Đề thi học sinh giỏi Toán 7 (đề trường THCS Sơn Trùng)

Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.[r]

Đề thi học sinh giỏi toán 7 (Đề trường THCS son trung )

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 đ) Tìm x , y biết:

327

2



x

326

3



x

325

4



x

324

5



x

5

349



x

b, Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7

c, Tìm số nguyên x và y biết :

8

1 4

5  y 

x

Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng:

2007 2

1 0

7

1

7

1 7

1 7

1



























































S

! 100

99

! 4

3

! 3

2

! 2

c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có gócB 60 0hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I

a, Tính góc AIC

b, CM : IP = IQ

Câu 5: (4điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A 80 A  0 Gọi D là điểm nằm trong tam giỏc sao cho DBC 10 , DCB 30 A  0 A  0 Tớnh số đo BADA

Câu6: (4điểm) Cho Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất

3 ) 1 ( 2

1

2 





n B

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = (x )

3

1





x

- hết

-§¸p ¸n

C©u1:

5

349 1

324

5 1

325

4 1

326

3 1

327

2































5

1 324

1 325

1 326

1 327

1 )(

329

 x

(0,5® ) 329

0

329    



b,.T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5x   3 x 7 (1) (0,25 ®)

§K: x -7  (0,25 ®)

  



     



VËy cã hai gi¸ trÞ x tháa m·n ®iÒu kiÖn ®Çu bµi x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®)

8

1 4

5



 y

1 8

2

5  y 

2 1

x



 x(1 - 2y) = 40 (0,5 ® )

1-2y lµ íc lÎ cña 40 ¦íc lÎ cña 40 lµ : 1 ; 5 (0,25 ® )

§¸p sè : x = 40 ; y = 0 (0,25 ®

x = -40 ; y = 1

x = 8 ; y = -2

x = -8 ; y = 3 C©u 2

7

1

7

1 7

1 7

1 7

1



7

1

7

1 7

1 7

1 1 7

7S       

8 7

1

7  2007



2007

7

1

7

8S  

! 100

1 100

! 3

1 3

! 2

1 2

! 100

99

! 4

3

!

3

2

!

2

1 (0,5®)

! 100

1

1  



c, Ta cã 3n2  2n 2  3n  2n  3n 2  3n  ( 2n 2  2n) (0,5®)

3 10 2 5 3 10 2 2 10 103 2 210 (0,5®)









n

Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

(0,5đ) (0,5đ)

x

S

a 2

y

S

b 2

z

S

c 2

z

S y

S x

S c b a

4

2 3

2 2

2 4 3



(0,5 đ ) 3

4 6 4 3

2x y z x  y  z



vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (1đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1,5đ )

b, Lấy HAC: AH = AQ IQIH IP (2 đ

Câu6: B đạt GTLN B;LN  n2  12  3 NN (0,5đ)

Vì n 12  0  2n 12  3  3 đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)

Dấu bằng xảy ra khi n 1  0 n 1

vậy B ; LN và (0,5đ)

3

1



3

4 1 3

1











x x

x

A nguyên khi nguyên (0,5 đ )

3

4



x

Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4 (0,5 đ )

 x 3 

Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 (0,5 đ )