Bài soạn tai liệu bồi dưỡng GV cấp II

* Trong bình thông nhau :chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt ngang trong cùng một chất lỏng có áp suất bằng nhau... Lự

Bài tập 1

Cho hệ ròng rọc như hình vẽ : Biết vật A có trọng lượng

P = 20N, các ròng rọc

giống nhau.

Tính F để hệ cân bằng.

+ Khi vật A chuyển động đều

đi lên 4cm thì F dời điểm đặt

đi bao nhiêu?

+ Vì ròng rọc có trọng lượng nên hiệu suất của hệ là 80%.

Tính trọng lượng của mỗi ròng rọc

43

1

2F

A

Giải bài tập 1

a, Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, và dây nối

= > mỗi ròng rọc động cho ta lợi hai lần về lực = > 3

ròng

rọc động cho ta lợi 23 = 8 lần về lực

+ Khi hệ cân bằng : F = p/8 = 2,5 N

b, Khi vật A chuyển động đều đi lên 4 cm :

+ Ròng rọc 4 đi lên 4 cm, đoạn dây 3 dịch chuyển một đoạn 8 cm

+ Ròng rọc 3 đi lên 8 cm, đoạn dây 2 dịch chuyển một đoạn 16 cm

+ Ròng rọc 2 đi lên 16 cm, đoạn dây 1 dịch chuyển một đoạn 32 cm

Vậy điểm đặt lực F rời đi một đoạn S = 32 cm

A

Bài tập 2

Cho hệ thống như hình vẽ : m = 50 kg; AB = 1,2 m ; AC = 2m Đặt vào D lực F hướng thẳng

đứng xuống dưới Bỏ qua khối

lượng của ròng rọc và dây nối.

1 Bỏ qua ma sát : Tính lực F để hệ cân bằng.

2 Có ma sát trên mặt phẳng nghiêng : Khi đó để kéo

vật m lên đều thì lực đặt vào điểm D

là F’ = 180N Tính hiệu suất của mặt

phẳng nghiêng.

3 Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng như cũ Bỏ lực F Treo vào điểm D

vật M = 80 kg rồi đặt vào vật m lực Fk hướng song song với mặt

phẳng nghiêng để đưa M lên đều một đoạn 40 cm Tính công của lực

T2

P

D A

Fms

3 Tính công của lực kéo:

+ Khi M đi lên đoạn 40 cm

2 Áp suất của chất lỏng.

+ Tại mỗi điểm của chất lỏng, áp suất theo

mọi phương là như nhau.

+ Áp suất ở những điểm có độ sâu khác

nhau thì khác nhau, gây lực đẩy Acsimet.

* Định luật Paxcan: Áp suất tác dụng lên

chất lỏng (hay khí) chứa trong một bình kín được chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo

mọi hướng.

* Áp suất của chất lỏng:

+ Áp suất do trọng lượng của chất lỏng:

Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h:

p: Áp suất do cột chất lỏng gây ra.

+ Áp suất tại một điểm trong chất lỏng:

p = p0 + d h

p0: Áp suất khí quyển.

p: Áp suất tại điểm cần tính.

d.h: Áp suất do cột chất lỏng gây ra

* Trong bình thông nhau :

chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên,

mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các

điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một

chất lỏng) có áp suất bằng nhau.

d1 h1 h2 d2

* Máy dùng chất lỏng:

s

S f

F



Pít tông lớn có diện tích lớn hơn pít tông nhỏ bao nhiêu lần thì lực nâng F có độ lớn lớn hơn lực f bấy nhiêu lần.

3 Áp suất khí quyển.

* Độ lớn của áp suất khí quyển bằng áp suất của cột thủy ngân trong ống Tô-ri- xen-li

* Thường dùng đơn vị cmHg, mmHg làm đơn vị đo áp suất khí quyển.

4 Lực đẩy Acsimet.

* Một vật nhúng vào trong chất lỏng (hay khí), bị chất lỏng (hay khí) đẩy thẳng với một lực có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ Lực này gọi là lực đẩy Acsimet

* Đặc điểm lực đẩy Acsimet:

+ Điểm đặt: Tại trọng tâm của phần chất lỏng

Bài tập 1:

Một cái kích thủy lực có tiết diện pít

tông lớn gấp 60 lần tiết diện píttông nhỏ.

a Biết mỗi lần nén, Píttông nhỏ đi xuống

một đoạn 6cm Tính khoảng dịch chuyển

của pít tông lớn Bỏ qua mọi ma sát.

