Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng hiệu các bình phương của số đó và số viết bởi hai chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương... Tìm số chính phương có[r]
Trang 1PHÒNG
TÍNH CHIA
I.
5; 8; 9; 11
II , - :
GV:
HS: Theo 9( : ; gv
III
A 012 34 567 28 9 :;
1' < =>?+
nguyên q;r
sao cho:
a = bq +r 9 0 H r < b
a
0; 1; 2; …; ( |b| - 1)
- a b
b/a
- 4 r = 0 thì ta có phép chia còn $
2 Tính B2+
a)
b) 4 a b và b c thì a c (a,b,c Z và b,c = 0).
c) 4 a b và b a thì a=b B a =- b (a,bZ và a,b = 0)
d)
e) 4 a c và b c thì a+b c và a- b c (a,b,c Z , =>?
Trang 2f) 4 a b thì ka b ( a, b, k Z, %=> )
g) 4 a b và a c và (b,c) =1 thì a.b c (a,b,c Z = 0)
h) 4 ab c mà (b,c) =1 thì a c (a ,b ,c Z )=>?$
C'BD 6ED chia 72 F? các 34 2 nhiên
a,
012 34 chia 72 cho 2 khi và J khi K 34 2L cùng F? nó là 34
O
b,
012 34 chia 72 cho 3 ( cho9 ) khi và J khi 2S= các K 34 F?
nó chia 72 cho 3 (cho9)
c,
012 34 chia 72 cho 4 khi và J khi hai K 34 2L cùng F? nó
L thành U12 34 chia 72 cho 4
d,
012 34 chia 72 cho 5 khi và J khi 34 WN 2L cùng :X6 K 34 0 Z K 34 5
e,
012 34 chia 72 cho 8 khi và J khi ba K 34 2L cùng F? nó L thành 34 chia 72 cho 8.
f,
012 34 chia 72 cho 11 khi và J khi 6ED =6K? 2S= các K 34
\W8= X H< trí ^_ và 2S= các K 34 \W8= X H< trí O_ P5` 2a ;6 sang trái) F? 34 WN chia 72 cho 11.
Ngoài ra b cU HK= các d= We= 28 sau:
)
)(
( ).
8
).
)(
( ).
7
).
)(
( ).
6
3
3 )
).(
5
3
3 )
).(
4
)
)(
).(
3
2
) ).(
2
2
) ).(
1
1 2
2 1
2 2
3 3
2 2
3 3
3 2 2
3 3
3 2 2
3 3
2 2
2 2
2
2 2
2
n n
n n
n n
b ab
b a a
b a b
a
b ab a
b a b
a
b ab a
b a b
a
b ab b
a a
b a
b ab b
a a
b a
b a b
a b a
b ab a
b a
b ab a
b a
Trang 39 nZ và n>2
Ví [ 1:
6;6
là các `
và
M = a+4b chia
Ta có:
10 M – N =10(a+4b) - (10a+b) =10a+40b-10a- b =39 b là chia
Do
P4 M 13 thì 10M 13 mà 10M- N 13 nên N 13.
P4 N 13 mà 10M- N 13 thì 10M 13 ( ( 10,13) =1 nên
M 13.
2f N 13 khi và ] khi M 13.
ví [ 2: \ '( minh EQ(3
a,Tích
b,Tích
c,Tích
6;6'
a,
2
b,
minh a(a+1)(a+2) chia
Trang 4Vì a là
a+2 = 3k+1+2= 3(k+1) 9 kZ 4 f trong 3 nguyên
a, a+1, a+2 bao
a(a+1)(a+2) chia
)\ '( minh %Q( C a '(
a , a+1, a+2,… , a+n-1 (1)
trong các 3#) ) $$)P#$
Vì có n
2
a+k –(a+i ) = k-i n
chia
tích
Chú ý: Câu a, câu b
Vì
n=2
ví [ 3 Tìm trong phép chia 3100 cho 7
6;6
Ta có :
) 7 (mod 1 27
33 399 ( 33)33 1 (mod 7 )
) 7 (mod 3 ).
1
(
3
.
