Giúp hs củng cố vững chắc những tính chất, - dấu hiệu nhận biết hình bình hành, đối xứng tâm, hình có tâm đối xứng Rèn luyện thêm cho hs kĩ năng phân tích, tổng hợp qua việc tìm lời giải[r]
Trang 11
Tiết 1: nhân đơn thức với đa thức
nhân đa thức với đa thức
I Mục tiêu:
- Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Rèn kỹ năng làm một số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức
- Phát triển tư duy HS với một số bài tập như : bài toán tìm số, toán về phép chia hết của đa thức
II Chuẩn bị :
- GV: Bài tập
- HS: Ôn các quy tắc đã học
III Tiến trình bài giảng
Hoạt động 1 Tổ chức : (1')
Hoạt động 2 Kiểm tra (Kết hợp trong giờ )
Hoạt động 3 Bài mới (40’ )
- GV gọi HS lên bảng làm
=> Nhận xét
? Nêu cách làm phần c
(HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó được
kết quả nhân với đa thức còn lại
? Để chứng minh đẳng thức ta làm như
thế nào
(HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn
giản
Bài 7 (SBT- 4 ) Thực hiện phép tính:
a) (1 1)(2 3)
2x x
2 2
3
2 7 3 2
b) (x7)(x5)
2 2
12 35
2 2
3 2
1 (4 1) 4
1 4
4
Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh:
a) (x 1)(x2 x 1) (x3 1) Biến đổi VT ta có:
Trang 22
- GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dưới lớp
làm ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét
- GV yêu cầu HS làm bài 10 -SBT
? Để CM biểu thức luôn chia hết cho 5 ta
làm như thế nào
(HS: CM biểu thức rút gọn có chứa thừa
số chia hết cho 5
- GV gọi 1HS lên bảng thực hiện việc rút
gọn
=> Nhận xét
- GV hướng dẫn HS trình bày
2
3
1 1
b) (x3x y xy2 2 y3)(x y ) x4 y4
Biến đổi VT ta có:
4 4
VT x x y xy y x y
x x y x y x y x y xy xy y
x y VP
Bài 10 (SBT-4)
Ta có: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n
Ta thấy - 5n 5 với n Z (đpcm)
Hoạt động 4 Củng cố: (2')
- Nêu các dạng toán đã học trong bài và phương pháp giải?
- Với bài toán chứng minh cần chú ý điều gì?
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà : (2')
- Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 6; 9 (SBT - 4 )
Rút kinh nghiệm
Trang 3
3
Tiết 2
HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN
I MỤC TIÊU :
- Hs nắm định nghĩa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông
- Biết tính số đo các góc của hình thang, hình thang vuông, biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết c/m một tứ giác là hình thang cân
- Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học
- Biết linh hoạt sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang (nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau)
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
Gv : Thước thẳng + êke + bảng phụ
Hs : Thước thẳng+ êke+ giấy kẻ ô vuông
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :
+ Nêu định nghĩa hình thang ?
- Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang em phải c/m điều gì ?
- Nếu 1 hthang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên và 2 cạnh đáy có mối quan hệ như thế nào ?
- Nếu 1 hthang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên có mối quan hệ như thế nào? + Muốn chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân em cần c/m điều gì ?
