Nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh thông số bộ điều khiển công nghiệp

luận văn, thạc sĩ, tiến sĩ, cao học, khóa luận, đề tài

LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và chưa từng ñược ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

ñược cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn ñều ñược chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phương Thuý

LỜI CẢM ƠN

sự giúp ñỡ nhiệt tình của các tập thể và cá nhân các Thầy Cô giáo: Trường ðHNN Hà Nội, Trường ðHBK Hà Nội và của các bạn bè, ñồng nghiệp

ơn các Thầy Cô giáo trong bộ môn ðiện, Khoa cơ ñiện, Viện sau ðại học Trường ðHNN Hà Nội Cảm ơn Bộ môn ðiều khiển tự ñộng - Trường ðHBK

Hà Nội và Khoa ðiện – Trường Cao ñẳng nghề Kinh tế - Kỹ Thuật Bắc Ninh Cảm ơn các bạn bè và ñồng nghiệp ñã tận tình giúp ñỡ tôi nghiên cứu hoàn thành luận văn này

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, vì thời gian và trình

ñộ có hạn, nên không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận ñược ý kiến ñóng góp chân thành của các Thầy Cô và bạn bè ñồng nghiệp

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Phương Thuý

CHƯƠNG 1 NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ðIỀU CHỈNH TỰ

1 ðối tượng ñiều chỉnh công nghiệp 4

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP ðIỀU CHỈNH THAM SỐ

BỘ ðIỀU KHIỂN CÔNG NGHIỆP

32

CHƯƠNG 3 ðỐI TƯỢNG LÒ GIÓ NÓNG 65

DANH MỤC CÁC BẢNG

Haalman cho các ñối tượng giả ñịnh

34

ñiểm cực và ñiểm 0

42

ñiểm cực và ñiểm 0 áp dụng cho các ñối tượng giả ñịnh

43

IMC cho các ñối tượng thường gặp

45

và song song theo phương pháp mô hình IMC

Ziegler-Nichols II cho ñối tượng giả ñịnh

51

Chien-Hrones-Resweick với yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có ñộ quá ñiều chỉnh σ % = 0

53

Chien-Hrones-Resweick với yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín có ñộ quá ñiều chỉnh không quá 20%

53

Chien-Hrones-Resweick với yêu cầu tối ưu theo tín hiệu ñặt

54

trước và hệ kín không có ñộ quá ñiều chỉnh ∆hmax

Chien-Hrones-Resweick với yêu cầu tối ưu theo tín hiệu ñặt trước và hệ kín có ñộ quá ñiều chỉnh ∆hmax không vượt quá 20% so với K lim t h( )

Bảng 3.2 Tính thông số bộ ñiều khiển theo phương pháp khử

ñiểm cực và ñiểm 0

80

nội IMC cho ñối tượng lò gió nóng

82

Bảng 3.4 Tính thông số của bộ ñiều khiển theo công thức

Ziegler-Nichols I

83

Ziegler-Nichols I cho ñối tượng lò gió nóng

83

Bảng 3.6 Tính thông số của bộ ñiều khiển theo công thức

Ziegler-Nichols II

87

Ziegler-Nichols II cho ñối tượng lò gió nóng

87

Bảng 3.8 Tổng hợp các chỉ tiêu ñánh giá chất lượng hệ thống

ñiều khiển thực theo các phương pháp kinh ñiển

92

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.12 Xác ñịnh các thông số hàm truyền ñạt của ñối tượng

