Môc tiªu - Củng cố cho HS về định lí Talét, hệ quả của định lí talét, định lí đường phân giác - Rèn cho HS kĩ năng vận dụng định lí vào việc giải bài tập để tính độ dài đoạn thẳng, chøng[r]
Trang 1+
+Ngày soạn :8/1/2007 Ngày
giảng:11/1/2007
Chương III :tam giác đồng dạng
Tiết 37:
Đ1 định lí talét trong tam giác
A Phần chuẩn bị
I Mục tiêu
- HS nắm vững định nghĩa về tỉ số hai đoạn thẳng + Tỉ số hai đoạn thẳng là tỉ số đo độ dài của chúng thoe cùng một
đơn vị đo + Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc cách chọn đơn vị đo (miễn là khi đo chỉ cần chọn cùng một đơn vị đo)
- HS nắm vững về đoạn thẳng tỉ lệ
- HS cần nắm vững nội dung định lý talét thuận vận dụng định lý vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hình vẽ trong SGK
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: bảng phụ vẽ chính xác hình 3 – SGK HS: chuẩn bị dầy đủ thứoc kẻ và êke
B Tiến Trình dạy – học
I Đặt vấn đề:
GV: Tiếp thoe chuyên đề về tam giác chương này chúng ta sẽ học về tam giác đồng dạng mà cơ sở của nó là định lý talét
Nội dung của chương:
- Định lý talét (thuận, đảo, hệ quả)
- Tính chất đường phân giác của tam giác
- Tam giác đồng dạng và các ửng dịng của nó Bài đầu tiên của chương là định lý talét trong tam giác
II Bài mới
GV
GV
HS
GV
GV
GV
ở lớp 6 ta đã nói đến tỉ số của hai số
Đối với hai đoạn thẳng ta cũng có khái
niệm về tỉ số Tỉ số của hai đoạn thẳng là
gì?
Cho HS làm ?1 trang56-SGK
Cho AB = 3 cm; CD = 5 cm; ?
CD AB
Cho EF = 4 dm; MN = 7 dm; ?
MN EF
Làm ?1 vào vở,1 em lên bảng
Yêu cầu học sinh nhân xét bài làm của
bạn trên bảng
là tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD
CD
AB
Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ
1.Tỉ số của hai đoạn thẳng
?1
5
3 5
3
cm
cm CD
AB
7
4 7
dm
dm MN
EF
là tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD
CD AB
Trang 2?
HS
GV
HS
GV
GV
HS
GV
HS
GV
HS
GV
GV
thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn là
hai đoạn thẳng phải cùng một đơn vị đo)
Vậy tỉ số hai đoạn thẳng là gì ?
TL
Giới thiệukí hiệu tỉ số hai đoạn thẳng
Theo dõi và ghi vở
Cho HS đọc ví dụ tr 56 – SGK Bổ xung
thêm AB = 60 cm; CD = 1,5 dm
Đưa ?2 lên bảng phụ
Cho 4 đoạn thẳng AB, CD, A’B’, C’D’ so
sánh các tỉ số và
CD
AB
' '
' '
D C
B A
A I I I B
C I I I I D
A’ I I I I I B’
C’ I I I I I I ID’
Lên bảng làm
Yêu cầu HS nhân xét chỉnh sửa
Từ tỉ lệ thức hoán vị hai trung
' '
"
'
D C
B A
CD AB
tỉ ta được tỉ lệ thức nào?
=>
"
'
"
'
D C
B A
CD AB
' ' '
CD B
A AB
Ta có định nghĩa (bảng phụ).Yêu cầu HS
đọc ĐN (SGK- 57)
Yêu cầu HS làm ?3 tr 57- SGK ,đưa hình
vẽ 3 tr 57 – SGK lên bảng phụ
A
*Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
*Tỉ số đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là
CD AB
VD: AB = 300 cm; CD = 400 cm Thì :
4
3 400
300
CD AB
AB = 3 cm; CD = 4 cm Thì :
4
3
CD AB
AB = 60 cm; Cd = 1,5 dm=15 cm
15 60
CD AB
2 Đoạn thẳng tỉ lệ (7 phút)
3
2
CD
AB
3
2 6
4 '
;
'
D C
B A
Vậy
' '
' '
D C
B A
CD AB
*Định nghĩa: Hâi đoạn thẳng AB và CD
tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức hay
' '
' '
D C
B A
CD AB
' '
"
CD B
A AB
3.Định lý talét trong tam giác(20 phút)
8
5 8
5
m
m AB
AB
8
5 8
5
m
m AC AC
=>
AC
AC AB
AB' '
3
5 3
5 '
m
m B B
AB
3
5 3
5 '
m
m CC AC
Trang 3GV
HS
GV
GV
HS
GV
GV
HS
GV
?