Hoạt động 2: Nội dung bài mới:
+ Làm BT13/75 SGK
+ Gọi hs nhận xét
BT13/75 SGK
D
E
C Xét ABD và ABC có : AD=BC (Hthang ABCD cân)
 = B (Hthang ABCD cân)
AB chung
ABD = ABC (c-g-c) ABD· BAC·
EAB cân tại E EA = EB Mà AC = BD (Hthang ABCD cân) EC = ED
GT Hthang cân ABCD :
AC BD = {E}
KL AE=EB ; EC=ED
Trang 44
+ Cho hs làm Bài 17SGK/75
- Gv gọi hs vẽ hình , ghi gt - kl
- Đặt câu hỏi để hình thành sơ đồ ngược
sau :
ABCD là hình thang cân
2 đường chéo = nhau hoặc 2 góc kề 1
đáy = nhau
AC = BD
AE+EC = EB+ED
AE=EB ; EC = ED
EAB cân và ECD cân ở E
- Gọi hs lên bảng trình bày
- Goiï hs nhận xét bài làm
Bài 17SGK/75
C D
E
C/m
Vì AB//CD Â1 = C1 (slt) B1 = D1 (slt) Â1 = B1 C1= D1 (slt)
EDC có C1= D1 EDC cân ở EED=EC(1)
Ta có: Â1 = B1 (cmt)
EAB cân ở E EA = EB (2) Từ (1) (2) EA+EC = EB+ED
AC = BD Vậy ABCD là hình thang cân vì có 2 đường chéo bằng nhau
+ Cho hs làm BT 18/75 SGK
- Gv gọi hs vẽ hình , ghi gt – kl
- Gọi hs nhắc lại tính chất hình thang có
2 cạnh bên song song
- Gv đặt câu hỏi đểå hình thành sơ đồ
ngược
a) BED cân
DB = BE
BE = AC (?) ; AC = BD (gt)
ACD = BDC
AC = BD ; C1 = D1 ; CD chung
C1 = E (đồng vị) ; D1 = E (BED cân)
c) ABCD là hthang cân
C = D ACD = BDC
Gọi hs lên bảng trình bày
Qua BT này chính là phần c/m của định
lí 3: “Hình thang có 2 đường chéo bằng
BT 18/75 SGK
C/m
a) Vì AB//CD AB//CE ABEC là hthang Có:AC//BE AC=BE
Mà : AC=BD (gt)
BED cân ở B b) Vì BED cân ở B D1 = E
Vì AC//BE C1 = E (đồng vị)
GT Hthang ABCD (AB//CD) ;
ACD BDC
KL ABCD là h.thang cân
E
GT HT cân ABCD AB//CD, Ac=BD, BE//AC
BECD = {E}
KL
a/ BED cân b/ ACD = BDC c/ ABCD là hthang cân
BE = BD
C1 = D1
Trang 55
nhau là hình thang cân”
* Tại sao hình thang có 2 cạnh bên
bằng nhau không thể c/m là hình thang
cân?
Xét ACD và BDC có : AC=BD (gt)
C1 = D1 (cmt)
DC chung
ACD = BDC (c-g-c) C = D c/ Hình thang ABCD có C = D
ABCD là hthang cân
Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn về nhà :
Xem lại các BT đã giải
Làm các bài tập9 SGK/75 ; 23,14/63 SBT
* Hướng dẫn BT13
C D
E
C B
A
Rĩt kinh nghiƯm:
AB//CD Những góc nào bằng nhau ? Theo gt ABCD là hthang cân = B; C = D C/m Â1 = B1 (dựa vào CAD và DBC)
C/m OAB cân ở O, OCD cân ở O
BM = CN MN = ? BC
B = C (ABC cân)
MNCB là hình gì ?
A = 400; B = C = ; M = ; N =
Trang 66
Tiết 3:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I Mục tiêu:
- HS được củng cố về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
- Vận dụng làm các bài tập.
II Chuẩn bị:
- GV: bài tập, bảng phụ ghi kiến thức cơ bản.
- HS: ôn các hằng đẳng thức.
III Tiến trình dạy học:
HĐ1 Tổ chức lớp: (1’)
HĐ2 Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống.
1) (A + B) 2 = ; 2) (A – B) 2 = ; 3) A 2 – B 2 =
HĐ3 Bài mới: (35’)
? phát biểu các HĐT bằng lời.
(HS:
? Cả lớp suy nghĩ làm bài trong 5’
? 4 HS lên bảng tính.
(HS: làm bài
? nhận xét, bổ sung
- GV chốt.
? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lưu ý
đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử để
nhận ra biểu thức A, B)
(HS: a) biểu thức A là x, biểu thức B là 3
b) biểu thức A là x, biểu thức B là 1
2 c) biểu thức A là xy 2 , biểu thức B là 1
? 3 HS lên bảng làm bài
Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét
? - GV chốt lại cách làm; sửa sai cho học
sinh.
