Bây giờ lại chọn cách khác như sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em thấp nhất.. Gọi em đó là B..[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2008-2009
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1:
Cho các đa thức :
2 3
2 4
2 3
2 4
81
8 13
7 49
2
9
7 13
7 7
5
y y
x y x B
y y
x y x A
Tính số trị của đa thức A-B với
55
27
; 9
7
x
Câu 2:
Giải trình : |x-2|+|3x-2|=|4-x|
Câu 3:
Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E
a Nếu AD=CE Gọi O là giao điểm của phân giác góc A và ; trung trực của AC Chứng minh rằng ; trung trực của DE đi qua O
b Nếu BD+CE=BC Chứng minh rằng ; trung trực của DE luôn
đi qua một điểm cố định
Câu 4:
Có 100 học sinh xếp hàng đồng diễn thể dục thành 10 hàng 10 cột với khoảng cách đều nhau Trong môĩ hàng chọn một em thấp nhất , sau đó trong 10
em vừa chọn lại chọn em cao nhất Gọi em đó là A Bây giờ lại chọn cách khác
sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn
em thấp nhất Gọi em đó là B
Hãy so sánh chiều cao em A và em B
-
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1:
1 99
1 3 97
1
97 3
1 99 1 1
99
1 97
1
` 5
1 3
1 1
A
b Với giá trị nảo của biến số x , công thức của hàm số y=f(x) có nghĩa:
| 2
|
| 4 3
|
3 )
x x
x x
f
Câu 2:
a Cho các số a,b,c khác 0 thoả mãn : Chứng
c
bx ay b
az cx a
cy
minh rằng :
c
z b
y a
x
b Chứng minh rằng nếu P là tích n số nguyên tố đầu tiên thì P-1 và P+1 không chinh
Câu 3:
Ba đội máy cày có tổng cộng 67 chiếc làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau Khi thực hiện đội I làm việc trong 4 ngày đội II làm việc trong 8 ngày, đội III do hai máy phải điêù đi làm việc khác nên hoàn thành công việc muộn hơn đội I là 2 ngày Biết rằng năng suất các máy là nhau Tính số máy của mỗi đội lúc đầu
Câu 4 :
Cho tam giác ABC (AB<AC) Kẻ ; phân giác AK của góc A (K BC)
Từ trung điểm M của BC kẻ ; vuông góc với AK , ; này cắt AC ở E và
AB ở D
a Chứng minh rằng: 2AD=AC+AB; 2EC=AC-AB
b Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C của tam giác ABC
c Tìm trên AK một điểm P cách đều BC
-
Trang 3-đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1:
Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình của chúng cũng là 1 số nguyên tố
Câu 2:
Cho biểu thức : Tính giá trị của P biết rằng:
y x
x t y x
t z t x
z y t z
y x P
z y x
t t
y x
z t
z x
y t
z
y
x
Câu 3:
a Tính tổng : A 1 2 2 3 3 4 98 99
b Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : là một số
1 2
3
x
x B
nguyên
Câu 4:
Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho
MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC
Chứng minh rằng : BM+MN+NC<AB+AC
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Điểm D nằm trong tam giác sao cho :
Chứng minh rằng cân
o
DCA
-
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 4đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:
a Tính nhanh: 2004.20032003-2003.20042004+2004
b Cho : 2 3 100 Chứng minh : 6A+7 là luỹ thừa của 7
7
7 7
A
Câu 2:
a chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN của a+b và a-b là 1 hoặc 2
b Tìm các số nguyên x thoả mãn: 2x2 x3 6 chia hết cho x-1
Câu 3:
hàng 12, hàng 15 , hàng 18 thì đều thừa 5 em Tính số học sinh đó
b Cho hai số : a=123456789; b=987654321 Hãy tìm ƯCLN của a và b
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB , C là một điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB Tính khoảng cách IC theo CA và CB
-
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 5đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1:
a Tìm x biết:
.
2
3 : 7
6 12 26950
99 98
4 3 3 2 2 1
b Tìm số nguyên x biết:
2 < |x+3| <3
Câu 2:
a Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a
và c dồng thời:
d b c
1 1 2
1 1
Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau).
b Cho 4 số thập phân có 3 chữ số, phần thập phân có một chữ số Nếu xoá chữ số tận cùng bên trái của số đó ta lập được số mới bằng số
21 1
đã cho.
