Anfis và ứng dụng nhận dạng vị trí con lắc ngược

Anfis và ứng dụng nhận dạng vị trí con lắc ngược.

ANFIS VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC

Phạm Hữu Đức Dục *

Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên

TÓM TẮT

ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) là mạng nơron mờ nổi

tiếng, hiện đang được các nhà khoa học quan tâm trong các lĩnh vực nhận dạng và điều khiển đối tượng phi tuyến Bài báo này đề xuất các luật cập nhật thông số điều chỉnh đối với các biến ngôn ngữ mờ ở đầu vào và các hệ số của hàm tuyến tính của đầu ra khi ANFIS sử dụng hàm liên thuộc dạng Gauss và ứng dụng chúng trong bài toán nhận dạng vị trí con lắc ngược

Từ khoá: ANFIS, hàm liên thuộc Gauss, nhận dạng, con lắc ngược

•

*Phạm Hữu Đức Dục, Tel:0913238632,

Email: phdduc.uneti@moet.edu.vn

1 MỞ ĐẦU

Nhận dạng đối tượng phi tuyến thông

thường là bài toán rất phức tạp Để nâng

cao tính thông minh cho thiết bị nhận

dạng thường ứng dụng các giải pháp sử

dụng mạng nơron, hệ mờ, mạng nơron

mờ ANFIS (Adaptive Network-based

Fuzzy Inference System) là một mạng

nơron mờ nổi tiếng, hiện đang được các

nhà khoa học quan tâm trong các lĩnh v ực

nhận dạng và điều khiển đối tượng phi

tuyến

Bài báo này giới thiệu ANFIS, sau đó đề

xuất các luật học cập nhật thông số điều

chỉnh cho các biến ngôn ngữ mờ ở đầu

vào và các hệ số của hàm tuyến tính của

đầu ra khi mạng nơron mờ này sử dụng

hàm liên thuộc dạng Gauss Để minh

chứng cho tính đúng đắn của các luật điều

chỉnh vừa được đề xuất, bài báo này thực

hiện ứng dụng chúng trong bài toán nhận

dạng một đối tượng phi tuyến mạnh đó là

vị trí con lắc ngược

2 ANFIS

ANFIS là mạng nơron mờ được [1], [2]

giới thiệu Luật học dạng TSK (Takasi, Sugeno và Kang) thứ j có dạng:

j

R : IF u1 is A AND 1j u 2 is A AND 2j

n

u is A THEN nj f ( p n p u )

1

j i

j 0 j

=

+ µ

với ui, y tương ứng là các biến đầu vào, đầu ra; Aj( ui)

i là các biến ngôn ngữ mờ; R

p1j∈ là hệ số của hàm tuyến tính fj(i =

1, 2, , n; j = 1, 2, , M )

Cấu trúc của ANFIS gồm 6 lớp như sau:

tín hiệu vào ui

liên thuộc j( ui)

i A

hiện một luật thứ j: ∏

= µ

=

1

j i

j ( u )

hiện phép tính:

= µ

µ

= µ

M 1

j j

j

j

) u p p

(

1

j i

j 0 j

=

+ µ

tính giá trị đầu ra:

∑

∑

∑

=

=

µ

µ

1

M 1

M 1

f

f

Sai lệch trung bình bình phương giữa vị

trí mong muốn yd

và vị trí y:

2

M 1 j

n 1

M 1

n 1

d 2

d

f y

2

1 )

y

y

(

2

1

E















































 µ















 µ

−

=

−

=

∑

∑

Để E cực tiểu (hay y bám theo được d

y ) cần tìm đư ợc luật cập nhật bộ thông số điều

chỉnh gồm: thông số của hàm liên thuộc ở

n

j i

j

2

j

1

j

0,p ,p , ,p , ,p

Phần sau đây đề xuất các luật điều chỉnh

cập nhật giá trị của các bộ thông số điều

chỉnh nói trên khi ANFIS sử dụng hàm

liên thuộc Gauss, sau đó ứng dụng các

luật đó trong nhận dạng vị trí con lắc

ngược

3 LUẬT ĐIỀU CHỈNH CỦA ANFIS VÀ

ỨNG DỤNG ANFIS NHẬN DẠNG VỊ

TRÍ CON LẮC NGƯỢC

3.1 Lu ật điều chỉnh của ANFIS

Vấn đề đặt ra là cần tìm các luật cập nhật

bộ các thông số điều chỉnh ở các lớp

2 và 5 cho ANFIS khi sử dụng hàm liên

thuộc Gauss thực hiện theo phương pháp

hạ gradient để tìm các luật điều chỉnh các

thông số nói trên Do khuôn khổ bài báo

có hạn nên không trình bày phần chứng minh, chỉ cung cấp kết quả của các luật này