không tự cân bằng

15

tượng giả ñịnh

34

Hình 2.2 Kết quả mô phỏng theo phương pháp tối ưu ñộ lớn cho

các ñối tượng giả ñịnh

39

Hình 2.3 Kết quả mô phỏng theo phương pháp khử ựiểm cực và

ựiểm 0 cho các ựối tượng giả ựịnh

43

Hình 2.8 đáp ứng bậc thang ựơn vị theo phương pháp

Ziegler-Nichols I

49

Hình 2.9 Kết quả mô phỏng theo phương pháp Ziegler-Nichols I

cho ựối tượng giả ựịnh

50

Hình 2.10 đặc tắnh dao ựộng tới hạn theo phương pháp Ziegler-

Nichols II của ựối tượng giả ựịnh

51

Hình 2.11 Kết quả mô phỏng theo phương pháp Ziegler-Nichols II

cho ựối tượng giả ựịnh

Hình 2.25 Kết quả mô phỏng với quy luật tỉ lệ tích phân có

Km = 0,2 Ti = 290

62 Hình 2.26 Kết quả mô phỏng với quy luật tỉ lệ a và tỉ lệ tích phân b 62

Hình 2.28 Kết quả mô phỏng với quy

tượng lò gió nóng

80

ñiểm 0 cho ñối tượng lò gió nóng

81

Hình 3.10 Kết quả mô phỏng theo phương pháp mô hình nội IMC

cho ñối tượng lò gió nóng

Hình 3.15 Kết quả mô phỏng theo phương pháp Ziegler-Nichols II

cho ñối tượng lò gió nóng

87

Hình 3.17 Kết quả thí nghiệm thực theo phương pháp Haalman cho

ñối tượng lò gió nóng

89

Hình 3.18 Kết quả thí nghiệm thực theo phương pháp khử ñiểm cực

và ñiểm 0 cho ñối tượng lò gió nóng

89

Hình 3.19 Kết quả thí nghiệm thực theo phương pháp mô hình nội

IMC cho ñối tượng lò gió nóng

90

Hình 3.20 Kết quả thí nghiệm thực theo phương pháp

Ziegler-Nichols I cho ñối tượng lò gió nóng

91

Hình 3.21 Kết quả thí nghiệm thực theo phương pháp

Ziegler-Nichols II cho ñối tượng lò gió nóng

91

Hình 3.22 Quá trình quá ñộ ñiều khiển nhiệt ñộ gió nóng sử dụng

quy luật tỉ lệ với Km = 4,5 nhiệt ñộ ñặt 500C

93

Hình 3.23 ðồ thị quá trình ñiều khiển khi sử dụng quy luật tỉ lệ tích

phân với Km = 4,5 và Ti = 155

94

Hình 3.24 Kết quả thí nghiệm ñược ghi trên băng giấy của máy ghi

khi sử dụng quy luật tỉ lệ và quy luật tỉ lệ tích phân

94

MỞ đẦU

1 Cơ sở lựa chọn ựề tài

Cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật ựiện tử, công nghệ thông tin, ngành kỹ thuật ựiều khiển tự ựộng ựã và ựang ựạt ựược nhiều thành quả mới điều khiển tự ựộng ựang ựược phổ biến rộng rãi trong các hệ thống công nghiệp trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng Việc nâng cao chất lượng hệ thống ựiều khiển tự ựộng luôn là chỉ tiêu ựược quan tâm ựầu tiên của các nhà thiết kế vì nó góp phần rất lớn trong việc nâng cao năng suất lao ựộng, cải tiến chất lượng sản phẩm Mục tiêu của ựiều khiển là ngày càng nâng cao chất lượng các hệ thống ựiều khiển tự ựộng Tuy nhiên, trên thực tế có rất nhiều ựối tượng ựiều khiển khác nhau với các ựặc tắnh phức tạp Do ựó cần phải tiến hành nghiên cứu, tìm ra các phương pháp ựiều khiển khác nhau ựể ứng dụng ựiều khiển các ựối tượng công nghiệp như vấn ựề ựiều khiển thông số nhiệt ựộ của lò ựiện trở,

lò nung, lò sấy đã có nhiều công trình nghiên cứu trước ựây, nhiều kết quả ứng dụng tốt

để ựiều chỉnh các ựối tượng trong công nghiệp thì bộ ựiều khiển PID ựược ứng dụng hầu hết trong ựối tượng công nghiệp Tuy nhiên, ựể vận hành tốt

hệ thống thì phải biết sử dụng các thuật toán PID Do ựó cần phải nghiên cứu ựặc tắnh của ựối tượng, ựặc tắnh của bộ ựiều khiển, trên cơ sở ựó phải xác ựịnh ựược các thông số ựối tượng, từ ựó mới lựa chọn ựược tham số cho bộ ựiều khiển

2 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết ựể xây dựng thuật toán

- Dùng mô phỏng ựể kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu lý thuyết

- Dùng thực nghiệm ựể khẳng ựịnh kết quả nghiên cứu

3 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ựề tài

Về khoa học: Luận văn ựã góp phần hoàn thiện và chuẩn hoá việc tổng hợp

phương pháp hiệu chỉnh các thông số của bộ ựiều khiển

Về thực tiễn: Với kết quả thu ựược của ựề tài ựã góp phần:

- Giải quyết một phần những khó khăn trong việc tổng hợp phương pháp hiệu chỉnh các thông số của bộ ñiều khiển

- Tổng hợp bộ ñiều khiển công nghiệp theo phương pháp kinh ñiển

4 Phạm vi và nội dung nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận văn ñề cập ñến vấn ñề sau:

- Các ñặc tính của ñối tượng

- ðặc tính của bộ ñiều khiển

- Các phương pháp hiệu chỉnh thông số của bộ ñiều khiển

- Tiến hành thực nghiệm các kết quả nghiên cứu

5 Tóm tắt nội dung luận văn:

Chương 1: Nghiên cứu hệ thống ñiều chỉnh tự ñộng trong công nghiệp

Chương này trình bày một số vấn ñề cơ bản về ñối tượng ñiều chỉnh trong công nghiệp và các vấn ñề cơ bản về bộ ñiều khiển PID

Chương 2: Nghiên cứu các phương pháp xác ñịnh thông số bộ ñiều khiển

Chương này giới thiệu về cách hiệu chỉnh thông số PID theo các phương pháp kinh ñiển Trong mỗi phương pháp ñều lấy ñối tượng giả ñịnh ñể mô phỏng

Chương 3: Nghiên cứu khảo sát hệ thống ñiều khiển thực trong phòng thí nghiệm

Nội dung chương này giới thiệu về hệ thống thí nghiệm, khảo sát hệ thống ñiều khiển thực Vận dụng các phương pháp chỉnh ñịnh thông số PID kinh ñiển

