Tieán trình baøi daïy: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Giới thiệu chương trình môn toán Đại số 9 - Giới thiệu chương trình môn - Nghe giáo viên giới thiệu Hoạt động 2: [r]
Trang 1Ngày soạn: Ngày dạy:
Tuần1 :
§1 CĂN BẬC HAI
I Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số
II Phương tiện dạy học:
- Bảng phụ ghi sẵn nội dung bài tập, câu hỏi, định lý, định nghĩa Máy tính bỏ túi, bút dạ
III Tiến trình bài dạy:
Hoạt động 1: Giới thiệu chương trình môn toán Đại số 9 5 phút
- Giới thiệu chương trình môn - Nghe giáo viên giới thiệu
1 Căn bậc hai số học
? Nêu định nghĩa căn bậc hai
của một số không âm?
? Với số a dương có mấy căn
bậc hai? Cho ví dụ?
? Số 0 có mấy căn bậc hai?
? Làm bài tập ?1 ?
! Các số 3; ; 0.5; 2 là căn
bậc hai số học 9; ; 0.25; 2 4
9 Vậy thế nào là căn bậc hai
số học của một số?
- Nêu nội dung chú ý và cách
viết Giải thích hai chiều
trong cách viết để HS khắc
sâu hơn
? Làm bài tập ?2 ?
! Phép toán tìm căn bậc hai
số học của một số không âm
là phép khai phương.
! Khi biết được căn bậc hai
số học ta dễ dàng xác định
được các căn của nó
? Làm bài tập ?3 ?
- Trả lời: x ax2 a
- Có hai căn bậc hai: a; a Số 3 có căn bậc hai 3; 3
- Số 0 có một căn bậc hai là
0 0
- (từng HS trình bày)
- Trả lời như SGK
- Nghe giảng
- Trả lời trực tiếp
- Nghe GV giảng
- Trình bày bảng
?1 a 9 có các căn bậc hai: 3; -3
b 2; 2
3 3
c 0.5; -0.5
d 2; - 2
Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ:
- Căn bậc hai số học của 16 là 16
- Căn bậc hai số học của 5là 5
Chú ý: (SGK)
Ta viết:
2
x 0
?2 49 7, vì 7 0 và 7 2 49
?3 a 64
- Căn bậc hai số học của 64 là 8
- Các căn bậc hai là: 8; -8
Trang 22 So sánh các căn bậc hai
! Cho hai số a, b không âm,
nếu a < b so sánh a và b
?
? Điều ngược lại có đúng
không?
! Yêu cầu HS đọc ví dụ 2
trong SGK
? Tương tự ví dụ 2 hãy làm
bài tập ?4 ?
? Tương tự ví dụ 3 hãy làm
bài tập ?5 ? (theo nhóm)
- Nếu a < b thì a< b
- Nếu a< b thì a < b
- Xem ví dụ 2
- Trình bày bảng a.Ta có: 4 = 16 Vì 16 > 15 nên 16 15 hay 4 > 15 b.Ta có: 3 = 9 Vì 9 < 11 nên 9 11 hay 3 < 11
- Chia nhóm thực hiện
a Ta có : 1 = 1 Vì
<=> x > 1
x 1
b Ta có: 3 = 9 Vì
<=> x < 9
x 9 Vậy 0 x 9
Định lí: Với hai số a, b không âm, ta
có: a < b a< b
?4 a.Ta có: 4 = 16 Vì 16 > 15 nên
hay 4 >
b.Ta có: 3 = 9 Vì 9 < 11 nên
hay 3 <
?5 a.Ta co : 1 = 1 Vì x 1 <=> x > 1 b.Ta co: 3 = 9 Vì x 9 <=> x < 9 Vậy 0 x 9
? Bài tập 1 trang 6 SGK?
(HS trả lời miệng, GV nhận
xét kết quả)
? Làm bài tập 3 tarng 6 SGK?