- Luật cập nhật thông số điều chỉnh ở lớp 5:

j i p

j i

j i

p

E )

k ( p ) 1 k ( p

∂

∂ η

−

=

với:

∑

µ

−

=

∂

∂

M 1

j i d j

i

u ) y y ( p

- Luật cập nhật bộ thông số điều chỉnh ở lớp 2:

2 )

j i (

2

2 ) j i c i u (

i j i

−

−

=

j i c

E c

j i

j

i ( k 1 ) c ( k )

c

∂

∂

η

−

=

với:

∑

= µ δ

µ

−

−

−

=

∂

∂

M 1

j j

2 i

j i

j i

j i i j

d j

)) u ( a u )(

y f ) y y ( c

j i

j i

j i

E )

k ( )

1 k (

δ

∂

∂ η

− δ

= +

với:

∑

δ

µ

−

−

−

= δ

∂

M 1

3 i j i

j 2 i j i i j d j

)) u ( a u )(

y f ) y y (

trong đó: ηp,ηc, ηδ là các hệ số học

3.2 Ứng dụng ANFIS nhận dạng vị trí con l ắc ngược

3.2.1 Động học hệ xe goòng-con lắc ngược

Hình 1 mô tả hệ xe goòng-con lắc ngược

[3] Phương trình động học có dạng:

2

x = ;

Hình 1 Mô hình hệ xe goòng-con lắc

ngược

Hình 2 Sơ đồ ứng dụng mạng nơron

Elman nhận dạng vị trí con lắc ngược

) x ( cos aml l 3 4

f x cos(

a 2 / ) x sin(

amlx )

x

sin(

g

x

1 2

1 1

2 2 1

2

−

−

−

=



với: x 1 và x2 tương ứng là vị trí (rad) và

tốc độ góc (rad/s) của con lắc ngược; m

và M tương ứng là khối lượng con lắc

ngược (kg) và khối lượng xe goòng (kg); l

là một nửa chiều dài của con lắc

ngược(m); f là lực đẩy tác động vào xe (N); g là gia tốc trọng trường và

M m

1 a +

3.2.2 Thiết lập thiết bị nhận dạng

Sử dụng sơ đồ nhận dạng song song [4] ứng dụng ANFIS nhận dạng vị trí con lắc ngược x1(k) trình bày ở hình 2 Hình 3 là

sơ đồ mô phỏng số liệu vào/ra của con lắc ngược trên Matlab/ Simulink Hình 4 mô

tả sơ đồ cấu trúc của ANFIS nhận dạng vị trí con lắc ngược Vị trí con lắc ngược tại

thời điểm k là x1(k)không những chỉ phụ thuộc vào lực tác dụng f(k) mà còn phụ thuộc các giá trị quá khứ x1(k-1), mặt khác cần thoả mãn yêu cầu về cấu trúc

của thiết bị nhận dạng không quá phức

tạp Từ đó chọn số đầu vào của ANFIS là

2, với các tín hiệu vào tương ứng là f(k),

x1(k-1) và có 1 đầu ra là x 1 ( k )

∧

Chọn số hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào là

2 Như vậy lớp 3 của ANFIS có 4 luật

học tương ứng từ R1 đến R4

và ở lớp 5

thực hiện tính toán các hàm tuyến tính:

) u p p

(

1

j i

j 0 j

=

+ µ

(với j=1, 2, 3, 4) Quá trình nhận dạng được tiến hành trong hai giai đoạn: học và kiểm tra sau đây

Hình 3 Sơ đồ tính toán số liệu vào/ra vị trí con lắc ngược trên Matlab/Simulink

Hình 4 Sơ đồ cấu trúc của ANFIS nhận dạng vị trí con lắc ngược

- Giai đoạn học

Thực hiện quá trình tính toán số liệu

vào/ra của vị trí con lắc ngược Thông số

sử dụng trong quá trình mô phỏng: m =

0.1 (kg); M = 10(kg); g = 9.8 (m/s2); l

= 4(m) với lực tác dụng f ở dạng ngẫu

nhiên trong khoảng [-1, 1] (hình 5)

