Về kỹ năng: - Sau khi học xong bài này HS phải diễn tả được tính chất tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.. - Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.[r]
Trang 1GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
Qua bài học học sinh cần:
1 Về kiến thức:
- Nhớ lại bảng giá trị lượng giác
- Hàm số y= sin x và y = cos x, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này
- Hàm số y= tan x và y = cot x, sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này
- Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác
- Đồ thị của hàm số lượng giác
2 Về kỹ năng:
- Sau khi học xong bài này HS phải diễn tả được tính chất tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các hàm số lượng giác
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác
- Mối quan hệ giữa các hàm số y= sinx và y= cos x
- Mối quan hệ giữa các hàm số y= tanx và y= cot x
3 Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận
- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Biết qui lạ về quen
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân
- Phát triển khả năng suy luận lôgic
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm
III) CHUẨN BỊ:
1 Giáo viên:
- Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
2 Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK,
- Kiến thức cũ về: lượng giác lớp 10
HOẠT ĐỘNG 1: CÁC HÀM SỐ y = sinx và y = cosx Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
* HĐTP 1: Định nghĩa
- Yêu cầu học sinh đọc
HĐ1sgk trả lời các câu
hỏi:
+ Hỏi: Chỉ ra đoạn thẳng
có độ dài đại số bằng sin
x
+ Hỏi: Chỉ ra đoạn thẳng
có độ dài đại số bằg cos x
- HS thực hiện HĐ1
- HS trả lời: OK= sinx
- HS trả lời:OH= cosx
- HS trả lời: sin =1,
2
* Định nghĩa:
Tiết: 1, 2, 3
Tuần: 1
Trang 2GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
+ Hỏi: Tính sin , cos
2
, cos 2
- GV gọi HS trả lời
- Yêu cầu các HS còn lại
nhận xét
- GV nhận xét và bổ sung
(nếu có)
- Gọi HS nhắc lại các giá
trị lượng giác sin và cosin
của các giá trị đặc biệt
- Hỏi: Ứng với x ta có bao
nhiêu giá trị y = sinx? ứng
với x ta có bao nhiêu giá
trị
y = cosx?
Định nghĩa
- Yêu cầu HS nêu định
nghĩa hàm số y = sinx và
y = cosx
- Hãy so sánh sinx và
sin(x) Từ đó rút ra tính
chẵn lẻ của hàm số?
- GV nhận xét và bổ sung
- Yêu cầu HS đọc HĐ
2-SGK Trả lời các câu hỏi:
+Hỏi:So sánh cosx và
cos(x)
+ Hỏi: Tại sao có thể
khẳng định y = cosx là
hàm số chắn?
- Yêu cầu các HS khác
nhận xét
- GV nhận xét và bổ sung
- Khẳng định lại: Hàm số
y = sinx là hàm số lẻ, y =
cosx là hàm số chẵn
* HĐTP 2: Tính tuần
hoàn của hàm số:
- Yêu cầu HS trả lời câu
hỏi: So sánh sin (x+k2 )
và sinx, cos(x+k2 ) và
cosx?