ñể khảo sát trên ñối tượng thực (lò gió nóng) tại Phòng thí nghiệm-Bộ môn ðiều khiển tự ñộng-Trường ðại học Bách khoa Hà nội

6 Phần kết luận và kiến nghị:

Tóm tắt nội dung chính luận văn ñã giải quyết và ñề xuất các vấn ñề cần nghiên cứu tiếp theo

x ñể xác ñịnh giá trị sai lệch e (e = x-y)

Phương thức ñiều khiển trong công nghiệp thường dùng là phương thức ñiều khiển theo sai lệch Dựa trên giá trị sai lệch nhận ñược, khối chức năng (KCN) sẽ tạo ra tác ñộng ñiều chỉnh ud Qua hệ thống, thiết bị chấp hành bao gồm cơ cấu chấp hành (CCCH) và cơ quan ñiều khiển (CQðK) tác ñộng ñiều chỉnh ud sẽ làm thay ñổi tác ñộng công nghệ u bảo ñảm sao cho thông số công nghệ ñạt ñược mục ñích mong muốn Về phương diện chức năng, các phần tử trên có thể hợp thành 2 khối chính trong hệ thống ñược mô tả trên hình 1.2

Hình 1.1 Sơ ñồ khối các phần tử trong hệ thống ñiều chỉnh tự ñộng

CQðK

CCCH

TBCN

TðCN vào

TSCN

u

yKCN

CBð

Cðð

x tín hiệu chủ ñạo

Trong ñó, TBðC là thiết bị ñiều chỉnh, ðTðC là ñối tượng ñiều chỉnh ðể tổng hợp một hệ thống ñiều chỉnh tự ñộng trước hết ta cần phải nghiên cứu các ñặc tính của tất cả các phần tử trong hệ thống Cụ thể là ñặc tính của ðTðC và TBðC

1 ðối tượng ñiều chỉnh công nghiệp

1.1 Các ñặc tính của ñối tượng ñiều chỉnh

Việc nghiên cứu ñối tượng ñiều chỉnh phải xuất phát từ việc nghiên cứu các hiện tượng hoá lý xảy ra trong ñối tượng công nghệ (thiết bị công nghệ) Các hiện tượng này luôn liên quan ñến dòng vật chất hay dòng năng lượng chảy vào

QV và chảy ra QR từ ñối tượng, tạo nên môi trường hoạt ñộng của quy trình công nghệ Khi QV = QR các quá trình trong ñối tượng tồn tại ở trạng thái dừng, ñối tượng ở trạng thái cân bằng Khi QV ≠ QR sẽ tồn tại sự vận ñộng trong môi trường hoạt ñộng của ñối tượng Giá trị ∆Q = QV - QR ñược gọi là tác ñộng nhiễu lên ñối tượng Nó là ñại lượng ñặc trưng cho tác ñộng vào của ñối tượng Năng lượng hoặc vật chất sẽ ñược tích luỹ hay chuyển hoá trong lòng ñối tượng Các quá trình này ñược phản ánh thông qua một số thông số kỹ thuật của ñối tượng

và ñược gọi là tín hiệu ra của ñối tượng

Thông số kỹ thuật ñặc trưng nhất cho các quá trình xảy ra trong ñối tượng ñược gọi là thông số công nghệ và nó chính là ñại lượng cần ñiều chỉnh y Tác ñộng ảnh hưởng trực tiếp lên thông số công nghệ ñược gọi là tác ñộng công nghệ Tác ñộng công nghệ thường ñược sử dụng là dòng vào của ñối tượng (trong một số trường hợp tác ñộng công nghệ có thể là dòng ra) Tác ñộng ñiều chỉnh u từ thiết bị ñiều chỉnh thường ảnh hưởng trực tiếp lên dòng vào của ñối

Hình 1.2 Sơ ñồ tổng quát của hệ ñiều chỉnh tự ñộng

e

ðTðC y

1.1.1 Tính dung lượng

Các ñối tượng ñiều chỉnh luôn có khả năng tích tuỹ môi trường hoạt ñộng

và dự trữ trong bản thân mình Khă năng ñó ñược gọi là khả năng tích luỹ của ñối tượng hay còn gọi là tính dung lượng của ñối tượng Sự tích luỹ của ñối tượng ñược phản ánh ra bên ngoài thông qua giá trị ñại lượng cần ñiều khiển y Khi QV = QR ñối tượng ở trạng thái cân bằng Sự tích luỹ trong lòng ñối tượng không thay ñổi, ñại lượng cần ñiều chỉnh không thay ñổi Khi có sự mất cân bằng vào ra QV ≠ QR, tích luỹ trong lòng ñối tượng sẽ thay ñổi làm thay ñổi ñại lượng cần ñiều khiển

