SEMINAR bài tập lớn xác SUẤT THỐNG kê (điện tử xác SUẤT THỐNG kê)

Trắc nghiệm thống kêĐối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số Bi được đánh giá bằng trắc nghiệm t phân phối student trong khi tính chất thích hợp của phương trình đ

Báo Cáo

Bài 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và

ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK

2009.

• Ph n A:(ví du 3.4 trang 161sgk) ần A:(ví du 3.4 trang 161sgk)

Hiệu xuất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố:pH(A),nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C)được trình bày trong bảng sau:

I Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố

II Cơ sở lý thuyết

• Mục đích của sự phân tích phương sai ba yếu tố là

đánh giá sự ảnh hưởng của ba yếu tố (nhân tạo hay

tự nhiên) nào đó trên các giá trị quan sát

• Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh

hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát

G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)

• Mô hình ba yếu tố được trình bày như sau:

Bài làm

Mô hình ba yếu tố được trình bày như sau

Tk: T1= Y111+ Y421+ Y334+ Y241

T2= Y212+ Y122+ Y412+ Y342

T3= Y313+ Y223+ Y133+ Y443

T4= Y414+ Y324+ Y234+ Y144

•B ng ANOVAảng ANOVA

Nguồn sai

số

Bậc tự do

Tổng số bình phương

Bình phương trung

bình

Giá trị thống kê

MSE



C

MSC F

MSE



MSF F

MSE



III Áp dụng MS-EXCEL:

H0: µ1 = µ2 = µ3 =…= µn  Các giá trị trung bình bằng nhau

H1: µj ≠ µk  Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê

Tính các giá trị Ti… T.j… T k và T

Các giá trị Ti…

Chọn ô B7 và chọn biểu thức=SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức=SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức=SUM(B4:E4) Các giá trị T.j.

Chọn ô B8 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8 Các giá trị T k

Chọn ô B9 và nhập biểu thức=SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức=SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức=SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức=SUM(B5,C4,D3,E2) Giá trị T…

Chọn ô B10 và nhập biểu thức=SUM(B2:B5)

2.Tính các giá trị G

Các giá trị G

Chọn ô G7 và nhập biểu thức=SUMSQ(B7:E7) Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9 Chọn ô G10 và nhập biểu thức=POWER(B10,2) Chọn ô G11 và nhập biểu thức=SUMSQ(B2:E5)

3 Tính các giá trị SSR.SSC.SSF.SST và SSE

Các giá trị SSR.SSC.SSF

Chọn ô I7 và nhập biểu thức=G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9

5 Tính các giá trị G và F:

Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958 Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9.

FR=3.10<F0.05(3.6)=4.76=>chấp nhận H0(Ph)

FC=11.95> F0.05(3.6)=4.76=> bác bỏ H0(nhiệt độ)

F=30.05> F0.05(3.6)=4.76=>bác bỏ H0(chất xúc tác)

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất

IV KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN

•Ph n B:(ví du 4.2 trang 171) ần A:(ví du 3.4 trang 161sgk)

Người ta dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105,120 và 1350C kết hợp với 3 khoảng thời gian là 15,30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp.các hiệu xuất của phản ứng(%) được trình bày trong bảng sau:

Thời gian (phút)

X1

Nhiệt độ ( 0 C) X2

Hiệu xuất (%) Y

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian

có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp?nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1150C trong vòng 50 phút thì

hiệu xuất phản ứng sẻ là bao nhiêu?

Giải:

I.Dạng toán: • h i quy tuy n tính đa tham s ồi quy tuyến tính đa tham số ến tính đa tham số ố

II.Cơ sở lý thuyết:

• H I QUY TUY N TÍNH A THAM S ỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ ẾN TÍNH ĐA THAM SỐ ĐA THAM SỐ Ố

Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số ,biến

số Y có liên quan đến k biến số độc lập

Phương trình tổng quát:

• Y(x0,x1,…xk) =B0+B1X1+…+BkXk

Bình phương trung bình

Giá trị thống kê

k

F=MSR/MSE

(N-k-1)

SSE

Trắc nghiệm thống kê

Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ

số Bi được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối student)

trong khi tính chất thích hợp của phương trình được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fisher)

Trong trắc nghiệm t

H0:Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

Bậc tự do của giá trị t:

-trong trắc nghiệm F:

H2:phương trình hồi quy không thích hợp

H3:phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi

Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1

III.Áp dụng MS-EXCEL:

-Trong trắc nghiệm t:

H0 : Βi = 0  Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1 : Βi ≠ 0  Các hệ số hồi quy có ý nghĩa

-Trong trắc nghiệm F:

H0 : Βi = 0  Phương trình hồi quy không thích hợp

H1 : Βi ≠ 0  Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi

Bước 1:nhập dữ liệu vào bản tính

Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột

Bước 2:áp dụng Regression

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis

Chọn chương trình Regression trong hộp thoại

data Analysis rồi nhấp OK

•Trong hộp thoại Regression ,lần lượt ấn các chi tiết:

Phạm vi của biến số Y (input Y range)

Phạm vi của biến số X (input X range)

Nhãn dữ liệu(Labels)

Mức tin cậy(Confidence level)

Tọa độ đầu ra(Output range)

Đường hồi quy(line Fit Plots),…

•Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

•Phương trình hồi quy:

• Phương trình hồi quy:

• IV.K t lu n ết luận ận : yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính

với hiệu xuất của phản ứng tổng hợp.