- Rút ra kết luận về tính
chất tuần hoàn của các
hàm số y = sinx và
cos = , cos 2
=1
- HS nhận xét và bổ sung
- HS nhắc lại các giá trị lượng giác sin và cosin
- Có duy nhất một y
- HS nêu định nghĩa
- HS so sánh, từ đó rút ra kết luận (sin(x) = sinx với mọi x, y= sinx là hàm số lẻ)
- HS đọc HĐ2
- HS thảo luận nhóm và trình bày kết quả của nhóm
- HS khác nhận xét
- Nghe, ghi nhận
- HS suy nghĩ và trả lời:
sin (x+k2 ) = sinx
cos(x+k2 ) = cosx
- HS rút ra kết luận
B
B' truïc sin
truïc coâsin x
A' H O
A
M K
+
- Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có đo bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu: y= sinx
- Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với cosin của góc lượng giác có đo bằng x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu: y=cosx
* Chú ý:
a) y = sin x là hàm số lẻ
b) y = cosx là hàm số chẵn
* Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx:
Các hàm số y=sinx và y= cosx là các hàm
số tuần hoàn với chu kì 2
Trang 3GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
y = cosx.(Gv gợi ý để HS
rút ra kết luận)
- GV nhận xét và bổ sung
- Hãy nêu định nghĩa tính
tuần hoàn của các hàm số
y=sinx và y= cosx
- Gv đưa ra tính chất: Từ
tính chất tuần hoàn với
chu kì 2 Ta thấy khi
biết giá trị của hàm số
y=sinx và y= cosx trên
đọan có độ dài 2 (chẳng
hạn [0; 2 ] hoặc [ ; ])
thì ta tính được giá trị của
hàm số tại mọi x
* HĐTP 3: Sự biến thiên
và đồ thị hàm số y = sinx
- Yêu cầu HS trả lời các
câu hỏi:
+ Nêu lại chu kỳ của hàm
số y = sinx Tính tuần
hoàn của các hàm số đó có
lợi ích gì trong việc xét
chiều biến thiên của hàm
số này?
+ Để xét chiều biến thiên
của các hàm số đó ta cần
xét trong trong khoảng có
độ dài bằng bao nhiêu?
+ Hãy nêu một khoảng để
xét mà em cho là thuận lợi
nhất?
+ Trong đoạn các đoạn
2
; 2;0 0;2
, hàm số y= sinx
;
2
đồng biến hay nghịch
biến?
- Sau khi học sinh trả lời
GV kết luận và nêu BBT
- Để vẽ đồ thị hàm số
y = sinx, GV cần cho HS
diển vào bảng giá trị đực
biệt
- GV sử dung hình 1.5 và
1.6 để nêu đồ thị hàm số
trên
- HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV
- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi
- HS suy nghĩ và trả lời
- HS quan sát đồ thị hàm
số và trả lời câu hỏi
(hàm số nghịch biến trên
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Vì hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi xét sự biến thiên và đồ thị hàm y = sinx ta chỉ xét trên [ ; ]
Đồ thị:
y
x
Đồ thị hàm số trên tập xác định R
-1 1
y
x
* Hàm số y = sinx đồng biến trên
và nghịch biến trên
2
; 2
2
3
; 2
Trang 4GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
- Yêu cầu HS nêu tập giá
trị của hàm số y = sinx
- GV yêu cầu HS nêu
nhận xét trong SGK
- Yêu cầu HS đọc HĐ 3-
SGK và trả lời câu hỏi:
+ Trong khoảng
2
3
; 2
hàm số y = sinx đồng biến
hay nghịch biến?
+ hàm số y = sinx cĩ
nghịch biến trên khoảng
?
2 k 2
3
;
2
k
2
- Nhận xét tập giá trị của
hàm số?
* HĐTP 3: Sự biến thiên
và đồ thị hàm số y = cosx
- Hỏi: sin(x+ ) = ?
2
- Vì y = cosx = sin(x+ )
2
nên đồ thị hàm số
y = cosx là đồ thị hàm số
y = sinx tịnh tiến sang trái
một đoạn (Dùng bảng
2
cho HS quan sát đồ thị)
- Từ đồ thị hs y = cosx lập
bảng biến thiên của đồ thị
trên [ ; ]
- Tập giá trị của hàm số
y = cosx
- Xét tính đồng biến và
nghịch biến trên TXĐ?