B C
Gợi ý:mỗi đoạn thẳng trên đoạn AB là m,
mỗi đoạn chắn trên AC là n
Đọc to phần hướng dẫn và điền vào bảng
phụ
Một cách tổng quát ta nhận thấy nếu một
đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại thì nó
định ra trên hai cạnh đó những đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ Đó chính là nội
dung định lý talét
Ta thừa nhận định lý
Nêu định lý và lên bảng ghi GT và KL
của định lý
Yêu cầu HS đọc VD:SGK-58
Cho HS hoạt động nhóm làm ?4
Nửa lớp làm câu a)
Nửa lớp làm câu b)
3 x
a
5 D E 10
b)
B
D E y
3,5
C A
DE//BA ( AC)
Nhận xét bài làm của các nhóm và nhấn
mạnh tính tương ứng của các đoạn thẳng
khi lập tỉ lệ
=>
C C
AC B B
AB
'
' ' '
8
3 8
3
m
m AB
BB
8
3 8
3 '
n
n AC CC
=>
AC
CC AB
BB' '
*Định lý(SGK) ∆ ABC;B’C’//BC
GT B’ AB; C’ AC
;
AC
AC AB
AB' '
C C
AC B B
AB
'
' ' '
KL
AC
C C AB
B
B' '
?4
a) Có DE // BC => (định lý talét)
EC
AE
DB AD
=> => x=
10 5
5
10 3
b) có DE//BA (cùng AC) => (địng lý ta lét)
CA
CE CB
CD
=>
y
4 5 , 3 5
=> y= 6 , 8
5
5 , 8
Trang 4III Hướng dẫn về nhà(3 phút)
- Học thuộc định lý Talét
- Bài tập về nhà :1,2,3,4,5 trang 58,59 SGK
- Đọc trước bài định lý đảo và hệ quả của định lý Talét
HS
?
HS
?
HS
Nêu định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng và
định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ?
Trả lời
Phát biểu định lý talét trong tam giác?
Phát biểu
Cho ∆ MNP đường thẳng d//MP cắt MN
tại H và MP tại I.Theo định lý ta lét ta có
những tỉ lệ thức nào?
Lên bảng vẽ hình và nêu các tỉ lệ thức
M
H
N P I
D
NP
IP NM
HM IP
NI HM
NH NP
NI NM
NH
Trang 5Ngày soạn:9/1/2007 Ngày giảng:13/1/2007
Tiết 38
quả của định lí talét
A phần chuẩn bị
I Mục tiêu
- HS nắm vững nội dung định lý đảo của định lý Talét
- Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho
- Hiểu được cách chứng minh hệ quả định lí Talét đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ song song với BC
- Qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức học dãy số tỉ lệ bằng nhau
II Chuẩn bị của GV và HS.
GV: Bảng phụ vẽ các trường hợp đặc biệt của hệ quả, Vẽ sẵn hình 12 SGK
HS: Chuẩn bị compa, thước kẻ
b tiến trình dạy – học
I Kiểm tra (7 phút)
GV : Y/cHS1 : a, Phát biểu định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng
b, Chữa bài 1 (tr58 – SGK)
HS: TL: a, Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo
b, Bài 1: a,
3
1
15 5
CD AB
10
3
160 48
GH EF
c, 5
24
120
MN PQ
GV: Y/c HS2
a) Phát biểu định lý Talét
b) Chữa bài tập bảng phụ
HS: TL: a, Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
b, Tìm x
có NC = AC – AN
= 8.5 – 5 = 3.5
∆ABC có MN//BC
=>
NC
AN
MB
AM
Hay => x =
5
.
3
5
4
5 , 3 4
II.Bài mới
Trang 6GV
HS
?
HS
?
HS
?
HS
GV
HS
GV
?
