Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:.. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:.[r]
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo đức thọ- hà tĩnh
Trường thcs bình thịnh
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7 Năm học 2005-2006
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tính
101 96
1
16 11
1 11 6
1 6 1
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:
5
1 y
1 x
1
Bài 3 Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4 Tìm x, y thoả mãn: x 1 x 2 y 3 x 4 = 3
Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN =
400 Chứng minh: BN = MC
Hướng dẫn chấm ôlim pic
Môn toán lớp 7 năm học 2005-2006
Bài 1 (4 điểm)
Tính
101 96
1
16 11
1 11 6
1 6 1
= ) (2đ)
101
1 96
1 11
1 11
1 6
1 6
1 1
1
(
5
1
= (2đ)
101
20 101
100 5
1 ) 101
1 1
1
(
5
1
Bài 2 (4 điểm)
Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:
5
1 y
1 x
1
Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x y ta có: (0,5đ)
nờn y 5 x y 1 nên (1đ)
5
1
y
y
1 x
1
(1đ)
y
2 y
1 y
1 y
1
x
1
5
1
=> y 10 6 y 10 (0,5đ)
5
1
y
Với y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 thì giá trị của x không nguyên
y = 10 => x = 10 (0,5đ)
Vậy các giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = 6
Lop7.net
Trang 2x = 10, y = 10
x = 6, y = 30 (0,5đ)
Cách khác: => => xy - 5x - 5y = 0
5
1 y
1 x
1
5
1 xy
y x
=> xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 =>
x - 5 = 25 => x = 30, y = 6
x - 5 = 5 => x = 10, y = 10
x - 5 = 1 => x = 6, y = 30
Bài 3 (4 điểm)
Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có:
20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1đ)
x
xy y 4
xy 3
y 4
x 1
7
y x y x 1
7
y x y x 20
xy 1
y x
7
y
3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = 5
3
2 6
Vậy các số cần tìm là : và 5 (1đ)
3
2 6
Bài 4 (4 điểm)
Tìm x, y thoả mãn: x 1 x 2 y 3 x 4 = 3
Đặt A = x 1 x 2 y 3 x 4 Với mọi y:
+ Xét x 4 ta có A > 3 => Không thoả mãn (1đ)
+ Xét x 1 ta có A > 3 => Không thoả mãn (1đ)
+ Xét 1 < x < 2 ta có A = x - 1- x + 2 + y 3 - x + 4
= - x + 5 + y 3 >3 => Không thoả mãn (0,5đ)
+ Xét x = 2 ta có A = 2 1 2 2 y 3 2 4 = 3 => y = 3 (0,5đ)
+ Xét 2 < x < 4 ta có A = x - 1+ x - 2 + y 3 - x + 4
= x + 1 + y 3 > 3 => Không thoả mãn (0,5đ)
Vậy khi x = 2, y = 3 thoả mãn đẳng thức trên (0,5đ)
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 0 ; góc BAC = 70 0 Phân giác trong góc ACB cắt
AB tại M Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40 0 Chứng minh: BN = MC
MNB = MCB + NBC Góc ngoàI của NBC.
= 300 + 100 = 400 => MNB cân tại M (1đ)
Từ M vẽ MH BC ta có MH = MC (1) (1đ)
2 1
Từ M vẽ MK BN => BK = KN = BN (2) (1đ)
2 1
MKB = BHM ( vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau)
=> MH = KB (3) (0,5đ)
Từ (1), (2) và (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ)
A M
B C
H
70 0
50 0
10 0
30 0
30 0
Lop7.net