Thực hiện chạy mô hình tính toán thông

số vào-ra trên Matlab/Simulink (hình 3)

được đồ thị biểu diễn vị trí thực x1 của

con lắc ngược của giai đoạn học trên đồ

thị hình 8 (đư ờng nét liền) Thực hiện giai đoạn học trên Matlab với các luật

cập nhật thông số như sau

j i p

j i

j i

p

E )

t ( p ) 1 t ( p

∂

∂ η

−

=

với:

∑

=

∧

µ

µ

−

=

∂

∂

4 1

j i 1 1 j

i

u ) x x ( p E

Hình 5 Đồ thị lực tác dụng

f(k) trong giai đoạn học

Hình 6 Bộ hàm liên thuộc ban đầu của đầu vào f(k)

Hình 7 Bộ hàm liên thuộc ban đầu của đầu vào

x1(k-1)

Hình 8 Đồ thị x1(k)(nét

liền), x ∧ 1

(k) (nét đứt) giai

đoạn học

Hình 9 Bộ hàm liên thuộc sau khi học của đầu vào

f(k)

Hình 10 Bộ hàm liên thuộc sau khi học của đầu

vàox1(k-1)

Hình 11 Đồ thị 3 chiều

quan hệ f(k), x1(k-1), x ∧1 Hình 12 Đồ thị lực tác

dụng f(k) giai đoạn kiểm

Hình 13 Đồ thị x1(k) (nét

liền), x 1

∧ (k) (nét đứt) kiểm

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-1

-0.8

-0.4

0

0.2

0.6

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-1 -0.5 0 0.5 1

0

0.5

1

1.5

2

0.5

1

1.5

2

30 35 40 45 50 55 60 65 70 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 0

0.5 1 1.5 2

(k) giai đoạn học tra tra

2 ) j i (

2

2 ) j i c i u (

i j

i

−

−

=

j i c

E c

j i

j

i ( k 1 ) c ( k )

c

∂

∂

η

−

=

∑

=

∧

∧

µ δ

µ

−

−

−

=

∂

∂

4 1 j j 2 i

j i

j i

j i i 1 j 1 1

j

)) u ( a u )(

x f ) x

x

(

c

j i

j i

j

i

E )

k ( ) 1 k (

δ

∂ η

− δ

= +

với:

∑

=

∧

∧

µ δ

µ

−

−

−

=

δ

∂

4 1

j j

3 i

j i

j

2 i

j i i 1 j 1 1

j

)) u ( a u )(

x f ) x x

(

∑

=

∧

−

1 k

2 1

1 ( k ) x ( k )) x

( 2

1

với: i = 1, 2; j = 1, 2, 3, 4; p là ma trận

hệ số kích

Hình 14 Đồ thị 3 chiều quan hệ

thước (3x4); u(k)=[f(k) x1(k-1)]T; f=[f1 f2 f3

f4]T

Thực hiện mô phỏng trên Matlab cho giai

đoạn học trong 1.000 chu kỳ Kết quả mô

phỏng được trình bày trên các đ ồ thị từ

hình 5 đ ến hình 11, số liệu tính toán của

bộ thông số điều chỉnh của ANFIS ở lớp 5 như sau:

p1=[0.0008 0.4591 0.0139];

p2=[0.0004 0.1260 -0.0497];

p3=[0.0071 -0.3223 -0.0234];

p4=[0.0144 0.0608 0.0650]

với sai lệch: E=1.53604.10-4

* Giai đoạn kiểm tra

Thực hiện tính toán bộ tín hiệu vào/ra giai đoạn kiểm tra bằng cách cho trước lực tác

dụng f (hình 12) với vai trò là tín hiệu vào

của sơ đồ mô phỏng trên Matlab/Simulink (hình 3) Thực hiện chạy mô phỏng để tính toán dữ liệu vào/ra trong giai đoạn

kiểm tra, được đồ thị tín hiệu ra biểu diễn

vị trí x1 của con lắc ngược của giai đoạn

kiểm tra trên đồ thị hình 13 (đư ờng nét

liền)