Câu 3:
Trong các số sau: a, b, c có một số dương , một số âm và một số bằng 0 Ngoài ra còn biết: |a| b2 .(bc) Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đường thẳng sông song với BC cắt cạnh AC tại E Chứng minh rằng: ( )
2
1
BC DE
Câu 5:
Cho A= (x+1) (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0) Chứng minh rằng
4
A
================
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2002-2003
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1:
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức:
a Có giá trị lớn nhất.
x
A
6 2
b Có giá trị nhỏ nhất.
3
8
x
x B
Câu 2:
Cho A= 3x- 4 - |2x -1|
a Rút gọn A.
b Với giá trị nào của x thì A =10.
Câu 3:
Tìm 3 số a, b, c biết rằng:
2a =3b ; 5b =7c ; 3a + 5c -7b = 30.
Câu 4:
Người ta chia 1500 cuốn sách cho 3 lớp 7 tỉ lệ với số người của mỗi lớp Biết rằng số người lớp 7B bằng trung bình cộng số người lớp 7A và 7C Lớp 7A được nhiều sách lớp 7C là 300 cuốn Hỏi mỗi lớp được chia bao nhiêu cuốn sách?
Câu 5:
Cho tam giác ABC có B lớn hơn C Kẻ đường cao AH và đườn phân giác AD
a chúng minh rằng:
2
C B HAD
b Tính A biết o và
HAD 15
- -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 7đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán lớp 7
Thời gian: 120 phút.
- -Câu 1 ( 5 đ) Tìm x biết:
4
1
x
7 5
8
1 8
1 8
1
| x
8
3 x
6
b a
c a c
b c b
a x
Câu 2. (3đ) Tính:
a A=1+2-3-4+5+6-7-8+ -1999-2000+2001+2002-2003
121
1
1 25
1 1 16
1 1 9
1 1 4 1
Câu 3 (4đ)
a Tìm a, b, c biết 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30
b Tìm hai số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số
cộng lại được 38
Câu 4 (6đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B,
trung tuyến BM, gọi D là điểm bất kì trên cạnh AC
Kẻ AH, CK vuông góc với BD ( H, K thuộc đường
thẳng BD ) Chứng minh rằng:
a BH=CK
b Tam giác MHK vuông cân
Câu 5 ( 2đ) Cho hình vẽ bên Tính số đo góc MIN
_
Trang 8ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
M«n: To¸n 7
Thêi gian lµm bµi 150 phót
- -Câu 1 (2,5 điểm)
93
14 : 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 5 , 1 7
3 4 31
11 1
Câu 2.( 1,5 điểm)
a Cho chứng minh rằng:
d
c
) (
) (
d c
b a cd
ab
b Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của
nó tỷ lệ với 1:2:3
Câu 3 ( 2,5 điểm)
a a Rút gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| , x Q.
b Tìm giá trị nguyên của y để biểu thức B= có giá trị nguyên nhỏ
15
42
y y
nhất
Câu 4 ( 2, 5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC) Tia phân giác của các góc B, C cắt
AC, AB lần lượt tại E và D
a Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE
b Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC cân
c Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt
BC lần lượt tại K, H Chứng minh rằng KH=KC
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â= Đường thẳng đi qua A vuông góc với phân giác của góc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho
Trang 9đề thi kiểm tra 1 tiết Câu 1:
Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC
Chứng minh rằng : BM+MN+NC<AB+AC
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Điểm D nằm trong tam giác sao cho :
Chứng minh rằng cân
o
DCA
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB , C là một điểm bất
kỳ thuộc đoạn thẳng AB Tính khoảng cách IC theo CA và CB
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ ; thẳng sông song với BC cắt cạnh AC tại E Chứng minh rằng: ( )
2
1
BC DE
Câu 5:
Cho tam giác ABC có B lớn hơn C Kẻ ; cao AH và ; phân giác
AD
2
C B HAD
d Tính A biết o và
HAD 15
Câu 6 (6đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, trung tuyến BM, gọi D là điểm bất
kì trên cạnh AC Kẻ AH, CK vuông góc với BD ( H, K thuộc đường thẳng BD )
Chứng minh rằng:
a BH=CK
b Tam giác MHK vuông cân
Cõu 7
Cho tam giỏc vuụng cõn ABC ( AB=AC) Tia phõn giỏc của cỏc gúc B, C cắt AC, AB
lần lượt tại E và D
a/ Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE
b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M Chứng minh rằng cỏc tam giỏc MAB, MAC cõn
c/ Từ A và D vẽ cỏc đường thẳng vuụng gúc với BE, cỏc đường này cắt BC lần
lượt tại K, H Chứng minh rằng KH=KC
Cõu 8
Cho tam gớac ABC cú AB>AC và Â= Đường thẳng đi qua A vuụng gúc với