• Phương trình hồi quy:

• (R2=0.97; S=0.33)

Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của

phương trình hồi quy

đều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác,phương trinh hồi quy này thích hợp

•Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan

tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

•Sự tuyến tính của phương trình

có thể được trình bày trong biểu đồ phân

tán(scatterplots):

•BIỂU ĐỒ:

•Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan

tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

•Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy

chỉ cần chọn một ô,ví dụ như

•E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết

quả như sau:

•Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ

của B2,50 là giá trị của X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2(nhiệt độ)

Bước 1 nhập trị vào bảng sau đó vào tool-> data analysis

Sau khi chỉnh thông tin trong bảng

nhấp ok ,ta được bảng sau

Bước 2:tính hệ số tương quan của Y với X với bảng giá trị

• -Input Range(phạm vi đầu vào):kéo thả

chuột từ A3 tới B31

• -Group by: chọn Columns

• -Chọn Labels in first row( có nhãn ở hàng

đầu tiên)

• -Có thể chọn output range( phạm vi dữ

liệu ra) ở trong sheet hiện hành( như

hình) hoặc in ra kết quả ra với -sheet mới.

• -Nhấp OK, thu được kết quả:

• Hệ số tương quan r =0.971131

• Hệ số xác định r2=0.943095

Vì lTl>c nên bác bỏ giả thiết H

Vậy: X và Y có tương quan

-Giả thiết Ho : X và Y không có tương quan phi tuyến.

Y X

Y X

r n k F

(k-2,n-Vì: F < c nên chấp nhận giả thiết H o

Vậy: X và Y không có tương quan phi tuyến.

-Kết luận : +Tỷ số tương quan η2 Y/X=0.946903+ Hệ số tương quan :r=0.971131

+ Hệ số xác định r2=0.943095

với nhau

Bài 3 Lượng sữa vắt được bởi 16 con bò cái khi cho nghe các lọai nhạc khác nhau (nhạc nhẹ, nhạc rốc, nhạc cổ

điển, không có nhạc) được thống kê trong bảng sau đây:

•Với mức ý nghĩa 2%, nhận định xem lượng sữa trung bình

của mỗi nhóm trên như nhau hay khác nhau Liệu âm

nhạc có ảnh hưởng đến lượng sữa của các con bò hay

không?

I.Dạng tốn: Đây là bài tốn phân tích phương sai một yếu tố

Lượng sữa trung bình của bị ảnh hưởng bởi các loại nhạc Giả thiết H0: H0= µ1= µ2= µ3 là lượng sữa trung bình của mổi nhĩm là bằng nhau

Bài gi i ải

•II.Cơ sở lí thuyết:

• Gi sảng ANOVA ử là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập

hợp chính các giá trị của X1; là một mẫu kích thước rút ra từ tập hợp chính các giá trị của X2, , là một mẫu kích thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thu được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

1

k i

• Ta đưa ra một số kí hiệu sau

• Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng trên):

• Trung bình chung

• ở đó n = n1 + n2 + + nk;

• T = T1 + T2 + + Tk.

• Tổng bình phương chung ký hiệu là SST (viết tắt là chữ Total Sum of Squares) được tính theo công thức sau:

• có thể chứng minh rằng

•Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của chữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức

sau:

• Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của chữ Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:

• Từ công thức trên ta thấy

• SST = SSF + SSE

• Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là

MSF (viết tắt của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công thức:

• k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố.

• Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết tắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công thức:

• n – k được gọi là bậc tự do của sai số.

• Tỷ số F được tính bởi công thức

• Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of

Variance: phân tích phương sai)

Nguồn Tổng

bình phương

Bậc tự do

Trung bình bình phương

• Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết Ho

đúng thì tỷ số F

•sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

• B ng ANOVA ảng ANOVA

• Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 

của phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k),

• k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số.

• III.Thu t ận tốn:

•a.M ch ng trình Ms-EXCELở chương trình Ms-EXCEL ương trình Ms-EXCEL

•b.Nhập dử liệu vào bảng tính sử dụng hàm

ANOVA:single-factor từ data Analysis

• c.Bi n lu n: ện luận: ận:

•=>thu được bảng Anova ta thu được F

• nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0,ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

IV.Giải toán bằng Excel:

A)Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

B)Chọn chương trình Anova: Single-Factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK.