ðối tượng có dung lượng càng nhỏ thì tốc ñộ thay ñổi của ñại lượng cần ñiều chỉnh càng tăng khi có sự mất cân bằng giữa dòng ra và dòng vào dẫn ñến quá trình ñiều chỉnh càng phức tạp Ngược lại, dung lượng của ñối tượng càng lớn thì tốc ñộ thay ñổi của ñại lượng cần ñiều chỉnh càng chậm, quá trình ñiều chỉnh càng ñơn giản

không cần có sự tác ñộng từ bên ngoài ðối tượng có tính tự cân bằng ñược gọi

là ñối tượng tĩnh ðối tượng không có tính tự cân bằng ñược gọi là ñối tượng phi

tĩnh

1.1.3 Hàm quá ñộ

Các ñặc tính ñộng học của ñối tượng ñược

phản ánh ñầy ñủ thông qua các ñặc tính thời gian

của nó mà ñặc trưng nhất là hàm quá ñộ Hàm quá

ñộ của ñối tượng tự cân bằng trong công nghiệp có

hình dạng như ñồ thị ñược mô tả ở trên hình 1.4

Từ hàm quá ñộ này ta nhận thấy giai ñoạn ñầu

sau khi có tác ñộng của nhiễu thì tín hiệu ra chưa

thay ñổi ngay mà phải mất một thời gian τ0thì tín

hiệu mới thay ñổi, như vậy trong cấu trúc của ñối tượng có thành phần trễ với

thời gian trễ bằng τ0 ðối với ñối tượng có tính tự cân bằng thì ở trạng thái xác

lập tín hiệu ra tỷ lệ với tín hiệu vào Như vậy, ñối với hàm quá ñộ tín hiệu vào

bằng 1 nên h(∞) sẽ có giá trị bằng hệ số truyền của ñối tượng Như vậy, dạng

tổng quát hàm truyền ñạt của ñối tượng có tính tự cân bằng ñược mô tả như sau:

1

.

1

.

) (

1

1 1 0

1

1 1 0

0

+ +

+ +

+ +

+ +

a s a

s b s

b s b s W

n n

n

m m

m

(1.2) ðối tượng gồm 2 khâu mắc nối tiếp nhau là: Khâu trễ có hàm truyền ñạt

s

e− τ 0 và khâu tĩnh có hàm truyền ñạt Kd.W0(s) Khâu tĩnh có hàm quá ñộ ñược

biểu diễn trên ñồ thị bắt ñầu từ thời gian t = τ0 cho ñến hết quá trình Trong thực

tế khâu tĩnh có thể lấy gần ñúng một trong bốn dạng sau: Khâu bậc nhất, bậc

nhất có trễ, khâu bậc hai và bậc hai có trễ

Khi khâu tĩnh là bậc nhất thì ñối tượng có hàm truyền ñạt dạng:

Hình 1.4: Hàm quá ñộ của ñối tượng tự cân bằng

h(t)

K

s

s T

K s

1 )

+

= (1.3) Nếu khâu tĩnh là hàm bậc nhất có trễ thì ñối tượng ñược mô tả bằng hàm truyền

d

d

e s T

K s

1 )

+

= (1.4) Trong ñó, τd ñược gọi là trễ dung lượng

Khâu tĩnh có hàm bậc hai thì ñối tượng có

s T s T

K s

1

) (

2

2 1

τ

−

+ +

=

Trường hợp khâu tĩnh là bậc hai có trễ thì

hàm truyền ñạt ñối tượng có dạng:

s d

d

e s T s T

K s

2

2 1

0

1

)

+ +

=

Các thông số của khâu tĩnh có thể xác ñịnh

bằng phương pháp ñồ thị hoặc ñồ thị giải

tích

Hàm quá ñộ của ñối tượng không tự cân bằng ñược mô tả trên hình 1.5

Từ ñường quá ñộ này có thể nhận thấy cấu trúc của ñối tượng có thành phần trễ với thời gian trễ bằng ι0, có thành phần quán tính và có thành phần tích phân Do

có thành phần quán tính nên tốc ñộ tăng của h(t) thay ñổi ñến xác lập còn thành phần tích phân làm cho h(t) tiến xa vô cùng với tốc ñộ không ñổi Hàm truyền ñạt của các ñối tượng không có tính tự cân bằng ñược mô tả dưới dạng tổng quát:

s T s

.

1 ) ( = 0 − τ (1.5) Trong ñó: Kd là hệ số truyền của ñối tượng; τ0 là thời gian trễ;

W0(s) là hàm truyền ñạt của thành phần tĩnh có dạng tổng quát:

1

.

1

) (

1

1 1 0

1

1 1 0

0

+ +

+ +

+ +

+ +

a s a

s b s

b s b s W

n n

n

m m

0

Như vậy, ñối tượng không có tính tự cân bằng (ñối tượng phi tĩnh) là ñối tượng khi có tác ñộng của nhiễu phá vỡ trạng thái cân bằng của nó thì trạng thái của nó tiến xa vô cùng với tốc ñộ không ñổi Như vậy, trong lòng ñối tượng có

sự thay ñổi tích luỹ do sự mất cân bằng gây ra Nhưng sự tích lũy này không trở lại sự mất cân bằng

Trong thực tế hàm truyền ñạt của ñối tượng không có tính tự cân bằng ñược

mô tả gần ñúng bằng một trong bốn dạng sau:

* Tích phân ñơn thuần:

s T s

W d

.