Căn cứ vào kết quả thông số điều chỉnh tìm được của ANFIS trong giai đoạn học, đưa bộ dữ liệu vào/ra giai đoạn kiểm tra nói trên vào ANFIS, được các đồ thị kết

quả của giai đoạn kiểm tra từ hình 12 đ ến hình 14 Từ các kết quả mô phỏng trên đây của Matlab, thấy được rằng các tín

hiệu tính toán nhận dạng x 1 ( k )

∧

ở đầu ra

của ANFIS luôn bám rất sát theo được tín

hiệu vị trí thực của con lắc ngược x1(k) trong cả hai giai đoạn học và kiểm tra (trên các đồ thị hình 8 và 13)

Do đó chứng tỏ được rằng ứng dụng thiết

bị nhận dạng ANFIS (hình 4) cùng với các luật điều chỉnh cập nhật cho bộ thông

số ở các lớp 2 và 5 đã nh ận dạng được vị trí con lắc ngược với sai lệch của giai đoạn học trong phạm vi cho phép Mặt khác cũng cần thấy rằng với cấu trúc của thiết bị nhận dạng (hình 4) không phức

tạp (chỉ có hai đầu vào ứng với hai tín

hiệu f(k), x1(k-1); mỗi đầu vào chỉ có hai hàm liên thuộc dạng Gauss; cùng bốn luật

học Rj (với j = 1, 2, 3, 4) ANFIS đã nh ận

dạng được đối tượng có mức độ phi tuyến mạnh đó là vị trí con lắc ngược Từ

đó khẳng định được ứng dụng ANFIS

-1 -0.5 0 0.5 1 0

0.5 1

1.5

2

0.5

1

1.5

2

ới các luật điều chỉnh được đề xuất

trên đây là một giải pháp có nhiều ưu

điểm, nâng cao được độ thông minh của

thiết bị nhận dạng vị trí con lắc ngược nói

riêng và có thể áp dụng cho nhận dạng đối

tượng phi tuyến nói chung

IV KẾT LUẬN

Kết quả mô phỏng trên đây đã ch ỉ ra rằng

các luật điều chỉnh được đề xuất cho

ANFIS khi sử dụng hàm liên thuộc dạng

Gauss là đúng đắn Để giải quyết bài toán

nhận dạng vị trí con lắc ngược là phần tử

phi tuyến mạnh, chỉ cần sử dụng thiết bị

nhận dạng ứng dụng ANFIS với cấu trúc

và bộ các thông số điều chỉnh ở các lớp 2

và 5 không quá phức tạp, đã đạt được sai

lệch có thể chấp nhận được Điều này góp

phần khẳng định được ANFIS là một

mạng nơron mờ có nhiều ưu điểm, không

những có thể ứng dụng nó trong bài toán

nhận dạng đối tượng phi tuyến mà còn có

thể ứng dụng nó trong trường hợp điều

khiển các đối tượng phi tuyến có độ phức

tạp cao

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C.T Lin, C.S George Lee, (1996),

Neural fuzzy systems, Prentice Hall

Internatinal, Inc

[2] J.S.R Jang, (May/June 1993), “ANFIS:

Adaptive-Network-Basec fuzzy inference

systems”, IEEE Transactions on Systems,

Man, and cybernetics, 665-685, Vol 23,

No 3

[3] L K Wong, Frank H F Leung, Peter

K S Tam, (1998),”

Lyapunov-Function-Based Design of FuzzyLogic Controllers

and Its Application on Combining

Controllers”, IEEE Transactions on

Industrial Electronics, 502-509, Vol 45,

No 3

[4] Narendra, Parthasarathy, (1990),

“Identification and control of dynamical

systems using Neural Networks”, IEEE

Trans on Neural Networks, No.1, 4-27,

[5] http://www.mathworks.com, (1996),

Matlab-The Language of Technical Computing; The MatthWorks

SUMMARY

ANFIS AND APPLYING TO IDENTIFY THE POSITION OF THE INVERTED

PENDULUM

Pham Huu Duc Duc *

University of Economics and Business Admnistration, University of Technology

•

ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) is the modern fuzzy-neural network, which is used by scientists to identify and control a nonlinear objects This paper proposes an update parameters learning rule for the Gaussian membership fuction of the fuzzy linguistics variable in inputs and coefficients of the linear function in the output of ANFIS and applying to identify the position of the inverted pendulum

Key words: ANFIS, the Gaussian membership fuction, identification, the inverted pendulum