- HS trả lời miệng
- Dùng máy tính
3 Luyện tập
Bài 3/tr6 SGK
2
1,2 2
1,2 2
1,2 2
1,2
- Bài tập về nhà: 2; 4 trang 7 SGK
- Chuẩn bị bài mới “Căn bậc hai và hằng đẳng thức A2 A ”
Trang 3Ngày soạn: Ngày dạy:
Tuần 1:
Tiết 2:
§2 CĂN THỨC BẬC HAI
I Mục tiêu:
- Học sinh biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của A
- Có kỹ năng thực hiện khi biểu thức A không phức tạp
- Biết cách chứng minh định lý 2 và vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn
biểu thức
II Phương tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình bài dạy:
-HS1:
? Định nghĩa căn bậc hai số học
của a Viết dưới dạng ký hiệu
? Các khẳng định sau đúng hay sai
a) Căn bậc hai của 64 là 8 và –8
2
-HS2: ? Phát biểu định lý so sánh
các căn bậc hai số học
? Làm bài tập 4 Trang 7 SGK
-GV nhận xét cho điểm và đặt vấn
đề vào bài mới: Mở rộng căn bậc
hai của một số không âm, ta có
căn thức bậc hai
-Hai HS lên bảng
-HS1: Phát biểu định nghĩa như SGK
2 ( 0)
0
a
x
a)Đ; b)S c)Đ
-HS2: Phát biểu định nghĩa như SGK
2
1 Căn thức bậc hai:
? Hs đọc và trả lời ? 1
? Vì sao AB = 2
25 x
-GV giới thiệu 2 là một căn
25 x thức bậc hai của 25 – x2, còn 25 –
x2 làbiểu thức lấy căn, hay biểu
thức dưới dấu căn
-Một HS đọc to ? 1
-Hs trả lời : Trong tam giác vuông ABC
AB2+BC2 = AC2 (đlý Pi-ta-go)
AB2+x2 = 52 => AB2 =25 -x2
=>AB = 2 (vì AB>0)
25 x
-Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi
là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
Trang 4? Vậy A xác định (có nghĩa khi)
khi A lấy giá trị như thế nào
? Một HS đọc ví dụ 1 SGK
? Nếu x = - 1 thì sao
? HS làm ? 2
? HS làm Bài 6 Trang 10 – SGK
(GV đưa nội dung lên bảng phụ)
- Axác định A 0 -HS đọc ví dụ 1 SGK
-Thì 3x không có nghĩa -Một HS lên bảng
xác định khi
5 2x
5 2x 0 5 2x x 2, 5 -HS trả lời miệng
có nghĩa )
3
a
3
a
a
có nghĩa
b a 5 0a a 0
- A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm -Ví dụ 1: 3x là căn thức bậc hai của 3x;
xác định khi 3x 0
x 0
Vậy x 0 thì 3x có nghĩa -HS tự ghi
Hoạt động 3: Hằng đẳng thức 2
2 Hằng đẳng thức 2
? HS làm ? 3
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
? Nhận xét bài làm của bạn
? 2 và a có quan hệ gì
a
-GV đưa ra định lý
? Để CM 2 ta CM những
a a
điều kiện gì?
? Hãy CM từng điều kiện
? Yêu cầu HS tư đọc ví dụ 2 + ví dụ
3 và bài giải SGK
? HS là bài 7 Tr 10 SGK
(Đề bài đưalên bảng phụ)
-GV giới thiệu ví dụ 4
? Yêu cầu HS làm bài 8(c,d) SGK
-Hai HS lên bảng điền
2
-Nếu a<0 thì 2 = - a
a
-Nếu a 0 thì 2 = a
a
-Để CM 2 ta cần CM:
a a
2 2
0
a
-HS làm bài tập 7:
2
2
2
2
a
b
c
d
-HS nghe và ghi bài
-Hai HS lên bảng làm bài
a) Định lý:
Với mọi số a, ta có 2
a a
-Theo định nghĩa giátrị tuyệt đối của một số a thì : a 0
Ta thấy : Nếu a 0 thì a = a, nên (a )2 = a2
Nếu a<0 thì a = -a, nên ( a )2 = (-a)2=a2
Do đó, (a )2 = a2 với mọi a Hay 2 với mọi a
a a
b) Chú ý:(SGK) c) Ví dụ:
(vì
6 3 2 3 3
( )
a<0) Vậy 6 3 với a<0
a a
? A có nghĩa khi nào
? 2 bằng gì Khi A 0, A<0
-GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
bài 9(a,c) SGK
-HS trả lời như SGK
-Bài 9:
2
1,2 2
1,2
Bài 9:
2
1,2 2
1,2
-Học bài theo vở ghi + SGK; Bài tập về nhà 8(a,b),11, 12, 13 Tr 10 SGK
- Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số
+Chuẩn bị bài mới
Trang 5Tuần Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu:
- Học sinh được rèn kỹ năng tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của A
- Vận dụng hằng đẳng thức 2 để rút gọn biểu thức.
- HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình
II Phương tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình bài dạy:
-HS1:
? A có nghĩa khi nào, chữa
bài tập 12 (a,b) Tr 11 SGK
-HS2:
? 2 bằng gì Khi A 0,
A<0, chữa bài tập 8 (a,b) Tr
11 SGK
-GV nhận xét cho điểm
-HS lên bảng cùng một lúc
-HS1 : Trả lời như SGK
Bài 12:
a) ĐS: x 7 ; b)
2
3
x -HS2 : Trả lời như SGK
Bài 8: a) ĐS: 2
23 2 3 b) 2
311 11 3
-HS tự ghi
Bài 11 Trang 11 SGK
Tính
2
) 16 25 196 : 49
)36 : 2.3 18 169
a
b
? Hãy nêu thứ tự thực hiện
phép tính
Bài 12 Trang 11 SGK
Tìm x để mỗi căn thức sau
có nghĩa.
1
)
1
c
x
2
) 1
? Căn thức này có nghĩa khi
nào
? Tử 1>0, vậy thì mẫu phải
ntn
? 2 có nghĩa khi nào
1 x
-Hai HS lên bảng
-HS thực hiện phép khai phương, nhân, chia, cộng, trừ, làm từ trái qua phải
-HS:
có nghĩa<=>
1 ) 1
c
x
1
1 x x x
-HS: Vì x2 0 với mọi x nên
x2 + 1 1 với mọi x Do đó
có nghĩa với mọi x
2
1 x
Bài 11 Trang 11 SGK Tính
2 2
) 16 25 196 : 49 4.5 14 : 7 20 2 22 )36 : 2.3 18 169
36 : 18 13 36 :18 13
2 13 11
a
b
Bài 12 Trang 11 SGK Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa.
III Giải
có nghĩa<=>
1 ) 1
c
x
1
1 x x x
d) Vì x2 0 với mọi x nên x 2 + 1
1 với mọi x Do đó
có nghĩa với mọi x
2
1 x
Trang 6Bài 13 Trang 11 SGK
Rút gọn các biểu thức sau:
với a <0
2
với a 0
2
Bài 14 Trang 11 SGK
Phân tích thành nhân tử.
a) x2 – 3
? 3 = 2
( )
? Có dạng hằng đảng thức
nào Hãy phân tích thành
nhân tử
d) 2
x
? Yêu cầu HS hoạt động
nhóm bài 15 SGK
-Giải các phương trình sau
a) x2 - 5 = 0
b) 2
x
-Hai HS lên bảng
với a <0
2
(vì a<0)
2a 5a 2a 5a
= -7a
với a 0
2
2
5 3
5 3
= 8a(vì a 0).
-HS trả lời miệng
3 = 2
( 3) a) x2 – 3 = x2 – 2
( 3)
=(x3)(x 3) d) 2
x
2 5 ( 5)
x x
(x 5) -HS hoạt động nhóm
a) x2 - 5 = 0
5 0
5 5
x x x x
b) 2
x
2
11 0 11
x x x
Bài 13 Trang 11 SGK Rút gọn các biểu thức sau:
với a <0
2
(vì a<0)
2a 5a 2a 5a
= -7a
với a 0
2
2
5a 3a 5a 3a 5a 3a
= 8a(vì a 0).