b Để nâng một vật lên đều có trọng lượng

9000 N lên cao 12 cm thì phải tác dụng lực vào pít tông nhỏ có độ lớn bao nhiêu ? Phải nén bao nhiêu lần ?

+ Do chất lỏng không chịu nén nên thể tích chất

lỏng chuyển từ pít tông nhỏ sang pít tông lớn

b Tìm lực tác dụng vào pít tông nhỏ khi nâng vật

+ Gọi F, f lần lượt là lực tác dụng lên pít tông lớn và pít tông nhỏ trong mỗi lần nâng vật Ta có :

+ Khi nâng vật lên đều: F = P

0,1

n  

1 9000 150

F



+ Khi người đứng lên píttông lớn

Áp suất p do người tác dụng lên

Píttông gây ra độ chênh lệch hai

mực chất lỏng đoạn H Ta có:

(1)

+ Khi píttông lớn đi xuống một đoạn h1 thì píttông nhỏ

đi lên đoạn h2 Do thể tích không đổi:

M h

D S

h1 = 20 cm Khi đặt quả cân sang bên pít tông S2 thì mực nước bên quả cân thấp hơn bên này một đoạn h2 = 5 cm Biết S1 = 1,5 S2, m1 = 2 m2.

a Tìm khối lượng các píttông.

b Tìm độ chênh lệch mực nước ở hai bình khi chưa

đặt quả cân, Cho khối lượng riêng của nước D =

1000kg/m3

Bài tập 4:

Hai bình hình trụ 1 và 2 với tiết diện ngang S1 , S2 thông nhau

chứa nước được đậy kín bằng hai

pit tông khối lượng M1 = 2 kg;

M2 = 3 kg Nếu đặt lên pit tông

M1 một vật có khối lượng m = 1 kg thì mức nước trong bình 1 thấp hơn mức nước trong bình 2 một đoạn h = 10

cm Nếu đặt vật m đó lên pít tông M2 thì mức nước trong bình 2 lại thấp hơn mức nước trong bình 1cũng một đoạn

h = 10cm

Tìm tỉ số S1/S2 Khi không có vật m đặt lên các pít tông thì độ chênh lệch mực nước giữa hai bình là bao nhiêu ?

h m

Bài tập 6:

Hai quả cầu không thấm nước có cùng thể tích là

V = 1cm3, nhưng khối lượng lần lượt là m1 = 1,2g và

m2 = 1,4g.Thả nhẹ 2 quả cầu đó vào 1 bình đựng nước

muối có khối lượng riêng D0 = 1,2g/cm3

1 Hỏi có quả cầu nào đứng lơ lửng (cân bằng) trong

nước muối đó không?Vì sao?

2 Thực ra nước muối trên có khối lượng riêng tăng dần

theo độ sâu h theo quy luật ứng với công thức: D = 1 +

0,01.h (trong đó h là độ sâu của nước muối kể từ mặt

thoáng, D là khối lượng riêng của nước muối ở độ sâu h, đơn vị h là cm, D là g/cm3)

a Tìm độ sâu của mỗi quả cầu khi chúng đứng cân

bằng trong nước muối.Biết nước muối đủ sâu

b Bây giờ nối 2 quả cầu đó bởi sợi dây mảnh, không

dãn có chiều dài l = 15cm (kể từ tâm 2 quả cầu) rồi thả vào trong nước muối trên.Hỏi mỗi quả cầu trên đứng cân bằng

ở độ sâu nào trong nước muối?

Bài tập 7:

1 Một quả cầu đặc (quả cầu 1) có thể tích V = 100cm3 được thả vào trong một bể nước đủ rộng Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy

bể Tìm khối lượng riêng của quả cầu Cho khối lượng

riêng của nước là D = 1000kg/m 3

2 Người ta nối quả cầu trên với quả cầu đặc khác (quả cầu 2)

có cùng kích thước bằng một sợi dây nhẹ không co dãn rồi thả cả hai quả vào bể nước Quả cầu 2 bị chìm hoàn toàn (không chạm đáy bể) đồng thời quả cầu 1 bị chìm một nửa trong nước

a Tìm khối lượng riêng của quả cầu 2 và lực mà sợi dây

tác dụng lên nó.

b Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích

Vx của quả cầu 1 chìm trong dầu bằng phần thể tích của nó chìm trong nước Tìm Vx biết khối lượng riêng của dầu Dd = 800kg/m 3

Bài tập 8:

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật S = 40cm ,

cao h = 10 cm Có khối lượng m = 160 g

a Thả khối gỗ vào nước Tìm chiều cao của

phần gỗ nổi trên mặt nước, Cho khối lượng riêng của nước D1 = 1000kg/m3

b Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình

trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm2, sâu h và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11300kg/m3

Khi thả vào nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ Tìm độ sâu h của

khối gỗ

a Tính thể tích phần quả cầu ngập trong

nước khi đã đổ dầu.

b Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích

phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?