HS
GV
GV
Gọi HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL
∆ ABC :AB = 6cm: AC =9 cm
GT B’ AB C’ AC
AB’ =2 cm: AC’ = 3cm
a, So sánh và
AB
AB'
AC AC'
KL b, a// BC qua B’ cắt AC tại C’’
+tính AC’’
+ nhận xét vị trí C’ và
C’’ ;BC
Và B’C’
Hãy so sánh và
AB
AB'
AC AC'
Có B’C” // BC nêu cách tính AC”
Tính AC’’
Nêu nhận xét gì về C’ và C” ,về hai
đường thẳng BC và B’C’
Trả lời
Qua kết quả chứng minh trên em hãy
nêu nhận xét
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của
một tam giác và định ra trên hai cạnh
này những đoạn thẳng tỉ lệ thì đường
thẳng đó song song với cạnh còn lại của
tam giác
Đó chính là nội dung định lý đảo của
định lý talét
Hãy phát biểu nội dung và ghi gt ,kl của
định lý
Phát biểu định lý và ghi gt,kl
Ta thừa nhận định lý trên không chứng
minh
Lưu ý HS có thể viết một trong 3 tỉ lệ
thức sau:
AB
AB'
AC
AC'
C C
AC B B
AB
'
' ' '
AC
C C
AB
B
B' '
1.Định lý đảo (15 phút)
?1 A
B’ C’
B C
3
1 6
2 '
AB
AB
3
1 9
3 '
AC AC
=>
AC
AC AB
AB' '
b, có B’C” // BC => (định lý talét)
AC
AC AB
AB' ''
=> => AC’’=
9
"
6
6
9
2
Trên tia AC có AC’ = 3cm,AC’’=3cm
=>C’ = C’’ => B’C’ = B’C”
Có B’C”// BC => B’C’ // BC
*Định lý talét đảo(SGK) ∆ABC A B’AB
C’AC B’ C’
gt
'
' '
'
CC
AC B
B AB
B C
kl B’C’// BC
A
?2
3 7 5
D E
6 10
Trang 7GV
HS
GV
GV
GV
GV
Hs
?
?
HS
Cho HS hoạt đọng nhóm làm ?2
Hoạt động nhóm làm ?2
Cho nhận xét đánh giá bài làm của các
nhóm
Trong ?2 từ gt ta có DE//BC và suy ra
∆ADE có 3 cạnh tí lệ với 3 cạnh của
∆ABC ,đó chính là nội dung hệ quả của
định lý Talét
Yêu cầu HS đọc hệ quả của định lý
Talét trang 60 SGK
vẽ hình yêu cầu HS ghi GT.KL
Ghi GT,KL
Chứng minh dưới sự gợi ý của giáo viên
Từ B’C’//BC ta có điều gì?
Từ B’C’//BC=> (theo định lý
AC
AC AB
AB' '
Talét)
Ta có tương tự như ?2 ta cần
AC
AC BC
C
B' ' '
vẽ thêm đường phụ nào ?
Chứng minh
B C
a, => DE//BC(định lý đảo
2
1
EC
AE DB AD
định lý talét)
có 2
FB
CF EA EC
EF//AB (định lý đảo của định
lý ta lét) b,◊ BDFE là hình bình hành (vì có hai cặp cạnh đối song song )
c, vì BDFE là hình bình hành => DE=BF=7
3
1 9
3
AB
AD
3
1
15 5
AC
AE
BC
DE
3
1
21 7
=>
BC
DE AC
AE AB
2, Hệ quả định lý Talét(21 phút)
*Hệ quả (SGK) A ∆ABC B’C’//BC
gt B’AB B’ C’ C’AC
B C D
kl
BC
C B AC
AC AB
AB' ' ' '
Chứng minh
- Vì B’C’//BC(theo định lý Talét) ta có
(1)
AC
AC AB
AB' '
- Từ C’ kẻ C’D//AB (D BC theo định
lý Talét ta có (2)
BC
BD AC
AC '
-Tứ giác B’C’DB là hình bình hành (vì
có B’C’=BD) -Từ (1) và(2) thay BD bằng B’C’ ta có :
BC
C B AC
AC AB
AB' ' ' '
* Chú ý (SGK)
Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp đường
Trang 8?
HS
GV
GV
HS
GV
Đưa lên bảng phụ hình 11 và nêu chú ý
SGK
A
B C
B’ C’
A
B C
Đưa bảng phụ ?3 yêu cầu HS hoạt động
nhóm
Đại diện nhóm lên trình bày
Nhận xét và chốt lại bài giải
thẳng a // với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của 2 cạnh còn lại
BC
C B AC
AC AB
AB' ' '
?3 A a)
2 x
D E
3
B 6,5 C
Có DE//BC => (hệ quả định lý Talét)
BC
DE AB
AD
2 , 6
5
5 , 6 2 5
, 6 3 2
x
b) M 3 N 2
O x
P Q 5,2
Có MN//PQ=> (hệ quả của
PQ
MN OP
ON
định lý Talét)
3
5 , 2 2 2
, 5
3
x
c)
A E 2 B 3
O x
C 3,5 F D
Có AB EF;CD EF nên CD//AB
2
5 , 2 3 5
, 3
2
x FC
EB OF OE
Trang 9III Hướng dẫn học bài và làm bài ở nhà
- Ôn tập định lý Talét (thuận, đảo, hệ quả)
- Làm bài tập 7,8,9,10 trang 63 SGK; 6,7 trang 66,67 SBT
?