1 ) ( = (1.7)

* Quán tính tích phân:

) 1 (

1 )

(

1 +

=

s T s T s

W d (1.8)

* Tích phân có trễ:

s T

e s W

s d

) (

e s

W

s d

τ (1.10) Các thông số của ñối tượng hoàn toàn có thể xác ñịnh ñược gần ñúng từ hàm quá

ñộ bằng phương pháp thuần tuý ñồ thị giải tích

1.1.4 Xác ñịnh hàm truyền ñạt của ñối tượng từ hàm quá ñộ h(t)

Một trong những việc cần thiết khi tổng hợp hệ thống ñiều khiển là phải xác ñịnh hàm truyền ñạt của ñối tượng ñiều khiển Tuy nhiên việc xác ñịnh phương trình vi phân các ñối tượng trong công nghiệp là rất phức tạp và hầu như không thực hiện ñược Do vậy việc xác ñịnh mô tả toán học của các ñối tượng này thường ñược xác ñịnh bằng thực nghiệm Kết quả nhận ñược từ hàm cuối cùng là hàm h(t) Vì vậy vấn ñề ñặt ra là phải xác ñịnh ñược hàm truyền ñạt của ñối tượng từ hàm quá ñộ

1.1.4.1 ðối tượng tự cân bằng

Dạng tổng quát hàm quá ñộ của ñối tượng có tính tự cân bằng ñược mô tả trên hình 1.6 Quan sát hàm h(t) có thể khẳng ñịnh trong cấu trúc của ñối tượng

nghiệm như sau: Trên trục

tung lấy giá trị σ(t)= 0,7

7 , 0

Nếu σ (t3)> 0,31 thì chọn:

1 )

s

τ (1.12)

Nếu 0,19 ≤ σ (t3)≤ 0,31 thì chọn:

) 1 )(

1 (

1 )

(

2 1

1

+ +

=

s T s T s

Còn nếu σ (t3)< 0,19 thì chọn:

) 1 )(

1 ( ) (

2 1

1

1

+ +

=

−

s T s T

e s

W

s

τ

(1.14)

Trong ñó τ1 ñược gọi là trễ dung lượng Bước tiếp theo cần phải thực hiện

là xác ñịnh các thông số của hàm W1(s) dựa trên ñồ thị hàm σ(t) Nếu W1(s) có

dạng:

1 )

W

s

τ thì thông số của nó có thể xác ñịnh bằng 2 cách: cách thứ nhất ñược gọi là phương pháp ñồ thị Trên ñồ thị σ(t)chọn ñiểm uốn và kẻ tiếp tuyến với ñường cong tại

ñiểm uốn sẽ xác ñịnh ñược

các thông số τ1 và T

(hình 1.9)

Ưu ñiểm của phương pháp

ñồ thị là ñơn giản còn

nhược ñiểm cơ bản của nó

là sai số tương ñối lớn ðể

thị giải tích ñược trình bày như sau:

Từ hàm truyền ñạt:

1 )

s

τ (1.15) Xác ñịnh ñược: σ(t)= 1-e T

1

1 − τ (1.16) Nhiệm vụ tiếp theo là phải xác ñịnh các thông số τ1 và T sao cho ñồ thị của σ(t) gần với ñường ñồ thị nhất Chọn 2 ñiểm A và B trên ñồ thị sao cho giá trị σA= 0,1 ÷ 0,2 xác ñịnh ñược tA và σB= 0,7 ÷ 0,8 xác ñịnh ñược tB

Như vậy, ta có: σA= 1- T

t A e

ln(

) 1

ln(

τ

τ σ

A t t

) 1

A

B t t

) (

+

=

−

s T

e k s W

s d

τ (1.17) với τ = τ0+ τ1Nếu dạng hàm truyền

ñạt của W1(s) là khâu

bậc hai quán tính:

) 1 )(

1

(

1 )

(

2 1

1

+ +

=

s T s

2 2

1

t T

t

e T T

T e

T T

2 1

t T t e e T T t

1 2

2 1

1 1

t T

t e T

e T T T

Theo tính chất của ñạo hàm bậc hai tại ñiểm uốn ta có:

= )

2 1

e T

e T T T

1 2

1

t T

e T

1

2 2

1 2 1

)

t T

t T

e T T T e

T T

T e

T

T T T

2 1

2

1 2 1

1 1

t T

t T

e T

e T

e T

T T T

+

=

σXét tại ñiểm t = 2tu ta có:

2

2 1 2 2

2 1

1

) 2

t T

t u

u u

e T T

T e

T T

T t

2 1 2

2 1

2

T t T

t T

e T

T e

T

T e

2 2

2 1 2 1

t T

e T T

T e

T

T T T

−

−

−

2 2 2

2 2 2 1

2 1

1

t u

e T T T T T

−

+ +

Tính ñược:

)

2 2 2 1

2 1 2

T T

T T T T b

c

+

+ +

=

) (

25 , 0 5

, 0 25 , 0 75 , 0 ) (

75 ,

0

2 1

2 2 2

1

2 1 2

1

2 2 2 1

2 1 2

T T

T T

T T

T T

T T T T b

+ +

=

−

2 2 1

2 2 1

) 5 , 0 5 , 0 ( 75 ,

0

T T

T T b

2 −

b

2 1

2

1 0 , 5 5 , 0

T T

T T

T

Và: T2 = a-T1

Hàm truyền ñạt của ñối tượng có dạng:

) 1 )(

1 (

)

(

2 1

1

0

+ +

=

−

s T s T

e k s

1 (

)

(

2 1

1

1

+ +

=

−

s T s T

e k s

1

2 1

2 2

1

1

1 )

t T

t

e T T

T e

T T

T t

τ τ

b

c a T

T2 = a -T1

1 1

1

2 1

1

t T

e T

e T

1

t T

1 2

1 2 1 1

2

T T T

t T

t

T

− +

2 1 1 2

1

1 1 ln

T T

T

t T

t T

1 (

)

(

2 1

1

+ +

=

−

s T s T

e k s

W

s

τ với τ = τ0+ τ1

Có thể xác ñịnh hàm truyền ñạt W1(s) bằng phương pháp tích phân Trong trường hợp này hàm W1(s) ñược chọn có dạng hàm bậc hai:

1

1 )

(

1

2 0 1

+ +

=

s a s a s

y(t) = ∫ ( − ) = −∫

t t

dt t t dt t t

0 0

) ( )

( ) (

= ∫ ( − )

t

dt t a t y a

t

0

1 0

) ( ) (

1 )

σ

ở trạng thái xác lập khi t = tq, quá trình vận ñộng của ñối tượng ñã kết thúc thì:

0 ) (

0

) (

dt t a dt t y

1 ( ) )

ðể tính giá trị các tích phân của một hàm liên tục y(t) có thể sử dụng phương pháp tích phân số bằng cách chia trục thời gian ra những khoảng bằng nhau và bằng ∆t, xác ñịnh giá trị của hàm số tại các ñiểm chia y(i) với i = 0, 1,

và tính tích phân theo công thức Euler: y(0) = 0 và y(k) = ∑

k

i

t i y i y

1

2

) 1 ( ) (

ðối tượng ñiều chỉnh có hàm truyền ñạt:

1

)

(

1

2 0 1

0

+ +

=

s a s a

e K s

W

s d

τ (1.23)

1.1.4.2 ðối tượng không tự cân bằng

Dạng tổng quát hàm quá ñộ

h(t) của ñối tượng không tự cân

bằng ñược mô tả trên hình 1.12

Dựa trên ñường h(t) này ta có thể

khẳng ñịnh ñối tượng gồm một

khâu trễ có thời gian trễ τ0

Một khâu tích phân và một

khâu nguyên hàm mô tả tốc ñộ

thay ñổi của h(t) Như vậy dạng tổng quát của hàm truyền ñạt sẽ là:

s

Ts s

Tuy nhiên trong thực tế, các ñối tượng phi tĩnh trong công nghiệp có thể lấy gần ñúng hai dạng là tích phân có trễ và tích phân quán tính bậc nhất có trễ Khi ñối tượng là tích phân có trễ thì hàm truyền ñạt của nó có dạng:

s

Ts s

W ( )= 1 −τ (1.25) Các thông số của nó ñược xác ñịnh bằng phương pháp ñồ thị như mô tả trên hình 1.10 Trong trường hợp này, sự sai khác giữa ñường cong và ñường thẳng tích phân là khá nhỏ, có thể bỏ qua Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, sự sai khác này lớn nên phải chấp nhận hàm truyền ñạt của ñối tượng có dạng:

s

s T Ts s

) 1 (

1 )

chỉ còn có dạng:

) 1 (

1 )

(

1 +

=

s T Ts s

Với dạng hàm truyền ñạt này ñồ thị

h1(t) ñược mô tả bằng biểu thức:

h(t) = ∫σ (t) dt + A (1.27)

1

1 )

e t

ðường cong h1(t) có ñường thẳng tiệm cận ở vô cùng dạng: y(t) =

T

T t T

1

1 +

1.2.1 Các quy luật ñiều chỉnh

Các hệ thống ñiều chỉnh trong công nghiệp ñều làm việc theo phương thức ñiều khiển theo sai lệch Tín hiệu ñiều khiển có thể ñược hình thành dựa trên lý thuyết ñiều khiển kinh ñiển hoặc lý thuyết ñiều khiển hiện ñại Trong kỹ thuật hiện nay, lý thuyết hệ kinh ñiển vẫn ñang chiếm ưu thế Có 3 loại quy luật ñiều khiển là: quy luật ñiều khiển vị trí, quy luật ñiều khiển liên tục và quy luật ñiều khiển xung Quy luật ñiều khiển xung cơ bản dựa trên quy luật liên tục Vì vậy ta chỉ cần ñề cập ñến quy luật ñiều khiển vị trí và quy luật ñiều khiển liên tục

1.2.1.1 ðiều khiển vị trí

Quy luật ñiều khiển vị trí gồm ñiều khiển hai vị trí và ñiều khiển 3 vị trí Trong quy luật ñiều khiển hai vị trí, tác ñộng ñiều khiển ñược xác ñịnh theo biểu thức: U = Bsigne (1.29) Nghĩa là khi: e > 0 thì signe = 1 và U = B = Umax còn khi: e < 0 thì signe = -1 và

y(t)

y −

(1.30) Chất lượng của quá trình ñiều chỉnh còn ñược ñánh giá thông qua giá trị sai lệch tĩnh và ñược xác ñịnh theo công thức:

2

min max y y

- Nếu e > b thì U = Umax

- Nếu 0≤ e ≤b thì U = Unor

- Nếu e < 0 thì U = Umin Hình 1.16 mô tả quá trình quá ñộ ñiều khiển của hệ thống ñiều khiển 3 vị trí

Hình 1.16 ðiều khiển ba vị trí

Umin

Umax

tt

Do ở trạng thái xác lập hệ thống chỉ tác ñộng giữa Unor và Umin nên biên ñộ giảm Ưu ñiểm của ñiều khiển vị trí là ñơn giản, dễ sử dụng, ñộ tin cậy cao Nhược ñiểm cơ bản của nó là ở trạng thái xác lập tồn tại quá trình tự dao ñộng

mà trong nhiều quy trình công nghệ không cho phép Trong trường hợp ñó phải

sử dụng quy luật ñiều khiển liên tục

1.2.1.2 Quy luật ñiều khiển liên tục

Quy luật ñiều khiển liên tục ñược hình thành dựa trên các phương trình toán học mô tả mối liên hệ liên tục giữa tác ñộng ñiều khiển U và tín hiệu sai lệch e Trong thực tế tồn tại năm quy luật ñiều chỉnh liên tục là: Quy luật tỷ lệ (P), quy luật tích phân (I), quy luật tỷ lệ vi phân (PD), quy luật tỷ lệ tích phân (PI) và quy luật tỷ lệ vi tích phân (PID)

1.2.1.2.1 Quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ (P)

Trong quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ tác ñộng ñiều chỉnh ñược xác ñịnh theo công thức: U = K.e (1.32) Trong ñó, K là tham số ñiều chỉnh gọi là hệ số khuếch ñại Hàm truyền ñạt của

bộ ñiều chỉnh tỷ lệ có dạng: W(s) = K (1.33)

- Hàm truyền tần số của nó là: W(jω ) = K (1.34)

- ðặc tính pha tần số : ϕ ( ω ) = 0

Từ các ñặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng như nhau ñối với tín hiệu

ở mọi tần số Góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào bằng không, vì vậy tín hiệu ñiều khiển sẽ xuất hiện ngay khi có tín hiệu sai lệch Giá trị và tốc ñộ thay ñổi của tín hiệu ñiều khiển U tỷ lệ với giá trị và tốc ñộ thay ñổi của tín hiệu vào Ưu ñiểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là tốc ñộ tác ñộng nhanh Hệ thống ñiều chỉnh sử dụng quy luật tỷ lệ có tính có tính ổn ñịnh cao, thời gian ñiều chỉnh ngắn Nhược ñiểm cơ bản của quy luật tỷ lệ là không có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh

1.2.1.2.2 Quy luật ñiều chỉnh tích phân (I)

Quy luật ñiều chỉnh tích phân ñược mô tả bởi phương trình vi phân:

i

1 ) ( = (1.37)

ω ω ω

T T

j Tj j

- ðặc tính pha tần số:

2 )

1.2.1.2.3 Quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD)

Là quy luật ñiều chỉnh ñược mô tả bằng phương trình vi phân:

U = K1.e + K2 ( )

dt

de T e K dt

de

d

= (1.41)

là hằng số thời gian vi phân

Các tham số hiệu chỉnh của quy luật PD là Km và Td

- Hàm quá ñộ: h(t) = Km[1(t) + T d tδ ( )] (1.42)

- Hàm truyền ñạt của quy luật PD có dạng: W(s) = Km(1+Td.s) (1.44)

ω ω

ϕ <

Các ñặc tính của quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ vi phân ñược mô tả trên hình 1.17:

Quy luật PD có hai tham số hiệu chỉnh là Km và Td Nếu Td = 0 thì quy luật

PD trở thành quy luật tỷ lệ, nếu K = 0 thì quy luật PD trở thành quy luật vi phân

Trong toàn dải tần số, tín hiệu ra luôn luôn vượt trước tín hiệu vào nên quy luật

PD tác ñộng nhanh hơn quy luật tỷ lệ nhưng quá trình ñiều chỉnh vẫn không có

khả năng triệt tiêu sai lệch dư giống như quy luật tỷ lệ Phần tử vi phân tăng tốc

ñộ tác ñộng nhưng ñồng thời cũng rất nhạy cảm với nhiễu ở tần số cao

BT A(ω)

ω

TBP I(ω)

ω

Hình 1.17 Các ñặc tính của quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ vi phân

Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỷ lệ vi phân chỉ sử dụng khi quy trình công nghệ cho phép có sai lệch dư và ñòi hỏi có tác ñộng rất nhanh

1.2.1.2.4 Quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI)

Quy luật PI là sự kết hợp hai quy luật P và I ñược mô tả bằng phương trình

vi phân:

u = K1e+K2∫ = ( + 1 ∫ )

1

edt T e K edt m (1.47) Trong ñó: Km = K1 là hệ số khuếch ñại của PI;