Giải bài tập 9

a Gọi V1, V2, V3lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể tích phần quả cầu ngập trong nước

Ta có V1=V2+V3 (1) Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên

ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2) Từ (1) suy ra V2=V1-V3, thay vào (2) ta được: V1d1= (V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

=>V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2 

Thay số:với V1=100cm 3 ,d1=8200N/m 3 ,d2=7000N/m 3 , d3=10000N/m 3

b.Từ biểu thức: Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập

trong nước (V3) chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào

độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi

2 3

2 1

1 3

)

(

d d

d d

V V







3 2

3

2 1

1

3

120 7000

10000

) 7000 8200

( 100 )

(

cm d

d

d d

2 1

1 3

)

(

d d

d d

V V







Bài tập 10:

Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên thành của một

bể nước Ở một đầu thanh có buộc

một quả cầu đồng chất có bán kính

R sao cho quả cầu ngập hoàn

toàn trong nước Hệ thống này

nằm cân bằng (như h.vẽ) Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và d0 Tỷ số l1 : l2= a: b Tính

trọng lượng của thanh đồng chất trên Có thể xảy ra l1 ≥ l2 không ? Giải thích Cho biết thể tích hình cầu được tính theo công thức:

l2 l1

O

3

4 3

V  R

a Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ

cao bao nhiêu ? (Biết khối lượng riêng của nước

và thanh lần lượt là D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3)

b Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn

thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm; tiết diện

S’ = 10cm2.

Giải bài tập 11

a Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l.

Ta có trọng lượng của thanh: P = 10.D 2 S’.l

Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần

Ta có : V o = S’.l Thay (*) vào ta được:

Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn h ( so với khi chưa thả thanh vào): Từ đó chiều cao cột nước trong

h S

S

S D

D

'

'

h S

S D

D S

D

.

2 1

Giải bài tập 11

b Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm : Trọng lượng P, lực

đẩy Acsimet F 2 và lực tác dụng F Do thanh cân bằng nên :

F = F 2 - P = 10.D 1 V o – 10.D 2 S’.l=10( D 1 – D 2 ).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

Từ pt(*) suy ra :

Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích

 V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:

Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:

nghĩa là : Vậy thanh được

di chuyển thêm một đoạn: d +

Lực tác dụng tăng đều từ 0 đến

F = 0,4 N nên công thực hiện được:

2 '

2 '

x S

V S

D h

2 1 S' 3 S' 30cm h

l D

Bài tập 15:

Một ống nhỏ hình trụ có chiều cao 100cm Người ta

đổ thủy ngân vào ống sao cho mặt thủy ngân cách miệng ống 94 cm

a Tính áp suất của thủy ngân lên đáy ống biết trọng

lượng riêng của thủy ngân là 136000N/m3

b Nếu thay thủy ngân bằng nước thì có thể tạo được

áp suất như trên không, biết rằng trọng lượng riêng của nước là 10000N/m3

c Nếu thay thủy ngân bằng rượu thì có thể tạo được

áp suất như trên không, biết rằng trọng lượng riêng của rượu là 8000N/m3

chất lỏng lên đáy cốc, biết khối lượng riêng

Bài tập 17:

Một bể nước có bề rộng a = 4 m, dài b = 8m chứa nước có chiều cao h = 1m.

a Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể Cho

trọng lượng riêng của nước d = 10000 N/m3

b Bây giờ người ta ngăn bể làm hai phần

cho đáy của mỗi phần là một hình vuông Mực nước trong hai phần bể là h1 = 1,5m, h2 = 1m

Tìm lực tác dụng vào vách ngăn ?

Bài tập 18:

Tại đáy của một cái nồi hình trụ

tiết diện S1 = 10dm2, người ta

khoét một lỗ tròn và cắm vào

đó một ống kim loại tiết diện

S2 = 1 dm2 Nồi được đặt trên

một tấm cao su nhẵn, đáy lộn

ngược lên trên, rót nước từ từ vào

ống ở phía trên Hỏi có thể rót nước tới độ cao H là bao

nhiêu để nước không thoát ra từ phía dưới (Biết khối

lượng của nồi và ống kim loại là m = 3,6 kg Chiều cao của nồi là h = 20cm Trọng lượng riêng của nước dn = 10.000N/m3)

h

S1

S2

H

Bài tập 19:

Một ống thủy tinh tiết diện S = 2cm2 hở hai đầu

được cắm vuông góc vào chậu nước Người ta rót 72g dầu vào ống

a Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và

mực nước trong chậu Cho trọng lượng riêng của nước,

và dầu lần lượt là dn = 10000 N/m3 ; dd = 9000 N/m3

b Nếu ống có chiều dài l = 60cm thì phải đặt ống thế

nào để có thể rót dầu vào đáy ống

c Tìm lượng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở

trạng thái câu b, người ta kéo lên trên một đoạn x

Bài tập 19:

Trong chậu đựng hai chất lỏng khác nhau không

hòa tan vào nhau và không có phản ứng hóa học với

nhau, Trọng lượng riêng của chất lỏng nặng là d1 chất lỏng nhẹ là d2 Thả vào chậu một vật hình trụ, chiều cao

h trọng lượng riêng d (d1 > d > d2)

a Tìm tỉ số các phần thể tích các phần của vật trong

hai chất lỏng khi vật ngập hoàn toàn vào chất lỏng theo chiều thẳng đứng và không chạm vào đáy chậu

b Độ sâu của các lớp chất lỏng phải thỏa mãn điệu

kiện gì để vật có thể nhô lên khỏi mặt chất lỏng nhẹ

theo chiều thẳng đứng và không chạm vào đáy chậu ?

Bài tập 20:

Hai hình trụ A và B đặt

thẳng đứng có tiết diện lần

được nối thông đáy bằng một

ống nhỏ qua khoá k như hình

vẽ Lúc đầu khoá k để ngăn

cách hai bình, sau đó đổ 3 lít

dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình thông nhau Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình Cho biết trọng lượng riêng

giữa hai hình trụ nhỏ không đáng kể

k

Nước ở trong ống trụ lên đến độ cao h nào so với mặt dưới của pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy ? Khi đổ hết m = 700g nước vào thì mặt dưới của pít tông

ở độ cao nào so với đáy bình ? Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên bằng bao nhiêu ? Cho khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m3 Bỏ qua ma sát

2r R

Bài tập 22:

Một thanh cứng đồng chất, tiết diện đều AB,

có khối lượng m = 10,5g, khối lượng riêng

D = 1,5g/ cm 3 , chiều dài l = 21cm

1 Đặt thanh tỳ lên mép một chậu nước rộng

sao cho đầu B trong chậu thì thanh ngập 1/3

chiều dài trong nước Hãy xác định khoảng

cách từ điểm tỳ O đến đầu A của thanh.

2 Giữ nguyên điểm tỳ, người ta gác đầu B của thanh lên một cái

phao có dạng khối trụ rỗng bằng nhôm, có khối lượng M = 8,1g thì thanh nằm ngang và phao ngập trong nước một nửa thể tích Hãy xác định thể tích phần rỗng bên trong phao

Biết khối lượng riêng của nước là D 0 = 1 g/cm 3 , của nhôm là 2,7 g/cm 3 Bỏ qua lực đẩy Acsimet của không khí Lấy hệ số tỉ lệ giữa trọng lượng và khối lượng bằng 10 N/kg

B

O

A

Bài tập 23:

Một chiếc ống bằng gỗ có dạng hình trụ rỗng chiều

cao h = 10cm, bán kính trong R1 = 8 cm, bán kính

ngoài R2 = 10cm Khối lượng riêng của gỗ làm ống D1

= 800kg/m3 Ống không thấm nước và xăng

1 Ban đầu người ta dán kín một đầu bằng li nông

mỏng (đầu này được gọi là đáy) Đổ đầy xăng vào ống

và nhẹ nhàng thả ống xuống nước theo phương thẳng đứng sao cho xăng không tràn ra ngoài Tìm chiều

cao phần nổi của ống Biết khối lượng riêng của xăng

D1 = 750 kg/m3, của nước đá là D0 = 1000kg/m3

2 Đổ hết xăng ra khỏi ống, bóc đáy li nông đi và đặt

ống trở lại trong nước theo phương thẳng đứng, sau

đó từ từ đổ xăng khỏi ống Tìm khối lượng xăng tối

đa có thể đổ vào ống

Bài tập 24:

Một ống thép hình trụ, dài l = 20cm, một đầu dưới được bịt bằng lá thép mỏng có khối lượng không đáng kể (được gọi là đáy) Tiết diện thẳng của vành ngoài của ống

là S1 = 10 cm2, vành trong là S2 = 9 cm2

1 Hãy xác định chiều cao phần nổi của ống khi thả

ống vào một bể nước sâu cho đáy quay xuống dưới

2 Khi làm thí nghiệm do sơ ý đã để rớt một ít nước

vào ống nên khi cân bằng, ống chỉ nổi khỏi mặt nước một đoạn h1 = 2cm Hãy xác định khối lượng nước có sẵn trong ống

Bài tập 25:

Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P

= 2,74N Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V1 của vàng và thể tích ban đầu V2của bạc Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/

m3, của bạc 10500kg/m3.