HS
Phát biểu định lý đảo định lý Talét ,hệ
quả và phần mở rộng
Phát biểu
Trang 10Ngày soạn: 15/1/2007 Ngày giảng:17/1/2007
Tiết 39 Luyện tập
A Chuẩn bị
I Mục tiêu
- Củng cố khắc sâu định lý Talét(thuận, đảo, hệ quả)
- Rèn kĩ năng giải bài tập tính độ dài đoạn thẳng ,tìm các cặp đường thẳng song song ,bài tập chứng minh
- HS biết cách trình bày bài toán
II Chuẩn bị của GV và HS
- GV ;bảng phụ vẽ hình 15,16,17,18 trang 6364 SGK
- HS: thước kẻ ,eke, com pa, bút viết bảng
C Tiến trình dạy –học
I Kiểm tra bài cũ – chữa bài tập ( 13 phút)
GV: Gọi HS1 lên bảng
? : Phát biểu định lý Talét đảo ,vẽ hình ,ghi GT, KL
? : Chữa bài tập 7 (b) trang 62 SGK (Đưa đè bài ra bảng phụ)
HS1: - Phát biểu ,ghi GT, KL, vẽ hình
-Chữa bài 7 (b) trang 62 SGK
Có B’A’ AA’; AB AA’
=> (hệ quả định lý Talé)
OB
OB AB
B A OA
OA' ' ' '
=> 8 , 4 O
3
2 , 4 6 2
, 4 6
3
x
xét ∆ vuông OAB y
có OB2 = OA2 + AB2 ( định lý pitago)
A x B
OB2 = 32 + 8,42 => OB = 10,32
GV : yêu cầu HS2
? phát biểu hệ quả địng lý talét
? Chữa bài 8 (a) SGK-63
HS2: - phát biểu hệ qủa
- Chữa bài 8 a)
+ Cách vẽ :
Kẻ đường thẳng a // AB
Từ điểm P bất kì trên A ta đặt liên tiếp các đoạn thẳng bằng nhau
Vẽ PB, QA: PB cắt QA tại O P a
Vẽ EO ; FO : OE AB ={D}
FO cắt AB taị C O
=> AC=CD=DB
Vì a//AB theo hệ quả định lý Talét có
A C D B
CA
FQ OC
OE DC
FE OP
OE BD
Có PE = FE= FQ ( cách dựng)
Trang 11=> BD= DC=CA
II Luyện tập ( 30 phút)
GV
?
HS
GV
Yêu cầu HS làm Bài 8 b)
- tương tự chia đoạn thẳng AB cho trước
thành 5 đoạn thẳng bằng nhau
Còn cách nào khác mà vẫn có thể chia
đoạn AB cho trước thành 5 đoạn thẳng
bằng nhau?
Lên bảng trình bày và trả lời câu hỏi của
GV
Yêu cầu 1 HS lên bảng ghi GT, KL và vẽ
hình
HS vẽ hình ghi GT, KL
∆ABC, AH BC
gt B’C’//BC
B’ AB, C’ AC
a)
BC
C B AH
AH' ' '
kl b) Tính SAB’C’ biết
Bài 8 (0 SGK-63)
x H C D E F G a
A M N P Q B
- Vẽ tia Ax
- Trên tia Ax đặt liên tiếp các đoạn thẳngbằng nhau AC=CD=DE=FE=FG
* Cách 2
- Từ C, D, E, F kẻ các đưòng thẳng //GB cắt AB lần lượt tại các điểm M,
N, P, Q
Ta được AM = MN= NP=PQ=QB
G x F
E D C
A M N P Q B Chứng minh:
Có AC=CD=FE=DE=FG và CM//DM//EP//FQ//GB
=> AM=MN=MP=PQ=QB Theo tính chất đường thẳng // cách đều
Bài 10 (SGK-63) A
D B’ H’ C’
B H C
Chứng minh
Trang 12?