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định

•Phạm vi đầu vào(input range)

•Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)

Nhấn dữ liệu(labels in fisrt row/column)

Phạm vi đầu ra(output range)

• Sau khi nh n OK xu t hi n b ng Anova: ấn OK xuất hiện bảng Anova: ấn OK xuất hiện bảng Anova: ện bảng Anova: ải

V.Kết luận:

•Từ giá trị trong bảng Anova:

•F=1.35468< Fα=4.81448=> chấp nhận H0(loại nhạc)

=>lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên là giống nhau

=>vậy âm nhạc không ảnh hưởng đến lượng sửa của các con bò

Bài 4: Với mức ý nghĩa 2%,Phân tích lãi suất của một lợi cổ

phiếu được đầu tư vào 5 khu vực khác nhau trên cơ sở bảng số liệu thống kê sau đây:

0,90,80,50,50,7

0,50,50,60,80,7

0,30,40,70,70,90,5

0,20,60,40,50,70,8

Bài giải:

I.Dạng tốn:Đây là bài tốn phân tích phương sai một nhân tố

•Gi sảng ANOVA ử {X11, X21, ,Xn1}là một mẫu có kích thước n1 rút

ra từ tập hợp chính các giá trị của X1; {X12, X22, Xn2} là một mẫu kích thước rút ra từ tập hợp chính các giá trị của

X2, , {X1k, X2k, Xnk} là một mẫu kích thước nk rút ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thu được trình bày thành bảng ở dạng sau đây:

Các mức nhân tố

•Ta đưa ra một số kí hiệu sau

• Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảng trên):

•có thể chứng minh rằng

•Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của chữ Sum of Squares for Factor) được tính theo công thức sau:

•Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của chữ Sum of Squares for the Error) được tính theo công thức:

•Từ công thức trên ta thấy

SST = SSF + SSE

•Trung bình bình phương của nhân tố, ký hiệu là MSF (viết tắt của chữ Mean Square for Factor) được tính bởi công thức:

•k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

•Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết tắt của chữ Mean Square for Error) được tính bởi công thức:

•n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

• Các kết quả nói trên được trình bày trong bảng sau đây gọi là ANOVA (viết tắt của chũ Analysis of Variance: phân tích phương sai)

•sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số

III.Tính tốn bằng Excel:

•Nhập dữ liệu vào bảng tính:

•Nhấp lần lượt đơn lệnh Tool và lệnh Data Analysis

•Chọn chương trình Anova: Two trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK

•Trong hộp thoại Anova: Single-Factor, lần lượt ấn định các chi tiết:

•Kết quả và biện luận:

F= 0.465581<F0.02=3.611493 =>Chấp nhận giả thiết H0.Vậy lãi suất của một lợi cổ phiếu được đầu tư vào 5 khu vực là

gi ng nhauố

• Bài 5:

• Với mức ý nghĩa 1%,Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của năm trường PTTH vào các ngày khác

nhau trong tuần người ta thu được số liệu về số

lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các

trường đó vào một ngày tiêu biểu trong tuần như sau:

4534

5343

7252

•Bạn có nhận xét gì về số lượng học sinh đến lớp muộn của các trường Có sự khác biệt gì về số lượng học sinh đến lớp muộn vào các ngày khác nhau trong tuần?

Bài giải:

•II.Cơ sở lý thuyết:

•I.Dạng tốn :Phân tích phương sai hai yếu tố khơng lặp

•Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij(i=1, 2…r:yếu tố A;j= 1 ,2…

c:yếu tố B)

•*Giả thiết:

H0: µ1= µ2=…µk <=>”Các giá trị trung bình bằng nhau”

H1: µ1≠ µ2 <=>”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”

• *Biện luận:

Nếu FR < Fα[b-1,(k-1)(b-1)] => chấp nhận Hb-1,(k-1)(b-1)] => chấp nhận H0(yếu tố A)

Nếu FC < Fα[b-1,(k-1)(b-1)] => chấp nhận Hb-1,(k-1)(b-1)] => chấp nhận H0(yếu tố B)

Ta giả thiết :

H01:yếu tố ngày trong tuần không ảnh hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó

H02:yếu tố trường khác nhau không ảnh

hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó

*Giá trị thống kê:

III.Tính tốn bằng Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng tính:

•- Xuất hiện hộp lệnh“ Data Analysis” Chọn “Anova: Factor Without Replication”.

Phạm vi đầu vào (Input

Range)

Nhãn dữ liệu (Labels in Fisrt

Row/Column)

Ngưỡng tin cậy ( Alpha ):0.01

Phạm vi đầu ra ( Output

Range)

Sau khi nhấp Ok ta được bảng sau:

Anova: Two-Factor Without Replication

=> số học sinh đến muộn giữa các trường là như nhau.

Vậy cả 2 yếu tố ngày trong tuần và trường khác nhau

đều không ảnh hưởng đến số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó

• The End

Thank you listening