* Ví dụ: Tìm GTLN,
GTNN.
a) y = 2cosx + 1
b) y = sin2 x2cos2x2
HD:AD: Tập giá trị của
hàm số y = sinx, y = cosx
)
2
3
; 2
- HS trả lời (do hàm số tuần hồn cĩ chu kỳ 2
nên hàm số y= sinx nghịch biến trên khoảng
2 k 2
3
; 2 k 2
- TL: [-1; 1]
- TL: sin(x+ ) = cosx
2
- Nghe, ghi nhận
- HS lập bảng biến thiên
- Nêu tập giá trị
- Tìm đáp án
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx
x y
BaÛng biến thiên:
* Tập giá trị [-1; 1]
* Hàm số đồng biến trên k 2 k ; 2
và nghịch biến trên k2; k2
* Ghi nhớ: (sgk)
HOẠT ĐỘNG 2: CÁC HÀM SỐ y = tanx và y = cotx Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
* HĐTP 1: Định nghĩa
- Nêu mối quan hệ giữa
tanx, cotx, sinx và cosx?
Định nghĩa
* Định nghĩa:
a) Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực
x D 1 = R\ với số tanx=
Trang 5GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
O
B'
x
S T M
B
Trục tang Trục côtang
- Xét tính chẵn lẻ của hàm
số?
- Nhận xét
* HĐTP 2: Tính tuần
hồn của hàm số:
- Hỏi: tan(x + k) = ?
- Hỏi: cot(x + k) = ?
Tính tuần hồn của
hàm số?
* HĐTP 3: Sự biến thiên
và đồ thị hàm số y =
tanx
- Từ tính tuần hồn của
hàm số y = tanx, nên khi
xét sự biến thiên và đồ thị
ta chỉ xét trên đọan
2
;
2
- HD học sinh xét sự biến
thiên và vẽ đồ thị
HĐTP 4: Sự biến thiên
và đồ thị hàm số y = cotx
- HS làm bài
- tan(x + k) = tanx
- cot(x + k) = cotx
- Hàm số tuần hồn cĩ chu kỳ
- Nghe, ghi nhận
được gọi là hàm số tang, kí hiệu là
x
x
cos sin
y = tanx tan: D R
x tanx b) Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x D
= R\ k /kZvới số cot x= được
x
x
sin cos
gọi là hàm số côtang, kí hiệu là y= cot x cot : D R
x cot x
* Chú ý:
Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số lẻ
* Tính tuần hồn của hàm số.
Hàm số y = tanx, y = cotx tuần hồn với chu kỳ
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx
Sự biến thiên: Do hàm số y = tanx tuần
hồn với chu kỳ nên ta chỉ xét sự biến thiên trên
2
; 2
+ Hàm số đồng biến trên
2
; 2
x
2
4
2
y = tanx
k k
2
; 2
Đồ thị:
x y
0
2
- 2
* Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx
Trang 6GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
- Yêu cầu HS xét sự biến
thiên của hàm số y = cotx
- HD: Cách vẽ đồ thị của
hàm số y = cotx
Sự biến thiên: Hàm số y = cotx nghịch
biến trên (k; k )
Đồ thị:
x y
* Ghi nhớ: (sgk)
HOẠT ĐỘNG 3: KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ TUẦN HOÀN Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài
- Từ tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác trên
Hướng dẫn HS hình thành
khái niệm hàm số tuần
hoàn
VD: Xét tính tuần hoàn
của hàm số y = sin2x,
y = tan3x
- HD: Dựa và hàm y= sinx
và y = tanx
- Gọi HS lên làm bài?
- Nhận xét chỉnh sửa (nếu
có)
- Nghe, ghi nhận kiến thức
- Nghe hướng dẫn
- Làm bài
- Ghi nhận
* Định nghĩa:
Hàm số y =f(x) xác định trên D y = f(x) là
HS tuần hoàn nếu tồn tại số T≠ 0 sao cho
xD ta có: x+ TD, x - TD và f(x + T) = f(x) Nếu T là số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì f(x) tuần hoàn với chu kỳ là T
4 Củng cố:
Câu hỏi 1:
- Tập xác định của các hàm số lượng giác?
- Tập giá trị, tính tuần hoàn của các hàm số?
- Tính chẵn, lẻ của hàm số?
Câu hỏi 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác y = sin2x -1, y = 3cosx + 5
5 Dặn dò: Về nhà xem lại kiến thức vừa học và làm các bài tập trong sgk.