-HS tự ghi
Bài 15 Tr 11 SGK Giải các phương trình sau:
a) x2 - 5 = 0
5 5
x x x x
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
1,2 5
x
b) 2
x
2
11 0 11
x x x
Phương trình có nghiệm là 11
x
+Ôn tập lại kiến thức bài 1 và bài 2
+Làm lại tất cả những bài tập đã sửa
+BTVN: 16 Tr 12 SGK 14, 15,16, 17 Trang 5 và 6 SBT
+Chuẩn bị bài mới
Trang 7Ngày soạn: Ngày dạy:
Tuần :
Tiết
§3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I Mục tiêu:
- HS nắm được nội dung và cách CM định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Có kỹ năng dùng các quy tắc, khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
II Phương tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình bài dạy:
-GV cho HS làm ? 1 SGK
-Tính và so sánh:
16.25
16 25
-GV Đây là một trường hợp
cụ thể Tổng quát ta phải
chứng minh định lý sau đây
-GV đưa ra định lý và hướng
dẫn cách chứng minh
? Nhân xét gì về a, b,
? Hãy tính: 2
( a b)
-GV mở rộng định lý cho tích
nhiều số không âm
-HS:
16.25 400 20
16 25 4.5 20
Vậy 16.25 16 25
-HS đọc định lý SGK
-HS đọc chú ý SGK
1 Định lý:
Với hai số a và b không âm
Ta có: a b a b
Vì a, b 0 nên a b xác định không âm
( a b) ( a) ( b) a b
Vì a b là căn bậc hai số học của a.b tức a b a b
*Chú ý:
(a, b,c 0)
? Một HS đọc lại quy tắc
SGK
-GV hướng dẫn HS làm vd 1
-Hãy tính:
a) 49.1, 44.5
? Hãy khai phương từng thừa
số rồi nhân các kết quả lại
với nhau
? Goi một HS lên bảng làm
câu b
b) 810.40
-GV gợi ý HS làm
-Một HS đọc lại quy tắc SGK
a) 49.1, 44.5
49 1, 44 25 7.1, 2.5 42
-HS lên bảng làm
810.40 81.400 81 400 9.20 180
2 Aùp dụng:
a) Quy tắc khai phương một tích (SGK)
Với hai số a và b không âm
Ta có: a b a b
Ví dụ:
a) 49.1, 44.5
49 1, 44 25 7.1, 2.5 42
-HS lên bảng làm
810.40 81.400 81 400 9.20 180
Trang 8-GV yêu cầu HS làm ? 2
bằng cách chia nhóm
-GV tiếp tục giới thiệu quy
tắc nhân các căn thức bậc
hai
-GV hướng dẫn làm ví dụ 2
) 5 20
a
) 1, 3 52 10
b
-GV: Khi nhân các số dưới
dấu căn ta cần biến đổi biểu
thức về dạng tích các bình
phương rồi thực hiện phép
tính
-GV: Cho HS hoạt động
nhóm ?3
(Đưa đề bài lên bảng phụ)
-GV nhận xét các nhóm
làm bài
-GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ
3 và bài giải SGK
-GV hướng dẫn câu b
-GV cho HS làm ? 4
sau đó gọi 2 HS lên bảng
trình bày
-GV các em vẫn có thể
làm cách khác
-Kết quả hoạt động nhóm
) 0,16.0, 64.225 0,16 0, 64 225
0, 4.0,8.15 4,8 ) 250.360 25.36.100
25 36 100 5.6.10 300
a
b
-HS đọc và nghiên cứu quy tắc
) 5 20 5.20 100 10
2
) 1, 3 52 10 1, 3.52.10 13.52 13.13.4 ( 13.2) 26
-HS hoạt động nhóm
) 3 75 3.75 225 15
) 20 72 4, 9 20.72.4, 9 2.2.36.49 4 36 49 2.6.7 84
-Đại diện một nhóm trình bày -HS nghiên cứu chú ý SGK
-HS đọc bài giải SGK
-Hai HS lên bảng trình bày
4 2 2 2 2
2 2 2 2
(vì a, b 0 )
? 2
) 0,16.0, 64.225 0,16 0, 64 225
0, 4.0,8.15 4,8 ) 250.360 25.36.100
25 36 100 5.6.10 300
a
b
b) Quy tắc nhân các căn thức bậc hai (SGK)
Với hai số a và b không âm
Ta có: a b a b
*Ví dụ:
) 5 20 5.20 100 10
2