3 99 3100 3(mod7) 3100 4 (mod 7 )
2f chia cho o) 4100
3
Ví [ 4:
Trang 5
và =>
Ta C a '( minh N 17 k hi và ] khi M= 3a+2b 17.
Ta có:
M+17a = 3a+2b +17a = 2 (10a+b) = 2N
ví [ 5: \ '( minh EQ( 9 nguyên n thì
a, n3 11 n chia
b, n 3 19 n chia
=6;6
a, n3 11n n3 n12n (n1)n(n1)12n
Ta có (n-1)n(n+1) chia
liên
n-1,n ,n+1 luôn luôn có
6
hay n 3 11 n chia
b, n3 19 n n3 n 18 n ( n 1 ) n ( n 1 ) 18 n
n3 19n chia
Bài1
Bài2 Cho N là
Trang 6Bài 3 \ '( minh EQ( A=3105 4105chia
không chia
chia
%& CHÍNH hi
A – 012 34 567 28 9 :;
' < =>?+
Ví [3 3 2 9 ; 15 2 225
Các
chính C M(
2 012 34 tính B2+
a)
b)
[ là 2
M a 52 = ( 10 a 5 )2 100 a2 100 a 25
Vì ` hàng [ ; 2 và 100a là 0 nên ` hàng
100a
[ ; M là 2
c)
hàng [ ; nó là Jv$
6
thì
Trang 7
minh
Khi 2 = (10b+4)2 = 100b2 + 80b + 16
Vì ` hàng [ ; 100b2 và 80b là g nên ` hàng [ ; N là Jv$
d) Khi phân tích ra
các
2 =ax by.cz …trong
các
A = m2 =(ax by cz…)2 = a2x.b2y.c2z…
l%4 chính m9= chia 72 cho 2 thì chia 72 cho 4 l%4 chính m9= chia 72 cho 3 thì chia 72 cho 9 l%4 chính m9= chia 72 cho 5 thì chia 72 cho 25 l%4 chính m9= chia 72 cho 8 thì chia 72 cho 16.
B Các ví fg+
Ví fg 1 \ '( minh EQ( :
a)
{ 4n +3 (nN);
Trang 86;6
Khi 2 = 4k2+ 4k +1 là chia cho 4 1
4n+2 B 4n+3(nN)
cho 3 ) B có ,( (3k 1) 2= 9k2 6k +1 là khi chia cho 3 thì
,( 3n+2(nN)
Ví fg 2:
Cho 5
còn
6;6
Cách 1
Ta
` hàng [ ; nó là Jv Vì f ` hàng [ ; 5 chính
:1+3+5+7+9=25 =52 là chính C M($
Cách 2
2 4
Trang 9Theo
1+3+5+7+9=25=52là chính C M(
Ví fgC+
Tìm
7Ea J@
n là
do
nên 2n+1
169
Khi
37; 73; 121; 181; 253
Trong các trên ] có 121=112 là
Ví fg 4:
p+1 không
1a
Vì p là tích
và p không chia
Ta có m2 = (2k+1)2 = 4k2+ 4k+ 1 , suy ra p+1= 4k2+ 4k+ 1
do
2f p+1 không là chính C M(
b)Ta có p = 2.3.5…là
Do
Trang 10C
Bài 1
Cho 2 34 2 nhiên A và B trong WN 34 A J =rU có 2m K 34 1,
34 B J =rU m K 34 4.
8= minh ]d= : A+B +1 là 34 chính m9='
Bài 2.
Tìm U12 34 2 nhiên có 2 K 34s :672 ]d= 6ED các bình m9=
F? 34 WN và 34 H672 :X6 hai K 34 F? 34 WN m= theo 28 2
=mv w6 là U12 34 chính m9='
Bài3
hàng nghìn ,hàng gs hàng W9 H< là 4 34 2 nhiên liên 267 2x= fb'
Bài 4.
Uz6 34 =rU các K 34 khác nhau {6 trong các 34 L Wmv có 34 nào chia 72 cho 11 không ? Có 34 nào là 34 chính m9= không?
Bài 5
=my6 ta H672 liên 267 các 34 : 1, 2, 3,…, 1994 thành U12 hàng ngang theo U12 28 2 2D ý {6 34 2w thành theo cách H672 trên có 2` là 34 chính m9= không?