Jv Vì f ` hàng [ ; 5 chính
Cách 2
2 4
Trang 9Theo
Ví cd?'
Tìm
7Ea J@
n là
do
nên 2n+1
169
Khi
37; 73; 121; 181; 253
Trong các trên ] có 121=112 là
Ví cd 4:
p+1 không
1a
Vì p là tích
và p không chia
Ta có m2 = (2k+1)2 = 4k2+ 4k+ 1 , suy ra p+1= 4k2+ 4k+ 1
do
2f p+1 không là chính C M(
b)Ta có p = 2.3.5…là
Do
Trang 10C ,m ! BÀI
Bài 1
Cho 2 /0 nhiên A và B trong TK /0 A G 9oR có 2m H /0 1,
/0 B G 9oR m H /0 4.
Bài 2.
Tìm
C; /0 TK và /0 E23 6U2 hai H /0 C; /0 TK j9 theo 4
Bài3
Tìm
hàng nghìn ,hàng
Bài 4.
Bài 5
theo R- .4 A| ý x2 /0 t thành theo cách E23 trên có ] là /0 chính