HS
GV
GV
GV
GV
?
HS
HS
?
HS
?
HS
GV
HS
AH’= AH,SABC=67,5cm2
3 1
BC
C B AH
AH' ' '
thế nào?
Chứng minh
Yêu cầu HS chứng minh phần b)
Nhận xét và chôt lại đáp án đúng
Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, phần hướng dẫn
SGK
Gợi ý : OB’=n tương ứng với 3 đơn vị
Vậy đoạn thẳng x tương ứng với đoạn
thẳng nào
X tương ứng với 2 đơn vị hay x tương ứng
với OA
HS vẽ hình theo sự hưóng dẫn của Gv
Làm thế nào để xác định được đoạn x
Nối BB’, từ A vẽ Đường thẳng // BB’ cắt
Oy tại A’=> OA’ = x
Hãy chứng minh bài toán trên
Chứng minh
Yêu cầu HS phát biểu lại định lý Talét ,
định lý đảo của định lý talét ,hệ quả ?
3 HS lần lựơt trả lời
a) Có B’C’ // BC theo hệ quả của định
lý Talét ta có
BC
C B AB
AB AH
AH' ' ' '
b) SAB’C’ = ' ' '
2
1
C B AH
SABC = AH BC
2 1
Có AH’= AH =>
3
1
BC
C B AH
3
1 '
9
1 3
1 3
1 ' ' '
2 1
' ' '.
2
1
'
BC
C B AH
AH BC
AH
C B AH S
S
ABC
C AB
=> SAB’C’= 7 5 ( )
9
5 , 67 9
2
cm
S ABC
Bài 14 (b) t B
A x O
n
A’
B’
y
1) cách dựng
- vẽ góc toy -trên tia Ot lấy 2 điểm A và B sao cho
OA = 2 , OB = 3 ( cùng đơn vị đo)
- Trên tia Oy lấy B’ sao cho OB’ = n nối BB’ vẽ A A’ //BB’ ( A’ Oy) ta
được OA’ = x = n
3 2
2) Chứng minh xét ∆ OBB’ có A A’ // BB’ cách dựng
=> ( định lý Talét)
'
'
OB
OA OB
OA
=>
n
x
3 2
=> OA’ là đoạn cần dựng
Trang 13III Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc các định lý ,hệ quả , biết cách diễn đạt bằng hình vẽ và GT, KL
- Làm bài tập: 11SGK-63; 14(a,c) SGK-64; 9,10,12 SBT-67,68
- Đọc trước bài tính chất đường phân giác của tam giác
Trang 14Ngày soạn 17/1/2207 Ngày giảng:18/1/2007
Tiết 40
Đ 3 tính chất đường PHÂN giác của tam giác
A Chuẩn bị
I Mục tiêu
- HS nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là phân giác của góc A
- Vận dụng định lí giải được các bài tập SGK ( tính độ dài các đoạn thẳng , chứng minh hình học)
II Chuẩn bị của GV và HS
- GV : vẽ hình 20, 21 vào bảng phụ, thước thẳng, com pa
- HS : thước thẳng có chia khoảng, compa
B tiến trình dạy – học
I Kiểm tra ( 5 phút)
Câu hỏi :
a) phát biểu hệ quả định lí Talét A
b) Hãy so sánh
AC
EB DC
DB
;
B C
Trả lời : D
a) Phát biểu định lý talét
b) Có BE//AC ( có một cặp Góc so le trong bằng nhau)
=> ( Theo hệ quả định lý Talét) E
AC
EB
DC DB
II Bài mới
* Đặt vấn đề : Nếu AD là phân giác góc BAC thì ta sẽ có điều gì ? Đó là nội dung bài học hôm nay
GV
GV
HS
GV
GV
GV
HS
Teo bảng phụ ?1 SGK – 65
Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ tia phân giác
AD rồi đo độ dài BD, DC so sánh các tỉ
số
Lên bảng vẽ tia phân giác rồi so sánh
các tỉ số
Kiểm tra vở của 1 số HS
Đưa hình vẽ có ∆ ABC có A = 60o , AB
=3; AC = 6
AD là phân giác
Gọi 1 HS lên bảng kiểm tra lại và so
sánh các tỉ số tương ứng
DC= 2 BD
1 Định lý ( 20 phút)
?1 A
3 6
B D C
DB = 2,4 DC= 4,8
=> ;
2
1
DC
DB
2
1
AC AB
=>
AC AB
DC DB