- GV cho HS chép bài
? Nêu cách làm
(HS: a) Đưa về HĐT hiệu hai bình phương
b) đưa về HĐT bình phương của một tổng
c) đưa về HĐT bình phương của một hiệu
? 3 HS lên bảng làm bài
Bài 1: Tính
2
2
) 3 ) 4
a x y
2
1 ) 3
a x y x xy y
2
2
)
Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng.
a) x 2 + 6x + 9 b) x 2 + x + 1
4 c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1
Giải:
a) x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 = (x + 3) 2 b) x 2 + x + = x1 2 + 2.x + =
4
1 2
2
1 2
2
1 2
x
c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1 = (xy 2 ) 2 + 2xy 2 1 + 1 2
= (xy 2 + 1) 2
Bài 3: Tính nhanh:
a) 42 58; b) 202 2 ; c) 99 2
Giải:
a) 42 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 50 2 – 8 2 = 2500 – 64 = 2436 b) 202 2 = (200 + 2) 2 = 200 2 + 2.200.2 + 2 2 = 40000 + 800 + 4 = 40804
c) 99 2 = (100 – 1) 2 = 100 2 – 2.100.1 + 1 2 = 10000 – 200 + 1 = 9801
Trang 77
? Nhận xét.
? nêu cách làm
(HS: khai triển các biểu thức
? Với b) c) có cách làm nào khác
- GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A,
biểu thức B.
(HS: b) HĐT bình phương của một tổng, biểu
thức A là (x+y), biểu thức B là (x-y)
c) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức
A là (x-y+z), biểu thức B là (y-z)
? 3 HS lên trình bày
Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét
? - GV chốt lại cách làm; sửa sai cho học
sinh.
- GV cho HS chép đề
- Gợi ý: để CM: x 2 – 6x + 10 > 0 ta đưa
x 2 – 6x + 10 về dạng A 2 (x) + a với a > 0
? A 2 (x) là bình phương của một tổng hay
hiệu.
(HS: bình phương của một hiệu
(HS: biến đổi
- GV chốt : (x – 3) 2 0 thì (x – 3) 2 + 1
nhỏ nhất bằng bao nhiêu khi x = ?
(HS: (x – 3) 2 +1 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 3
- Ta nói giá trị nhỏ nhất của x 2 – 6x + 10
bằng 1 khi x = 3
? Biến đổi 4x – x 2 – 5 làm xuất hiện dạng
ax 2 + bx + c với a > 0
(HS: 4x – x 2 – 5 = -(x 2 – 4x +5)
- Khi đó để chứng minh 4x – x 2 – 5 < 0, ta
chứng minh x 2 – 4x +5 > 0
? HS làm tương tự như a)
- GV chốt lại cách làm ; nêu cách làm tổng
quát
Bài 4: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y) 2 + (x – y) 2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y) 2 + (x – y) 2 c) (x - y + z) 2 +(z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z)
Giải:
a) (x + y) 2 + (x – y) 2
= x 2 + 2xy + y 2 + x 2 – 2xy +y 2 = 2x 2 + 2y 2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y) 2 + (x – y) 2
= [(x + y) + (x – y)] 2
= (x + y + x – y) 2 = (2x) 2 = 4x 2 c) (x - y + z) 2 +(z - y) 2 + 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z) 2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z) 2
= [(x – y + z) + (y – z)] 2
= (x – y + z + y – z) 2 = x 2
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b) 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x
Giải:
a) Ta có: x 2 – 6x + 10 = x 2 – 2.x.3 +3 2 + 1 = (x – 3) 2 + 1
Vì (x – 3) 2 0 với mọi x nên (x – 3) 2 + 1 > 0 với mọi x Hay x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b) Ta có: 4x – x 2 – 5 = -(x 2 – 4x +5) = -(x 2 - 2.x.2 +2 2 +1) = -[(x – 2) 2 + 1] Vì (x – 2) 2 0 với mọi x
nên: (x – 2) 2 + 1 > 0 với mọi x -[(x – 2) 2 + 1] < 0 với mọi x
Hay 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x.