T i = là hằng số thời gian tích phân

Thời gian tích phân là khoảng thời gian cần thiết ñể cho tác ñộng tích phân bằng tác ñộng tỷ lệ, vì vậy nó còn ñược gọi là thời gian gấp ñôi Hàm truyền ñạt và hàm truyền tần số của quy luật tỷ lệ tích phân có dạng:

- Hàm quá ñộ của quy luật PI: h(t) = Km[1(t) 1 ∫1 ( ) ) = ( 1 + 1 )

1

t T K dt t

=

s T K s W

i m

1 1 )

T j

1 ) (1.50)

lệ tăng lên góc lệch pha và tín hiệu vào giảm xuống ñến bằng không

Các ñặc tính của quy luật tỷ lệ tích phân ñược mô tả trên hình 1.18:

Quy luật PI có hai tham số hiệu chỉnh là Km và Ti Khi Ti = ∞ thì quy luật

PI trở thành quy luật P, khi K = 0, quy luật PI trở thành I Khi tần số biến thiên

từ 0 ñến ∞, góc lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào biến thiên trong khoảng (

2

π

− ÷ 0), do ñó quy luật PI tác ñộng nhanh hơn quy luật tích phân song chậm hơn quy luật tỷ lệ

1.2.1.2.5 Quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)

Quy luật ñiều chỉnh tỷ lệ vi tích phân ñược mô tả bởi phương trình:

dt

de T edt T e K dt

de

i m

ω TBP

R(ω)

I(ω) K

s T K

s

i m

1 1 )

=

ω ω ω

i d m

T T j K j

ϕ

i d T T

) ( (1.58)

Hình 1.19 Các ñặc tính của quy luật ñiều chỉnh PID

BT A(ω)

ω TBP

I(ω)

R(ω)

Km

ω= 0 ω→∞

PT

-π/2

ω

Km h(t)

mang ñặc tính của P

Quy luật PID có ba tham số hiệu chỉnh là Km, Ti và Td Xét ảnh hưởng của ba tham số ta thấy:

- Khi Td = 0 và Ti = ∞ quy luật PID trở thành quy luật P

- Khi Td = 0 quy luật PID trở thành quy luật PI

- Khi Ti = ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD

Ưu ñiểm của quy luật PID là tốc ñộ tác ñộng nhanh và có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh Về tốc ñộ tác ñộng, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỷ lệ ðiều ñó phụ thuộc vào thông số Ti và Td

Nếu ta chọn ñược thông số tối ưu thì quy luật PID sẽ ñáp ứng ñược mọi yêu cầu

về chất lượng ñiều khiển của các quy trình công nghệ

1.2.2 Thiết bị ñiều khiển công nghiệp

Cho ñến nay các bộ ñiều khiển mạch vòng ñơn trong công nghiệp chủ yếu vẫn sử dụng bộ ñiều khiển PID bởi tính ñơn giản trong cấu trúc, hiệu chỉnh tham

số dễ dàng và làm việc ổn ñịnh Do ñó các phương pháp ñiều chỉnh PID ñã ñược phát triển nhiều kể từ khi xuất hiện bộ ñiều chỉnh PID ñầu tiên

1.2.2.1 Những vấn ñề cơ bản về PID

1.2.2.1.1 Mô hình bộ ñiều khiển

Luật ñiều khiển PID tính toán tín hiệu ñiều khiển là tổng hợp của 3 thành phần tỷ lệ P (Proportional), tích phân I (Intergral), vi phân D (Derivative)

Tín hiệu ñiều khiển theo quy luật PID ñược xác ñịnh theo công thức:

T t e K t

t

I p

) ( )

( 1 ) ( )

(

0

τ

Các bộ ñiều khiển có thể sử dụng từng thành phần P, I, D riêng rẽ hoặc phối hợp với nhau Theo các tài liệu thống kê thì có khoảng 60% các bộ ñiều khiển trong công nghiệp có cấu trúc PI, 20% có cấu trúc PID và khoảng 20% có cấu trúc P thuần tuý

có thể tiến ñến 0 trong trường hợp khi mà ñộ dịch không ñược xác ñịnh một cách chính xác Nếu bản thân quá trình là tích phân thì ñộ dịch ñược chọn bằng 0, còn trong trường hợp còn lại ñộ dịch có thể ñược tạo ra bởi một khâu truyền thẳng (bù giá trị ñặt) hoặc bởi thành phần tích phân Luật tỷ lệ tác ñộng nhanh và tức thời có tác dụng phụ cải thiện tốc ñộ ñáp ứng của hệ thống và vì vậy có tác dụng quan trọng trong giai ñoạn ñầu của quá trình quá ñộ

Hệ số khuếch ñại có thể chọn âm hay dương là tuỳ theo yêu cầu cụ thể của bài toán và tuỳ theo ñặc tính quá ñộ của cảm biến hay van Giá trị K âm tương ứng với tác ñộng thuận, khi ñó tín hiệu ñiều khiển sẽ tăng khi ñầu ra của quá trình và ngược lại

Với giá trị dương K bộ ñiều khiển sẽ có tác ñộng ngược tức là tín hiệu ñiều khiển tăng thì ñầu ra của quá trình sẽ giảm và ngược lại