) 1, 3 52 10 1, 3.52.10 13.52 13.13.4 ( 13.2) 26
?3
) 3 75 3.75 225 15
) 20 72 4, 9 20.72.4, 9 2.2.36.49 4 36 49 2.6.7 84
*Chú ý: (SGK Tr 14)
? 4
4 2 2 2 2
2 2 2 2
? Phát biểu và viết định lý
liên hệ giữa phép nhân và
khai phương
? Tổng quát hoá như thế nào
? Quy tắc khai phương một
tích, quy tắc nhân các căn
thức bậc hai
-HS trả lời như SGK
4 2
2 2
1
1 [ ( )]
a b
a a b
a b
= a2 (vì a>b)
3 Luyện tập:
4 2
2 2
1
1 [ ( )]
a b
a a b
a b
= a2 (vì a>b)
+Học thuộc định lý, quy tắc, học cách chứng minh
+Làm các bài tập còn lại trong SGK Chuẩn bị bài mới
Trang 9Ngày soạn: Ngày dạy:
Tuần :
I Mục tiêu:
- Củng cố cho HS kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
- Rèn luyện tư duy, tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm
x, so so sánh hai biểu thức
II Phương tiện dạy học:
- GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi
- HS: Chuẩn bị bảng nhóm và bút viết, máy tính bỏ túi
III Tiến trình bài dạy:
-HS1:
? Phát biểu định lí liên hệ
giữa phép nhân và phép khai
phương
? Chữa bài 20(d) Tr 15 SGK
-HS2: Phát biểu quy tắc khai
phương một tích và nhân các
căn thức bậc hai
? Chữa bài 21 Tr 15 SGK
(Đưa đề bài lên bảng phụ)
-GV nhận xét và cho điểm
-Hai HS lần lượt lên bảng
-HS1: Phát biểu như SGK
-Kết quả:
2
(3 ) 0, 2 18
aa a a a
aa a a
-HS phát biểu như SGK Tr 13
-Chọn (B)
Dạng 1: Tính giá trị của
biểu thức
Bài 22 (b) Trang 15 SGK
2 2
) 17 8
? Biểu thức dưới dấu căn có
dạng gì
? Hãy biền đổi rồi tính
? Một HS lên bảng làm
-GV kiểm tra các bước biến
đổi và cho điểm
-Dạng hằng đẳng thưc a2 – b2
2 2
2
) 17 8 (17 8)(17 8)
Bài 22 (b) Trang 15 SGK
2 2
2
) 17 8 (17 8)(17 8)
Bài 24(a): (Đưa ra bảng phụ)
tại x =
2 2 ) 4(1 6 9 )
Trang 10
-Giải HS làm dưới sự hướng dãn
của GV
? Hãy tính giá trị của biểu
thức
Dạng 2: Chứng minh.
Bài 23(b) Tr 15 SGK
Chứng minh 2006 2005
và
là hai số
2006 2005
nghịch đảo của nhau
? Thế nào là hai số nghịch
đảo của nhau
? Ta phải CM cái gì
Dạng 3: Tìm x
Bài 25 (a,d) Trang 16 SGK
2
) 16 8
-Hãy vận dụng định nghĩa về
căn bậc hai để giải
-GV yêu cầu họat động
nhóm
-GV kiểm tra bài làm của các
nhóm, sửa chữa, uốn nắn sai
sót của HS (nếu có)
? Tìm x thỏa mãn:
x
? Nhắc lại định nghĩa
CBHSH
) 4(1 6 9 ) [2(1 3 ) ]
2 (1 3 ) 2(1 3 )
Thay x= 2 vào biểu thức
ta được
2
2 2[1 3( 2)]
2[1 3 2)] 21, 029
-HS: … khi tích của chúng bằng 1
-HS: Xét tích
( 2006 2005).( 2006 2005) ( 2006) ( 2005)
2006 2005 1
Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau
-Kết qủa:
-Đại diện nhóm trình bày
2
) 16 8
4
2 (1 ) 6
2 4
x x
x x x x x x
-HS : Vô nghiệm
) 4(1 6 9 ) [2(1 3 ) ]
2 (1 3 ) 2(1 3 )
Thay x= 2 vào biểu thức ta được
2
2 2[1 3( 2)]
2[1 3 2)] 21, 029
Bài 23(b) Tr 15 SGK
Chứng minh 2006 2005 và
là hai số nghịch đảo
2006 2005 của nhau
-Giải-Xét tích
( 2006 2005).( 2006 2005) ( 2006) ( 2005)
2006 2005 1
Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau
Bài 25 (a,d) Trang 16 SGK.
2
) 16 8
Giải
2
4
2 4
x
x x
x x
x
-Xemlại các bài tập đã chữa
-BTVN: 22(c,d), 24, 25, 27 Tr 15+16
+Chuẩn bị bài mới