Hoạt động 4 Củng cố : (3’)
? Viết các HĐT đã học và phát biểu thành lời.
GV nhắc lại cách tìm GTNN, GTLN của biểu thức
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Tiếp tục ôn tập các HĐT
- Làm bài 11;12 (SBT-4)
Rút kinh nghiệm:
Trang 88
Tiết 4:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I Mục tiêu:
- HS được củng cố về các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu; tổng hai lập phương; hiệu hai lập phương
- Vận dụng làm các bài tập
II Chuẩn bị:
- GV: bài tập, bảng phụghi kiến thức cơ bản
- HS: ôn các hằng đẳng thức
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 Tổ chức lớp: (1’)
Hoạt động 2 Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống.
2) (A + B)3 = 3) (A – B)3 = 4) A3 + B3 = 5) A3 – B3 =
? Phát biểu bằng lời
Hoạt động 3 Bài mới: (35’)
? Xác định dạng HĐT
(HS: a) lập phương của một hiệu
b) lập phương của một tổng
? Xác định biểu thức A và B
(HS: a) biểu thức A là x2, biểu thức B là 3y
b) biểu thức A là 2 , biểu thức B là y2
3x
? áp dụng các HĐT và làm bài
( 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở
? nhận xét
- GV chốt
- GV cho HS chép đề
? xác định dạng HĐT
(HS: a) HĐT lập phương của một tổng
b) HĐT lập phương của một hiệu
? Xác định biểu thức A, biểu thức B
- GV gợi ý: viết 8x3 ; y1 3 dưới dạng lập
8 phương
Bài 1: Tính:
a) (x2 – 3y)3
b)
3 2 2
3x y
Giải:
a) (x2 – 3y)3
= (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3
= x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3
b)
3 2 2
3x y
2
Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập
phương một tổng hoặc một hiệu a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
b) x3 - x3 2y + xy2 - y3
2
3 4
1 8
Giải:
a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= (2x)3+ 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3
Trang 99
(HS: 8x3 = (2x)3 ; y1 3 =
8
3
1
2y
a) biểu thức A là 2x, biểu thức B là y
b) biểu thức A là x, biểu thức B là 1
2 y
? Nêu cách làm
(HS: thu gọn các biểu thức rồi thay giá trị
của x, y vào để tính
? Nhận xét gì về các biểu thức đó
(HS: biểu thức a) là dạng khai triển của
HĐT lập phương của một tổng
Biểu thức b) là dạng khai triển của HĐT
lập phương của một hiệu
? Xác định biểu thức A, biểu thức B
(HS: a) Biểu thức A là x, biểu thức B là 3y
b) biểu thức A là 1 , biểu thức B là 2y
2x
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt
? Nêu cách làm
(HS: biến đổi VT hoặc VP
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt
? Nêu cách làm
(HS: a) Thu gọn (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b) Thu gọn (3x – 2y)(9x2 + 6xy +
4y2)
? Có nhận xét gì về các biểu thức đó
(HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) là dạng khai
triển của HĐT tổng hai lập phương
(3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) là dạng khai
triển của HĐT hiệu hai lập phương
? Xác định biểu thức A, B
= (2x + y)3
b) x3 - x3 2y + xy2 - y3
2
3 4
1 8
= x3 – 3.x2 y + 3.x.1 -
2
2
1
2y
3
1
2y
=
3
1 2
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3 b) x1 3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2 8
3 2
Giải:
Ta có:
a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3
= x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3
= (x + 3y)3
Tại x = 1; y = 3 thì giá trị của biểu thức là (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000
b) x1 3 - x2y + 6xy2 – 8y3 8
3 2
= - 3 .2y +3 .(2y)2 -(2y)3
3
1
2x
2
1
2x
1
2x
=
3
1 2
2x y
Tại x = y = 2 thì giá trị của biểu thức là:
3
Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau
(a - b)3 = -(b - a)3
Giải:
Ta có: VP = -(b - a)3
= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= (a - b)3 = VT
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3)
Giải:
a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3)
= x3 + 8 – 15 - 2x3
= -x3
- 7
Trang 1010
HS: a) A là x, B là 2
b) A là 3x, B là 2y
? Nêu cách làm
(HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn
giản, cụ thể là biến đổi VP = VT
? 3 HS lên bảng làm bài
? Nhận xét
- GV chốt
b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3)
= 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3
= 22x3 + 2y3
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) a3+ b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] b) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) c) a3– b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b)
Giải:
a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab]
= (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2)
= a3 + b3 = VT b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3+3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2
= a3+ b3 = VT c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3- 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2
= a3 - b3 = VT
Hoạt động 4 Củng cố: (3’)
? Viết các HĐT lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu và phát biểu bằng lời
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Ôn kiến thức cũ
- Làm bài 15, 16, 17 (SBT-5)
- Làm bài 19, 20 (SBT-5)
Rút kinh nghiệm:
Trang 1111
Tiết 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
ẹAậT NHAÂN TệÛ CHUNG; PHệễNG PHAÙP HAẩNG ẹAÚNG THệÙC
I Mục tiêu: HS coự khaỷ naờng :
Bieỏt theỏ naứo laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ
Hieồu caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ thửụứng duứng
Vaọn duùng ủửụùc caực phửụng phaựp ủoự ủeồ giaỷi caực baứi toaựn veà phaõn tớch ủa thửực
thaứnh nhaõn tửỷ, ửựng duùng cuỷa phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ
II Chuẩn bị:
- GV: các bài tập mẫu
- HS: ôn tập kiến thức
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 Tổ chức lớp (1’)
Hoạt động 2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Theỏ naứo laứ phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ?
Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung laứ gỡ ? Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt naứo cuỷa pheựp toaựn veà ủa thửực ? Coự theồ neõu ra moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy hay khoõng ?
HS:Neỏu taỏt caỷ caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực coự moọt nhaõn tửỷ chung thỡ ủa thửực ủoự bieồu dieón ủửụùc thaứnh moọt tớch cuỷa nhaõn tửỷ chung ủoự vụựi moọt ủa thửực khaực
Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt phaõn phoỏi cuỷa pheựp nhaõn ủoỏi vụựi pheựp coọng caực
ủa thửực Moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy laứ : AB + AC = A(B + C)
Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực laứ gỡ ?
Neỏu ủa thửực laứ moọt veỏ cuỷa haống ủaỳng thửực naứo ủoự thỡ coự theồ duứng haống ủaỳng thửực ủoự ủeồ bieồu dieón ủa thửực naứy thaứnh moọt tớch caực ủa thửực
Baứi toaựn 1 : Trong caực caựch bieỏn ủoồi ủa
thửực sau ủaõy, caựch naứo laứ phaõn tớch ủa
thửực thaứnh nhaõn tửỷ ? Taùi sao nhửừng caựch
bieỏn ủoồi coứn laùi khoõng phaỷi laứ phaõn tớch
ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ?
2x2+5x3 = x(2x+5)3 (1)
x
x 5 3 2
2
3 2
5
x
2x2+5x3= (2x1)(x + 3) (4)
Ba caựch bieỏn ủoồi (3), (4), (5) laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ Caựch bieỏn ủoồi (1) khoõng phaỷi laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ vỡ ủa thửực chửa ủửụùc bieỏn ủoồi thaứnh moọt tớch cuỷa nhửừng ủụn thửực vaứ ủa thửực khaực Caựch bieỏn ủoồi (2) cuừng khoõng phaỷi laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ vỡ ủa thửực ủửụùc bieỏn ủoồi thaứnh moọt tớch cuỷa moọt ủụn thửực vaứ moọt bieồu thửực khoõng phaỷi laứ ủa thửực